Tópicos de eletromagnetismo 2/2010 Prova 1 Soluções

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Tópicos de eletromagnetismo 2/2010 Prova 1 Soluções"

Transcrição

1 Tópicos de eletromagnetismo 2/2010 Prova 1 Soluções A C Tort 16 de Outubro de 2010 Problema 1 Lei de Gauss Um dodecaedro regular é um poliedro com doze iguais faces perfazendo uma área total área total A Suponha que uma carga q seja colocada no centro geométrico do dodecaedro (a) Calcule o fluxo do campo elétrico através de cada face do dodecaedro (b) Suponha que o campo elétrico seja aproximadamente uniforme em cada face do dodecaedro e calcule seu valor (c) Calcule, aproximadamente, a magnitude da força eletrostática entre a carga q e uma carga de teste q 0 no centro de uma face do dodecaedro (d) Suponha que uma segunda carga q seja colocada em um ponto exterior ao dodecaedro Determine o fluxo do campo elétrico criado por q através do dodecaedro (e) Suponha que esta segunda carga esteja a uma distância perpendicular D do centro geométrico de uma das faces Qual será agora, aproximadamente, a magnitude da força eletrostática sobre a carga de teste q 0 colocada no centro de uma face do dodecaedro Escreva as respostas em função dos dados do problema tort@ifufrjbr 1

2 SOLUÇÃO 1 : (a) Lei de Gauss: (b) (c) (d) (e) Φ = 0, Φ = q ǫ 0, Φ face = Φ 12 = q 12ǫ 0 EA = q ǫ 0, E = q F q 0 E = q 0q q está colocada em um ponto exterior à superfície gaussiana! F = q 0 q 4πǫ 0 d 2 q 0q Problema 2 Lei de Ampére A figura mostra uma espira condutora de raio R percorrida por uma corrente constante i 0 Também são mostradas algumas linhas de forçado campo indução magnética B representativas (a) Qual o valor da circulação de B se o caminho de integração coincide com a linha de força denotada por a? E se coincidir com a linha de força b? (b) O campo B sobre o eixo Z perpendicular ao plano que contém a espira e que passa por seu centro é dado por: Calcule: B = B z ẑ = µ 0 R 2 i 0 2 (R 2 + z 2 ) 3/2 ẑ + B z dz (c) Por que o caminho de volta pode ser ignorado? 2

3 a x b SOLUÇÃO 2 : (a) Pelo caminho fechado a a circulação de B vale µ 0 I, e pelo caminho b, µ 0 I (b) + B z dz = µ 0 i, um resultado aparentemente conflitante com a lei de Ampère, pois o caminho não é fechado O conflito é resolvido no item seguinte (c) O caminho de volta passa pelo infinito, onde o campo é nulo Problema 3 Lei de Faraday A figura abaixo mostra uma espira perfeitamente condutora, R = 0, quadrada, de lado l, que se move da esquerda para a direita, parcialmente imersa em um campo magnético uniforme e constante perpendicular ao plano da folha, apontando para dentro, descrito pela potencial vetorial A = (1/2)r B A espira tem indutância L A variável x(t) mede o quanto a espira está imersa no campo magnético no instante t (a) Calcule o campo indução magnética B (b) Mostre que a espira descreve um movimento harmônico simples (c) Obtenha uma expressão para a corrente induzida na espira x(t) B l v(t) 3

4 SOLUÇÃO 3 : (a) Portanto: (b) Solução padrão: constante: A = 1 2 r B = 1 ˆx ŷ ẑ 2 x y z 0 0 B z = 1 2 (yb z ˆx xb z ŷ) B = A = ˆx ŷ ẑ x y z yb z xb z 2 2 B z = B z ẑ como a espira é perfeitamente condutora, o fluxo magnético através da mesma deve ser Blx(t) + LI(t) = Φ 0 onde Φ 0 é uma constante A força sobre a parte móvel do circuito é dada por: A equação de movimento se escreve: F = I(t)lB ˆx m d2 x(t) A corrente induzida I(t) pode ser escrita como: = I(t)lB I(t)) = Φ 0 L + Blx(t) L Portanto, a equação de movimento pode ser rescrita como: ou ainda: d 2 x(t) = Φ 0lB l2 B 2 x(t), d 2 x(t) + l2 B 2 x(t) = Φ 0lB Este resultado é suficiente para mostrar que a espira descreve um MHS Solução alternativa: Portanto, Φ = 0 Segue que: Φ = Blx(t) + LI(t) = constante Convém mudar a notação: ẋ(t) v(t), logo: B l ẋ(t) + L I = 0 4

