GABARITO. 01) a) c) VERDADEIRA P (x) nunca terá grau zero, pelo fato de possuir um termo independente de valor ( 2).

Transcrição

1 01) a) P (1) = P (1) = P (1) = 11 P (1) é sempre igual a soma dos coeficientes de P (x) b) P (0) = P (0) = P (0) = P (0) é sempre igual ao termo independente de P (x) c) P () = P () = P () = 0 P () é a raiz de P (x), pois P () = 0 ) P (x) = 4x ax + 7 e P () = 1 P () = 4 a + 7 = 1 16 a + 7 = 1 x = 1 a = a = 11 Resposta: a = 11 c) VERDADEIRA P (x) nunca terá grau zero, pelo fato de possuir um termo independente de valor ( ). d) FALSA Como queremos somar os coeficientes, logo: m 9 + m + + m + 7 m + m 1 Vamos supor que a soma dos coeficientes de 6, logo: m + m 1 = 6 m + m 5 = 0 Aplicando a Fórmula de Bháskara: = = 4 0 = 16 Observe que = 16, sendo assim a equação não possui raízes reais. Logo a soma dos coeficientes nunca poderá ser 6. 4) P (x) = (x 1) 10 Soma dos coeficientes: P (1) = ( 1 1) 10 P (1) = 10 P (1) = 104 Termo independente: P (0) = ( 0 1) 10 P (0) = ( 1) 10 P (0) = 1 Resposta: 104 e 1 ) a) Para m = VERDADEIRA P (x) = (( ) 9)x + (( ) + )x + (( ) + 7)x P (x) = 0x + 0x + 4x P (x) = 4x grau 1 b) Para m = VERDADEIRA P (x) = ( 9)x + ( + )x + ( + 7)x P (x) = 0x + 6x + 10x P (x) = 6x + 10x grau 5) P (x) = px qx + x 1 P () = p q + 1 = 14 7p 9q = 14 7p 9q = 9 (i) Como 1 é raiz, tem-se que P (1) = 0: P (1) = p 1 q = 0 p q + 1 = 0 p q = 1 Sistema de Ensino Energia 1 Matemática E - Extensivo - V. 6

2 Montando { um sistema { com (i) e, temos: 7p 9q = 9 p q = 1 p q = 1 p q = 1 Usando o método da soma: { 7p 9q = 9 p q = 1 ( 1) { p q = 1 p + q = 1 p = p = 1 Substituindo p = 1 em qualquer uma das equações obtemos q =. Resposta: p + q = 1 + = 6) P (x) = (a )x + (1 b)x + (c ) Q(x) = x + ( + b)x 1 a = a = 4 1 b = + b b = 1 c = 1 c = 7) P (x) = (a + b 1)x + (a b)x + a b Se P (x) é identicamente nulo, logo todos os seus coeficientes é igual a zero. Temos: a + b 1 = 0 a + b = 1 a b = 0 (i) Montando um sistema com (i) e e solucionando pelo método da adição, temos: Resposta: a = 4 e b = 8 { a + b = 1 a b = 0 a = 1 a = 4 a + b = b = 1 b = 8 8) P (x) = x + a Como é raiz do polinômio, tem-se que P () = 0: P () = + a = 0 a = Temos assim que P (x) = x + ou P (x) = x +. Utilizando a segunda informação, P ( ) = 4: P (x) = x + P ( ) = + = 0 4 P (x) = x + P ( ) = + = 4 Logo, P (x) = x + 9) P (x) = ax + (b + c)x a x + cx + b + 1 P (x) = (a )x + (b + c + c)x + ( a + b + 1) P (x) = (a )x + (4b + c)x + ( a + b + 1) Como P (x) é identico a Q(x), temos: a = 10 a + b + 1 = 9 b + 4c = 158 a = b + 1 = c = b + 1 = 9 4c = 140 b = 54 c = 5 b = 18 Resposta: a + b + c = = 66 10) (x + x ) (x 4) (x + 1) (x 5x + ) = = x + x x 4x 4x + 8 (x 5x + x + x 5x + ) = = x x 6x + 8 (x 4x x + ) = = x x 6x + 8 x + 4x + x = = 0x + 1x 4x + 5 Logo, a = 0, b = 1, c = 4 e d = 5 Temos que b + d = = 6 Sistema de Ensino Energia Matemática E - Extensivo - V. 6

