Visite : e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180
|
|
- Joana Arantes Vilarinho
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d) P(0) = e) N.D.A. ) (UFC) Seja P(x) um polinômio de grau n, com coeficientes reais. Sabendo que P(3 + i ) = - 4i, onde i = -, calcule P(3 - i ). 7) (Fuvest) Considere um polinômio não nulo p(x) tal que (p(x)) 3 = x.p(x) = x.p(x ) para todo x real. a) qual é o grau de p(x)? b) Determine p(x). 8) (Fuvest) Sabendo-se que p(x) é um polinômio, a é uma a.cosx constante real e p(x) = x 3-3x + x + identidade em x, determine: a) O valor da constante a. Justifique b) as raízes da equação p(x) = 0. 3) (ITA) No desenvolvimento de (ax - bx + c + ) 5 obtémse um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 3. Se 0 e - são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a a) - b) - 4 c) p d) a) i 3 e) b) as raízes do polinômio 4) (Unicamp) Determine o quociente e o resto da divisão de x 00 + x + por x -. 5) (UNICAMP) Seja f(x) = anx n + an-x n ax + a0 um polinômio de grau n tal que an 0 e aj IR para qualquer j entre 0 e n. Seja g(x) = nanx n- + (n - )an-x n ax + a o polinômio de grau n - em que os coeficientes a,a,...,an são os mesmos empregados na definição de f(x). a) Supondo que n =, mostre que h x f (x h) f (x) e) 70. x é um 9) (Fuvest) Um polinômio P(x) = x 3 + ax + bx + c satisfaz as seguintes condições: P() = 0; P(-x) + P(x) = 0, qualquer que seja x real. Qual o valor de P()? a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 0) (Fuvest) Dado o polinômio complexo p(z) = z + (+i) expresse, na forma a + bi, com a e b reais: ) (Fuvest) O polinômio P é tal que P(x) + x.p(-x) = x + 3 para todo x real. a) Determine P(0), P() e P(). b) Demonstre que o grau de P é. g = h,para todo x, h IR, h 0. 3 b) Supondo que n = 3 e que a3 =, determine a expressão do polinômio f(x), sabendo que f() = g() = f(-) = 0. 6) (UFSCar) Em relação a P(x), um polinômio de terceiro grau, sabe-se que P(-) =, P(0) =, P() = e P() = 7. a) Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto em que o gráfico da função polinomial P(x) cruza o eixo y, sabendo que essa reta tem coeficiente angular numericamente igual à soma dos coeficientes de P(x). b) Determine P(x). ) (Unifesp) A divisão de um polinômio p(x) por um polinômio k(x) tem q(x) = x 3 + 3x + 5 como quociente e r(x) = x + x + 7 como resto. Sabendo-se que o resto da divisão de k(x) por x é, o resto da divisão de p(x) por x é a) 0. b). c) 7. d) 5. 3) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 00 d) 0 e) 80 no polinômio p(x) = (x - ) (x + 4) (Vunesp) Considere o polinômio p(x) = x 3 - mx + m x - m 3, em que m R. Sabendo-se que i é raiz de p (x), determine: a) os valores que m pode assumir; b) dentre os valores de m encontrados em (a), o valor de m tal que o resto da divisão de p(x) por (x ) seja 5.
2 5) (UNIUBE) O resto r(x) da divisão de p(x) = x 00 por q(x) = x - é igual a a) x 3 b) x c) -x - d) x 999-6) (IBMEC) Seja P(x) um polinômio de coeficientes reais com P( i) = + 3i. Logo, P( + i) é igual a: a) i b) + i c) + 3i d) 3i e) 3 7) (Fuvest) Dado o polinômio p(x) = x.(x ) (x - 4), o gráfico da função y = p(x ) é melhor representado por: 9) (ITA) A divisão de um polinômio f(x) por (x - )(x - ) tem resto x +. Se os restos das divisões de f(x) por x - e x - são, respectivamente, os números a e b, então a + b vale: a) 3 b) 5 c) d) e) 0 0) (Fuvest) Seja p(x) um polinômio divisível por x 3. Dividindo p(x) por x obtemos quociente q(x) e resto r=0. O resto da divisão de q(x) por x 3 é: a) 5 b) 3 c) 0 d) 3 e) 5 ) (FUVEST) O polinômio p(x) = x 3 + ax + bx, em que a e b são números reais, tem restos e 4 quando dividido por x e x -, respectivamente. Assim, o valor de a é a) - 6 b) - 7 c) - 8 d) - 9 e) - 0 ) (UNIFESP) Se x x 3x = a + x b x verdadeira para todo x real, x, x, então o valor de a.b é a) 4. b) 3. c). d). e) 6. é 8) (Fuvest) P(x) é um polinômio de grau e tal que P() = e P() =. Sejam D(x) = (x ) (x ) e Q(x) o quociente da divisão de P(x) por D(x). a) Determine o resto da divisão de P(x) por D(x). b) Sabendo que o termo independente de P(x) é igual a 8, determine o termo independente de Q(x). 3) (VUNESP) Seja x um número real positivo. O volume de um paralelepípedo reto-retângulo é dado, em função de x, pelo polinômio x 3 + 7x + 4x + 8. Se uma aresta do paralelepípedo mede x+, a área da face perpendicular a essa aresta pode ser expressa por: a) x 6x + 8. b) x + 4x + 8. c) x + 7x + 8. d) x 7x + 8. e) x + 6x + 8.
