21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU

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1 1 21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1. O gráfico do trinômio y = ax 2 + bx + c. Qual a afirmativa errada? a) se a > 0 a parábola possui concavidade para cima b) se b 2 4ac > 0 o trinômio possui duas raízes reais e diferentes c) o mínimo do trinômio ocorre em x = - b/2a quando a > 0 d) o trinômio possui um máximo quando b>0 e) se c = 0 o gráfico corta a origem dos eixos 2. (CESGRANRIO) O gráfico do trinômio do 2º grau ax 2 10x + c é o da figura. Podemos concluir que: a) a = 1 e c = 16 b) a = 1 e c = 10 c) a = 5 e c = 9 d) a = 1 e c = 10 e) a = 1 e c = (PUC) O valor máximo da função f (x) = -x 2 + 2x + 2 é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 4. A figura ao lado representa parte de um gráfico do trinômio y = ax 2 + bx + c. Qual a afirmativa errada? a) b 2 4ac > 0 b) a < 0 c) c/a > 0 d) b c < 0 e) b/a > 0 5. (UFMG) O gráfico abaixo representa a função quadrática y = ax 2 + bx + c. Pode-se afirmar que: y a) a > 0, b = 0, c < 0 b) a > 0, b = 0, c > 0 c) a > 0, b > 0, c = 0 d) a < 0, b = 0, c > 0 e) a < 0, b < 0, c (UFMG) O gráfico abaixo representa o trinômio do 2º grau y = ax 2 + bx + c. Então, pode-se afirmar que: a) a = 0 e b > 0 b) a < 0 e b = 0 c) a > 0 e c = 0 d) b > 0 e c = 0 e) b > 0 e c = 0 7. (UFMG) O gráfico de y = -x 2 + 5x+ 6 é da forma: 8. (MACK) O vértice da parábola y = x 2 + kx + m é o ponto V (1,4). O valor de k + m é: a) 2 b) 3 c) 0 d) 1 e) 2

2 2 9. Na figura abaixo, estão representados os gráficos das funções dadas por f(x) = (x + 1) (x 3) e f(x) = x/ As coordenadas dos pontos P e Q são: a) ( 3/2; 9/4) e (1; -4) b) (3/2; 9/4) e (4; 5) c) (3/2; 4) e (1; 4) d) (3/2; 9/4) e (2; 3) e) (3/2; 4) e (2; 3) 10. (FCMSCSP) Seja f uma função do 1º grau definida por f(x) = 3x + 4 e cujo gráfico corta os eixos nos pontos A e B. A função quadrática cujo gráfico contém os pontos: A, B e o ponto (1;3) é definida por: a) y = 6x 2 + 5x 4 b) y = 6x 2 5x + 4 c) y = 1/3x d) 3x e) y = 4x O trinômio y = x 2 + (m 3)x + m é um quadrado perfeito. O produto dos possíveis valores de m é: a) 9 b) 6 c) 12 d) 9 e) (UFPA) O gráfico da função quadrática y = x 2 + px + q tem uma só interseção com o eixo dos x. Então, os valores de p e q obedecem a relação: a) q = p 2 /4 b) q 2 = p/2 c) p 2 /4 d) q 2 = 4p e) q 2 = 4p 13. (UFMG) Observe a figura. A função do 2º grau, cujo gráfico nela está representado, é: a) y = 3/2 + x x 2 /2 b) y = x 2 2x 3 2 c) y = x 2 + 2x + 3 d) y = 1 + 2/3x 1/3x 2 e) y = (x + 1) (x 1) (x 3) 14. (UFMG) Observe a figura: A parábola de vértice V é o gráfico de y= x 2 + bx + c. Sendo AO=2 (OV) e a abscissa de V diferente de zero, o valor de o é: a) 0 b) 1/4 c) 1/2 d) 1 e) (MACK) Para m < 1, a função definida por y = (m 1)x 2 + 2x + 1 tem um máximo em x = 2.A soma dos zeros da função é: a) 4 b) 2 c) 0 d) (UFMG-2008) Neste plano cartesiano, estão representados os gráficos das funções y = f(x) e y = g(x),ambas definidas no intervalo aberto ]0, 6[ :

