Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é"

Transcrição

1 Questão 01) O polinômio p(x) = x 3 + x 2 3ax 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x 2 x 4. Qual o valor de a? a) a = 2 b) a = 1 c) a = 0 d) a = 1 e) a = 2 TEXTO: 1 Para fazer um estudo sobre certo polinômio P(x), um estudante recorreu ao gráfico da função polinomial y = P(x), gerado por um software matemático. Na figura, é possível visualizar-se a parte da curva obtida para valores de x, de 5 até 2,7. Questão 02) Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é 01) 22 02) 34 03) 40 04) 56 1

2 05) 60 Questão 03) Em uma maratona de conhecimentos, o vencedor da prova sobre expressões algébricas encontrou corretamente o resto da divisão do polinômio x 10 + x 9 + x x 9 por x 2 1. Esse resto é 01. 5x x x Questão 04) Sejam q(x) e r(x), respectivamente, o quociente e o resto da divisão de f(x) = 6x 4 x 3 9x 2 3x + 7 por g(x) = 2x 2 + x + 1. O produto entre todas as raízes de q(x) e r(x) é igual a: a) b) 3 c) d) 5 e) 5 3 Questão 05) A equação x 5 = 8x 2 possui duas raízes imaginárias, cuja soma é a) -2. b) -1. c) 0. d) 1. e) 2. Questão 06) O resto da divisão do polinômio 2

3 x f = 3 x 1 0 por g = x 2 1 é 2 1 x 1 a) 6x 3 b) 6x + 3 c) 3x 6 d) 6x e) 3 Questão 07) Na divisão do polinômio P(x) por x - 3, encontramos o quociente Q(x) e resto 2. Sabendo-se que Q(7) = 10, o valor de P(7) é igual a a) 36 b) 32 c) 28 d) 42 e) 46 Questão 08) Sobre os polinômios A(x) = x 3 x e B(x) = x 1, são feitas as seguintes afirmações: I. Em um sistema cartesiano ortogonal, os gráficos A(x) e B(x) se interceptam em três pontos. II. Os dois polinômios não possuem raízes em comum. III. O resto da divisão de A(x) por B(x) é zero. IV. A soma das raízes dos dois polinômios vale 1. Associando V para as afirmações verdadeiras ou F para as falsas obtemos, respectivamente, a) I - F ; II - F ; III - V e IV V. b) I - F ; II - V ; III - F e IV V. c) I - F ; II - F ; III - V e IV F. d) I - V ; II - F ; III - V e IV V. e) I - V ; II - F ; III - V e IV F. Questão 09) Sabe-se que o polinômio f = 4x + 4x 9x x + k, no qual k é um coeficiente real, é divisível por (x 1) (2x 1). A forma fatorada de f é 3

4 a) (x 1) (2x 1) (x 2) (2x +1) b) (x 1) (2x 1) (x + 1) (2x +1) c) (x 1) (2x 1) (x + 2) (2x +1) d) (x 1) (2x 1) (x + 3) (2x +1) e) (x 1) (2x 1) (x 3) (2x +1) Questão 10) Se R(x) é o resto da divisão de x 25 + x 23 + x 2 x 1 por x 2 1, então R(2) vale: a) 1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2 Questão 11) Se o polinômio f = x³ - 2x² + ax + b é divisível pelo polinômio g = 2x² - x + 1, então os números reais a e b são tais que a) a + b = 2 b) c) a b a.b = = a d) = b 3 e) a = -2b Questão 12) 1 2 Sejam f e g polinômios não nulos. Se f é divisível por g e g é divisível por f, então, é correto afirmar que: a) f é igual a g b) f tem mais raízes que g c) f tem menos raízes que g d) f e g têm graus diferentes e) f e g têm as mesmas raízes Questão 13) Na divisão do polinômio p 2 x x a) x, o resto é 1 b) x 1, o resto é 2 c) x + 2, o resto é 1 d) x 3, o resto é 9 = + 1 pelo binômio 4

5 e) x + 4, o resto é 8 Questão 14) Sobre os polinômios p = x² + x 2 e q = x² - 3x + 2, é correto afirmar que seu a) mínimo múltiplo comum é (x 2).(x² - 1) b) máximo divisor comum é (x + 1) c) mínimo múltiplo comum é (x 1). (x 4) d) máximo divisor cumum é (x 2) e) mínimo múltiplo comum é (x² - 4).(x 1) Questão 15) O resto da divisão de p(x) = x 5 + 4x 4 + 2x 3 + x 2 + x 1 por q(x) = x + 2 é: a) 17 b) 15 c) 0 d) 15 e) 17 Questão 16) Dividindo-se o polinômio f = x 4 2x 3 + 8x 2 por g = x 2 + x 1 obtêm-se quociente q e resto r. O resto da divisão de q por r é a) 14 b) 12 c) 10 d) 8 e) 6 Questão 17) Se o polinômio p(x) = x 4 + 2x³ + ax² + bx + c é divisível por q(x) = x 2 x 2, então a + b vale: a) 11 b) 1 c) 0 d) 1 e) 11 Questão 18) O polinômio p(x) = x 4 + x³ - x² - 2x 2 é divisível por x² + a, para um certo número real a. Pode-se, pois afirmar que o polinômio p: a) não tem raiz reais. 5