3 4) (UFC) Os números reais a, b, c e d são tais que, para todo x real, tem-se ax 3 + bx + cx + d = (x + x )(x 4) (x + )(x 5x + 3). Desse modo, o valor de b + d é: a) b) 0 c) 4 d) 6 e) 0 5) (Vunesp) Se a, b, c são números reais tais que ax + b(x + ) + c(x + ) = (x + 3) para todo x real, então o valor de a - b + c é a) -5. b) -. c). d) 3. e) 7. 6) (Mack) Considerando o resto r(x) e o quociente Q(x) da divisão acima, se r(4) = 0, Q() vale ax 4 + 5x -ax+4 x -4 r(x) Q(x) a) b) -3 c) -5 d) -4 e) 7) (UFPB) Considerando as proposições sobre polinômios, assinale com V a(s) verdadeira(s) e com F, a(s) falsa(s). 8) (Vunesp) Considere o polinômio p(x) = x 3 + bx + cx + d, onde b, c e d são constantes reais. A derivada de p(x) é, por definição, o polinômio p (x) = 3x + bx + c. Se p () = 0, p (-) = 4 e o resto da divisão de p(x) por x - é, então o polinômio p(x) é: a) x 3 - x + x +. b) x 3 - x - x + 3. c) x 3 - x - x - 3. d) x 3 - x - x + 4. e) x 3 - x - x +. 9) (UFV) Éder e Vando, alunos de 7ª série, brincam de modificar polinômios com uma Regra de Três Passos (R3P). No º passo, apagam o termo independente; no ª passo, multiplicam cada monômio pelo seu grau; e, no 3º passo, subtraem no grau de cada monômio. Pela aplicação da R3P ao polinômio p(x ) = (x +)(x -3 ) obtém-se o polinômio: a) 4x -5 b) x + 3 c) 4x + 5 d) 4x + 3 e) x ) (Mack) Considere o polinômio P(x), do segundo grau, tal que P(x) - P(x + ) = x, qualquer que seja x real. Sabendo que P(0) = 0, assinale, dentre as alternativas, o melhor esboço gráfico de y = P(x). a) b) ( )Sejam f (x) e g (x) polinômios não-nulos tais que f () = g () = 0. Se r (x) é o resto da divisão de f (x) por g (x), então r () = 0. ( )O polinômio f (x ) x 3 c) 3x tem uma raiz inteira. ( )Se f (x) e g (x) são polinômios de grau 3, então o grau do produto f (x) g (x) é 9. A seqüência correta é: a) VFF d) b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV f) FVV e)
4 3) (Fuvest) Sejam R e R os restos das divisões de um polinômio P(x) por x- e por x+, respectivamente. Nessas condições, se R(x) é o resto da divisão de P(x) por x - então R(0) é igual a: a) R - R R R R b) R c) R + R d) R.R R R e) 3) (Fuvest) Dividindo-se um polinômio p(x) por (x-), obtém-se um resto que, dividido por (x-), dá resto 3. Ache p(). 33) (Fuvest) O grau dos polinômios f, g e h é 3. O número natural n pode ser o grau do polinômio não nulo f(g+h) se e somente se: a) n = 6 b) n = 9 c) 0 n 6 d) 3 n 9 e) 3 n 6 34) (Mack) Um polinômio p(x) tem resto A, quando dividido por (x - A), e resto B, quando dividido por (x - B), sendo A e B números reais. Se o polinômio p(x) é divisível por (x - A).(x - B), então: a) A = B = 0 b) A = B = c) A = e B = - d) A = 0 e B = e) A = e B = 0 35) (UFPA) Considere o polinômio P(x) = x 3 + x + mx + n, com m, n R. Sabendo-se que P(x) + é divisível por x + e P(x)- é divisível por x-, determine os valores de m e n. 36) (Vunesp) Se m é raiz do polinômio real p(x) = x 6 (m+)x 5 + 3, determine o resto da divisão de p(x) por x. a) igual ao máximo divisor comum entre 4n+ e 3n-. b) igual a 7n+. c) inferior a 7n+. d) igual a n +n+. e) inferior a n +n+. 39) (Mack) O polinômio P(x) = 3x 3 +ax +bx+c é divisível por x -3x+ e por x -x+. Então a soma dos números reais a, b e c é: a) b) - c) 3 d) -3 e) zero 40) (Mack) O resto da divisão de um polinômio P(x) por x é 4; deste modo, o resto da divisão de (x -x).p(x) por x é: a) - b) - c) d) e) 4 4) (ITA) A divisão de um polinômio P(x) por x -x resulta no quociente 6x +5x+3 e resto 7x. O resto da divisão de P(x) por x+ é igual a: a) b) c) 3 d) 4 e) 5 4) (FGV) Sabe-se que o polinômio f = x 4 -x 3-3x +x+ é divisível por x -. Um outro divisor de f é o polinômio: a) x - 4 b) x + c) (x + ) d) (x - ) 3 e) (x - ) 37) (Unitau) Sabe-se que, e 3 são raízes de um x 5 a b polinômio do terceiro grau P(x) e que P(0) =. logo, P(0) 43) (UFC) Se a expressão 4x x x,onde a vale: e b são constantes, é verdadeira para todo número real x a) 48. b) 4. c) -84. d) 04. e) ) (UEL) O polinômio p tem grau 4n+ e o polinômio q tem grau 3n-, sendo n inteiro e positivo. O grau do polinômio p.q é sempre:, então o valor de a+b é: a) - b) - c) d) e) 3
