Plano de Aula. O Winplot é um programa que permite criar gráficos de duas dimensões (2D) e três dimensões (3D), através de equações.

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1 Plano de Aula Aluno(a): Escola: Colégio Estadual Dona Isabel Disciplina: Matemática Conteúdo: Funções Assunto: Funções do 1º e 2º Graus Público alvo: 1º Ano EM Duração: 4 a 6 h/a Objetivo: Ao final da aula o aluno deverá ser capaz de construir gráficos no winplot e visualizar no gráfico da função, informações como: deslocamento da função, raízes, crescimento e decrescimento, concavidade da parábola, vértices, etc... Desenvolver noções de função linear e função quadrática. Conhecer o aplicativo WinPlot. Utilizar o aplicativo para esboço de gráfico das funções estudadas. Recursos: Quadro, giz, caneta, papel, computador com software Winplot Desenvolvimento Metodológico: (O professor deverá inicialmente apresentar o programa Winplot aos alunos para posterior desenvolvimento dos exercícios, se possível, construir passo-a-passo com os alunos alguns gráficos). O software é de fácil download e instalação rápida. O Winplot é um programa que permite criar gráficos de duas dimensões (2D) e três dimensões (3D), através de equações. Janela inicial do programa Mostrar as opções de menu. 2-dim abre uma nova janela para gráficos de duas dimensões (2D) é essa opção que usaremos. 3-dim abre uma nova janela para gráficos de três dimensões (3D).

2 Pedir para que os alunos abram a opção 2-dim. Abrirá a seguinte janela É aqui que criaremos nossos gráficos. Mostrar menus mais utilizados da janela do plano cartesiano. Arquivo: abrir novo salvar imprimir copiar. Equação: explicita (é o que usaremos) implícita paramétrica polar. Ver: opções de zoom, formatação de linhas grade e eixos. Um: opção em que podemos ver o zero da função. Para criar o gráfico Equação Explícita Abrirá uma nova janela

3 Observar que no cabeçalho da janela temos y=f(x) Explicar cada campo a ser preenchido. f(x)= digitar a função que queremos criar o gráfico x mín e x máx valores mínimos e máximos para x, ao ativar a opção travar Intervalo a reta será traçada apenas entre os valores definidos nos x mín e x máx. espessura da linha aqui podemos definir a espessura da reta do nosso gráfico densidade de plotagem aproxima os pontos da reta Na opção de cor podemos alterar a cor da linha do gráfico. Pedir para que os alunos digitem uma função que já tem em seu caderno e observem a formação do gráfico no programa. Pedir para que os alunos alterem cor e densidade do gráfico. Janela Inventário Encontrada no Menu- Equação Nesta janela temos as seguintes opções que mais utilizaremos: Editar aqui podemos editar a função anterior, determinar um novo intervalo a ser plotado, alterar a cor e espessura do traço. Apagar - apaga a equação selecionada. Dupl - Duplica a função selecionada. Copiar - Copia a fórmula da equação. Nome - Quando se quer dar nome as funções.