5 A força sobre a parte móvel do circuito é dada por: v(t) = L Bl di(t) e a equação de movimento permite escrever: F = I(t)lB ˆx, dv(t) Derivando uma vez mais em relação ao tempo: = I(t)lB m Ou ainda: d 2 v(t) = lb m di(t) = l2 B 2 m Lv(t) d 2 v(t) + l2 B 2 v(t) = 0 Como a velocidade da espira obedece a uma equação de OHS, ela será senoidal A posição x(t), que é a integral de v(t), também será uma função senoidal, logo, o movimento da espira é harmônico simples Se você derivar a equação diferencial para x(t) mais uma vez obterá esta equação, isto mostra que as duas soluções são equivalentes (c) A solução da equação diferencial para x(t) é dada por: x(t) = Φ ( ) 0 lb lb + C 1 cos t + C 2, onde o termo constante é a solução particular e o cosseno, a solução da homogênea As constantes C 1 e C 2 dependem das condições iniciais A corrente pode ser obtida com, por exemplo, a relação: I(t)) = Φ 0 L + lb x(t) L = 2 Φ 0 L + l B ( ) lb L C 1 cos t + C 2 5

FÍSICA III Lista de Problemas 10 Momento de dipolo magnético e torque; lei de Faraday

FÍSICA III Lista de Problemas 10 Momento de dipolo magnético e torque; lei de Faraday FÍSICA III Lista de Problemas 10 Momento de dipolo magnético e torque; lei de Faraday A C Tort 5 de Junho de 2008 Problema 1 O campo de um dipolo elétrico é dado por, veja suas notas de aula: E = 1 4πǫ

Leia mais

Ondas EM no Espaço Livre (Vácuo)

Ondas EM no Espaço Livre (Vácuo) Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Santa Catarina Campus São José Área de Telecomunicações ELM20704 Eletromagnetismo Professor: Bruno Fontana da Silva 2014-1 Ondas EM

Leia mais

Lei de Gauss. 2.1 Fluxo Elétrico. O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular Φ E = EA (2.1)

Lei de Gauss. 2.1 Fluxo Elétrico. O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular Φ E = EA (2.1) Capítulo 2 Lei de Gauss 2.1 Fluxo Elétrico O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular a uma superfície é definido como Φ E = E (2.1) Fluxo mede o quanto o campo atravessa a superfície.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ UNIFAP PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO - PROGRAD DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-DCET CURSO DE FÍSICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ UNIFAP PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO - PROGRAD DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-DCET CURSO DE FÍSICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ UNIFAP PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO - PROGRAD DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-DCET CURSO DE FÍSICA Disciplina: Física Básica III Prof. Dr. Robert R.

Leia mais

SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO.

SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS FÍSICA 2 a Etapa SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. Leia atentamente as instruções que se seguem. 1 - Este Caderno de Provas contém seis questões, constituídas de itens e subitens,

Leia mais

MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos

MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos 1 Seja um número real. Considere, num referencial o.n., a reta e o plano definidos, respetivamente, por e Sabe-se

Leia mais

Aluno: Assinatura: DRE: Professor: Turma: Seção Nota original Iniciais Nota de revisão

Aluno: Assinatura: DRE: Professor: Turma: Seção Nota original Iniciais Nota de revisão Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2010/2 Segunda Prova (P2) 25/11/2010 Versão: A Aluno: Assinatura: DRE: Professor: Turma: Seção Nota original Iniciais Nota de revisão

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes Equações básicas Uma análise de qualquer problema em Mecânica dos Fluidos, necessariamente se inicia, quer diretamente ou indiretamente, com a definição das leis básicas que governam o movimento do fluido.

Leia mais

MICROFONE E ALTIFALANTE

MICROFONE E ALTIFALANTE MICROFONE E ALTIFALANTE Um microfone é um transdutor que transforma energia mecânica (onda sonora) em energia elétrica (sinal elétrico de corrente alternada). O altifalante é um transdutor que transforma

Leia mais

Lei de Gauss e Condutores em Equilíbrio Eletrostático

Lei de Gauss e Condutores em Equilíbrio Eletrostático Lei de Gauss e Condutores em Equilíbrio Eletrostático 2008 Fluxo Elétrico: Está relacionado com o número líquido de linhas de força que atravessam uma superfície. φ e = EA 1 ou φ e = EA 2 cosθ = E ˆnA2

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professores: Edson Vaz e Renato Medeiros EXERCÍCIOS NOTA DE AULA IV Goiânia - 2013 EXERCÍCIO 1. Usando a regra do determinante,

Leia mais

A unidade de freqüência é chamada hertz e simbolizada por Hz: 1 Hz = 1 / s.

