A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é

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1 Questão 01 - (UNICAMP SP) No plano cartesiano, a reta de equação = 1 intercepta os eios coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas (4, 4/) b) (, ) c) (4, 4/) d) (, ) Questão 0 - (FGV ) Os pontos A(, ) e C( 1,4) do plano cartesiano são vértices de um quadrado ABCD cujas diagonais são AC e BD. A reta suporte da diagonal BD intercepta o eio das ordenadas no ponto de ordenada: / b) /5 c) 1/ d) 1/ e) 0 Questão 0 - (FGV ) No plano cartesiano, M(,), N(7,) e P(4,0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB, BC, e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é: 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0 Questão 04 - (UNICAMP SP) A área do triângulo OAB esboçado na figura abaio é 1/4. b) /4. c) 5/4. d) 7/4.

2 Questão 05 - (ITA SP) A área do quadrilátero definido pelos eios coordenados e as retas r : + = 0 e s : + 1 = 0, em unidades de área, é igual a 19 b) 10 c) d) e) Questão 06 - (FGV ) No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices A(1,4), B(4,5) e C(6,). A reta suporte da altura relativa ao lado AC intercepta o eio no ponto de abscissa b), c),4 d),6 e),8 Questão 07 - (FGV ) A reta (t) passa pela intersecção das retas = e + = 11 e é paralela à reta que passa pelos pontos A(1,1) e B(, ). A intersecção da reta (t) com o eio é o ponto: (0,18) b) (0,17) c) (0,16) d) (0,15) e) (0,14) Questão 08 - (UNIFESP SP) Num sistema cartesiano ortogonal, são dados os pontos A(1, 1), B(5, 1), C(6, ) e D(, ), vértices de um paralelogramo, e a reta r, de equação r :

3 A reta s, paralela à reta r, que divide o paralelogramo ABCD em dois polígonos de mesma área terá por equação: 5 5 = 0. b) 5 = 0. c) =0. d) 9 15 = 0. e) = 0. Questão 09 - (UNIOESTE PR) Os valores de k para que as retas + k = e + = 1 sejam paralelas e perpendiculares entre si, respectivamente, são e 1 b) 1 e 1 c) 1 e 1 d) e e) e Questão 10 - (UFTM) As retas r e s são simétricas com relação à reta =. Se a equação de r é a equação de s é b a b) b a c) b a d) b a a e) b a a a b, com a 0 e b 0, então Questão 11 - (ESPM SP) A reta de coeficiente angular 1 intercepta a circunferência de equação ( ) + ( ) = 9 nos pontos (0, ) e (r, s). O valor de r + s é igual a: 6 b) 9 c) 1 d) 8 e) 10 Questão 1 - (FUVEST SP) A equação m = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta = + 1 contém o centro

4 da circunferência e a intersecta no ponto (, 4). Os valores de m e n são, respectivamente, 4 e b) 4 e 5 c) 4 e d) e 4 e) e Questão 1 - (FGV ) No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,) e tangencia a reta de equação = 0. A equação dessa circunferência é: = 0 b) = 0 c) = 0 d) = 0 e) = 0 Questão 14 - (FGV ) No plano cartesiano, os pontos A(1,) e B(-, -) são etremidades de um diâmetro de uma circunferência; essa circunferência intercepta o eio das abscissas em dois pontos. Um deles é: (4, 0) 7 b), 0 c) (, 0) 5 d), 0 e) (, 0) Questão 15 - (FAMECA SP) A região do plano cartesiano delimitada por e + 4 possui área igual a. b). c) 1. d). e) + 1. Questão 16 - (MACK SP) Considere a região do plano dada pelos pontos (, ) tais que + e +. Fazendo =, a área dessa região é

5 1 b) 0,5 c) d) 1,5 e),5 Questão 17 - (UFU MG) Inúmeras pinturas e desenhos em tela fazem uso de sobreposição de formas circulares, conforme ilustra a figura abaio. Disponível em: <http://www.google.com.br>. Pinturas Circulares. Robert Delauna. Acesso em: 1º jul. 01. Para a representação gráfica desses trabalhos artísticos, faz-se necessária a determinação de elemento geométricos associados. Suponha que, relativamente a um sistema de coordenadas cartesianas O, duas circunferências, presentes no desenho, sejam dadas pelas equações = 0 e + 6 = 6. Assim sendo, a reta que passa pelos centros dessas circunferências pode ser representada pela equação + = 9 b) + = 9 c) + = 4 d) + = 4 Questão 18 - (ITA SP) Sejam m e n inteiros tais que m n e a equação m + n = 0 representa uma circunferência de raio r = 1 cm e centro C localizado no segundo quadrante. Se A e B são os pontos onde a circunferência cruza o eio O, a área do triângulo ABC, em cm, é igual a b) 8 4