3 11) P (x) P ( x) = x ax + bx + cx + ( ax + bx cx + ) = x ax + bx + cx + + ax bx + cx = x a = 1 a = 1 Temos: e c = 0 c = 0 P ( 1) = a + b c + = 0 P (1) = = 1 b = a + c b = b = P () = 8 1 ( + 4 ) = 0 ax + cx = x 1) a) VERDADEIRO Pelo conceito de divisibilidade. b) VERDADEIRO P () = ( 6) Q() + 10 P () = 0 Q() 7 P () = 7 P (0) = 0 (a 0 b 0 + c + 1) 5 = 0 (c + 1) 5 = 0 c + 1 = 5 0 c + 1 = 0 c = 1 P ( 1) = 0 (a ( 1) b ( 1) + c + 1) 5 = 0 Substituindo em (i) e (iii): (a + b + c + 1) 5 = 0 a + b + c + 1 = 5 0 a + b + c + 1 = 0 (iii) a b + c + 1 = a + b + c + 1 = 0 a b = a + b = 0 Montando um sis- a b = (iv) a + b = 0 (v) tema linear com (iv) e (v): { a b = a + b = 0 a = a = 1 a b = 1 b = b = 1 c) FALSO 4x + bx + cx + d = (x 6) (mx + nx ) + x 10 4x +bx +cx+d = mx +nx 6x 6mx 6nx+18+x 10 4x + bx + cx + d = mx + (n 6m)x + ( 5 6n)x + 8 Logo, d = 8. 14) P (x) = x + a x + a 1 x + a 0 P (0) = 0 + a 0 + a a 0 = a 0 = 0 a 0 = 0 d) VERDADEIRO m = 4 m = 1) P (x) = (ax bx + c + 1) 5 P (1) = (a 1 b 1 + c + 1) 5 = (a b + c + 1) 5 = a b + c + 1 = 5 a b + c + 1 = (i) P ( i) = ( i) + a ( i) + a 1 ( i) + 0 = 0 i a a 1 i = 0 a + (1 a 1 )i = 0 Do assunto de números complexos, se a + bi = 0 a = 0 e b = 0. Logo, a = 0 e a 1 = 1. P (x) = x + 0x + x + 0 P (x) = x + x P (1) = = = Sistema de Ensino Energia Matemática E - Extensivo - V. 6

4 15) f(x) = (x + b), desenvolvendo (x + b) : f(x) = x + bx + b x + b Como f(x) = x 6x + m x + n, temos que b = 6 b = m b = n b = ( ) = m ( ) = n m = 1 Temos m = 1 e n = 8. 16) a (x 1) + b = (x + 1) soma de fracao a(x + 1) + b(x 1) (x 1) (x + 1) ax + a + bx b) (x 1) = = (a + b)x + (a b) = x Resposta: a = b = 1 n = 8 x (x 1) x (x 1) x (x 1) { a + b = a b = 0 a = a = 1 a + b = 1 + b = b = 1 x 17) (x 1) (x + 1) = A (x 1) + Bx + C (x + 1) soma de fracao x (x 1) (x + 1) = A (x + 1) + (Bx + C) (x 1) (x 1) (x + 1) x (x 1) (x + 1) = Ax + A + Bx Bx + Cx C (x 1) (x + 1) x (x 1) (x + 1) = (A + B)x + (C B)x + (A C) (x 1) (x + 1) x = (A + B)x + (C B)x + (A C) A + B = 0 C B = 1 A C = 0 A = B (i) C = 1 + B A = C (iii) De (i) e (iii) temos que C = B. Substituindo em : C = 1 + B A = B A = C B = 1 + B A = ( ) 1 C = 1 1 = B A = 1 B = 1 Resposta: A = C = 1 e B = 1 18) Errata: a questão, [ de ] acordo [ com] a prova UNIFESP, é x (x x + ) = a b + (x 1) (x ) errata Sendo assim: [ x (x x + ) = a (x 1) ] [ + b (x ) x a(x ) + b(x 1) = (x 1) (x ) (x 1) (x ) x = a(x ) + b(x 1) x = ax a + bx b x = (a + b)x + ( a b) { Logo, a b = ( 1) = a + b = 1 a b = 0 a = 1 a = 1 a + b = b = 1 b = 19) x x + 4 x + x x = A x + B x + + ] C x 1 } {{ } soma de fracao x x + 4 A(x + )(x 1) + B(x)(x 1) + C(x)(x + ) x + x = x x (x + ) (x 1) x x + 4 x + x x = A(x + x ) + B(x x) + C(x + x) x + x x x x + 4 x + x x = Ax + Ax A + Bx Bx + Cx + Cx x + x x x x + 4 x + x x = (A + B + C)x + (A B + C)x + ( A) x + x x (i) A + B + C = 1 A B + C = (iii) A = 4 Temos que A =. um sistema, temos que B = e C = 1. Substituindo em (i) e e montando Resposta: A + B + C = = Sistema de Ensino Energia 4 Matemática E - Extensivo - V. 6