3 3 Seja S o subconjunto de números reais definido por S = x E R; f(x).g(x) < 0.Então, é correto afirmar que S é: 17. (ufmg-1997) Um certo reservatório, contendo 72 m 3 de água, deve ser drenado para limpeza. Decorridas t horas após o início da drenagem, o volume de água que saiu do reservatório, em m 3, é dado por V(t) = 24t 2t 2.Sabendo-se que a drenagem teve início às 10 horas, o reservatório estará completamente vazio às: A) 14 horas. B) 16 horas. C) 19 horas. D) 22 horas. 18. (ufmg-1997) Observe a figura. Nessa figura, estão representadas duas retas perpendiculares que são gráficos de y = f(x) e y = g(x). O valor máximo da função h(x) = f(x).g(x) é: a) 5/4 b)9/4 c)3 d)4 19. (ufmg-1998) A soma de todas as raízes de f (x) = ( 2x 2 + 4x -30 )( 3x - 1 ) é: a)-5/3 b)5/3 c)3 d)3/5 20. (ufmg-1999) Observe a figura, que representa o gráfico de y= ax 2 + bx + c. Assinale a única afirmativa FALSA em relação a esse gráfico. A) ac é negativo. B) b 2 4ac é positivo. C) b é positivo. D) c é negativo. 21. (ufmg-1999) Considere a região delimitada pela parábola da equação y=-x 2 +5x-4 e pela reta de equação x+4y-4=0. Assinale a alternativa cujo gráfico representa corretamente essa região.

4 4 22. (ufmg-2000) Seja M o conjunto dos números naturais n tais que 2 n 2-75 n = 0. Assim sendo, é CORRETO afirmar que: A) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4. B) apenas dois dos elementos de M são primos. C) a soma de todos os elementos de M é igual a 79. D) M contém exatamente seis elementos. 23. (ufmg-2000) Considere a equação ( x 2-14x + 38 ) 2 = O número de raízes reais distintas dessa equação é : A) 1 B) 2 C) 3 D) (ufmg-2001) Observe esta figura: Nessa figura, estão representados o ponto A, cuja abscissa é 1, e o ponto B, cuja ordenada é 5. Esses dois pontos pertencem ao gráfico da função f(x) = (x+1).(x 3 + ax + b) em que a e b são números reais. Assim sendo, o valor de f(4) é: A) 65 B) 115 C) 170 D) (ufmg-2001) Observe esta figura: Nessa figura, estão representados os gráficos das funções f(x) = x 2 /3 e g(x)= 3x - 5

5 5 Considere os segmentos paralelos ao eixo y, com uma das extremidades sobre o gráfico da função f e a outra extremidade sobre o gráfico da função g. Entre esses segmentos, seja S o que tem o menor comprimento. Assim sendo, o comprimento do segmento S é: a)1/2 b)3/4 c)1 d)5/4 26. (ufmg-2001) Considere a desigualdade ax 2 + bx +c > 0 em que a, b e c são números reais. Sabese que x = - 62/7 e x = 7/25 satisfazem a igualdade e x = - 42 e x = 26/25 não satisfazem. Assim sendo é correto afirmar que: a) a > 0 b) b> 0 c) b 2 4ac > 0 d) c < (ufmg-2004) Seja f(x)= ax 2 + bx + c uma função real com duas raízes reais e distintas. Sabendo-se que, é CORRETO afirmar que: A) se a > 0, então as raízes são maiores que 1. B) se a > 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x). C) se a < 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x). D) se a > 0, então as raízes são menores que (ufmg-2005) Observe esta figura: Nessa figura, os pontos A e B estão sobre o gráfico da função de segundo grau y = ax 2 + bx + c. O ponto A situa-se no eixo das ordenadas e o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas. Assim sendo, é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento AB é: a) c b) c/a c) b/a d) - b/a 29. (FUVEST 2008) A soma dos valores de m para os quais x= 1 é raiz da equação é igual a: a) 5/2 b) 3/2 c) 0 d) -3/2 e) - 5/2 30. (ESPCEX 2002) A figura mostra uma função quadrática, definida por f (x) = x 2 + 6x + 7, e uma função afim g(x). O ponto V é o vértice da parábola e P é uma raiz da função f(x). O gráfico de g(x) passa por esses dois pontos. O valor da ordenada onde o gráfico da função g(x) corta o eixo y é : a) 2 b) 7/2 c) 4 d) 9/2 e) (ESPCEX 2002) O gráfico que melhor representa a parábola da função f(x) = ax 2 + bx com a < 0

