(a) Determine o fluxo magnético através da área limitada pela espira menor em função de x 1. Na espira menor, determine. (b) a fem induzida e

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1 1. A Figura 1 mostra duas espiras de fio paralelas tendo um eixo comum. A espira menor de (raio r) está acima da espira maior (de raio R) a uma distância x R. Conseqüentemente, o campo magnético devido à corrente i na espira maior é aproximadamente constante em toda a espira menor. Suponha que x esteja aumentando a uma taxa constante dx dt = v. (a) Determine o fluxo magnético através da área limitada pela espira menor em função de x 1. Na espira menor, determine (b) a fem induzida e (c) o sentido da corrente induzida. Figura 1: Problema 1 1 Dica: Veja a Eq. B(z) µ 0 m = 2π z 3. 1

2 2. Na Figura 2, a espira quadrada de fio possui lados de comprimento 2, 0cm. Um campo magnético é perpendicular ao plano da página e aponta para fora da página; a sua intensidade é dada por B = 4, 0t 2 y, onde B está em teslas, t em segundos e y em metros. Determine a fem induzida ao redor do quadrado em t = 2, 5s e indique o seu sentido. Figura 2: Problema 2 3. Uma espira retangular de fio com comprimento a, largura b e resistência R localiza-se próximo a um fio infinitamente longo que transporta uma corrente i, como mostrado na Figura 3. A distância do fio longo ao centro da espira é r. Determine (a) a intensidade do fluxo magnético que atravessa a espira (b) a corrente na espira quando ela se afasta do fio longo com velocidade escalar v. Figura 3: Problema 3 2

3 4. A Figura 4 mostra uma haste de comprimento L forçada a se mover a uma velocidade constante v ao longo de trilhos condutores horizontais. O campo magnético no qual a haste se move não é uniforme; ele é gerado por uma corrente i em um fio longo pararelo aos trilhos. Suponha que v = 500m/s, a = 10, 0mm, L = 10, 0cm e i = 100A. (a) Calcule a fem induzida na haste. (b) Qual a corrente na espira condutora? Suponha que a resistência da haste seja de 0, 400Ω e que as resistências dos trilhos e da tira que os liga no lado direito sejam desprezíveis. (c) A que taxa está sendo gerada energia térmica na haste? (d) Que força deve ser aplicada à haste por um agente externo para manter o seu movimento? (e) Com que taxa este agente externo realiza trabalho sobre a haste? Compare esta resposta com a dada para (c). Figura 4: Problema 4 5. A corrente no fio retilíneo longo AB indicado na Figura 5 aponta de baixo para cima e está crescendo com um taxa igual a di dt. (a) Para o instante em que a corrente é igual a i, calcule o módulo, a direção e o sentido do vetor B a uma distância r do lado direito do fio. (b) Qual é o fluxo magnético dφ B através da tira sombreada indicada? (c) Qual é o fluxo magnético total através da espira? (d) Qual é a fem induzida na espira? 3

4 (e) Calcule o valor numérico da fem induzida considerando a = 12, 0cm, b = 36, 0cm, L = 24, 0cm e di = 9, 60A/s. dt Figura 5: Problema 5 6. Um anel condutor circular com raio r 0 = 0, 0420m está sobre o plano xy em uma região ( ) 2 ( ) ] 3 onde existe um campo magnético uniforme B t t = B 0 [ ˆk, onde = 0, 0100s e permanece constante, t é o tempo, ˆk é um vetor unitário orientado no sentido +z e B 0 = 0, 0800T e permanece constante. Nos pontos a e b (veja a Figura 6), existe uma pequena abertura do anel cujas extremidades são conectadas a fios que conduzem a corrente para um circuito externo com resistência R = 12, 0Ω. Não há nenhum campo magnético no local onde está o circuito externo. (a) Deduza uma relação, em função do tempo, para o fluxo magnético total Φ B através do anel. (b) Calcule a fem induzida no anel para t = 5, s. Qual é a polaridade da fem? (c) como o anel possui uma resistência interna, a corrente que flui através de R no instante calculado no item (b) é apenas de 3, 000mA. Determine a resistência interna do anel. (d) Calcule a fem induzida no anel para t = 1, s. Qual é a polaridade da fem? 4

