8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau
|
|
- Luiz Felipe Beltrão Lobo
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau 9. Quais das seguintes funções são polinomiais? Justifique. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 10. Sendo ( ), calcule: a) ( ) b) ( ) c) ( ) 11. Considere as funções polinomiais ( ) e ( ). Calcular: a) ( ) ( ) c) ( ) ( ) b) ( ) ( ) d) ( ) ( )
2 12. (Vunesp-SP) Se, e são tais que ( ), então o coeficiente de em ( ) é a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) (Uniderp-MT) Se ( ) ( ( ) ) é um polinômio, então ( ) é igual a a) 10 b) 13 c) 16 d) 18 e) Considere os polinômios ( ), ( ) e ( ). Calcule e dê o grau dos seguintes polinômios: a) b) ( ) ( ) 15. Determine qual o polinômio que subtraído de ( ) resulta no polinômio ( ). 16. Sejam os polinômios ( ) ( ) e ( ) ( ). Determine todos os valores reais de para que a diferença ( ) ( ) seja um polinômio do 2 grau. 17. Dados ( ) ( ) ( ) e ( ), calcule, para que ( ) ( ). 18. Determine, de modo que: ( )( ). 19. (Vunesp-SP) Se a, b, c são números reais tais que ( ) ( ) ( ) para todo real, então o valor de é a) -5 b) -1 c) 1 d) 3 e) (UECE) Se os polinômios ( ) e ( ) são idênticos, então o valor de é a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
3 LISTA DE EXERCÍCIOS DIVISÃO DE POLINÔMIOS 1. (UFMG) O quociente da divisão de P(x) = 4x 4 4x 3 + x 1 por q(x) = 4x 3 +1 é: a. x 5 b. x 1 c. x + 5 d. 4x 5 e. 4x (UFPE) Qual o resto da divisão do polinômio x 3 2x 2 + x + 1 por x 2 x + 2? a. x + 1 b. 3x + 2 c. -2x + 3 d. x 1 e. x 2 3. (CEFET-PR) O quociente da divisão de P(x) = x 3 7x 2 +16x 12 por Q(x) = x 3 é: a. x 3 b. x 3 x c. x 2 5x + 6 d. x 2 4x + 4 e. x 2 + 4x 4 4. (UNICAMP-SP) O resto da divisão do polinômio P(x) = x 3 2x pelo polinômio Q(x) = x 2 4 é: a. R(x) = 2x 2 b. R(x) = -2x + 4 c. R(x) = x + 2 d. R(x) = 4x 4 e. R(x) = -x (PUC-PR) O resto da divisão de x 4 2x 3 + 2x 2 + 5x + 1 por x 2 é: a. 1 b. 20 c. 0 d. 19 e (PUC-BA) O quociente da divisão do polinômio P = x 3 3x 2 + 3x 1 pelo polinômio q = x 1 é: a. x b. x 1 c. x 2 1 d. x 2 2x + 1 e. x 2 3x (UEM-PR) A divisão do polinômio 2x 4 + 5x 3 12x + 7 por x 1 oferece o seguinte resultado: a. Q = 2x 3 + 7x 2 + 7x 5 e R = 2
4 b. Q = 2x 3 + 7x 2 5x + 2 e R = 2 c. Q = 2x 3 + 3x 2 3x 9 e R = 16 d. Q = 2x 3 + 7x 2 5x + 2 e R = 0 e. Q = 2x 3 + 3x 2 15x + 22 e R = 2 8. (CESGRANRIO-RJ) O resto da divisão de 4x 9 + 7x 6 + 4x por x + 1 vale: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e (UFGRS) A divisão de p(x) por x tem quociente x 2 e resto 1. O polinômio P(x) é: a. x 2 + x 1 b. x 2 + x + 1 c. x 2 + x d. x 3 2x 2 + x 2 e. x 3 2x 2 + x (UFSE) Dividindo-se o polinômio f = x 4 pelo polinômio g = x 2 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a: a. x e x + 1 b. x 2 1 e x + 1 c. x e x 1 d. x 2 1 e -1 e. x e (FATEC-SP) Se um fator do polinômio P(x) = x 3 5x 2 + 7x 2 é Q(x) = x 2-3x + 1, então o outro fator é: a. x 2 b. x + 2 c. -x 2 d. -x + 2 e. x (Mack-SP) ( ) ( ) Considerando o resto ( ) e o quociente ( ) da divisão acima, se ( ), ( ) vale a) 1 b) -3 c) -5 d) -4 e) Qual o resto da divisão do polinômio pelo polinômio?