5 44) (Mack) Considerando as divisões de polinômios dados, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por x - 8 x + é: P(x) x - 4 Q(x) Q(x) x - 6 Q (x) a) x + b) x + c) x + d) 3 x - e) x + a) o valor de c; b) o polinômio p(x). 50) (Mack) Se o polinômio p(x) = x 5 + 4ax 4 + 3x 3 + a 3, a IR, é divisível por x - a, então a é: a) 0 b) c) d) e) 6 45) (UEL) O polinômio x 3 x 4x + 4 é divisível por a) x- e x+3 b) x- e x+5 c) x- e x+4 d) x-3 e x+ e) x+5 e x-3 46) (Cesgranrio) O resto da divisão do polinômio P(x)=(x +) pelo polinômio D(x)=(x-) é igual a: a) b) 4 c) x- d) 4x- e) 8x-4 47) (Fatec) O polinômio p = x 3 + x - 7x -, a R, é divisível por (x - ). Se o polinômio q = ax 3 + 3ax + bx + é um cubo perfeito, então o valor de b é a) 6 b) 4 c) 3 d) e) 48) (PUC-PR) Dado o polinômio x 4 + x 3 - mx - nx +, determinar m e n para que o mesmo seja divisível por x - x -. A soma m + n é igual a: a) 6 b) 7 c) 0 d) 9 e) 8 a a 49) (Vunesp) Ao dividirmos um polinômio p(x) por (x - c), obtemos quociente q(x) = 3x 3 - x + x - e resto p(c) = 3. Sabendo-se que p() =, determine
6 ) Alternativa: D Note que, se todos os restos das divisões por (x-), (x-), (x-3), (x-4) e (x-5) são, então P(x) - é divisível por (x- )(x-)(x-3)(x-4)(x-5). Assim, P(x) - = a(x-)(x-)(x-3)(x-4)(x-5). Como P(6) = 0, temos - = a , ou seja, temos a = - 0. Daí, P(x) = - 0 (x-)(x-)(x-3)(x-4)(x-5) + e portanto, fazendo x = 0, temos P(0) =. ) P(3-i) = +4i Resolução: Seja P(x) = a nx n + a -n-x n a x + a o, a n 0. Temos: Gabarito b) f(x) = x 3 -x -x + 6) a) y = x + 3 b) P(x) = 3 x + x x + 3 h x =a h x = g +a 7) Se (p(x)) 3 = x.p(x) então ou p(x) = 0 ou p(x) = x. Como p(x) é não nulo, então p(x) = x p(x) = x ou p(x) = -x. E ambos também verificam a condição (p(x)) 3 = x.p(x ). a) grau = b) p(x) = x ou p(x) = -x P(3 i) a n (3 i) n a n (3 i) n... a (3 i) a o 8) a) a = 0, considerando-se que os monômios precisam ser n a n (3 i) n a n (3 i)... a (3 i) a o n da forma.x com real e n inteiro, para qualquer x. b) raízes: 0, e n a n (3 i) n a n (3 i)... a (3 i) ao a n (3 i) n n a n (3 i)... a (3 i) a o P(3 i) 4i 4i. 3) Alternativa: A (supondo-se coeficientes reais para o polinômio. Caso contrário, não há solução correta.) 4) a) R(x) = x + b) Q(x) = x 98 + x 96 + x x + 5) a) Para n =, temos f(x) = ax + ax + a0 e g(x) = ax + a. Assim, f (x h) f (x) h a (x h) = a (x h) a 0 (a x = h a x a 0) a x a xh a h a x a h a 0 a x a x a 0 h h.(a x a h a ) = h 9) Alternativa: E 0) a) 4i b) -+i e -i ) a) P(0) = 3, P() = e P() =. b) Como o grau de x + 3 é, e o grau de x.p(-x) > grau de P(x), então o grau de x.p(-x) é. Como o grau de x é, o grau de P(-x) é - =. Assim, o grau de P(x) é. ) Alternativa: C 3) Alternativa: E (x+3) 5 = x x x x x = x x x x + 405x Daí o termo de grau 3 em (x-)(x+3) 5 será 70x 3-90x 3 = 80x 3. Portanto, o coeficiente do termo de grau 3 deste polinômio é 80. 4) a) m= ou m=- b) m= 5) Alternativa: B 6) Alternativa: D 7) Alternativa: A Se p(x) = x.(x ) (x 4) então p (x) = p(x ) = (x ).(x- - ) ((x-) 4) = (x ).(x 3).(x 4x) = x(x ).(x 3).(x 4), ou seja, p (x) têm raízes em x=0, x= (raiz dupla), x=3 e x=4. As únicas alternativas possíveis são (a) e (b). Como p () =.( ).( 3).( 4) = 6 então o gráfico de p (x) é positivo para 0<x< e a alternativa correta é a (a)