A unidade de freqüência é chamada hertz e simbolizada por Hz: 1 Hz = 1 / s. Movimento Circular Uniforme Um movimento circular uniforme (MCU) pode ser associado, com boa aproximação, ao movimento de um planeta ao redor do Sol, num referencial fixo no Sol, ou ao movimento da Lua

Leia mais

Resolução Comentada Fuvest - 1ª fase 2014

Resolução Comentada Fuvest - 1ª fase 2014 Resolução Comentada Fuvest - 1ª fase 2014 01 - Em uma competição de salto em distância, um atleta de 70kg tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção horizontal de módulo 10m/s. Ao saltar,

Leia mais

Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos

Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos 1. (Fgv 013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é

Leia mais

Aplicações Diferentes Para Números Complexos

Aplicações Diferentes Para Números Complexos Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Aplicações Diferentes Para Números Complexos Capítulo II Aplicação 2: Complexos na Geometria Na rápida revisão do capítulo I desse artigo mencionamos

Leia mais

Geometria Diferencial de Curvas Espaciais

Geometria Diferencial de Curvas Espaciais Geometria Diferencial de Curvas Espaciais 1 Aceleração tangencial e centrípeta Fernando Deeke Sasse Departamento de Matemática CCT UDESC Mostremos que a aceleração de uma partícula viajando ao longo de

Leia mais

Indutores. Prof a. Michelle Mendes Santos michelle.mendes@ifmg.edu.br

Indutores. Prof a. Michelle Mendes Santos michelle.mendes@ifmg.edu.br Indutores Prof a. Michelle Mendes Santos michelle.mendes@ifmg.edu.br Indutores Consistem de um condutor enrolado com N voltas (espiras) na forma de um solenóide, ou de um tiróide. Podem conter ou não um

Leia mais

Caracterização temporal de circuitos: análise de transientes e regime permanente. Condições iniciais e finais e resolução de exercícios.

Caracterização temporal de circuitos: análise de transientes e regime permanente. Condições iniciais e finais e resolução de exercícios. Conteúdo programático: Elementos armazenadores de energia: capacitores e indutores. Revisão de características técnicas e relações V x I. Caracterização de regime permanente. Caracterização temporal de

Leia mais

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos:

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Lei dos Cossenos Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Triângulo Obtusângulo Tomemos um triângulo Obtusângulo qualquer,

Leia mais

FÍSICA (Eletromagnetismo) CAMPOS ELÉTRICOS

FÍSICA (Eletromagnetismo) CAMPOS ELÉTRICOS FÍSICA (Eletromagnetismo) CAMPOS ELÉTRICOS 1 O CONCEITO DE CAMPO Suponhamos que se fixe, num determinado ponto, uma partícula com carga positiva, q1, e a seguir coloquemos em suas proximidades uma segunda

Leia mais

Prof. Neckel FÍSICA 1 PROVA 1 TEMA 2 PARTE 1 PROF. NECKEL POSIÇÃO. Sistema de Coordenadas Nome do sistema Unidade do sistema 22/02/2016.

Prof. Neckel FÍSICA 1 PROVA 1 TEMA 2 PARTE 1 PROF. NECKEL POSIÇÃO. Sistema de Coordenadas Nome do sistema Unidade do sistema 22/02/2016. FÍSICA 1 PROVA 1 TEMA 2 PARTE 1 PROF. NECKEL Cinemática 1D POSIÇÃO Sistema de Coordenadas Nome do sistema Unidade do sistema Reta numérica real com origem Crescimento para direita, decrescimento para esquerda

Leia mais

2-ELETROMAGNETISMO (Página 24 a 115 da apostila Fundamentos do Eletromagnetismo, do professor Fernando Luiz Rosa ( Mussoi

2-ELETROMAGNETISMO (Página 24 a 115 da apostila Fundamentos do Eletromagnetismo, do professor Fernando Luiz Rosa ( Mussoi 2-ELETROMAGNETISMO (Página 24 a 115 da apostila Fundamentos do Eletromagnetismo, do professor Fernando Luiz Rosa ( Mussoi Disciplina de Eletromagnetismo 1 COMPETÊNCIAS Conhecer as leis fundamentais do

Leia mais

CONSERVAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE MASSA

CONSERVAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE MASSA CONSERVAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE MASSA Problemas deste tipo têm aparecido nas provas do ITA nos últimos dez anos. E por ser um assunto simples e rápido de ser abrodado, não vale apena para o aluno deiar

Leia mais

QUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES

QUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE QUESTÃO 01 SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES Descritor 11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Os itens referentes a

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE. Aula 03 Inversão de matrizes

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE. Aula 03 Inversão de matrizes UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO NORTE Prof. Hector Carrion S. Álgebra Linear ula Inversão de matrizes Resumo Matriz inversa Inversa de matriz elementar Matriz adjunta Inversão de matrizes Uma matriz