5 1. Calcule o quociente e o resto da divisão de: a) ( ) por ( ) b) ( ) por ( ) c) ( ) por ( ) d) ( ) por ( ) Dispositivo de Briot-Ruffini 2. Ache o quociente e o resto da divisão de: a) ( ) por b) ( ) por 3. Os esquemas representam aplicações do dispositivo prático de Briot-Ruffini; calcule o valor dos elementos desconhecidos em cada um deles: a) b) 2 a b c d -1 a b c d (UEPG-PR) Na divisão do polinômio ( ) pelo binômio ( ), do 1 grau, usando o dispositivo de Briot-Ruffini, obteve-se o seguinte: m 1 a a -a Então, assinale o que for correto. 01) ( ) é um polinômio do 4 grau. 02) ( ) é divisível por 04) ( ) 08) ( ) 16) O quociente da divisão é o polinômio ( ). A soma dos valores atribuídos às proporções verdadeiras é igual a. 5. Determine o quociente e o resto das divisões a seguir. a) ( ) por ( )
6 b) ( ) por ( ) c) ( ) por ( ) 6. Calcule o quociente ( ) do polinômio quando dividido por. Em seguida, determine o valor de ( ).
7 Divisibilidade, Teorema de D Alembert e Teorema dos Restos 1. Calcular o resto da divisão de ( ) por ( ) em cada um dos casos: a) ( ) b) ( ) c) ( ) 2. Determinar de modo que os restos das divisões de ( ) por e por sejam, respectivamente, 1 e Dado o polinômio ( ), determine sabendo que o resto da divisão de ( ) por ( ) é 1 e, quando dividido por ( ), tem resto igual a (UEL-PR) Se o resto da divisão do polinômio por ( ) é 10, qual é valor de? 5. (UFSC) Sendo a e b dois números tais que o polinômio ( ) é divisível por ( ) e por ( ), calcule. 6. Dado o polinômio ( ), determine se é divisível por algum polinômio a seguir, por ou.. 7. Determine em ( ), sabendo que 1 é raiz de ( ) e que ( ). 8. Considere o polinômio ( ), em que são constantes. Sabendo que ( ) é divisível por ( ), determine o valor de.
8 Raiz do polinômio, conjunto solução, teorema da decomposição 1. Determine o conjunto solução das equações: a) b) c) d) e) ( ) ( ) f) 2.(Vunesp-SP) Considere a matriz [ ]. O determinante de é um polinômio ( ). a) Verifique se 2 é uma raiz de ( ). b) Determine todas as raízes de ( ). 3. (FGV-SP) Resolva a equação no conjunto dos números complexos. 4.(UEPB) Uma fábrica utiliza dois tanques para armazenar óleo diesel. Os níveis e, dos tanques são dados pelas expressões: ( ) e ( ), sendo t o tempo em horas. O nível do óleo de um tanque é igual ao outro no instante inicial e também no instante: a) 1,5h b) 1,0h c) 2,5h d) 2,0h e) 0,5h 5. Definir analiticamente a função cuja representação gráfica é mostrada a seguir. 6. (Unesp-SP) A.altura de um balão em relação ao solo foi observada durante certo tempo e modelada pela função ( )
9 com ( ) em metros e em minutos. No instante outros instantes a altura foi também de 510 metros. o balão estava a 510 metros de altura. Determinar em que 7. Sabendo-se que -1 é raiz dupla da equação, determinar o seu conjunto solução. 8. Decomponha os seguintes polinômios em fatores: a) ( ) em que uma das raízes é 1; b) ( ) em que uma das raízes é (FGV-SP) O polinômio ( ) tem o número 1 como raiz dupla. O valor absoluto da diferença entre as outras raízes é igual a: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) Um professor de matemática escreveu um polinômio ( ) na lousa e falou que suas raízes, todas reais, eram iguais às idades de suas filhas. Sabendo que suas idades são iguais a 22, 31 e 35 anos, determine o polinômio escrito a lousa. 11. Sabendo que 2 é raiz da equação, determine o seu conjunto solução. 12. Resolva a equação, sabendo que -1 é uma raiz tripla dessa equação. 13. Exercícios 1, 2, 3 e 4 das páginas 37 e Resolva as equações: a) b) c) d) ( ) ( ) e) f)
10 Avaliação de Matemática 1 Peso: 3,5 3º Bimestre Prof. Guilherme Franklin Lauxen Neto Aluno: Turma: 131 Data: 26/08/ (0,5) Se, no universo, a equação admite a raiz -1 com multiplicidade 3. Determine as demais raízes deste polinômio. 2. (0.5) (UEPB-PB) O polinômio ( ), com a constante, tem como uma de suas raízes. Com isso, podemos escrever ( ) como: a) ( )( )( ) b) ( )( )( ) c) ( )( )( ) Justifique a sua resposta d) ( )( )( ) e) ( )( )( ) 3. (0,5) (UFRJ) O gráfico a seguir representa uma função polinomial P de variável real, que possui duas raízes inteiras e é definida por ( ) Determine o valor da constante representada por m e as quatro raízes desse polinômio. 4. (0,5) Determine os valores dos parâmetros a, b e c para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja identicamente nulo.