6 b) tem uma raiz real c) tem exatamente duas raízes reais distintas d) tem exatamente três raízes reais distintas e) tem quatro raízes reais distintas Questão 19) O quociente da divisão de P(x) = 2x + 3x 4x 3x + 2 por ( x 1) (x + 1) (x + 2) é igual a: a) 2x 1 b) 1 2x c) 2x + 1 d) 1 2x e) 2x Questão 20) Dividindo-se o polinômio p(x) por 2x² - 3x + 1, obtém-se o quociente 3x + 1 e resto x + 2. Nessas condições, o resto da divisão de p(x) por x 1 é: a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2 Questão 21) Ao dividir o polinômio A(x), que possui grau 4 e coeficientes reais, pelo polinômio B(x) = x 3-4x, obtêm-se quociente Q(x) e resto R(x). Sabe-se que 2 é uma raiz de R(x). Assim, sendo n o número total de raízes reais de A(x), conclui-se que o conjunto de todos os valores que n pode assumir é a) {0, 2, 4}. b) {0, 2}. c) {0, 4}. d) {2, 4}. e) {4}. Questão 22) O resto da divisão do polinômio P(x) = x 100 por x + 1 vale: a) -100 b) -1 c) 0 d) 1 e) 100 6

7 Questão 23) Seja S o conjunto de todas as raízes da equação 12x 3 16x 2 3x + 4 = 0. Podemos afirmar que: a) S ]-1, 0[ ]0, 1[ ]1, 2[ b) S ]-2, -1[ ]0, 1[ ]3, 4[ c) S [0, 4] d) S ]-2, -1[ ]1, 2[ ]3, 4[ e) n.d.a. Questão 24) Sabendo-se que 3x 1 é fator de 12x 3 19x 2 + 8x 1 então as soluções reais da equação 12(3 3x ) 19(3 3x ) + 8(3 x ) 1 = 0 somam: a) log 3 12 b) 1 1 c) log312 3 d) -1 e) log 3 7 Questão 25) Se a, x, y, z são números reais tais que a) b) c) d) e) x y a 1 x y a 2 1 x + y a + 1 x + y a 1 (x y) (a + 1) a 1 z 2x 2y + ax ay 2 + a : a a a + 1 a 1 =, então z é igual a Questão 26) Se x 2 + 2x + 5 divide x 4 + px 2 + q exatamente (isto é, o resto da divisão do segundo polinômio pelo primeiro é zero), então: a) p = - 2 e q = 5; b) p = 5 e q = 25; c) p = 10 e q = 20; d) p = 6 e q = 25; e) p = 14 e q = 25; 7

8 Questão 27) Considere os polinômios p(x) = -x + 1 e q(x) = x 3 x. É correto afirmar: a) Os polinômios p(x) e q(x) não possuem raiz em comum. b) O gráfico p(x) intercepta o gráfico de q(x). c) O polinômio p(x) possui ima raiz dupla. d) O resto da divisão de q(x) por p(x) é diferente de zero. e) O polinômio q(x) possui uma raiz dupla. Questão 28) Os valores de a e b que tornam o polinômio P(x) = x 4 ax³ - 8x² + 8x + b divisível por x² - 1 são tais que: a) seu produto é 12 b) sua soma é 12 c) seu produto é 50 d) sua soma é 15 e) seu produto é 15 Questão 29) Sejam os polinômios P(x) = x 4 + ax 2 + bx 1 e Q(x) = x 3 + x 2 + x + 1. Se P(x) é divisível por Q(x), então a afirmativa correta é: a) a = 0 e b = -1 b) a = 0 e b = 0 c) a = 0 e b = 1 d) a = 1 e b = 0 e) a = 1 e b = 1 Questão 30) Dividindo o polinômio p (x) = x n + x n x + 1 por (x m), (x r) ou (x s) com m, r, s todos distintos, obtemos sempre resto zero. É correto afirmar que n é: a) maior que 3. b) maior ou igual a 3. c) igual a 2. d) igual a 1. e) igual a zero. GABARITO: 1) Gab: E 8

9 2) Gab: 04 3) Gab: 01 4) Gab: D 5) Gab: A 6) Gab: A 7) Gab: D 8) Gab: D 9) Gab: C 10) Gab: D 11) Gab: D 12) Gab: E 13) Gab: C 14) Gab: E 15) Gab: A 16) Gab: A 9

10 17) Gab: A 18) Gab: C 19) Gab: A 20) Gab: B 21) Gab: D 22) Gab: D 23) Gab: A 24) Gab: A 25) Gab: A 26) Gab: D 27) Gab: B 28) Gab: D 29) Gab: B 30) Gab: B 10

Apostila de Matemática 16 Polinômios

Apostila de Matemática 16 Polinômios Apostila de Matemática 16 Polinômios 1.0 Definições Expressão polinomial ou polinômio Expressão que obedece a esta forma: a n, a n-1, a n-2, a 2, a 1, a 0 Números complexos chamados de coeficientes. n