7 8) a) R(x) = - x ) Alternativa: B b) 5 9) Alternativa: A 0) Alternativa: A ) Alternativa: A ) Alternativa: C 3) Alternativa: E 4) Alternativa: D 5) Alternativa: E 6) Alternativa: C 7) Alternativa: A 8) Alternativa: B 9) Alternativa: A 30) Alternativa: B 3) Alternativa: E 3) p() = 3 33) Alternativa: E 34) Alternativa: A 35) m = 3 e n = 8 36) Resto = 30 37) Alternativa: C 38) Alternativa: B 39) Alternativa: D 40) Sem alternativa. O resto = 4) Alternativa: E 4) Alternativa: C 43) Alternativa: C 44) Alternativa: C 45) Alternativa: C 46) Alternativa: E 47) Alternativa: A 48) Alternativa: E 49) a) c = b) p(x) = 3x 4-8x 3 + 5x + 3x + 5
Exercícios de Matemática Polinômios
Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)
2. (Ita 2002) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o resto da divisão de f(x) por (x - 1/2) (x 1).
1 Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista B Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2002) As raízes do polinômio p(x) = x - 3x + m, onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine a) o valor
QUESTÕES DE VESTIBULARES
QUESTÕES DE VESTIBULARES 01- (ACAFE) Dados os polinômios: p(x) = 5-2x + 3x 2, q(x) = 7 + x + x 2 - x 3 e r(x) = 1-3x + x 4. O valor de p(x) + r (x) - q(x) para x = 2 é: A) 5 B) 13 C) 11 D) 24 E) 19 02-
(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:
APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado
Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista A Professor Marco Costa
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufv 2000) Sabendo-se que o número complexo z=1+i é raiz do polinômio p(x)=2x +2x +x+a,calcule o valor de a. 2. (Ita 2003) Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão
Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista C Professor Marco Costa
1 1. (Fuvest 97) Suponha que o polinômio do 3 grau P(x) = x + x + mx + n, onde m e n são números reais, seja divisível por x - 1. a) Determine n em função de m. b) Determine m para que P(x) admita raiz
Erivaldo. Polinômios
Erivaldo Polinômios Polinômio ou Função Polinomial Definição: P(x) = a o + a 1.x + a 2.x 2 + a 3.x 3 +... + a n.x n a o, a 1, a 2, a 3,..., a n : Números complexos Exemplos: 1) f(x) = x 2 + 3x 7 2) P(x)
Polinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2
Polinômios. (ITA 2005) No desenvolvimento de (ax 2 2bx + c + ) 5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a (A) 2 (B) 4 (C) 2 (D)
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Teorema do Resto. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Teorema do Resto 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Teorema do Resto 1 Exercícios Introdutórios
Álgebra. Polinômios.
Polinômios 1) Diga qual é o grau dos polinômios a seguir: a) p(x) = x³ + x - 1 b) p(x) = x c) p(x) = x 7 - x² + 1 d) p(x) = 4 ) Discuta o grau dos polinômios em função de k R: a) p(x) = (k + 1)x² + x +
POLINÔMIOS. Nível Básico
POLINÔMIOS Nível Básico. (Eear 07) Considere P(x) x bx cx, tal que P() e P() 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) e b) e c) e d) e. (Epcar (Afa) 05) Considere o polinômio a) x 0 não é
Definição: Uma função de uma variável x é uma função polinomial complexa se pudermos escrevê-la na forma n
POLINÔMIO I 1. DEFINIÇÃO Polinômios de uma variável são expressões que podem ser escritas como soma finita de monômios do tipo : a t k k onde k, a podem ser números reais ou números complexos. Exemplos:
DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /.
DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /. 1. (Ufjf-pism 017) Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x) 3 x 2x 5x 4 tem como resultado o polinômio 6 5 4 h(x)
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Divisão de Funções Polinomiais. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Divisão de Funções Polinomiais 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Divisão de Funções Polinomiais
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Dispositivo de Briot-Ruffini. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Dispositivo de Briot-Ruffini 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Dispositivo de Briot-Ruffini
POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma:
POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma: n P(x) a a x a x... a x, onde 0 1 n Atenção! o P(0) a 0 o P(1) a a a... a 0 1 n a 0,a 1,a,...,a n :coeficientes
Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma:
EQUAÇÕES POLINOMIAIS. EQUAÇÃO POLINOMIAL OU ALGÉBRICA Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma: p(x) = a n x n + a n x n +a n x n +... + a x + a 0 = 0 onde
Matemática 7. Capítulo 1. Complexos, Polinômios e Equações Algébricas
Matemática 7 Complexos, Polinômios e Equações Algébricas Capítulo 1 PVD-07-MA74 01. Dados z 1 = 1 + i; z = i e z 3 = i, então: a) z 1 + z = z 3 b) z 1 z = z 3 c) z 1 z = z 3 d) z 1 z z 3 = + 6i e) z 1
SE18 - Matemática. LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1
SE18 - Matemática LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1 (Eear 2017) Considere P(x) = 2x 3 + bx 2 + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente,
8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau
8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau 9. Quais das seguintes funções são polinomiais? Justifique. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 10. Sendo ( ), calcule:
Polinômios. 2) (ITA-1962) Se x³+px+q é divisível por x²+ax+b e x²+rx+s, demonstrar que:
Material by: Caio Guimarães Polinômios A seguir, apresento uma lista de vários exercícios propostos (com gabarito) sobre polinômios. Os exercícios são para complementar a vídeo-aula a respeito de polinômios
GABARITO. 01) a) c) VERDADEIRA P (x) nunca terá grau zero, pelo fato de possuir um termo independente de valor ( 2).
01) a) P (1) = 1 + 7 1 17 1 P (1) = 1 + 7 17 P (1) = 11 P (1) é sempre igual a soma dos coeficientes de P (x) b) P (0) = 0 + 7 0 17 0 P (0) = 0 + 0 0 P (0) = P (0) é sempre igual ao termo independente
Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial
Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial 5. (Unesp) A figura a seguir mostra o gráfico da função polinomial f(x)=ax +x +x,(a 0). 1. (Ufpe) Seja F(x) uma função real, na variável real x, definida
Resolução: P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i. Resolução: Resolução:
EXERCÍCIOS 01. Calcule o valor numérico de P(x) = 2x 4 x 3 3x 2 + x + 5 para x = i. P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i 02. Dado o polinômio P(x) = x 3 + kx 2 2x + 5, determine
Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios
Exercícios de Aprofundamento 05 Mat - Polinômios. (Espcex (Aman) 05) O polinômio (x) x x deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r( ) é a) 0. b) 4. c) 0. d) 4. e) 0. 5 f(x) x x x, uando dividido
3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 3º ENSINO MÉDIO - PROF. CARLINHOS BONS ESTUDOS! ASSUNTO : POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são
1 INTRODUÇÃO 3 PRODUTO 2 SOMA 4 DIVISÃO. 2.1 Diferença de polinômios. 4.1 Divisão Euclidiana. Matemática Polinômios
Matemática Polinômios CAPÍTULO 02 OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS 1 INTRODUÇÃO Como com qualquer outra função, podemos fazer operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios. A soma e a
Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:
Lista de eercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 0.(GV) Num polinômio P() do terceiro grau, o coeficiente de P() = 0, calcule o valor de P( ). é. Sabendo-se
AULA 01 (A) 9. (B) 1. (C) 0. (D) 7. (E) 10. (E) Se k 5 então axterá ( ) grau 1. (D) d(3) 4. (E) d(4) 12.
AULA 01 Observe cada um dos polinômios a seguir: x p( x) x 9x 4x x x 7 3 (I) 7 6 5 3 x 3x (II) mx ( ) 5 4 3 (III) n( x) 8x 3x 10x 3 6 Se organizarmos estes polinômios em ordem crescente de grau teremos
Polinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação
Polinômios 1. (Ufsc 015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar ue: 01) Se o gráfico abaixo representa a função polinomial f, definida em por f(x) ax bx cx d, com a, b e c coeficientes
a.cosx 1) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:
) (ITA) Se P(x) é um poliômio do 5º gru que stisfz s codições = P() = P() = P() = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: ) P(0) = 4 b) P(0) = c) P(0) = 9 d) P(0) = N.D.A. ) (UFC) Sej P(x) um poliômio de gru,
Primeira Lista de Exercícios
Primeira Lista de Exercícios disciplina: Introdução à Teoria dos Números (ITN) curso: Licenciatura em Matemática professores: Marnei L. Mandler, Viviane M. Beuter Primeiro semestre de 2012 1. Determine
DIVISÃO DE POLINÔMIOS
DIVISÃO DE POLINÔMIOS Prof. Patricia Caldana A divisão de polinômios estrutura-se em um algoritmo, podemos enuncia-lo como sendo: A divisão de um polinômio D(x) por um polinômio não nulo E(x), de modo
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Na figura está representado um paralelepípedo ABCDEFGH.
Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto
Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba 1. Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm
Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho
Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho Álgebra - Divisão Inteira de Polinómios Grupo I 1. Tendo em conta que n N; a n, a n 1,..., a 1, a 0 R e a n 0; b n, b n 1,..., b 1, b 0 R e b n 0, considere os
Exercícios de Matemática Polinômios
Exercícios de Matemática Polinômios TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa. 1. Na figura a
m 1 Grupo A é 3, então ( P + Q R) Como o maior expoente da variável x do polinômio P + Q R Analogamente ao item a, (PQ) = 3.
