1 Circuitos e resistores

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1 Eletromagnetismo - Lista de Recuperação: Parte Data para entrega: 3/7 (sugerida), 5/7 (limite) 1 Circuitos e resistores (1) Considere um fio cilíndrico, como mostrado na figura abaixo, com comprimento L e diâmetro d. Assuma que o fio seja feito de um único material com resistividade ρ. Uma diferença de potencial é mantida entre as extremidades, sendo que em x = o potencial é +V e em x = L ele é nulo. V V x (a) Faça um desenho esquemático do fio indicando a direção do campo elétrico E e da corrente I. Em qual direção os elétrons caminham? (b) Calcule o campo elétrico dentro do fio (não se esqueça que E é um vetor). (c) Calcule a resistência do fio em termos das grandezas fornecidas no enunciado. (d) Calcule a corrente através do fio. (e) Calcule a densidade de corrente J (que é um vetor). (f) Mostre que E = ρj. (g) Calcule a razão entre a corrente que passa pelo fio se ele for feito de cobre e se ele for feito de vidro. () Calcule a resistência equivalente entre os pontos a e b dos circuitos abaixo (a) (b) 1

2 (3) Calcule a corrente através de cada um dos resistores da figura abaixo. (c) (4) Considere o circuito da figura abaixo. (a) Escreve uma versão mais simples deste circuito agrupando resistores pelos quais passase a mesma corrente. (b) Calcule as correntes I 1 e I, que atravessam as baterias de 18 V e 1 V, respectivamente. (c) Calcule a corrente através dos resistores de 3 Ω e 6 Ω entre os pontos d e e. (d) Calcule a potência fornecida pelas baterias. (e) Calcule a potência dissipada em cada um dos resistores e verifique que P fornecida = P dissipada. Dica: você pode usar o circuito equivalente do item (a).

3 Campos Magnéticos (1) Considere o problema na figura abaixo, onde uma partícula de carga q adentra numa região do espaço, onde há um campo B = B ˆk, pelo ponto P1 com velocidade v = vî. P 3 P P 1 (a) Faça um diagrama mostrando a direção de v B e da força magnética que a partícula sofre no ponto P 1. Em seguida infira qual o sinal de q. Repita o procedimento para o ponto P e mostre porque a trajetória desenhada concorda com o sinal de q obtido em P 1. (b) Ao longo da trajetória P 1 P P 3, faça uma série de diagramas indicando a direção da força magnética atuando na partícula e a direção da sua velocidade. (c) Qual a velocidade da partícula no ponto P 3? Explique brevemente. (d) Calcule o tempo total que a partícula leva entre P 1 e P 3. (e) Alguém com muito tempo livre teve a brilhante idéia de usar este sistema como um acelerador de partículas. Para tal ele injeta uma nova partícula no sistema junto com a primeira, em P 1. Esta nova partícula possui a mesma velocidade, v, mas outra carga, q. Calcule qual deve ser q para que a segunda partícula colida de frente com a primeira em P 3 (Corrigido: v e q estavam trocados). () A figura abaixo mostra um corte transversal de um solenóide com N espiras, comprimento L e raio r. A corrente que passa por ele vale I e, como pode ser visto, circula de baixo para cima. Para esta questão você deve usar a lei de Ampere: B dl = µ I C, C onde a integral deve ser realizada através de um circuito fechado C e I C é a corrente que penetra o circuito (ou, mais precisamente, a corrente que penetra qualquer superfície aberta cujo entorno seja C). Usando a lei de Ampere mostre que o campo magnético dentro do solenóide vale B = µ NI/L. Para tal, siga os seguintes passos: (a) Esboce o circuito de Ampere escolhido, incluindo a direção da circulação. 3

4 (b) Calcule o lado esquerdo da lei de Ampere, B dl para o circuito escolhido. (c) Calcule o lado direito da lei de Ampere e então deduza o campo magnético. (3) A figura abaixo ilustra um cabo co-axial composto por um fio condutor interno de raio a rodeado por uma casca condutora de raio interno b e raio externo c. Pelos condutores passa-se uma corrente I, em direções opostas, assim como na figura. Assuma que a corrente está distribuída uniformemente pelos materiais. Calcule a magnitude e a direção do campo magnético à uma distância r do eixo para (a) r < a (b) a < r < b (c) b < r < c (d) r > c (e) Faça um gráfico de B em função de r. 4

5 3 Lei de Faraday (1) A figura abaixo ilustra uma espira quadrada que se afasta com velocidade v de um fio infinito por onde passa uma corrente I. b v a n x (a) Calcule o fluxo magnético através da espira. (b) Em um dado instante onde a distância entre a espira e o fio vale x, calcule a fem induzida na espira. (c) Se a resistência total da espira vale R, calcule a corrente induzida. Qual a direção da circulação da corrente? () A figura (a) abaixo ilustra um fio de cobre de raio a imerso em uma região onde há um campo magnético B(t) entrando na folha. O campo magnético varia de acordo com a relação B(t) = B (1 t/t ), para t no intervalo t T (onde T é uma constante); vide figura (b). Tome a normal à espira ˆn como entrando na folha. B t a B B B t (a) Espira de cobre (b) B em função do tempo (a) Calcule a fem induzida no circuito em função de B, T, a, t, constantes e números. (b) Qual será a direção da corrente induzida na espira? Horário ou anti-horário? Explique de duas maneiras distintas: (i) Usando a regra da mão direita e o fato que ˆn foi definido como entrando na folha. (ii) Usando a lei de Lenz. (c) Suponha que o fio que compõe a espira tenha uma área de seção transversal A e resistividade ρ. Calcule a corrente através da espira. Sua resposta pode conter apenas B, T, a, t, A, ρ, constantes e números. 5

6 (3) Este é um problema da lista 5. Eu sugiro fortemente que você só olhe a solução depois de resolvê-lo. Este problema é importante e eu gostaria que todos o entendessem em detalhe. Uma espira de cobre está acima de um imã permanente cujo norte aponta na mesma direção (vide figura da esquerda). Com relação a correntes, tome o sentido anti-horário, quando visto de cima, como positivo. Para o fluxo, tome para cima como positivo. Para obter créditos neste problema você deverá deixar bem claro seu raciocínio e seus cálculos. v N N S S v Suponha que você move a espira à uma velocidade constante, de uma região bem acima do imã, até uma região bem abaixo dele. Qual dos gráficos abaixo melhor representa (a) O fluxo magnético através da espira em função do tempo? (b) A corrente através da espira em função do tempo? (c) Qual a direção da força magnética que o imã exerce na espira quando ela está (i) acima do imã e (ii) abaixo dele? Suponha agora que você move a espira à uma velocidade constante, de uma região bem abaixo do imã, até uma região bem acima dele. Qual dos gráficos abaixo melhor representa (d) O fluxo magnético através da espira em função do tempo? (e) A corrente através da espira em função do tempo? (f) Qual a direção da força magnética que o imã exerce na espira quando ela está (i) abaixo do imã e (ii) acima dele? 6

7 8 6 a b c 1 d