Leia mais

Lista de Exercícios 2º Ensino médio manhã

Lista de Exercícios 2º Ensino médio manhã 1. (Ufrrj) Em uma PA não constante de 7 termos, com termo médio igual a 6, os termos 2Ž, 4Ž e 7Ž, nesta ordem, formam uma PG. Determine esta PA. 2. (Ufba) Numa progressão geométrica, o primeiro termo é

Leia mais

Física Experimental III

Física Experimental III Física Experimental III Unidade 4: Circuitos simples em corrente alternada: Generalidades e circuitos resistivos http://www.if.ufrj.br/~fisexp3 agosto/26 Na Unidade anterior estudamos o comportamento de

Leia mais

Suponha que a velocidade de propagação v de uma onda sonora dependa somente da pressão P e da massa específica do meio µ, de acordo com a expressão:

Suponha que a velocidade de propagação v de uma onda sonora dependa somente da pressão P e da massa específica do meio µ, de acordo com a expressão: PROVA DE FÍSICA DO VESTIBULAR 96/97 DO INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA (03/12/96) 1 a Questão: Valor : 1,0 Suponha que a velocidade de propagação v de uma onda sonora dependa somente da pressão P e da

Leia mais

Seu pé direito nas melhores Faculdades

Seu pé direito nas melhores Faculdades 10 Insper 01/11/009 Seu pé direito nas melhores Faculdades análise quantitativa 40. No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em cada partida, 3 pontos em caso de vitória,

Leia mais

Lista de Exercícios 1

Lista de Exercícios 1 Conceitos envolvidos: a) Memória de Dados (interna e externa) b) Memória de Programa (interna e externa) c) Operações aritméticas e lógicas d) Portas e) Endereçamento a Bit f) Contadores e Temporizadores

Leia mais

Os elementos de um poliedro são as faces, os vértices e as arestas. As faces de um poliedro são polígonos.

Os elementos de um poliedro são as faces, os vértices e as arestas. As faces de um poliedro são polígonos. Ficha formativa para o 10.º ano - Poliedros Poliedros são sólidos geométricos cujas faces são superfícies planas. Os elementos de um poliedro são as faces, os vértices e as arestas. As faces de um poliedro

Leia mais

1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza

1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza 1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza 1) Arredonde os valores abaixo, para apenas dois algarismos significativos: (a) 34,48 m (b) 1,281 m/s (c) 8,563x10

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 2 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 2 Professor Marco Costa 1 1. (Fgv 2001) a) No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x +y -4x=0 e o ponto P(3,Ë3). Verificar se P é interior, exterior ou pertencente à circunferência. b) Dada a circunferência

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD. Questão Se Amélia der R$,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade do

Leia mais

MATEMÁTICA 32,2 30. 0 2 4 5 6 8 10 x

MATEMÁTICA 32,2 30. 0 2 4 5 6 8 10 x MATEMÁTICA 01. O preço pago por uma corrida de táxi normal consiste de uma quantia fixa de R$ 3,50, a bandeirada, adicionada de R$ 0,25 por cada 100 m percorridos, enquanto o preço pago por uma corrida

Leia mais

A magnetostática. A lei de Biot e Savart O potencial escalar magnético. A lei da indução de Faraday.

A magnetostática. A lei de Biot e Savart O potencial escalar magnético. A lei da indução de Faraday. A magnetostática Nesta aula discutiremos algumas leis e conceitos físicos que são muito úteis para o entendimento do eletromagnetismo e se apresentam em várias inovações a aplicações tecnológicas. São

Leia mais

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15 Ondas (continuação) Ondas propagando-se em uma dimensão Vamos agora estudar propagação de ondas. Vamos considerar o caso simples de ondas transversais propagando-se ao longo da direção x, como o caso de

Leia mais

Lei de Gauss da Eletricidade. Prof. Rudi Gaelzer IFM/UFPel (Física Básica III )

Lei de Gauss da Eletricidade. Prof. Rudi Gaelzer IFM/UFPel (Física Básica III ) Lei de Gauss da Eletricidade Objetivos iremos aprender: O que significa fluxo elétrico e como é possível calcular o mesmo. Como é possível determinar a carga elétrica delimitada por uma superfície fechada

Leia mais

Ondas Eletromagnéticas

Ondas Eletromagnéticas Capítulo 1 Ondas Eletromagnéticas 1.1 Equações de Maxwell As equações de Maxwell descrevem a produção e propagação de campos eletromagnéticos. Na forma diferencial são dadas por E = ρ ǫ 0 (Lei de Gauss)

Leia mais

1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS

1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA X 1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS 1.2 Triângulo equilátero circunscrito A seguir, nós vamos analisar a relação entre alguns polígonos regulares e as circunferências.