Grupo A. Seja x o grau do divisor, então p x + q x p q. Sendo r o grau do resto, então r
2 LISTA DE MATEMÁTICA
LISTA DE MATEMÁTICA SÉRIE: º ANO TURMA: º BIMESTRE DATA: / / 011 PROFESSOR: ALUNO(A): Nº: NOTA: POLINÔMIOS I 01. (ITA-1995) A divisão de um polinômio P() por - resulta no quociente 6 + 5 + 3 e resto -7.
Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira.
Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira. 1- ( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a: a) 1 b) 2
FUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3)
FUNÇÃO DE 2 GRAU 1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto 1 11 1, 3 e) (1,3) a) (2,5) b) (, ) c) (-1,11) d) ( ) 2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor
Matemática 1 INTRODUÇÃO 1 TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS 3 TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2 TEOREMA DAS RAÍZES IRRACIONAIS. Exercício Resolvido 2
Matemática Frente II CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES POLINOMIAIS 1 INTRODUÇÃO Nos capítulos anteriores, durante o estudo de polinômios, já estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios.
LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2º TRIMESTRE
LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS º TRIMESTRE ÁLGEBRA 1) O valor de z sabendo que 64 z é: z A) 64 B) 64 C) 8 + i D) 8 i E) 8 ) Considere as raízes complexas w 0, w, 1 w, w 3 e
Matemática A - 10 o Ano
Matemática A - 10 o Ano Resolução da Ficha de Trabalho Álgebra - Divisão Inteira de Polinómios Grupo I 1. Considerando os polinómios p e b no enunciado temos que o termo de maior grau de p b é a nx n b
Matemática E Extensivo V. 8
Matemática E Extensivo V. 8 Resolva Aula 9 9.) D x + x 7x 6 = x = é raiz. Aula.) x + px + = Se + i é raiz, então i também é. 5 7 6 Soma = b a = p p = + i + i p = p = Q(x) = x + 5x + Resolvendo Q(x) =,
POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3
POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz
Matemática. Questão 1. 3 a série do Ensino Médio Turma. 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola. Aluno RESOLUÇÃO: AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
EM AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3 a série do Ensino Médio Turma GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola Aluno Questão 1 Dada a equação
Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x
EQUAÇÃO POLINOMIAL Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma a n x n + a n 1 x n 1 + a n 2 x n 2 +... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x C a incógnita e a n, a n 1,..., a
Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é
Questão 01) O polinômio p(x) = x 3 + x 2 3ax 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x 2 x 4. Qual o valor de a? a) a = 2 b) a = 1 c) a = 0 d) a = 1 e) a = 2 TEXTO: 1 Para fazer um estudo sobre certo polinômio
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Quantidade de Raízes e Consequências. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Quantidade de Raízes e Consequências 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Quantidade de Raízes
Matemática Básica. Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0, = ) 2, =
Erivaldo UDESC Matemática Básica Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0,353535... = 35 99 2) 2,1343434... = 2134 21 99 0 Decimal (Indo-Arábico): 2107 = 2.10 3 + 1.10 2 + 0.10 1 + 7.10 0 Número de
. Determine os valores de P(1) e P(22).
Resolução das atividades complementares Matemática M Polinômios p. 68 Considere o polinômio P(x) x x. Determine os valores de P() e P(). x x P() 0; P() P(x) (x x)? x (x ) x x x P()? 0 P() ()? () () 8 Seja
Apostila adaptada e editada da intenert pelo Professor Luiz
Definição POLINÔMIOS Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(=a n x n + a n-1.x n-1 + a n-.x n- +... + a x + a 1 x + a 0. Onde: a n, a n-1, a n-,..., a, a
ASSUNTO:POLINÔMIOS. a) Do 3º grau resp: m ±6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6
ASSUNTO:POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios: a) 3x 3-5x 2 +x-4 b) 5x -4 -x -2 +x-9 c) x 4-16 d)x 2 3 +2x+6 e) x 2 4 resp: a, c,d 2) Dado o polinômio P(x)= 2x 3-5x 2 +x-3.
NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 27/03/2012 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B
COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 7/0/01 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B BIMESTRE: 1º Complexos: PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada 1i 1i 1.
QUESTÃO 03. QUESTÃO 02. QUESTÃO 04. Questões de Física: QUESTÃO 01.