5 (e) Determine o instante em que a corrente flui através de R inverte seu sentido. Figura 6: Problema 6 7. Dois fios longos paralelos, ambos com raio a e cujos centros estão separados por uma distância d, transportam correntes iguais em sentidos contrários. Mostre que, desprezando o fluxo no interior dos fios, a indutância de um comprimento l deste par de fios é dada por 2 L = µ 0l π ( ) d a ln. a 8. Indutores em série. Dois indutores L 1 e L 2 estão ligados em série e estão separados por uma grande distância. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por L eq = L 1 + L 2. (b) Por que a separação entre eles tem que ser grande para que esta relação seja válida? (c) Qual é a generalização de (a) para N indutores em série? 2 Dica: Calcule o fluxo através de um retângulo no qual os fios formem dois lados contrários. 5

6 9. Indutores em paralelo. Dois indutores L 1 e L 2 estão ligados em paralelo e separados por uma grande distância. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por 1 L eq = 1 L L 2. (b) Qual a generalização de (a) para N indutores em paralelo? 10. É impossível existir um campo elétrico uniforme que caia repentinamente até zero em uma região do espaço onde o campo magnético é uniforme e constante. Para provar essa afirmação, use o método da contradição. Suponha que essa hipótese seja verdadeira, a seguir mostre que ela contradiz uma lei da natureza. (a) Na metade inferior de uma folha de papel, desenhe retas paralelas igualmente espaçadas para representar um campo elétrico uniforme orientado da esquerda para a direita. Use linhas tracejadas para representar um retângulo abcda com um lado ab paralelo ao campo elétrico e o outro lado paralelo do retâgulo fora do campo elétrico onde E = 0. (b) Mostre que a integração ao longo do retângulo contradiz a lei de Faraday, C E d l = d dt S B ˆnda. 11. Duas bobinas possuem enrolamentos semelhantes aos indicados na Figura 7. As correntes circulam com o mesmo sentido através da espiras das duas bobinas. Uma bobina apresenta auto-indutância L 1 e a outra possui auto-indutância L 2. A indutância múta das bobinas é igual a M 3. (a) Mostre que se as duas bobinas são ligadas em série, a indutância equivalente da combinação é dada por L eq = L 1 + L 2 + 2M. (b) Mostre que, se as duas bobinas são ligadas em paralelo, a indutância equivalente da combinação é dada por L eq = L 1L 2 M 2 L 1 + L 2 2M. 3 Este problema é uma extensão dos Problemas 43 e 44, mas a exigência de que as bobinas estivessem muito distantes foi removida. 6

7 Figura 7: Problema 11 RESPOSTAS 1. (a) πµ 0ir 2 R 2 2x 3 (b) 3πµ 0ir 2 R 2 v 2x 4 (c) mesmo sentido da espira maior. 2. 4L 3 t no sentido horário. 3. (a) µ ( ) 0Ia 2r + b 2π ln 2r b (b) 2µ 0 Iabv πr(4r 2 b 2 ) 4. (a) 2, V (b) 5, A (c) 1, W (d) 2, N (e) 1, W 5. (a) µ 0i, para dentro da página. 2πr (b) µ 0iL 2πr dr (c) µ ( ) 0i b 2π L ln a (d) 5, V [ ( t 6. (a) B 0 πr (b) 0, 066 V, anti-horário (c) 10, 2 Ω (d) 0, 067 V, horário (e) 0, 010 s 7. Mostre! 8. Mostre! 9. Mostre! 10. Mostre! 11. Mostre! ) 2 ( ) ] 3 t + 2 7