Leia mais

Os eixo x e y dividem a circunferência em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 conforme figura abaixo:

Os eixo x e y dividem a circunferência em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 conforme figura abaixo: Circunferência Trigonométrica É uma circunferência de raio unitário orientada de tal forma que o sentido positivo é o sentido anti-horário. Associamos a circunferência (ou ciclo) trigonométrico um sistema

Leia mais

Corrente elétrica, potência, resistores e leis de Ohm

Corrente elétrica, potência, resistores e leis de Ohm Corrente elétrica, potência, resistores e leis de Ohm Corrente elétrica Num condutor metálico em equilíbrio eletrostático, o movimento dos elétrons livres é desordenado. Em destaque, a representação de

Leia mais

MATEMÁTICA PROFESSOR AMBRÓSIO ELIAS CÔNICAS

MATEMÁTICA PROFESSOR AMBRÓSIO ELIAS CÔNICAS QUESTÕES: CÔNICAS 01. Determine o centro, o comprimento do eixo maior, o comprimento do eixo menor, a distância focal, as coordenadas dos focos, a excentricidade e o gráfico das elipses: (x 6)² y² (y 4)²

Leia mais

Apostila de Eletromagnetismo

Apostila de Eletromagnetismo Apostila de Eletromagnetismo Um campo magnético não exerce força em uma carga elétrica em repouso; mas é possível experimentalmente verificar que um campo magnético exerce uma força sobre uma da carga

Leia mais

Vestibular Nacional Unicamp 1998. 2 ª Fase - 13 de Janeiro de 1998. Física

Vestibular Nacional Unicamp 1998. 2 ª Fase - 13 de Janeiro de 1998. Física Vestibular Nacional Unicamp 1998 2 ª Fase - 13 de Janeiro de 1998 Física 1 FÍSICA Atenção: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão nos espaços reservados para as mesmas. Adote a aceleração da gravidade

Leia mais

UNESP - Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 1

UNESP - Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 1 ANÁLISE GRÁFICA UNESP - Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 0.. Introdução Neste capítulo abordaremos princípios de gráficos lineares e logarítmicos e seu uso em análise de dados. Esta análise possibilitará

Leia mais

Capítulo 4. Retas e Planos. 4.1 A reta

Capítulo 4. Retas e Planos. 4.1 A reta Capítulo 4 Retas e Planos Neste capítulo veremos como utilizar a teoria dos vetores para caracterizar retas e planos, a saber, suas equações, posições relativas, ângulos e distâncias. 4.1 A reta Sejam

Leia mais

Avaliação Teórica II Seleção Final 2015 Olimpíadas Internacionais de Física 16 de Abril 2015

Avaliação Teórica II Seleção Final 2015 Olimpíadas Internacionais de Física 16 de Abril 2015 Caderno de Questões Teoria II Instruções 1. Este caderno de questões contém NOVE folhas, incluindo esta com as instruções. Confira antes de começar a resolver a prova. 2. A prova é composta por QUATRO

Leia mais

MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (CONCURSO PUBLICO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA / CP-CEM/2016)

MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (CONCURSO PUBLICO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA / CP-CEM/2016) MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (CONCURSO PUBLICO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA / CP-CEM/2016) ESTÁ AUTORIZADA A UTILIZAÇÃO DE RÉGUA SIMPLES PROVA ESCRITA DE MÚLTIPLA

Leia mais

Movimentos Periódicos: representação vetorial

Movimentos Periódicos: representação vetorial Aula 5 00 Movimentos Periódicos: representação vetorial A experiência mostra que uma das maneiras mais úteis de descrever o movimento harmônico simples é representando-o como uma projeção perpendicular

Leia mais

GEOMETRIA DESCRITIVA A

GEOMETRIA DESCRITIVA A GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Sólidos I - Poliedros antónio de campos, 2010 GENERALIDADES - Sólidos O sólido geométrico é uma forma limitada por porções de superfícies, O sólido geométrico é uma forma

Leia mais

Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues

Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues Índice Geometria Resumo Teórico...1 Exercícios...4 Dicas...5 Resoluções...7 Geometria Resumo Teórico 1. O volume de um prisma eodeumcilindro (retos ou

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. Ficha Informativa/Formativa. Poliedros, Duais e Relação de Euler

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. Ficha Informativa/Formativa. Poliedros, Duais e Relação de Euler ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO Ficha Informativa/Formativa MATEMÁTICA - A 10º Ano 2011/2012 Poliedros, Duais e Relação de Euler Poliedro - Um Poliedro é um sólido geométrico limitado por faces que

Leia mais

Eletrônica Básica II. Amplificadores Diferenciais e Multiestágio

Eletrônica Básica II. Amplificadores Diferenciais e Multiestágio Eletrônica Básica II Amplificadores Diferenciais e Multiestágio Amplificadores Diferenciais O amplificador diferencial é a configuração mais utilizada em circuitos integrados analógicos Como exemplo, o