4 Mostrar gráfico - Ao clicar uma vez, oculta o gráfico. Para exibi-lo clique outra vez. Mostrar equação - Exibe a sentença da função no gráfico. Tabela - Mostra uma tabela com valores da função para x e y dentro do intervalo anteriormente definido. Explicar que podemos criar vários gráficos num mesmo plano de coordenadas cartesianas. Pedir para que os alunos criem alguns gráficos que já estão no caderno, no Winplot, podendo alterar cores e espessuras da linha, grade e eixos. Pedir para que observem na opção Tabela na janela Inventário, os valores de x e y em cada gráfico. Mostrar no Menu Um a opção zeros, que mostra o ponto em que se encontra a raiz da função. FUNÇÕES de 1º GRAU - f(x) = ax + b 1) Visualize as funções abaixo, todas em um mesmo gráfico, no Winplot e anote suas conclusões em relação ao deslocamento no eixo das ordenadas: f(x) = x f(x) = x + 1 f(x) = x + 2 f(x) = x + 3 2) Faça o mesmo agora com as funções abaixo: y = 2x Conclusões: A reta desloca-se no eixo das ordenadas, para baixo, de y = 2x - 2 duas em duas unidade, parte de (0,0) origem, e intercepta o eixo das y = 2x - 4 y = 2x - 6 ordenas em (0,-2), (0,-4) e (0,-3). As retas são paralelas, pois possuem o mesmo coeficiente angular. 3) Atribua valores para o x e encontre y nas funções abaixo. Verifique, através do Winplot, se você achou os valores corretos: f(x) = 2x + 3 f(x) = - 3x 2 f(x) = - 2x + 1 4) Das funções abaixo, quais são crescente e quais são decrescente, e diga em que ponto cada reta intercepta o eixo das ordenas. (Teste o gráfico dessas funções no Winplot) a) f(x)= 2x 4 Ponto: (, ) b) f(x)= 3x + 1 Ponto: (, ) c) f(x)= - 2x 3 Ponto: (, ) d) f(x)= 4x 2 Ponto: (, ) e) f(x)= - 3x -2 Ponto: (, ) f) f(x)= 2x + 3 Ponto: (, ) Conclusões: A reta desloca-se no eixo das ordenadas, para cima, de uma em uma unidade, parte de (0,0) origem, e intercepta o eixo das ordenas em (0,1), (0,2) e (0,3). As retas são paralelas, pois possuem o mesmo coeficiente angular. Conclusões : Quando o coeficiente angular é positivo a reta será crescente quando o coeficiente angular é negativo a reta será decrescente. 5) Teste as funções abaixo, primeiro as da coluna A e depois as funções da Coluna B, no Winplot e escreva suas conclusões com relação a declividade da reta, analisando o coeficiente angular:

5 Coluna A f (x)= 4x f(x)= 3x f(x)= x f(x)=0,8x f(x)= 0,5 x Coluna B f (x)= - 5x f(x)= - 3x f(x)= - x f(x)= - 0,8x f(x) = - 0,3x Conclusões: Na coluna A as retas são crescente, conforme o coeficiente angular aproxima-se de zero a reta aproxima-se do eixo das abscissas pelo lado positivo. Na coluna B as retas são decrescentes, conforme o coeficiente angular aproxima-se de zero a reta aproxima-se do eixo das abscissas pelo lado negativo. Pode-se apresentar listas adicionais caso professor julgar necessário, após apresentar a Função Polinomial do 2º Grau, ou Função Quadrática. Enquanto a Função Linear se apresenta na forma y=ax+b, a Função Quadrática se apresenta na forma y=ax²+bx+c. Veja alguns exemplos de Função Quadrática: 2x²+3x-1 x²-5x+5-3x²+x+2 Antes de digitar essas funções no programa explicar que quando precisamos escrever potências como x² utilizamos o formato x^2 (utilizando o acento circunflexo para indicar a potência). Lembrar aos alunos que o que caracteriza a função quadrática é x². FUNÇÕES de 2º GRAU - f(x) = ax 2 + bx + c Visualize as funções abaixo, uma de cada vez, no Winplot e marque a resposta correta: 1) f(x) = x 2 3x 4 2) f(x) = - x 2 + 3x

6 3) y = 2x 2 + 8x 4) f(x) = x 2 4 5) y = - 2x Sugestão: O professor pode dar essa lista de exercícios uma aula antes (ou como tema) para que os alunos desenvolvam a mão os exercícios e depois verifiquem as respostas no Win Plot. Avaliação: Participação dos alunos Referências bibliográficas GUELLI, Oscar. Uma Aventura do Pensamento, 8ª série 8.ed. São Paulo: Ática, THOMAS SCHULZ, Julhane Alice. Matemática Computacional I Software Winplot Bento Gonçalves, DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Vl Único. Editora Ática. 1ª Edição. São Paulo, BIANCHINI, Edwaldo. Matemática. 9 Ano. Editora Moderna. 6ª Edição. São Paulo, 2006.