11 5. (0,4) (UFPel-RS) Para que o polinômio dê resto 3 quando dividido por ( ), deve valer: a) 1 b) -1 c) 3 d) -7 e) 7 Justifique a sua resposta 6. (0,3) (UFPA) O polinômio ( ) é idêntico a ( ). Então podemos dizer que é igual a: a) 6 b) 5 c) 4 d) 0 e) -3 Justifique a sua resposta 7. (0,4) Determine os polinômios quociente e o resto das divisões. a) ( ) por ( ) b) ( ) por ( ) 8. (0,4) (Furg-RS). Na divisão de um polinômio ( ) pelo binômio ( ), ao usar o dispositivo prático de Briot-Ruffini, encontrou-se. Determine os valores de a, q, p e r.
12 Recuperação de Matemática: polinômios Peso: 3,5 3º Bimestre Prof. Guilherme Franklin Lauxen Neto Aluno Turma: 131 Data: 27/08/ (0,5) Veja o gráfico de ( ), em que e são números reais. Nele, estão indicados os pontos em que a curva corta o eixo. a) Qual o valor numérico de ( ) para? b) Quais os valores de e? c) Escreva o polinômio ( ) e valor o valor numérico de ( ), ( ) e ( ). 2. (0,5) (UEPG-PR) No esquema abaixo, foi aplicado o dispositivo prático de Briot-Ruffini, para a divisão de um polinômio ( ) por um polinômio ( ). Assim, determine a alternativa falsa. a) ( ) b) ( )é divisível por ( ) c) ( ) é divisível por ( ) d) O quociente da divisão de ( ) por ( ) é ( )
13 3. (0,4) (UFRGS-RS) Se é uma raiz do polinômio ( ) e é uma raiz do polinômio ( ), então: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) Esta questão utiliza o conceito teórico de raiz. 4. (0.5) Efetue a divisão de ( ) por ( ) em cada um dos itens. 5. (0,5) Considere os polinômios ( ) ( ) e ( ). Calcule o valor de sabendo que ( ) ( ) é o polinômio identicamente nulo. 6. (0.6) Considere os polinômios ( ) ; ( ) e ( ). Calcule e dê o grau dos seguintes polinômios: a) b) ( ) ( ) c) 7. (0.5) Determine o conjunto solução da equação. 8. Questão extra (0.5). Resolva a equação, sabendo que uma de suas raízes é dupla. 9. (0.7)
POLINÔMIOS. Nível Básico
POLINÔMIOS Nível Básico. (Eear 07) Considere P(x) x bx cx, tal que P() e P() 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) e b) e c) e d) e. (Epcar (Afa) 05) Considere o polinômio a) x 0 não é
Matemática 1 INTRODUÇÃO 1 TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS 3 TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2 TEOREMA DAS RAÍZES IRRACIONAIS. Exercício Resolvido 2
Matemática Frente II CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES POLINOMIAIS 1 INTRODUÇÃO Nos capítulos anteriores, durante o estudo de polinômios, já estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios.