5 0) Para calcular a soma dos coeficientes, basta fazer P (1). 11 ( ) 1 Fazendo P (1) resta somente o somatório : k k=0 11 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = k k=0 Esse somatório é a soma da linha 1 do Triângulo de Pascal ( ) 1 (matéria de Binômio de Newton). Só que falta o termo. 1 Vamos ( ) acrescentar ( ) ( e ) retira-lo: ( ) ( ) ( ) Logo, 1 1 = = 4095 Resposta: ) Para somar os coeficientes basta ter P (1) P (1) = (k 1) 1 k = (k 1) k=0 k=0 Se resolvermos os primeiros termos do somatório temos: 1 + k=0 k= k=99 Observando melhor, essa soma é a soma de todos os termos de uma Progressão Aritmética de a 1 = 1, a 100 = 96, r =. S 100 = (a 1 + a n ) n Resposta: ) = ( ) 100 x + 5x + 0x + 6 x + 0x x + 0x + x x + 5 Resposta: letra E ) 5x + x + 6 5x + 0x + 15 x + 1 r(x) q(x) = = x 4 + x 7x + x + 9 x + x + 1 x 4 x x x x 6 x 8x + x + 9 x + x + x 6x + x + 9 6x + 1x x + 15 resto quociente 4) gr(p) = M gr(q) = N } gr(p q) = = gr(p) Como gr(p q) = gr(p) + gr(q) = + N = N = 0 5) Observe que o grau do polinômio P (x) é gr(p ) = 17, pois P (x) = (x ) (x ) = x Como o grau do divisor D(x) é gr(d) =, temos que o grau do quociente Q(x) é: gr(q) = gr(p ) gr(d) = 17 = 15 6) O grau do polinômio P (x) é: gr(p ) = = 1 Resposta: letra B 7) Sabemos que P (x) = D(x) Q(x) + R(x): P (x) = (x + 4x + 7) (x + 1) + (x 8) P (x) = x 4 + x + 4x + 4x + 7x x 8 P (x) = x 4 + 4x + 8x + 5x 1 Logo, o coeficiente de 8x é 8. 8) Os polinômio A(x) e B(x) têm o mesmo grau. Resposta: letra B 9) P (x) = (x x + 1) (x + 1) + ( x + ) P (x) = 6x 4 + x 9x x + x + 1 x + P (x) = 6x 4 9x + 5x 4x + 6x 4 9x + 5x 4x + x 1 6x 4 + 6x 6x x + x x + 5x 4x + x x x 4x + x + x x + x 1 Resposta: letra B Sistema de Ensino Energia 5 Matemática E - Extensivo - V. 6

6 0) x 4 + 0x x + x 4 x + 0x + 1 x 4 + 0x x x x + x 4 x + 0x + x + 0x x 1 x + x x + 1 x x + 1 resto Resposta: letra B x 1 r 1) Sabendo que gr(f) = 4, gr(g) = e gr(h) =, temos então: gr(f g) = 4 + = 7 ) Observe que g = x x = (x + 1) (x ). Logo, f é divisível por x + 1 e x. ) x x + kx x x + x + x x x 1 x + (k )x x x + (k 1) k 1 = 0 k 4 = 0 k = 4 q c = d = d + 5c = a 5d c = b c = 1 d = = a 5 = b a = b = 7 Resposta: a b = ( 7) = + 7 = 4 5) x + ax + bx + 7 (x + x + 1) (cx + d) + 0 x + ax + bx + 7 cx + dx + cx + dx + cx + d x + ax + bx + 7 cx + (d + c)x + (d + c)x + d c = 1 d + c = a d + c = b = a = b d = 7 a = 8 b = 8 a + b = = 16 6) x 4 + 4x + px + qx + r (x + x + 9x + ) (ax + b) + 0 x 4 + 4x + px + qx + r ax 4 + bx + ax + bx + 9ax + 9bx + ax + b x 4 + 4x + px + qx + r ax 4 + (a + b)x + (9a + b)x + (a + 9b)x + b a = 1 a + b = 4 9a + b = p 1 + b = = p b = 1 p = 1 7) (k)x + (k + 1)x + (k)x + 6 (x + ) (ax + b) + 0 kx + (k + 1)x + kx + 6 ax + bx + ax + b 4) x ax + bx + (x + 5x ) (cx d) + 0 resto x ax + bx + cx + dx + 5cx + 5dx cx d x ax + bx + cx + (d + 5c)x + (5d c)x d Resposta: k = b = 6 b = k + 1 b = = k + 1 b = 1 k = 8) Resposta: letra E Sistema de Ensino Energia 6 Matemática E - Extensivo - V. 6