6 6 32. (ESPCEX 2002) Sejam f e g funções de A em R, definidas por: Nessas condições, pode-se afirmar que f = g se x E R tal que : a) x < -1 ou x 1 b) x # 1 c) x Real d) x 1 e) x< (ESPCEX 2002) Resolvendo um problema que conduzia a uma equação do segundo grau, um aluno errou ao copiar o valor do termo independente dessa equação e obteve as raízes 7 e 1. Outro aluno errou ao copiar o valor do coeficiente de x da mesma equação e obteve as raízes 3 e 4. Sabendo que esses foram os únicos erros cometidos pelos dois alunos, pode-se afirmar que as raízes corretas da equação são: a) 3 e 6 b) 2 e 6 c)2 e 4 d)3 e 5 e) 4 e (ESPCEX 2002) O conjunto-solução da inequação: x/ x + 6 1/ x-4 : a) x < -6 ou x > 4 b) x< -6 ou -1 x < 4 ou x 6 c) -6 < x < 4 d) -6 < x 1 ou x 6 e) -1 x < (FUVEST 2008) Sejam as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = x 2 6x + 4. A função composta h(x) = g(f(x) é: a) 4x 2 6x -1 b) 2x 2 +2x -1 c) 4x 2-1 d) 4x 2 8x -1 e) 2x 2 12x (FUVEST 2007) A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau valem, respectivamente, 5/8 e 3/32.Então n é igual a: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) (FUVEST 2006) O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem t 2 -t - 6=0 onde t = x y, consiste de: a) uma reta. b) duas retas. c) quatro retas. d) uma parábola. e) duas parábolas.

7 7 38. (FUVEST 2005) Suponha que um fio suspenso entre duas colunas de mesma altura h, situadas à distância d (ver figura), assuma a forma de uma parábola. Suponha também que: 1- a altura mínima do fio ao solo seja igual a 2; 2-a altura do fio sobre um ponto no solo que dista d/4 de uma das colunas seja igual a h/2 Se h = 3d/8 então d vale: a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) (FUVEST 2003) As soluções da equação onde a 0, são: a) -a/2 e a/4 b) -a/4 e a/4 c) -1/2a e 1/2a d) -1/a e 1/2a e) -1/a e 1/a 40. (FUVEST 2003) Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) (FUVEST 2002) Os pontos (0,0) e (2,1) estão no gráfico de uma função quadrática f.o mínimo de f é assumido no ponto de abcissa x = -1/4.Calcule o valor de f(1): a )1/10 b) 2/10 c) 3/10 d) 4/10 e) 5/ (Fuvest 2002) Dado o polinômio p(x) = x 2.(x 1).(x 2 4), o gráfico da função y = p.(x 2) é melhor representado por: 43. (FUVEST 2002) Se (x,y) é solução do sistema: x + 1/y = 1 e x 2 + 1/y 2 = 4. Então x/y é igual a : a) 1 b) -1 c) 1/3 d) -3/2 e) -2/3 44. (FUVEST 2001) A função f(x), definida para 3 x 3, tem o seguinte gráfico:

8 8 onde as linhas ligando ( 1,0) a (0,2) e(0,2) a (1,0) são segmentos de reta. Supondo a 0, para que valores de a o gráfico do polinômio p(x) = a(x 2 4) intercepta o gráfico de f(x) em exatamente 4 pontos distintos? a) -1/2 <a <0 b) -1 <a< -1/2 c) -3/2 < a < -1 d) -2<a< -3/2 e) a < (FUVEST 2000) Os gráficos de duas funções polinomiais P e Q estão representados na figura seguinte. Então, no intervalo [- 4,8], P(x).Q (x) < 0 para: a) -2 < x < 4 b) -2 < x < -1 ou 5 < x < 8 c) -4 x < -2 ou 2 < x < 4 d) -4 < x < -2 ou 5 < x< 8 e) -1 < x < 5 Gabarito 1-d 2-a 3-b 4-d 5-a 6-d 7-d 8-b 9-a 10-b 11-d 12-a 13-a 14-d 15-e 16- a 17-c 18- a 19- a 20-c 21-a 22-a 23-c 24-d 25-a 26-c 27-c 28-d 29-A 30- C 31-b 32-d 33-b 34-b 35-d 36-a 37-b 38-b 39-c 40-b 41-c 42-e 43-b 44-a 45-c

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