Leia mais

Aluno: Disciplina: FÍSICA. Data: ELETROSTÁTICA

Aluno: Disciplina: FÍSICA. Data: ELETROSTÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS ELETRICIDADE ENSINO MÉDIO Aluno: Série: 3 a Professor: EDUARDO Disciplina: FÍSICA Data: ELETROSTÁTICA 1) (Unicamp-SP) Duas cargas elétricas Q 1 e Q 2 atraem-se quando colocadas próximas

Leia mais

O Plano. Equação Geral do Plano:

O Plano. Equação Geral do Plano: O Plano Equação Geral do Plano: Seja A(x 1, y 1, z 1 ) um ponto pertencente a um plano π e n = (a, b, c), n 0, um vetor normal (ortogonal) ao plano (figura ao lado). Como n π, n é ortogonal a todo vetor

Leia mais

Matemática Básica Intervalos

Matemática Básica Intervalos Matemática Básica Intervalos 03 1. Intervalos Intervalos são conjuntos infinitos de números reais. Geometricamente correspondem a segmentos de reta sobre um eixo coordenado. Por exemplo, dados dois números

Leia mais

Eletrodinâmica: Leis de Faraday e Lenz

Eletrodinâmica: Leis de Faraday e Lenz Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Santa Catarina Campus São José Área de Telecomunicações ELM20704 Eletromagnetismo Professor: Bruno Fontana da Silva 2014-1 Eletrodinâmica:

Leia mais

A indução eletromagnética. Uma questão muito pertinente que se colocava perante a descoberta de Oersted era:

A indução eletromagnética. Uma questão muito pertinente que se colocava perante a descoberta de Oersted era: Sumário UNIDADE TEMÁTICA 2. 1.3 - O microfone e o altifalante (continuação). - Fluxo magnético. -. - Lei de Faraday. - A indução eletromagnética transformadora de energia. APSA 2.4 do livro adotado. Exercícios

Leia mais

Exercícios de Mecânica - Área 3

Exercícios de Mecânica - Área 3 1) O bloco de peso 10lb tem uma velocidade inicial de 12 pés/s sobre um plano liso. Uma força F = (3,5t) lb onde t é dado em segundos, age sobre o bloco durante 3s. Determine a velocidade final do bloco

Leia mais

Professor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria

Professor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria 1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento 3 metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a 24 metros. 45 2. (UFPR) Em uma circunferência de 12 dm de comprimento,

Leia mais

20 TANGÊNCIA E CONCORDÂNCIA 20.1 PROPRIEDADES DE TANGÊNCIA

20 TANGÊNCIA E CONCORDÂNCIA 20.1 PROPRIEDADES DE TANGÊNCIA 144 20 TNGÊNI E ONORDÂNI 20.1 PROPRIEDDES DE TNGÊNI Definições: 1) tangente a uma curva é uma reta que tem um só ponto em comum com esta curva. 2) Duas curvas são tangentes num ponto dado T, quando as

Leia mais

TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO

TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO Arcos de circunferência A e B dividem a circunferência em duas partes. Cada uma dessas partes é um arco de circunferência (ou apenas arco). A e B são denominados extremidades

Leia mais

Boa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine:

Boa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine: Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciências e Tecnologia - CCT Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME - Tarde Prova Estágio Data: 5 de setembro de 006. Professor(a):

Leia mais

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado.

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado. Probabilidade Definição: Probabilidade é uma razão(divisão) entre a quantidade de eventos e a quantidade de amostras. Amostra ou espaço amostral é o conjunto formado por todos os elementos que estão incluídos

Leia mais

Ondas Eletromagnéticas. Cap. 33

Ondas Eletromagnéticas. Cap. 33 Ondas Eletromagnéticas. Cap. 33 33.1 Introdução As ondas eletromagnéticas estão presentes no nosso dia a dia. Por meio destas ondas, informações do mundo são recebidas (tv, Internet, telefonia, rádio,

Leia mais

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Módulo de Equações do Segundo Grau Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Equações do o grau: Resultados Básicos. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A equação ax + bx + c = 0, com

Leia mais

PARTE 2 FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL

PARTE 2 FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL PARTE FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL.1 Funções Vetoriais de Uma Variável Real Vamos agora tratar de um caso particular de funções vetoriais F : Dom(f R n R m, que são as funções vetoriais de uma

Leia mais

Exercícios LENTES e VISÃO DUDU

Exercícios LENTES e VISÃO DUDU Exercícios LENTES e VISÃO DUDU 1. Sherlock Holmes neste dia usava seu cachimbo e uma instrumento ótico que permitia uma análise ainda mais nítida da cena do crime. a)sabendo que no texto acima o instrumento

Leia mais

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo:

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo: Aula 5 5. Funções O conceito de função será o principal assunto tratado neste curso. Neste capítulo daremos algumas definições elementares, e consideraremos algumas das funções mais usadas na prática,

Leia mais

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano 60 Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano Caderno 1 UNIDADE 1 Significados das operações (adição e subtração) Capítulo 1 Números naturais O uso dos números naturais Seqüência dos números

Leia mais

11/07/2012. Professor Leonardo Gonsioroski FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA.