7 9) x 4 + 0x + ax + 0x + b x + x + 4 x 4 x 4x x x + a x + (a 4)x + 0x + b x + 4x + 8x ax + 8x + b ax ax 4a (8 a)x + b 4a Como a divisão é exata, temos 8 a = 0 8 = a a = 4 e b 4a = 0 b 4 4 = 0 b = 16 x + cx + dx x x + x + x x x + c + 1 (c + 1)x + (d )x (c + 1)x + (c + 1)x (c + 1) (c + d 1)x c 5 Como o resto é igual 5, temos: c 5 = 5 c = 0 c + d 1 = d 1 = 0 d = 1 c) Q (x) = 4x 4 + x + 6x + 5 Q(x) = x 4 + x + x + 5 R(x) = 7 d) Q (x) = x + 4x + 10 Q(x) = x + 1x + 0 R(x) = 59 e) Q (x) = x 4 + x + x Q(x) = x 4 x x + R(x) = 5 Resposta: a + b + c + d = = 1 40) Pela divisibilidade, P (x) = Q(x) D(x) + R(x), temos: 4) x 4 1 (x 1) (ax + bx + cx + d) P (x) D(x) Q(x) x 4 1 ax 4 + (b a)x + (c d)x + (d c)x d (x ) 10 (x + 1) = Q(x) (x 7x + 1) + R(x) (x ) 10 (x + 1) = Q(x) (x ) (x 4) + R(x) (x ) 9 (x + 1) = Q(x) (x 4) + R(x) Como buscamos o valor de R(4), temos: Logo, a = b = c = d = 1. Temos que Q(x) = x + x + x + 1 Q( 1) = ( 1) + ( 1) + ( 1) + 1 = 0 (4 ) 9 (4 + 1) = Q(4) (4 4) + R(4) = Q(4) 0 + R(4) 17 = R(4) OU Resposta: R(4) = 17 Logo, Q(x) = x + x + x + 1 Q( 1) = 0 41) a) ) Dividindo x + por x + 1, pelo método de Briot-Ruffini: Q 1(x) = x 1 Q(x) = 7x + 15x + 0 e R(x) = b) Q(x) = x x + 5x 7 e R(x) = 0 Dividindo x + por x 1: Q (x) = x + 1 Logo, Q 1 () + Q (4) = = 7 Sistema de Ensino Energia 7 Matemática E - Extensivo - V. 6

8 44) y 1 a a a Conseguimos descobrir o valor de y do método, pois y ( 4)+8 = 0 y =. Assim, completando o método: 1 a a a a 4 + 4a 4 0 Temos: (4 + 4a) a = a a = a = 4 6a = 1 a = Temos assim os coeficientes do divisor: 1,, 4, 4, 8. Assim: (4 + a) a = 8 + 6a a = 8 + 5a = a = 1 Com esses resultados sabemos que: P (x) = x 4 x x + x 6 Q(x) = x + x + x VERDADEIRO P (x) é um polinômio de 4 o grau. 0. VERDADEIRO P (x) é divisível por x, pois m =. 04. VERDADEIRO P (0) = = 6 Logo, D(x) = x 4 x 4x + 4x VERDADEIRO P (1) = = 6 Resposta: letra E m 45) m Como o resto deve ser zero, temos que + m = 0 m = 16. VERDADEIRO Q(x) = x + x + x + Resposta: k ) 1 1 k 7 k 6 k Resposta: letra E Como P (x) é divisível por x 1, o resto é zero. Temos as- 46) 0 4 a a sim que 6 k = 0 k = 6 Se k = 6, então Q(x) = x + (1 k)x + (7 k) Como P (x) é divisível por D(x), logo o resto é zero. Te- Q(x) = x 6x + 1 mos assim que 8 + a = 0 a = 8 50) Divisão de x + px + q por x + 1: Temos as- 1 5 p 47) p 6 p Como P (x) é divisível por x +, o resto é zero. sim que 6 p = 0 6 = p p = p q p 1 p + q Como o resto é 4, temos que: 1 p + q = 4 p + q = 5 (i) Resposta: letra B Divisão de x + px + q por x 1: 48) m 1 a a a 6 0 Sabemos que m =, pois m 6 = 0 m = 6 m = Completando o método, e substituindo m por, temos: 1 a a a a 4 + a p q p 1 + p + q Como o resto é 8, temos que: 1 + p + q = 8 p + q = 7 De (i) e, temos que p = 1 e q = 6. Sistema de Ensino Energia 8 Matemática E - Extensivo - V. 6