Leia mais

MATEMÁTICA POLINÔMIOS

MATEMÁTICA POLINÔMIOS MATEMÁTICA POLINÔMIOS 1. F.I.Anápolis-GO Seja o polinômio P(x) = x 3 + ax 2 ax + a. O valor de P(1) P(0) é: a) 1 b) a c) 2a d) 2 e) 1 2a 1 2. UFMS Considere o polinômio p(x) = x 3 + mx 20, onde m é um

Leia mais

Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais

Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Parte 1 Exercícios do Livro A Matemática do Ensino Médio Volume 3. Autores: Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner, Augusto

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS

FUNÇÃO DO 2º GRAU PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS Questão 01) FUNÇÃO DO º GRAU A função definida por L(x) = x + 800x 35 000, em que x indica a quantidade comercializada, é um modelo matemático para determinar o lucro mensal que uma pequena indústria obtém

Leia mais

Resolução: P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i. Resolução: Resolução:

Resolução: P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i. Resolução: Resolução: EXERCÍCIOS 01. Calcule o valor numérico de P(x) = 2x 4 x 3 3x 2 + x + 5 para x = i. P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i 02. Dado o polinômio P(x) = x 3 + kx 2 2x + 5, determine

Leia mais

21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU

21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1 21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1. O gráfico do trinômio y = ax 2 + bx + c. Qual a afirmativa errada? a) se a > 0 a parábola possui concavidade para cima b) se b 2 4ac > 0 o trinômio possui duas

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes . (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto

Leia mais

Polinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2

Polinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2 Polinômios. (ITA 2005) No desenvolvimento de (ax 2 2bx + c + ) 5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a (A) 2 (B) 4 (C) 2 (D)

Leia mais

Erivaldo. Polinômios

Erivaldo. Polinômios Erivaldo Polinômios Polinômio ou Função Polinomial Definição: P(x) = a o + a 1.x + a 2.x 2 + a 3.x 3 +... + a n.x n a o, a 1, a 2, a 3,..., a n : Números complexos Exemplos: 1) f(x) = x 2 + 3x 7 2) P(x)

Leia mais

Exercícios de Matemática Equações de Terceiro Grau

Exercícios de Matemática Equações de Terceiro Grau Exercícios de Matemática Equações de Terceiro Grau 1. (Unesp 89) Com elementos obtidos a partir do gráfico adiante, determine aproximadamente as raízes das equações a) f(x) = 0 b) f(x) -2x = 0 6. (Uel

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Qual é a menor das raízes da equação Questão 2 (OBMEP RJ adaptada) Mariana entrou na sala e viu

Leia mais

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno Questão 1 O perímetro de um piso retangular de cerâmica mede 14 m e sua área, 12

Leia mais

Visite : e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180

Visite :  e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180 ) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d) P(0) = e) N.D.A. ) (UFC) Seja P(x) um

Leia mais

POLINÔMIOS EQUAÇÕES POLINOMIAIS

POLINÔMIOS EQUAÇÕES POLINOMIAIS POLINÔMIOS EQUAÇÕES POLINOMIAIS. DEFINIÇÃO. VALOR NUMÉRICO. POLINÔMIOS IDÊNTICOS 4. DIVISÃO DE POLINÔMIOS 4.. MÉTODO DA CHAVE 4.. BRIOT-RUFFINI DIVISÕES SUCESSIVAS 5. TEOREMA DO RESTO 6. DIVISIBILIDADE

Leia mais

apenas uma = 28+26+24 = 78 pessoas 2. DETERMINE o número de pessoas que freqüentam, pelo menos, duas livrarias. pelo menos uma = x+y+z+8 = 87 pessoas

apenas uma = 28+26+24 = 78 pessoas 2. DETERMINE o número de pessoas que freqüentam, pelo menos, duas livrarias. pelo menos uma = x+y+z+8 = 87 pessoas UFMG Matemática Questão 1 (Constituída de três itens.) Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas que freqüentam, pelo menos, uma das três livrarias, A, B e C. Foram obtidos os seguintes dados:. das

Leia mais

AULA 01 (A) 9. (B) 1. (C) 0. (D) 7. (E) 10. (E) Se k 5 então axterá ( ) grau 1. (D) d(3) 4. (E) d(4) 12.

AULA 01 (A) 9. (B) 1. (C) 0. (D) 7. (E) 10. (E) Se k 5 então axterá ( ) grau 1. (D) d(3) 4. (E) d(4) 12. AULA 01 Observe cada um dos polinômios a seguir: x p( x) x 9x 4x x x 7 3 (I) 7 6 5 3 x 3x (II) mx ( ) 5 4 3 (III) n( x) 8x 3x 10x 3 6 Se organizarmos estes polinômios em ordem crescente de grau teremos

Leia mais

Definição: Uma função de uma variável x é uma função polinomial complexa se pudermos escrevê-la na forma n

Definição: Uma função de uma variável x é uma função polinomial complexa se pudermos escrevê-la na forma n POLINÔMIO I 1. DEFINIÇÃO Polinômios de uma variável são expressões que podem ser escritas como soma finita de monômios do tipo : a t k k onde k, a podem ser números reais ou números complexos. Exemplos:

Leia mais

FUNÇÃO QUADRÁTICA. Resumo

FUNÇÃO QUADRÁTICA. Resumo 01 / 08 / 12 FUNÇÃO QUADRÁTICA 1. Definição Resumo Função do 2º grau ou função quadrática é a função f: R R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a 0. Em que a é o coeficiente de x²; b

Leia mais

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos. VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre

Leia mais

Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho

Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho 1 - Para cada função abaixo, calcule os valores pedidos, quando for possível: (a) f(x) = x 3 3x + 3x 1, calcule f(0), f( 1)

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista A Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista A Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufv 2000) Sabendo-se que o número complexo z=1+i é raiz do polinômio p(x)=2x +2x +x+a,calcule o valor de a. 2. (Ita 2003) Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão

Leia mais

Aula 4 Função do 2º Grau

Aula 4 Função do 2º Grau 1 Tecnólogo em Construção de Edifícios Aula 4 Função do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega GABARITO 46) f(x) = x 2 + x + 1 www.professorlucianonobrega.wordpress.com 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU Uma função

Leia mais

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B R C i z Rez) Imz) det A tr A : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : parte real do número z C : parte imaginária do número z C

Leia mais

Matemática Básica Intervalos

Matemática Básica Intervalos Matemática Básica Intervalos 03 1. Intervalos Intervalos são conjuntos infinitos de números reais. Geometricamente correspondem a segmentos de reta sobre um eixo coordenado. Por exemplo, dados dois números

Leia mais

Álgebra. Polinômios.

Álgebra. Polinômios. Polinômios 1) Diga qual é o grau dos polinômios a seguir: a) p(x) = x³ + x - 1 b) p(x) = x c) p(x) = x 7 - x² + 1 d) p(x) = 4 ) Discuta o grau dos polinômios em função de k R: a) p(x) = (k + 1)x² + x +

Leia mais

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Recordando operações básicas 01. Calcule as expressões abaixo: a) 2254 + 1258 = b) 300+590 = c) 210+460= d) 104+23 = e) 239 54 = f) 655-340 = g) 216-56= h) 35 x 15 = i) 50 x 210 = j) 366 x 23 = k) 355

Leia mais

Gabarito de Matemática do 6º ano do E.F.

Gabarito de Matemática do 6º ano do E.F. Gabarito de Matemática do 6º ano do E.F. Lista de Exercícios (L11) Querido(a) aluno(a), vamos retomar nossos estudos relembrando os conceitos de divisores, múltiplos, números primos, mmc e mdc. Divisor

Leia mais

POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma:

POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma: POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma: n P(x) a a x a x... a x, onde 0 1 n Atenção! o P(0) a 0 o P(1) a a a... a 0 1 n a 0,a 1,a,...,a n :coeficientes

Leia mais

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3 POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz

Leia mais

Gabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela

Gabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela Gabarito - Colégio Naval 016/017 PROFESSORES: Carlos Eduardo (Cadu) André Felipe Bruno Pedra Jean Pierre QUESTÃO 1 Considere uma circunferência de centro O e raio r. Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento

Leia mais

QUESTÃO 18. Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro uma letra.

QUESTÃO 18. Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro uma letra. Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 04 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 3 8 + 30 = a) 8 b) 9 c) 8 d) 9 e) 58 5 5 3 3 8

Leia mais

CÁLCULO 1 Teoria 0: Revisão Gráfico de Funções elementares Núcleo de Engenharias e Ciência da Computação. Professora: Walnice Brandão Machado

CÁLCULO 1 Teoria 0: Revisão Gráfico de Funções elementares Núcleo de Engenharias e Ciência da Computação. Professora: Walnice Brandão Machado CÁLCULO 1 Teoria 0: Revisão Gráfico de Funções elementares Núcleo de Engenharias e Ciência da Computação FUNÇÕES POLINOMIAIS Função polinomial de 1º grau Professora: Walnice Brandão Machado O gráfico de

Leia mais

ÁLGEBRA. Aula 1 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora

ÁLGEBRA. Aula 1 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora 1 ÁLGEBRA Aula 1 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU 2 Uma função polinomial do 2º grau (ou simplesmente, função do 2º grau) é uma relação

Leia mais

DIVISÃO DE POLINÔMIOS

DIVISÃO DE POLINÔMIOS DIVISÃO DE POLINÔMIOS Prof. Patricia Caldana A divisão de polinômios estrutura-se em um algoritmo, podemos enuncia-lo como sendo: A divisão de um polinômio D(x) por um polinômio não nulo E(x), de modo

Leia mais

Valores eternos. a + c² - 3x, para a = 3, c = 0 e x = 4 MATÉRIA PROFESSOR(A) ---- ----

Valores eternos. a + c² - 3x, para a = 3, c = 0 e x = 4 MATÉRIA PROFESSOR(A) ---- ---- Valores eternos. TD Recuperação ALUNO(A) MATÉRIA Matemática I PROFESSOR(A) Steve ANO SEMESTRE DATA 8º 1º Julho/2013 TOTAL DE ESCORES ESCORES OBTIDOS ---- ---- 1. Considere que x é a fração geratriz da

