QUESTÕES DE VESTIBULARES

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1 QUESTÕES DE VESTIBULARES 01- (ACAFE) Dados os polinômios: p(x) = 5-2x + 3x 2, q(x) = 7 + x + x 2 - x 3 e r(x) = 1-3x + x 4. O valor de p(x) + r (x) - q(x) para x = 2 é: A) 5 B) 13 C) 11 D) 24 E) (CEFET-CE) O gráfico abaixo é de um polinômio do terceiro grau do tipo 8x 3 12x 2 + ax b. Calcule o valor de 2a b. a) 8. b) 12. c) 6. d) (CEFET-PR) O polinômio P(x) = x 3 + mx 2 + nx 8 é um cubo perfeito. Então os valores de m e n são, respectivamente, iguais a: A) 6 e 12. B) 6 e 12. C) 3 e 6. D) 6 e 12. E) 12 e (ESAMC) Os termos do polinômio P(x) = x + 2x 4 + 4x 7 + 8x 10 + têm seus expoentes formando uma PA e seus coeficientes numéricos como uma PG. Para que o resto da divisão desse polinômio pelo binômio x + 1 seja igual a 85, o grau de P(x) deverá ser: a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) (ESANC) Considere o polinômio P(x) = x.(5x + 12). Qual dos polinômios abaixo deve ser somado ao P(x) para que ele se torne um quadrado perfeito para qualquer x? A) (x 1) 2 B) (x 1).(x + 1) C) (1 + x).(1 x) D) (x + 3).(x 3) E) (3 + x).(3 x) 06- (ESPM) Um polinômio P é tal que P(x) + x. P(x - 2) = x para qualquer x real. O valor de P(4) é: a) 3 b) 5 c) 7 d) 10 e) 12

2 07- (ESPM) Se a {0, 1, 2, 3}, o grau do polinômio P(x) = (a 3 3a 2 + 2a). x 3 + (a 2 a). x 2 + ax + 1 é: a) a; b) 3; c) 3 a; d) 1; e) (F.C. Chagas-BA) Dado o polinômio P(x) = x 3 2x 2 + mx 1, onde m R, seja P(a) o valor de P para x = a. Se P(2) = 3 P(0), então P(m) igual a: a) 5 b) 3 c) 1 d) 1 e) (FEI-SP) A soma de dois polinômios P(x) + Q(x) é um polinômio de grau 6, e a diferença P(x) Q(x) é um polinômio de grau 4. É válido afirmar-se que: a) a diferença Q(x) P(x) tem grau 6. b) P(x) e Q(x) têm o mesmo grau. c) P(x) tem grau 5. d) Q(x) tem grau 4. e) P(x) tem grau (FGV) Efetuando-se a adição das frações abaixo, A B x 3 ( x 3) obteremos, como termo independente do numerador, o número: a) 6A 2B 9C b) 6A 2B + 9C c) 6A 2B + 9C d) 6A 9C e) 6A + 6C 2 C, onde A, B e C são números reais, x (FUEM-PR) Seja P(x) = ax 2 + bx + c, em que a, b e c são números reais. Sabendo que P(0) = 9, P(l) = 10 e P(2) = 7, calcule P(3). a) 4 b) 3 c) 0 d) -3 e) (Fuvest-SP) O grau de cada um dos polinômios f, g e h é 3. O número natural n pode ser o grau do polinômio nãonulo f(g + h) se, e somente se: a) n = 6 b) n = 9 c) 0 n 6 d) 3 n 9 e) 3 n (ITA-SP) Seja P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a 100 x 100, onde a 100 = 1, um polinômio divisível por (x + 9) 100. Então a 2 é igual a: a) ! b) c) 100!9 2 99! d)