9 51) Sabendo que P (x) D(x) Q(x) + R(x). 55) Pelo Teorema do Resto, x + = 0 x = P (x) (x x) (6x + 5x + ) + ( 7x) 6x 4 x x 10x P ( ) = ( ) 6 ( ) 4 + ( ) = = 5 Dividindo P (x) por x + 1: Logo, o resto é igual a 5 Resposta: letra E 5) Observe que a raiz de x 6i é: x 6i = 0 x = 6i x = i i i 6 1i + Observação: i i = 4i, mas i = 1. Logo, 4i = 4. Temos que: Q (x) = x + ix 6 Q(x) = x + i x Resposta: Q(x) = x + i x 5) Temos que Q(x) = x 49 + x 48 + x e R(x) = 49 Logo Q(x) = x n + 1, mas 1 = x 0 n=1 49 x n Então, Q(x) = n=0 54) Pelo Teorema do Resto, x = 0 x = P () = = = Resposta: R(x) = 5 56) Pelo Teorema do Resto: i) x 1 = 0 x = 1, ii) x + = 0 x =. De i): P (1) = = = 0 De ii): P ( ) = ( ) ( ) + 5 ( ) 6 P ( ) = = 0 Como P (1) = 0, logo P (x) é divisível por x 1. Como P ( ) = 0, logo P (x) é divisível por x +. Resposta: Verdadeira 57) Pelo Teorema do Resto, x = 0 x = P () = 4 P () = a + 1 = 4 7a = 4 7a 5 = 4 7a = 9 a = 1 58) Pelo Teorema do Resto, x 1 = 0 x = 1 P (1) = 0 P (x) e divisivel. P (1) = 1 4 k k = 0 1 k k = k = 0 k = 11 Resposta: R(x) = Sistema de Ensino Energia 9 Matemática E - Extensivo - V. 6

10 59) Pelo Teorema do Resto, x + 1 = 0 x = 1 6) P (x) = (x x ) Q(x) + (x 1) P ( 1) = (( 1) ( 1) ) Q( 1) + ( ( 1) 1) = (1 + 1 ) Q( 1) + 1 = 0 Q( 1) + = 0 P ( 1) = Resposta: letra E 60) P (x) (x x + 1) (x + 1) + ( x + ) P (x) 6x 4 9x + 5x 4x + Pelo Teorema do Resto, x 1 = 0 x = 1 P (1) = = = 1 Resposta: letra B P ( 1) = Q( 1) D( 1) + R( 1) P ( 1) = (( 1) ( 1) 1) D( 1) + (5 ( 1) + 8) P ( 1) = ( 1 + 1) D( 1) P ( 1) = 0 D( 1) P ( 1) = P ( 1) = 64) Resposta: 15 65) Observe que se dividir p(x) por x 1 isso resultará em resto 5. Pelo Teorema do Resto, x 1 = 0 x = 1. Resposta: p(1) = 5 66) 0. VERDADEIRA 61) f(x) ( x 1) (x + ) + (x + k) f(x) x x + x + k P (x) = x 4 5x + 10x 5x P (0) = P (0) = 0 Pelo Teorema do Resto, x 1 = 0 x = 1 Como f(x) é divisível por x 1, então f(1) = 0: f(1) = 0 f(1) = k = k = k = 0 6) Pelo Teorema do Resto, x + = 0 x = P ( ) = 0. P k = 4 ( ) ( = 10 ( a ) ) + = a + = a + = 0 a = VERDADEIRA P (x) = x 4 5x + 10x 5x 1 Pelo Teorema do Resto, x + 1 = 0 x = 1 P ( 1) = ( 1) 4 5 ( 1) + 10 ( 1) 5 ( 1) 1 P ( 1) = P ( 1) = 0 Resposta: 10 67) Como p(x) é divisível por x +, x 1 e x + 5, então p(x) é divisível por (x + ) (x 1) (x + 5), que possui grau. Logo o grau de p(x) é maior ou igual a. Sistema de Ensino Energia 10 Matemática E - Extensivo - V. 6