Leia mais

(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:

(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é: APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado

Leia mais

Matemática E Extensivo V. 8

Matemática E Extensivo V. 8 Matemática E Extensivo V. 8 Resolva Aula 9 9.) D x + x 7x 6 = x = é raiz. Aula.) x + px + = Se + i é raiz, então i também é. 5 7 6 Soma = b a = p p = + i + i p = p = Q(x) = x + 5x + Resolvendo Q(x) =,

Leia mais

3- O resto da divisão do polinômio 8x² +6x+5 pelo polinômio 2x+1 é: 4- Calcule o quadrado da soma e o quadrado da diferença nos seguintes itens.

3- O resto da divisão do polinômio 8x² +6x+5 pelo polinômio 2x+1 é: 4- Calcule o quadrado da soma e o quadrado da diferença nos seguintes itens. Atividade de fixação(2º semestre) 1-O retângulo abaixo tem a medida de um dos lados e a área representada por polinômio. Determine o polinômio que representa a medida do outro lado. A=4x +12x +4x² x 4x

Leia mais

a, em que a e b são inteiros tais que a é divisor de 3

a, em que a e b são inteiros tais que a é divisor de 3 Matemática 0. Considere a expressão x x 3 5x x 6. Pede-se: A) encontrar o valor numérico da expressão para x. B) obter todas as raízes complexas do polinômio p(x) x x 3 5x x 6. Questão 0 Comentários: A

Leia mais

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 )

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 ) Estudo da Reta no R 2 Condição de alinhamento de três pontos: Sabemos que por dois pontos distintos passa uma única reta, ou seja, dados A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ), eles estão sempre alinhados. y. B(x

Leia mais

Função Modular. 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7

Função Modular. 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 Função Modular 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 2. (Pucrj 2016) Qual dos gráficos abaixo representa a função

Leia mais

2. (Ita 2002) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o resto da divisão de f(x) por (x - 1/2) (x 1).

2. (Ita 2002) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o resto da divisão de f(x) por (x - 1/2) (x 1). 1 Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista B Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2002) As raízes do polinômio p(x) = x - 3x + m, onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine a) o valor

Leia mais

Apontamentos de matemática 5.º ano - Múltiplos e divisores

Apontamentos de matemática 5.º ano - Múltiplos e divisores Múltiplos e divisores (revisão do 1.º ciclo) Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número pela sequência dos números inteiros. Exemplos: Alguns múltiplos de 6 são: 0, 6, 12, 18,

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CÁLCULO L NOTAS DA VIGÉSIMA PRIMEIRA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, abordaremos a técnica de integração conhecida como frações parciais. Esta técnica pode ser utilizada para

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Determinantes. 5. Para que o determinante da matriz

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Determinantes. 5. Para que o determinante da matriz 1. Os números reais a, b, c e d formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Calcule o determinante da matriz 5. Para que o determinante da matriz Justifique. 2. Considere as matrizes A e B a seguir

Leia mais

Polinômios. 2) (ITA-1962) Se x³+px+q é divisível por x²+ax+b e x²+rx+s, demonstrar que:

Polinômios. 2) (ITA-1962) Se x³+px+q é divisível por x²+ax+b e x²+rx+s, demonstrar que: Material by: Caio Guimarães Polinômios A seguir, apresento uma lista de vários exercícios propostos (com gabarito) sobre polinômios. Os exercícios são para complementar a vídeo-aula a respeito de polinômios

Leia mais

2y 2z. x y + 7z = 32 (3)

2y 2z. x y + 7z = 32 (3) UFJF MÓDULO III DO PISM TRIÊNIO 0-03 GABARITO DA PROVA DE MATEMÁTICA Questão Três amigos, André, Bernardo arlos, reúnem-se para disputar um jogo O objetivo do jogo é cada jogador acumular pontos, retirando

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 6 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 6 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL Aula 6 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU 2 Uma função polinomial do 2º grau (ou simplesmente, função do 2º grau) é uma

Leia mais

Congruências Lineares

Congruências Lineares Filipe Rodrigues de S Moreira Graduando em Engenharia Mecânica Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Agosto 006 Congruências Lineares Introdução A idéia de se estudar congruências lineares pode vir

Leia mais

Chama-se razão de dois números racionais a e b (com b 0) ao quociente do primeiro

Chama-se razão de dois números racionais a e b (com b 0) ao quociente do primeiro Razão e Proporção Razão: comparação de quantidades usando uma divisão. Chama-se razão de dois números racionais a e b (com b 0) ao quociente do primeiro pelo segundo. Indica-se: a/b ou a : b e, lê-se:

Leia mais

NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números reais + : conjunto dos números reais não-negativos

NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números reais + : conjunto dos números reais não-negativos MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números reais + : conjunto dos números reais não-negativos i: unidade imaginária; i = P(A): conjunto de todos os subconjuntos do conjunto

