A magnetostática. A lei de Biot e Savart O potencial escalar magnético. A lei da indução de Faraday.

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1 A magnetostática Nesta aula discutiremos algumas leis e conceitos físicos que são muito úteis para o entendimento do eletromagnetismo e se apresentam em várias inovações a aplicações tecnológicas. São ela(e)s: A lei de Biot e Savart O potencial escalar magnético. A lei da indução de Faraday. Dentro de nosso plano de curso estamos tratando ainda os itens 22 e 23 no que diz respeito a lei de Ampère e a lei de indução de Faraday.

2 A lei de Biot Savart Até o momento falamos que o campo magnético pode ser obtido por elementos naturais chamados de imãs e não nos atemos ao fato de como estes elementos são produzidos na natureza. Percebemos que uma carga na presença do campo magnético sofre uma força e que uma corrente elétrica que flui por um condutor na presença de um campo magnético também gera uma força que atua no condutor. Com a lei Ampère percebemos que uma corrente elétrica cria um campo magnético No entanto, não falamos nada de como este campo se comporta com a distância e nem se existem leis semelhantes a da eletrostática. Veja o esquema illustrativo abaixo. Carga estacionária Corrente constante Campo elétrico constante Campo magnético constante

3 Vamos lembrar de algumas coisas: A lei de Biot Savart O infinitésimo de uma força que atua em um condutor A lei de Ampère d F =i d l B C B d L= i Não iremos discutir muito de onde surgiu, mas a lei de Biot Savart é dada por: Exemplo B(r)= μ 0i 4 π d l r r 2 Encontre o campo magnético gerado por uma corrente retilínia num fio

4 A lei de Biot Savart Para visualizar θ r ρ P Outro exemplo: Calcule o campo de uma espira circular no seu eixo.

5 A lei de Biot Savart Vamos manipular alguns operadores com a lei de Biot Savart. O divergente e o rotacional Podemos fazer um paralelo entre a eletrostática e a magnetostática. A lei de Coulomb está para a eletrostática assim como a lei de Biot-Savart está para a magnetostática. Assim como as superfícies de Gauss são importantes na eletrostática os circuitos de Ampère o são na magnetostática.

6 O campo magnético na matéria Assim como o campo elétrico dentro da matéria possui diversas diferenciações manifesta pela polarizabilidade elétrica. Temos o campo de magnetização Da mesma forma teremos uma permeabilidade magnética que depende de cada material. Vejamos um resumo.

7 O campo magnético na matéria Assim, temos o campo magnético B, o campo de indução magnética H e o campo de magnetização M. Da mesma forma teremos uma permeabilidade magnética relativa para cada material em relação ao vácuo μ r =κ m = μ μ 0 Alguns exemplos são importantes Fonte BRITO, V.E Ferritas Ni-Zn... Cerâmica, vol. 52, n. 324, 2006.

8

9 O potencial Magnético Como o rotacional do campo elétrico era nulo podíamos escrever um potencial escalar (V) em eletrostática. E= V Mas, no caso da magnetostática o divergente do campo magnético que é nulo. Esta propriedade nos leva a imaginar um potencial vetor A, tal que: B= A Usando o teorema de Stokes é fácil verificar uma relação para o fluxo magnético. S B d S= C A d l No caso a relação com o campo magnético não defini univocamente o potencial. Mas, podemos fazer algumas estratégias. A '= A+ f A= A E adotando arbitrariamente que o divergente de A é nulo podemos continuar (esta definição é chamada de padrão de Coulomb).

10 O potencial Magnético Usando a definição da lei de Ampère na forma diferencial B=μ 0 J A=μ 0 J Agora vamos usar nossos conhecimentos de cálculo. A= ( A) 2 A Usando nossas informações, é fácil ver que: 2 A= μ 0 J No caso da eletrostática sabemos que o resultado do laplaciano é 2 V = ρ Que encontramos uma solução dada por ϵ 0 V (r)= 1 4 π τ Usando o mesmo procedimento encontramos A(r)= μ 0 4 π τ ' ρ r d τ J r d τ '

11 Um rápido resumo da Magnetostática

12 Lei da indução de Faraday Em 1831 Michael Faraday relatou uma série de experimentos que se tornaram famosos. Dentre eles vou citar três, que com os devidos ajustes históricos podem ser resumidos como: Experimento 1. Colocar um bobina (laços de arame) no sentido da esquerda para direita dentro de um campo magnético gerado por um ímã. Ele notava que uma corrente fluia no fio. Experimento 2. Ele movimento o campo magnético no sentido da direita para esquerda, mantendo a bobina imóvel. Novamente a corrente fluiu pelo fio. Experimento 3. Com ambos, bobina e fio em repouso, ele alterou a intensidade do campo elétrico e novamente ele percebeu corrente fluindo pelo fio.

13 Lei da indução de Faraday Podemos sintetizar estes resultados pelo fato de que se há corrente, existe uma força eletromotriz atuando. Procure responder: Qual a variação que deve causar esta força eletromotriz? A-) Campo magnético. B-) Fluxo do magnético. C-) Do vetor campo magnético. Agora que você está convencido que é a variação do campo magnético teremos uma expressão interessante. ε= d ϕ dt Vamos manipular esta equação a partir das definições de cada elemento. ε= E d l = d ϕ dt E temos: E d l = S B t d S Usando Stokes

14 Lei da indução de Faraday E= B t Podemos dizer que variação do fluxo magnético gera corrente elétrica. Agora sim.

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