QUESTÃO 03. Analise o circuito elétrico e as afirmações que seguem. Leia as questões deste Simulado e, em seguida, responda-as preenchendo os parênteses com V (verdadeiro), F (falso) ou B (branco). Questões
Polinômios. Acadêmica: Vanessa da Silva Pires
Polinômios Acadêmica: Vanessa da Silva Pires Situação 01: Se você somar 1 ao produto de quatro inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Situação 02: Na resolução de problemas,
MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE
MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: a. -1 b. 1 c. 6 d. 7 e. 8 2. Se
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes. Teorema da Decomposição. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Teorema da Decomposição 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Teorema da Decomposição 1 Exercícios
PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência
PROFESSOR FLABER ª SÉRIE Circunferência 01. (Fuvest SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Então a equação de
Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais
Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Parte 1 Exercícios do Livro A Matemática do Ensino Médio Volume 3. Autores: Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner, Augusto
2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:
Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se
Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais
Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais 1. Verifique, recorrendo ao algoritmo da divisão, que: 6 4 0x 54x + 3x + é divisível por x 1.. De um modo geral, que relação
FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA A 10.º ANO FUNÇÕES POLINOMIAIS
FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA A 10.º ANO FUNÇÕES POLINOMIAIS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei 1. Para que valores reais de m, GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA p x x mx 0 dividido
Fácil e Poderoso. Dinâmica 1. 3ª Série 4º Bimestre. DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO. Matemática 3ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico
Fácil e Reforço escolar M ate mática Poderoso Dinâmica 1 3ª Série 4º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática 3ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico Polinômios e Equações Algébricas. Primeira
Polinômios e Equações Polinomiais
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação Cecierj/Consórcio CEDERJ Matemática 3 ano - 4 Bimestre/ 2012 Avaliação da Implementação do Plano de Trabalho I Polinômios e Equações Polinomiais Tarefa 3: Avaliação
O problema proposto possui alguma solução? Se sim, quantas e quais são elas?
PROVA PARA OS ALUNOS DE 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 1) Considere o seguinte problema: Vitor ganhou R$ 3,20 de seu pai em moedas de 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se recebeu um total de 50 moedas, quantas
CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE
CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Funções polinomiais Logaritmo Aula 03 Funções Polinomiais Introdução: Polinômio Para a sucessão de termos comcom, um polinômio de grau n possui a seguinte forma : Ex : Funções
A = B, isto é, todo elemento de A é também um elemento de B e todo elemento de B é também um elemento de A, ou usando o item anterior, A B e B A.
Capítulo 1 Números Reais 1.1 Conjuntos Numéricos Um conjunto é uma coleção de elementos. A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos
94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)
Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)
RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA PROFESSOR GILMAR BORNATTO
1. (Unesp) Seja A = [a Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a Œ = 1 se i j e a Œ = -1 se i > j. Calcule A. 2. (Unesp) Seja A=[a Œ] a matriz real 2 x 2 definida por a Œ=1 se i j e a Œ=-1 se i>j. Calcule
MÓDULO 17. Radiciações e Equações. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Mostre que MÓDULO 7 Radiciações e Equações 3 + 8 5 + 3 8 5 é múltiplo de 4. 2. a) Escreva A + B como uma soma de radicais simples. b) Escreva
PROCESSO SELETIVO/ O DIA GABARITO 1 1 MATEMÁTICA QUESTÕES DE 01 A 15
PROCESSO SELETIVO/005 1 O DIA GABARITO 1 1 MATEMÁTICA QUESTÕES DE 01 A 15 01. As prefeituras das cidades A, B e C construíram uma ponte sobre o rio próximo a estas cidades. A ponte dista 10 km de A, 1
01. D e m o n s t r a r q u e s e. 02. Mostre que se a 1 a2
Série Professor(a) Aluno(a) Rumo ao ITA Marcelo Mendes Sede Turma Turno Data N / / Ensino Pré-Universitário TC Matemática Revisão de Álgebra OSG.: 85/0 Exercícios de Fixação 0. Encontre os valores das
Primeira prova de Álgebra II - 30/09/2010 Prof. - Juliana Coelho
Primeira prova de Álgebra II - 0/09/2010 Prof. - Juliana Coelho JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS! Questões contendo só a resposta, sem desenvolvimento ou justificativa serão desconsideradas! QUESTÃO 1 (2,0 pts)
Exercícios de Números Complexos com Gabarito
Exercícios de Números Complexos com Gabarito ) (UNIFESP-007) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três dos números são z = i, z = e z = + ( 5 )i. O quarto
UNIVERSIDADE GAMA FILHO
UNIVERSIDADE GAMA FILHO Pró-Reitoria de Ciências Exatas e Tecnologia CÁLCULO BÁSICO Notas de Aula Simone Dutra Ramos Resumo Estas notas de aula têm por finalidade apresentar de forma clara e didática todo
Ensino Fundamental II 8º ANO Profº: Wesley da Silva Mota Disciplina: Matemática. Estudante:. N o.
COLÉGIO SHALOM 65 Ensino Fundamental II 8º ANO Profº: Wesley da Silva Mota Disciplina: Matemática Estudante:. N o. Trabalho de recuperação semestral Data: 01/08/2018 Valor: Nota: 1- Efetue: a) (+7x) +
... Onde usar os conhecimentos os sobre...