11/07/2012. Professor Leonardo Gonsioroski FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Aulas anteriores Tipos de Sinais (degrau, rampa, exponencial, contínuos, discretos) Transformadas de Fourier e suas

Leia mais

16/Nov/2012 Aula 16 16. Circuitos RL (CC). Corrente alternada 16.1 Circuitos RL em corrente

16/Nov/2012 Aula 16 16. Circuitos RL (CC). Corrente alternada 16.1 Circuitos RL em corrente 16/Nov/01 Aula 16 16. Circuitos RL (CC). Corrente alternada 16.1 Circuitos RL em corrente contínua. 16. Corrente alternada (CA). 16..1 Numa resistência 1/Nov/01 Aula 17 17. Continuação - Corrente alternada

Leia mais

Escola Secundária Gabriel Pereira. Nome: N.º: Ano Turma

Escola Secundária Gabriel Pereira. Nome: N.º: Ano Turma Escola Secundária Gabriel Pereira FICHA DE EXERCÍCIOS Nº MATEMÁTICA A Rectas e Planos Nome: Nº: Ano Turma 1) Determina uma equação vectorial e cartesianas da recta que passa em A,1, 4 11) paralela ao vector

Leia mais

Força Eletromotriz Induzida

Força Eletromotriz Induzida Força Eletromotriz Induzida 1. (Uerj 2013) Um transformador que fornece energia elétrica a um computador está conectado a uma rede elétrica de tensão eficaz igual a 120 V. A tensão eficaz no enrolamento

Leia mais

Sejam P1(x1,y1) e P2(x2,y2) pontos pertencentes ao plano. A equação da reta pode ser expressa como: ou

Sejam P1(x1,y1) e P2(x2,y2) pontos pertencentes ao plano. A equação da reta pode ser expressa como: ou Sejam P1(x1,y1) e P2(x2,y2) pontos pertencentes ao plano. A equação da reta pode ser expressa como: ou y = ax + b ax y = b Desta forma, para encontrarmos a equação da reta que passa por entre esses dois

Leia mais

Indução Magnética 1/11

Indução Magnética 1/11 Indução Magnética Fluxo de indução magnética Indução electromagnética Lei de Faraday Lei de Lenz f.e.m induzida por movimento Indutância Gerador de corrente alternada. Transformador 1/11 n = Fluxo magnético

Leia mais

5. Derivada. Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x 0, então a derivada de f

5. Derivada. Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x 0, então a derivada de f 5 Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por eemplo, da determinação da taa de

Leia mais

LIGAÇÕES TRIFÁSICAS LIGAÇÃO ESTRELA ESTRELA. 1. Yy Sem neutro dos 2 lados

LIGAÇÕES TRIFÁSICAS LIGAÇÃO ESTRELA ESTRELA. 1. Yy Sem neutro dos 2 lados LIGAÇÃO ESTRELA ESTRELA 1. Yy Sem neutro dos 2 lados LIGAÇÕES TRIFÁSICAS a) Em vazio Como não existe neutro no primário não pode circular o harmónico de tripla frequência da corrente magnetizante. O fluxo

Leia mais

4.4 Limite e continuidade

4.4 Limite e continuidade 4.4 Limite e continuidade Noções Topológicas em R : Dados dois pontos quaisquer (x 1, y 1 ) e (x, y ) de R indicaremos a distância entre eles por då(x 1, y 1 ), (x, y )è=(x 1 x ) + (y 1 y ). Definição

Leia mais

Capítulo1 Tensão Normal

Capítulo1 Tensão Normal - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Referências Bibliográficas:

Leia mais

Sexta Lista - Fontes de Campo Magnético

Sexta Lista - Fontes de Campo Magnético Sexta Lista - Fontes de Campo Magnético FGE211 - Física III Sumário A Lei de Biot-Savart afirma que o campo magnético d B em um certo ponto devido a um elemento de comprimento d l que carrega consigo uma

Leia mais

C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O. matemática. Calculando volume de sólidos geométricos. Elizabete Alves de Freitas

C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O. matemática. Calculando volume de sólidos geométricos. Elizabete Alves de Freitas C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O 06 matemática Calculando volume de sólidos geométricos Elizabete Alves de Freitas Governo Federal Ministério da Educação Projeto Gráfico