11 68) P (x) = (x + x + 5) k(x) + (x + x + 7) Pelo Teorema do Resto, k(0) =. P (0) = ( ) k(0) + ( ) = ( ) + ( ) = = 17 69) Pelo Teorema do Resto, x = 0 x = P () = 0 P () = + p q = p + + q = 0 4p + q = 8 (i) P (1) = 4 P (1) = 1 + p q = 4 + p q = 4 p + q = 17 De (i) e, temos p = 7 e q = 10. Resposta: p = 7 e q = 10 70) p (1) = 0 p (1) = 1 + b 1 + c = 0 + b + c = 0 b + c = (i) p ( 1) = 4 p ( 1) = ( 1) + b ( 1) + c = 4 b + c = 4 b + c = 1 De (i) e, temos b = c = 1. Temos assim que p(x) = x x x + Resposta: letra B 71) F - V - V - V - F 7) P (x) = Q(x) (x ) + 1 ( ) ( ) P = Q ( ) P = ( ) P = 1 (x 1) P (x) = Q 1 (x) (x ) + k ( ( ) ( ) ( ) 1) P = Q k ( ( ) ( ) 1) P = 0 + k 7) = k 5 9 = k P (x) = (x + 1) Q(x) + ax + b = P ( 1) = ( 1 + 1) Q( 1) + a ( 1) + b = 0 Q( 1) a + b = P (x) = (x ) Q(x) + ax + b = 6 P () = ( ) Q() + a + b = 6 0 Q() + a + b = 6 De (i) e temos a = 1 e b = 4. Resposta: a+b = = 5 a + b = (i) a + b = 6 Vamos descobrir o valor de d: Pelo Teorema do Resto, x 1 = 0 x = 1 p(1) = p(1) = d = d = d = 74) P (x) = (x ) Q(x) + ax + b = 5 P () = ( ) Q() + a + b = 5 0 Q() + a + b = 5 a + b = 5 (i) Sistema de Ensino Energia 11 Matemática E - Extensivo - V. 6

12 P (x) = (x + 1) Q(x) + ax + b = P ( 1) = ( 1 + 1) Q( 1) + a ( 1) + b = De (i) e temos a = 4 e b = Resposta: R(x) = 4 x ) Sabendo que: 0 Q( 1) a + b = P (x) = (x + x) (x ) + (ax + b) R(x) P (x) = x 4 x + x x + ax + b P (x) = x 4 + x x + ( + a)x + b a + b = Pelo Teorema do Resto, temos x 1 = 0 x = 1 P (1) = 0. P (1) = ( + a) 1 + b = ( + a) + b = 1 + a + b = Se R(x) = ax + b, então R(4) = 4a + b = 10 De (i) e, temos que a =. + a = + = 1 76) Pelo Teorema do Resto, sabemos: P (1) =. a + b = 4 (i) Logo, o termo de grau 1 é P (1) = a b 1 + c = 1 + a + b + c + 1 = a + b + c = 0 (i) P ( 1) =. P () = 0. P ( 1) = ( 1) 5 + a ( 1) 4 + b ( 1) + c ( 1) + 1 = P () = 5 + a 4 + b + c + 1 = a + 4b + c + 1 = 0 16a + 4b + c = De (i), e (iii), temos a =, b = 9, c =. Logo, a b c = 9 Resposta: letra E 77) V - V - V - V = a + b c + 1 = a + b c = (iii) 78) P (x) = x 1000x 1000x Escrevendo os coeficientes em potência de 10, temos: P (x) = x 10 4 x ( )x + (10 4 1) Pelo Teorema do Resto, x = 0 x = P ( ) = = ( ) 10 4 ( ) ( ) ( ) = ( ) [ ] = = Resposta: Sistema de Ensino Energia 1 Matemática E - Extensivo - V. 6