3 14- (Mack-SP) determine m R, para que o polinômio P(x) = (m 4)x 3 + (m 2 16)x 2 + (m + 4)x + 4 seja de grau 2. a) não existe b) 4 c) -4 d) -2 e) (Mackenzie-SP) Seja o polinômio P(x) 2x 4 x O valor de P(i 5 ) é: a) i + 3 b) i 3 c) i 2 d) i e) 2i 16- (MACK) Considere o gráfico dado, da função y = p(x), sendo p(x) um polinômio do 3 - grau. É correto afirmar que esse polinômio tem: a) uma raiz complexa com parte imaginária não nula. b) uma raiz real de multiplicidade dois. c) três raízes reais, sendo duas negativas. d) uma raiz real de multiplicidade três. e) uma única raiz real negativa. 17- (MACK) Na figura, temos o esboço do gráfico da função y = p(x), sendo p(x) um polinômio. Pode-se afirmar que p(x) é divisível por: a) x 2 b) x + 3 c) (x + 2) (x + 3) d) (x + 3) (x 2) e) (x + 2) (x 3) 18- (PUC-MG) Os valores de a e b que tornam o polinômio P(x) = x 3 + 4x 2 + ax + b divisível por (x + l) 2 são, respectivamente: a) l e 2 b)3 e 2 c) 4 e 5 d) 5 e 2 e) 5 e (PUC-PR) Se (x1) 2 é divisor do polinômio 2x 4 + x 3 + ax 2 + bx + 2, então a soma de a + b é igual a: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) (PUC-RJ) Se x 2 + 2x + 5 divide x 4 + px 2 + q exatamente (isto é, o resto da divisão do segundo polinômio pelo primeiro é zero), então: a) p = -2 e q = 5. b) p = 5 e q = 25. c) p = 10 e q = 20. d) p = 6 e q = 25. e) p = 14 e q = 25.

4 21- (PUC-RS) Se 3 e 4 são raízes do polinômio P(x) = x 2 (2a b)x + 2a + 4b, então a b é igual a: a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) (PUC-RS) Se o resto da divisão de x 3 + px + q por x 2 x 2 é igual a 4, então pq vale: a) 1 b) 5 c) 6 d) 1 e) (PUC-RS) Se chamamos de Q(x) o quociente da divisão de P(x) = x 3 - l2x 2 + 4lx - 30 por D(x) = x 2-7x + 6, então Q(3) é igual a: a)-8 b)-2 c) 2 d)3 e) (PUC-SP) O resultado da divisão do polinômio x por x + 1 é: A) x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 B) x 4 x 3 + x 2 x + 1 C) x D) x 4 1 E) nda 25- (Osec-SP) Um polinômio p(x), quando dividido por (x 2), dá resto 15 quando dividido por (x + 1), dá resto 3. Dividindo-o por (x 2)(x + 1), o valor numérico do resto para x = 0 é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) (Osec-SP) Os valores reais de m e n, para os quais o polinômio (x 4 4x 3 + mx 2 + 4x + n) seja divisível por (x 1)(x 5), valem, respectivamente: a) 6 e 5 b) 6 e 5 c) 6 e 5 d) 6 e 5 e) n.r.a. 27- (OSEC-SP) Os valores de m e n para que o polinômio x 4 4x 3 + mx 2 + 4x + n seja divisível por x 2 6x + 5 são, respectivamente: a) 6 e 5 b) 6 e 5 c) 6 e 5 d) 6 e 5

5 28- (OSEC-SP) Os valores reais de m e n, para os quais o polinômio x 4 4x 3 + mx 2 + 4x + n é divisível por (x 1) (x 5), valem, respectivamente: a) 6 e 5. b) 6 e 5. c) 6 e 5. d) 6 e (OSEC-SP) Um polinômio inteiro em x, quando dividido por x + 2, dá resto 5; e, quando dividido por x 2, dá resto 13. Então, o resto da sua divisão por x 2 4 vale: a) 18. b) 65. c) 2x + 4. d) 9x + 4. e) 2x (PUC-PR) Se o polinômio x 4 + px 2 + q é divisível pelo polinômio x 2 6 x + 5, então p + q vale: A) 1 B) 3 C) 5 D) 4 E) (Cescem-SP) Se o polinômio F(x) = x 3 + ax 2 2x + b é divisível por (x 1) 2, então: a) a : b = 3 b) b a = 1 c) a + b = 1 d) ab = 2 e) a b = (Fatec-SP) Se o polinômio P(x) = 2x 3 5x 2 28x + 15 pode ser fatorado na forma (2x l)(x + 3)(x k), então o valor de k é: a) 5 b)-5 c) 10 d) 15 e) (Mackenzie-SP) Um polinômio P(x), de coeficientes reais e menor grau possível, admite as raízes l e i. Se P(0) = - 1, então P( 1) vale: a) - 4 b) 4 c) -2 d) 2 e) - l 34- (PUC-MG) Se P(x) = x 3-4x 2 + ax + 6 e P(2) = 0, então P(x) fatorado é igual a: a) (x + 1)(x - 2)(x - 3) b) (x + 1)(x + 2)(x + 3) c) (x + 1)(x + 2)(x - 3) d) (x - l)(x - 2)(x - 3) e) (x - 1)(x + 2)(x + 3)

Visite : e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180

Visite :  e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180 ) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d) P(0) = e) N.D.A. ) (UFC) Seja P(x) um

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