IX NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS Por que aprender sobre Números Complexos?... Ao estudar os Números Complexos percebemos que sua ligação à geometria nos dá uma perspectiva mais rica dos métodos geométricos
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos. Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner Equações Polinomiais p = x + + a ( x) ao + a1 n x n Com a i R, i = 0,1,, n e a n 0 para garantir que o polinômio
Exercícios de Matemática Funções Função Modular
Exercícios de Matemática Funções Função Modular TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufsc) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Considere a função f : IRë IR dada por
Exercícios de Matemática Equações de Terceiro Grau
Exercícios de Matemática Equações de Terceiro Grau 1. (Unesp 89) Com elementos obtidos a partir do gráfico adiante, determine aproximadamente as raízes das equações a) f(x) = 0 b) f(x) -2x = 0 6. (Uel
Matemática E Intensivo V. 2
Matemática E Intensivo V. Exercícios 0) E P 6 6! 70 0) motorista possibilidades p. p. p. p. p 8 possibilidades 0) motorista P 6. P 0 0) E P 0 68800 Então precisam de 68800 dias. Aproximadamente 99,9 anos
Polinômios e equações algébricas 1. Fascículo 12. Unidade 37
Polinômios e equações algébricas 1 Fascículo 12 Unidade 37 Polinômios e equações algébricas 1 Para início de conversa... Você saberia responder essa questão? Se desejar faça uma experiência construindo
RREGUOJMatemática Régis Cortes. Matemática Régis Cor POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD
POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD 1 Propriedades importantes: P1 - Toda equação algébrica de grau n possui exatamente n raízes. Exemplo: a equação x 3 - x = 0 possui 3 raízes a saber: x = 0
13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:
1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A B + C. Determine o valor de A, B e C em: = + + + ( + + ) + ( + )( ) A B + C A B C = + = + + + + = 3 0 0 A + B + A B + C + A C 3 + + = A + B + A B + C + A C A + B = 0 B = A A B + C = A ( A) + ( A ) =
EQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES POLINOMIAIS Prof. Patricia Caldana Denominamos equações polinomiais ou algébricas, as equações da forma: P(x)=0, onde P(x) é um polinômio de grau n > 0. As raízes da equação algébrica, são as
Relações de Girard - Parte II
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Álgebra - Nível 2 Prof. Marcelo Mendes Aula 19 Relações de Girard - Parte II Vamos continuar vendo mais exemplos das Relações de Girard. Veremos também um resultado
PROFª: ROSA G. S. DE GODOY
ATIVIDADE DE MATEMÁTICA Nome: nº SÉRIE: 3ª E.M. Data: / / 2017 PROFª: ROSA G. S. DE GODOY FICHA DE SISTEMATIZAÇÃO PARA A 3ª AVAL. DO 2º TRIMESTRE BOAS FÉRIAS E APROVEITE PARA ESTUDAR UM POUQUINHO!! BJS
Nome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio
Sem limite para crescer Nome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio 1- Resolva a equação: 2- (EEM-SP) Resolva a equação: 3-
max(x 2x + 2; 1+ x ) = 50, é igual a:
. (Ufpr 0) Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular
Aulas particulares. 1) (UFJF) A parte hachurada no diagrama que melhor representa o conjunto D = A - (B C) é:
) (UFJF) A parte hachurada no diagrama que melhor representa o conjunto D = A - (B C) é: 5 2 7 3 2) (Unirio) Analisando a expressão E = 7 3 5 2 a) E N b) E R + c) E Q d) E R - e) E Z podemos afirmar: 3)
1. A imagem da função real f definida por f(x) = é a) R {1} b) R {2} c) R {-1} d) R {-2}
1. A imagem da função real f definida por f(x) = é R {1} R {2} R {-1} R {-2} 2. Dadas f e g, duas funções reais definidas por f(x) = x 3 x e g(x) = sen x, pode-se afirmar que a expressão de (f o g)(x)
Concurso Vestibular 2005 PROVA DE MATEMÁTICA
Concurso Vestibular 2005 PROVA DE MATEMÁTICA 21. Considerando os números 8 e 3, é correto afirmar (01) que 4 é o máximo divisor comum de 3 e 8. (02) que 17 é o máximo divisor comum de 3 e 8. (04) que 4
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. ENQ Gabarito. a(x x 0) = b(y 0 y).
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL ENQ 016.1 Gabarito Questão 01 [ 1,00 ::: (a)=0,50; (b)=0,50 ] (a) Seja x 0, y 0 uma solução da equação diofantina ax + by = c, onde a, b são inteiros
CPV O cursinho que mais aprova na fgv
O cursinho que mais aprova na fgv FGV economia a Fase 0/dezembro/00 MATEMÁTICA 0 Na parte sombreada da figura, as extremidades dos segmentos de reta paralelos ao eixo y são pontos das representações gráficas
b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
Professor Habib Lista de Matemática 1. (G1) Resolva a equação 2Ñ = 128 2. (G1) Calcule x de modo que se obtenha 10 Ñ = 1 3. (Uff) Resolva o sistema ý3ñ + 3Ò = 36 þ ÿ3ñ Ò = 243 4. (Ufsc) Determinar o valor
Exercícios de Matemática Produtos Notáveis Fatoração
Exercícios de Matemática Produtos Notáveis Fatoração TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Sendo m = x + 1, n = x - x, p =
2. (Ufrj 2003) Os números reais a, b, c e d formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Calcule o determinante da matriz
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Uff 2000) Numa progressão aritmética, de termo geral aš e razão r, tem-se a=r=1/2. Calcule o determinante da matriz mostrada na figura adiante. 2. (Ufrj 2003) Os números reais