6 c) d) e) 9 9 Questão 19 - (IBMEC SP) Os pontos A e B do plano cartesiano são vértices consecutivos de um quadrado inscrito na circunferência de equação + ( 7) = 10. Se A = (, 8), então as coordenadas do ponto B podem ser (, 6). b) ( 1, 4). c) (1, 4). d) (, 6). e) ( 10, 7). Questão 0 - (FGV ) No plano cartesiano, há duas retas paralelas à reta de equação = 0 e que tangenciam a circunferência + = 4. Uma delas intercepta o eio no ponto de ordenada,9 b),8 c),7 d),6 e),5 Questão 1 - (FUVEST SP) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (, 6) e a circunferência C de equação ( 1) + ( ) = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é 15 b) 17 c) 18 d) 19 e) 0 Questão - (UECE) A equação da circunferência tangente à reta + 8 = 0 e com centro no ponto (,1) é ,5 = 0.

7 b) + 4 7,5 = 0. c) ,5 = 0. d) + 4 7,5 = 0. Questão - (FGV ) No plano cartesiano, a reta tangente à circunferência de equação + = 8, no ponto P de coordenadas (, ), intercepta a reta de equação = no ponto: 7 14, 6 6 b) 6 1, 5 5 c) 5 10, 4 4 d) 4 8, e), Questão 4 - (UNESP SP) A figura mostra um plano cartesiano no qual foi traçada uma elipse com eios paralelos aos eios coordenados. Valendo-se das informações contidas nesta representação, determine a equação reduzida da elipse. Questão 5 - (UDESC SC) A área delimitada por uma elipse cuja equação é 1 é dada por A = ab. Então, a área da região situada entre as elipses de equações = 400 e = 144 é: 1 u.a. a b

8 b) 0 u.a. c) 8 u.a. d) 56 u.a. e) u.a. Questão 6 - (UFRN) Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eio maior medindo 0 m e o eio menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaio. O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos. Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eio maior, a distância entre cada foco e a parede mais próima é de m. b) 4 m. c) 5 m. d) 6 m. Questão 7 - (ESCS DF) A elipse E representada a seguir está centrada na origem e seus eios estão sobre os eios e. A equação cartesiana de E é dada por:

9 b) 1 4 c) 1 d) e) 1 Questão 8 - (UEPB) Sendo e 1 e e as respectivas ecentricidades das elipses de equações 5 16 = 1, o quociente entre e 1 e e é: 5 4 = 1 e b) c) d) e) 1 Questão 9 - (UEPB) Se P(0, 7) e Q(, ) são pontos de uma elipse de focos F 1 (0, 5), F (0, 5), o perímetro do triângulo QF 1 F em cm é: 0 b) c) 6 d) 8 e) 4 Questão 0 - (UFTM) Considere um corpo celeste (hipotético) que descreve uma órbita elíptica ao redor do Sol, e que o Sol esteja num foco da elipse. Quando o corpo celeste se encontra no vértice A da elipse da figura, a sua distância ao Sol é de 0,808. Sabendo se que F 1 e F são os focos da elipse, e que a ecentricidade de sua órbita é e = 0,01, então a distância ao Sol, quando o corpo se encontra no vértice A 1 é igual a

10 ,0. b) 0,79. c) 0,808. d) 1,616. e) 0,5. Questão 1 - (UEPB) A ecentricidade da elipse, denotada por e, de equação 16( ) + 5( 4) = 400 é dada por: b) c) d) e) 4 e 5 e 5 e 5 1 e 5 e GABARITO: 1) Gab: D ) Gab: D ) Gab: C 4) Gab: C 5) Gab: D 6) Gab: A 7) Gab: B

11 8) Gab: C 9) Gab: E 10) Gab: E 11) Gab: B 1) Gab: A 1) Gab: A 14) Gab: E 15) Gab: A 16) Gab: B 17) Gab: A 18) Gab: D 19) Gab: B 0) Gab: E 1) Gab: D ) Gab: D ) Gab: D

12 ( ) 4 ( ) 9 4) Gab: 1 5) Gab: C 6) Gab: C 7) Gab: A 8) Gab: B 9) Gab: E 0) Gab: B 1) Gab: C

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Cônicas. 2. (Fuvest 2014) Considere a circunferência λ de equação cartesiana parábola α de equação. x y 4y 0 e a. y 4 x. Cônicas 1. (Espcex (Aman) 014) Sobre a curva 9x + 5y 6x + 50y 164 = 0, assinale a alternativa correta. a) Seu centro é (,1). b) A medida do seu eixo maior é 5. c) A medida do seu eixo menor é 9. d) A distância

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