Leia mais

Matemática. A probabilidade pedida é p =

Matemática. A probabilidade pedida é p = a) Uma urna contém 5 bolinhas numeradas de a 5. Uma bolinha é sorteada, tem observado seu número, e é recolocada na urna. Em seguida, uma segunda bolinha é sorteada e tem observado seu número. Qual a probabilidade

Leia mais

RREGUOJMatemática Régis Cortes. Matemática Régis Cor POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD

RREGUOJMatemática Régis Cortes. Matemática Régis Cor POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD 1 Propriedades importantes: P1 - Toda equação algébrica de grau n possui exatamente n raízes. Exemplo: a equação x 3 - x = 0 possui 3 raízes a saber: x = 0

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista C Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista C Professor Marco Costa 1 1. (Fuvest 97) Suponha que o polinômio do 3 grau P(x) = x + x + mx + n, onde m e n são números reais, seja divisível por x - 1. a) Determine n em função de m. b) Determine m para que P(x) admita raiz

Leia mais

PROVA RESOLVIDA DA PETROBRAS 2011 ADMINISTRADOR JUNIOR. Professor Joselias http://professorjoselias.blogspot.com

PROVA RESOLVIDA DA PETROBRAS 2011 ADMINISTRADOR JUNIOR. Professor Joselias http://professorjoselias.blogspot.com PROVA RESOLVIDA DA PETROBRAS 2011 ADMINISTRADOR JUNIOR 1) (Concurso Petrobras 2011 Administrador Junior) Considere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1cm e tais que o

Leia mais

GABARITO PROVA AMARELA

GABARITO PROVA AMARELA GABARITO PROVA AMARELA 1 MATEMÁTICA 01 A 11 A 0 E 1 C 03 Anulada 13 Anulada 04 A 14 B 05 B 15 C 06 D 16 A 07 D 17 E 08 A 18 C 09 E 19 C 10 C 0 C GABARITO COMENTADO PROVA AMARELA 01. Utilizando que (-1)

Leia mais

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone:   PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 06 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 6 Analise cada item com atenção: I. O antecedente

Leia mais

Matemática Básica. Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0, = ) 2, =

Matemática Básica. Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0, = ) 2, = Erivaldo UDESC Matemática Básica Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0,353535... = 35 99 2) 2,1343434... = 2134 21 99 0 Decimal (Indo-Arábico): 2107 = 2.10 3 + 1.10 2 + 0.10 1 + 7.10 0 Número de

Leia mais

A hora é agora 8º ano!!!

A hora é agora 8º ano!!! A hora é agora 8º ano!!! 1- Desenvolva os seguintes produtos notáveis: a) (1 x)³ = b) (1 + 3x)²= c) (3x 4)(3x + 4) = d) (3 + x)² + (3 x)² = 2- Desenvolvendo a expressão (x 3)² + (x + 3)², obteremos o seguinte

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - 4 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 04 GABARITO COMENTADO 40 40 ) Sabendo que O B M = 40 O B = B M M = O, 40 O B+ M = 46 + M = 46 M 46M + 40 =

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Fatoração Equação do 1º Grau Equação do 2º Grau Aula 02: Fatoração Fatorar é transformar uma soma em um produto. Fator comum: Agrupamentos: Fatoração Quadrado Perfeito Fatoração

Leia mais

Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x

Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x EQUAÇÃO POLINOMIAL Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma a n x n + a n 1 x n 1 + a n 2 x n 2 +... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x C a incógnita e a n, a n 1,..., a

Leia mais

08/12 CONCURSO VESTIBULAR 2009 08/12/2008 INSTRUÇÕES

08/12 CONCURSO VESTIBULAR 2009 08/12/2008 INSTRUÇÕES CONCURSO VESTIBULAR 009 08/1/008 INSTRUÇÕES Confira, abaixo, seu nome e número de inscrição e assine no local indicado. Verifique se os dados impressos no Cartão-Resposta correspondem aos seus. Caso haja

Leia mais

Polinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação

Polinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação Polinômios 1. (Ufsc 015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar ue: 01) Se o gráfico abaixo representa a função polinomial f, definida em por f(x) ax bx cx d, com a, b e c coeficientes

Leia mais

AV1 - MA 14-2011. (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os produtos de três números naturais consecutivos.

AV1 - MA 14-2011. (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os produtos de três números naturais consecutivos. Questão 1 (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os rodutos de três números naturais consecutivos (1,0) (b) Resonda à mesma questão no caso do roduto de quatro números naturais consecutivos

Leia mais

Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma:

Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma: EQUAÇÕES POLINOMIAIS. EQUAÇÃO POLINOMIAL OU ALGÉBRICA Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma: p(x) = a n x n + a n x n +a n x n +... + a x + a 0 = 0 onde

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios Exercícios de Aprofundamento 05 Mat - Polinômios. (Espcex (Aman) 05) O polinômio (x) x x deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r( ) é a) 0. b) 4. c) 0. d) 4. e) 0. 5 f(x) x x x, uando dividido

Leia mais

. Determine os valores de P(1) e P(22).