Leia mais

Engrenagens são elementos de máquinas que transmitem o movimento por meio de sucessivos engates de dentes, onde os dentes atuam como pequenas

Engrenagens são elementos de máquinas que transmitem o movimento por meio de sucessivos engates de dentes, onde os dentes atuam como pequenas Engrenagens Engrenagens são elementos de máquinas que transmitem o movimento por meio de sucessivos engates de dentes, onde os dentes atuam como pequenas alavancas. Classificação das Engrenagens As engrenagens

Leia mais

Atividade de revisão do 1º semestre de 2009 e autoavaliação de recuperação

Atividade de revisão do 1º semestre de 2009 e autoavaliação de recuperação Física Atividade 3 os anos Glorinha ago/09 Nome: Nº: Turma: Atividade de revisão do 1º semestre de 2009 e autoavaliação de recuperação Essa atividade tem o objetivo de revisar alguns conceitos estudados

Leia mais

A Matemática mais perto de você.

A Matemática mais perto de você. Cinemática Velocidade Média (UFMS) Um corredor percorre 0,2 quilômetros em linha reta, em um intervalo de tempo de 6,0 minutos. Qual é a sua velocidade média em km/h? a) 0,55 b) 0,2 c) 2 d) 0,03 e) 1,8

Leia mais

Capítulo 25: Capacitância

Capítulo 25: Capacitância apítulo 5: apacitância ap. 5: apacitância Índice apacitor apacitância alculo da capacitância apacitores em paralelo e em série Energia armazenada em um campo elétrico apacitor com dielétrico Dielétricos:

Leia mais

Professor (a): William Alves. Disciplina: Matemática

Professor (a): William Alves. Disciplina: Matemática J+C Roteiro de Recuperação ª Etapa Professor (a) William Alves Disciplina Matemática º Ano Ensino Fundamental Objetivo Resolver problemas que envolvam caracterização, a representação e operações com números

Leia mais

FUNÇÕES MATEMÁTICAS NÚMERO : PI() SENO E COSSENO: SEN() E COS()

FUNÇÕES MATEMÁTICAS NÚMERO : PI() SENO E COSSENO: SEN() E COS() FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÕES MATEMÁTICAS O Excel possui uma série de funções matemáticas em sua biblioteca. Para utilizar uma função, sempre devem ser utilizados os parêntesis, mesmo que estes fiquem vazios.

Leia mais

Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA

Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA Escola Secundária de Francisco Franco Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA 1. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [OPR]. O ponto P desloca-se ao longo

Leia mais

Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia

Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Oscilações 1. Movimento Oscilatório. Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS) 3. MHS e Movimento

Leia mais

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Campo Magnético (Fundamentos de Física Vol.3 Halliday, Resnick e Walker, Cap.

Leia mais

Tema de Física Eletrostática Força elétrica e campo elétrico Prof. Alex S. Vieira

Tema de Física Eletrostática Força elétrica e campo elétrico Prof. Alex S. Vieira Tema de Física Eletrostática Força elétrica e campo elétrico 1) Se, após o contato e posterior separação, F 2 é o módulo da força coulombiana entre X e Y, podese afirmar corretamente que o quociente F

Leia mais

Operações Básicas em Sinais 1

Operações Básicas em Sinais 1 Operações Básicas em Sinais Operações realizadas em variáveis dependentes Mudança de escala de amplitude Adição Multiplicação Diferenciação Integração Operações Básicas em Sinais 1 Operações Realizadas

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO AUTORES: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR:

Leia mais

Equações paramétricas da Reta

Equações paramétricas da Reta 39 6.Retas e Planos Equações de Retas e Planos Equações da Reta Vamos supor que uma reta r é paralela a um vetor V = a, b, c) não nulo e que passa por um ponto P = x, y, z ). Um ponto P = x, pertence a

Leia mais

Álgebra Linear I - Aula 20

Álgebra Linear I - Aula 20 Álgebra Linear I - Aula 0 1 Matriz de Mudança de Base Bases Ortonormais 3 Matrizes Ortogonais 1 Matriz de Mudança de Base Os próximos problemas que estudaremos são os seguintes (na verdade são o mesmo

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática

Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática Disciplina: Álgebra Linear Professor: André Luiz Galdino Aluno(a): 4 a Lista de Exercícios 1. Podemos entender transformações lineares

Leia mais

Espaço SENAI. Missão do Sistema SENAI

Espaço SENAI. Missão do Sistema SENAI Sumário ntrodução 5 ndução 6 Auto-indução 7 ndutores em corrente alternada 14 Fator de qualidade (q) 16 Determinação experimental da indutância de um indutor 16 Associação de indutores 18 Relação de fase

Leia mais