. Determine os valores de P(1) e P(22). Resolução das atividades complementares Matemática M Polinômios p. 68 Considere o polinômio P(x) x x. Determine os valores de P() e P(). x x P() 0; P() P(x) (x x)? x (x ) x x x P()? 0 P() ()? () () 8 Seja

Leia mais

1º Ano do Ensino Médio

1º Ano do Ensino Médio MINISTÉRIO DA DEFESA Manaus AM 18 de outubro de 009. EXÉRCITO BRASILEIRO CONCURSO DE ADMISSÃO 009/010 D E C E x - D E P A COLÉGIO MILITAR DE MANAUS MATEMÁTICA 1º Ano do Ensino Médio INSTRUÇÕES (CANDIDATO

Leia mais

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba 1. Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm

Leia mais

POLINÔMIOS. Nível Básico

POLINÔMIOS. Nível Básico POLINÔMIOS Nível Básico. (Eear 07) Considere P(x) x bx cx, tal que P() e P() 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) e b) e c) e d) e. (Epcar (Afa) 05) Considere o polinômio a) x 0 não é

Leia mais

Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais

Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais 1. Verifique, recorrendo ao algoritmo da divisão, que: 6 4 0x 54x + 3x + é divisível por x 1.. De um modo geral, que relação

Leia mais

Equação e Inequação do 2 Grau Teoria

Equação e Inequação do 2 Grau Teoria Equação e Inequação do Grau Teoria Candidato segue um resumo sobre resolução e discussão de equações e inequações do grau. Bons Estudos! Equação do Grau Onde Uma Equação do Grau é sentença aberta do tipo

Leia mais

VESTIBULAR UFPR 2009 (2ª FASE) PROVA DE MATEMÁTICA

VESTIBULAR UFPR 2009 (2ª FASE) PROVA DE MATEMÁTICA GERAL DOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO VESTIBULAR UFPR 009 (ª FASE) PROVA DE MATEMÁTICA Estamos diante de um exemplo de prova! A afirmação acima, feita pelo prof. Adilson, sintetiza a nossa impressão

Leia mais

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS 015-16 GABARITO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA Sendo

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios - Geometria Analítica. 6. Duas pessoas A e B decidem se encontrar em

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios - Geometria Analítica. 6. Duas pessoas A e B decidem se encontrar em 6. Duas pessoas A e B decidem se encontrar em 1. Sendo (x + 2, 2y - 4) = (8x, 3y - 10), determine o valor de x e de y. um determinado local, no período de tempo entre 0h e 1h. Para cada par ordenado (x³,

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Conjuntos Numéricos Lista 3 Professor Marco Costa 1. Represente geometricamente os números racionais:

Projeto Jovem Nota 10 Conjuntos Numéricos Lista 3 Professor Marco Costa 1. Represente geometricamente os números racionais: 1 Projeto Jovem Nota 10 1. Represente geometricamente os números racionais: 2/3, -4/5, 5/4, -7/4 e -12/4 2. A fração irredutível 7/64 pode ser transformada em um decimal exato? Justifique sua resposta.

Leia mais

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA (PARA CASA) Data de entrega 18/04/2012

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA (PARA CASA) Data de entrega 18/04/2012 OSASCO, DE DE 01 NOME: PROF. 8º ANO ATIVIDADE DE MATEMÁTICA (PARA CASA) Data de entrega 18/04/01 1. Deseja-se fixar o comprimento e a largura de uma sala de modo que a sua área seja 36 m. a) Se a largura

Leia mais

ÁLGEBRA. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora

ÁLGEBRA. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora 1 ÁLGEBRA Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma relação

Leia mais

Matemática. Questão 1. 3 a série do Ensino Médio Turma. 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola. Aluno RESOLUÇÃO: AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO

Matemática. Questão 1. 3 a série do Ensino Médio Turma. 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola. Aluno RESOLUÇÃO: AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO EM AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3 a série do Ensino Médio Turma GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola Aluno Questão 1 Dada a equação

Leia mais

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 1. Curso de Teoria dos Números - Nível 3. Divisibilidade 1. Carlos Gustavo Moreira e Samuel Barbosa Feitosa

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 1. Curso de Teoria dos Números - Nível 3. Divisibilidade 1. Carlos Gustavo Moreira e Samuel Barbosa Feitosa Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Teoria dos Números - Nível 3 Carlos Gustavo Moreira e Samuel Barbosa Aula 1 Divisibilidade 1 Teorema 1. (Algoritmo da Divisão) Para quaisquer inteiros positivos

Leia mais

GUIDG.COM PG. 1. Exercícios iniciais: Determine o conjunto solução das inequações: i) x 2 + 1< 2x 2 @ 3 @ 5x: Solução: Resolvendo em partes: y1)

GUIDG.COM PG. 1. Exercícios iniciais: Determine o conjunto solução das inequações: i) x 2 + 1< 2x 2 @ 3 @ 5x: Solução: Resolvendo em partes: y1) 5/7/011 CDI-1: Inequações, passo à passo, exercícios resolvidos. TAGS: Exercícios resolvidos, Inequações, passo à passo, soluções, cálculo 1, desigualdades, matemática básica. GUIDG.COM PG. 1 Exercícios

Leia mais

MATEMÁTICA 32,2 30. 0 2 4 5 6 8 10 x

MATEMÁTICA 32,2 30. 0 2 4 5 6 8 10 x MATEMÁTICA 01. O preço pago por uma corrida de táxi normal consiste de uma quantia fixa de R$ 3,50, a bandeirada, adicionada de R$ 0,25 por cada 100 m percorridos, enquanto o preço pago por uma corrida

Leia mais

EXERCÍCIOS PREPARATÓRIOS PARA AS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MATEMÁTICA

EXERCÍCIOS PREPARATÓRIOS PARA AS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho BOLSISTA: Tiago Alves

Leia mais

3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4

3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4 ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 3º ENSINO MÉDIO - PROF. CARLINHOS BONS ESTUDOS! ASSUNTO : POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinadoempregoerejeitouumnúmerode candidatos igual a 5 vezes o número de candidatos aceitos. Um possível valor para k é: a) 56 b)

Leia mais

Teoria dos Números. A soma de dois números pares é sempre um número par. O produto de dois números pares é sempre um número par.

Teoria dos Números. A soma de dois números pares é sempre um número par. O produto de dois números pares é sempre um número par. Teoria dos Números Resultado obtido nas aulas de Teoria dos Números. Números pares e números ímpares. A soma de dois números pares é sempre um número par. O produto de dois números pares é sempre um número

Leia mais

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU 1. (Uece 015) Se a função real de variável real, definida por f(1) =, f() = 5 e f(3) =, então o valor de f() é a). b) 1. c) 1. d). f(x) = ax + bx + c, é tal que.

Leia mais

Primeira Lista de Exercícios

Primeira Lista de Exercícios Primeira Lista de Exercícios disciplina: Introdução à Teoria dos Números (ITN) curso: Licenciatura em Matemática professores: Marnei L. Mandler, Viviane M. Beuter Primeiro semestre de 2012 1. Determine

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

AULA 1 EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU

AULA 1 EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU AULA EQUAÇÕES E SISTEMAS DO º GRAU EQUAÇÕES DO º GRAU Uma equação é classificada como sendo do º grau quando puder ser escrita na forma ax + b 0 onde a e b são reais com a 0. Uma equação do º grau admite

Leia mais

(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO À 5ª SÉRIE CMB ANO 2005 / 06) MÚLTIPLA-ESCOLHA. (Marque com um X a única alternativa certa)

(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO À 5ª SÉRIE CMB ANO 2005 / 06) MÚLTIPLA-ESCOLHA. (Marque com um X a única alternativa certa) MÚLTIPLA-ESCOLHA (Marque com um X a única alternativa certa) QUESTÃO 01. Um aluno da 5ª série do CMB saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma, gastou a metade

Leia mais

Matemática Aplicada. A Quais são a velocidade máxima e a velocidade mínima registradas entre 12:00 horas e 18:00 horas?

Matemática Aplicada. A Quais são a velocidade máxima e a velocidade mínima registradas entre 12:00 horas e 18:00 horas? Matemática Aplicada 1 Em certo mês, o Departamento de Estradas registrou a velocidade do trânsito em uma rodovia. A partir dos dados, é possível estimar que, por exemplo, entre 12:00 horas e 18:00 horas

Leia mais

00. Qual o nome do vaso sangüíneo que sai do ventrículo direito do coração humano? (A) Veia pulmonar direita

00. Qual o nome do vaso sangüíneo que sai do ventrículo direito do coração humano? (A) Veia pulmonar direita MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEP - DEPA (Casa de Thomaz Coelho/1889) CONCURSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 00/004 5 DE OUTUBRO DE 00 INSTRUÇÕES AOS CANDIDATOS 01. Duração da prova:

Leia mais

FUNÇÕES (1) FUNÇÃO DO 1º GRAU E DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO

FUNÇÕES (1) FUNÇÃO DO 1º GRAU E DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO FUNÇÕES (1) FUNÇÃO DO 1º GRAU E DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO 1. (Epcar (Afa) 016) Para fazer uma instalação elétrica em sua residência, Otávio contatou dois eletricistas. O Sr. Luiz, que cobra uma parte fixa

Leia mais

Lista de Exercícios Critérios de Divisibilidade

Lista de Exercícios Critérios de Divisibilidade Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 10 - Critérios de - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=1f1qlke27me Gabaritos nas últimas

Leia mais

MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: 2. Se M = ( a ij ) 3x2 é uma

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial

Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial 5. (Unesp) A figura a seguir mostra o gráfico da função polinomial f(x)=ax +x +x,(a 0). 1. (Ufpe) Seja F(x) uma função real, na variável real x, definida

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)

Leia mais

Matemática Discreta 2011.2 - Aritmética

Matemática Discreta 2011.2 - Aritmética Matemática Discreta 2011.2 - Aritmética 1. Sejam a e b inteiros e m e n naturais não nulos. Prove se verdadeiro ou exiba um contra-exemplo caso falso: (a) Se a b (mod mn) então a b (mod m) e a b (mod n).

Leia mais