Erivaldo. Polinômios
Erivaldo Polinômios Polinômio ou Função Polinomial Definição: P(x) = a o + a 1.x + a 2.x 2 + a 3.x 3 +... + a n.x n a o, a 1, a 2, a 3,..., a n : Números complexos Exemplos: 1) f(x) = x 2 + 3x 7 2) P(x)
Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:
Lista de eercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 0.(GV) Num polinômio P() do terceiro grau, o coeficiente de P() = 0, calcule o valor de P( ). é. Sabendo-se
POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma:
POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma: n P(x) a a x a x... a x, onde 0 1 n Atenção! o P(0) a 0 o P(1) a a a... a 0 1 n a 0,a 1,a,...,a n :coeficientes
Visite : e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180
) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d) P(0) = e) N.D.A. ) (UFC) Seja P(x) um
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes. Teorema da Decomposição. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Teorema da Decomposição 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Teorema da Decomposição 1 Exercícios
Álgebra. Polinômios.
Polinômios 1) Diga qual é o grau dos polinômios a seguir: a) p(x) = x³ + x - 1 b) p(x) = x c) p(x) = x 7 - x² + 1 d) p(x) = 4 ) Discuta o grau dos polinômios em função de k R: a) p(x) = (k + 1)x² + x +
DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /.
DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /. 1. (Ufjf-pism 017) Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x) 3 x 2x 5x 4 tem como resultado o polinômio 6 5 4 h(x)
(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:
APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado
Matemática. Questão 1. 3 a série do Ensino Médio Turma. 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola. Aluno RESOLUÇÃO: AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
EM AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3 a série do Ensino Médio Turma GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola Aluno Questão 1 Dada a equação
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Dispositivo de Briot-Ruffini. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Dispositivo de Briot-Ruffini 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Dispositivo de Briot-Ruffini
QUESTÕES DE VESTIBULARES
QUESTÕES DE VESTIBULARES 01- (ACAFE) Dados os polinômios: p(x) = 5-2x + 3x 2, q(x) = 7 + x + x 2 - x 3 e r(x) = 1-3x + x 4. O valor de p(x) + r (x) - q(x) para x = 2 é: A) 5 B) 13 C) 11 D) 24 E) 19 02-
AULA 01 (A) 9. (B) 1. (C) 0. (D) 7. (E) 10. (E) Se k 5 então axterá ( ) grau 1. (D) d(3) 4. (E) d(4) 12.
AULA 01 Observe cada um dos polinômios a seguir: x p( x) x 9x 4x x x 7 3 (I) 7 6 5 3 x 3x (II) mx ( ) 5 4 3 (III) n( x) 8x 3x 10x 3 6 Se organizarmos estes polinômios em ordem crescente de grau teremos
3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 3º ENSINO MÉDIO - PROF. CARLINHOS BONS ESTUDOS! ASSUNTO : POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são
Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista A Professor Marco Costa
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufv 2000) Sabendo-se que o número complexo z=1+i é raiz do polinômio p(x)=2x +2x +x+a,calcule o valor de a. 2. (Ita 2003) Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão
O espião que me amava
Reforço escolar M ate mática O espião que me amava Dinâmica 2 3ª Série 4º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 3ª Algébrico-Simbólico. Polinômios e Equações Algébricas. Aluno
2. (Ita 2002) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o resto da divisão de f(x) por (x - 1/2) (x 1).
1 Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista B Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2002) As raízes do polinômio p(x) = x - 3x + m, onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine a) o valor
GABARITO. 01) a) c) VERDADEIRA P (x) nunca terá grau zero, pelo fato de possuir um termo independente de valor ( 2).
01) a) P (1) = 1 + 7 1 17 1 P (1) = 1 + 7 17 P (1) = 11 P (1) é sempre igual a soma dos coeficientes de P (x) b) P (0) = 0 + 7 0 17 0 P (0) = 0 + 0 0 P (0) = P (0) é sempre igual ao termo independente
LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2º TRIMESTRE
LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS º TRIMESTRE ÁLGEBRA 1) O valor de z sabendo que 64 z é: z A) 64 B) 64 C) 8 + i D) 8 i E) 8 ) Considere as raízes complexas w 0, w, 1 w, w 3 e
2 LISTA DE MATEMÁTICA
LISTA DE MATEMÁTICA SÉRIE: º ANO TURMA: º BIMESTRE DATA: / / 011 PROFESSOR: ALUNO(A): Nº: NOTA: POLINÔMIOS I 01. (ITA-1995) A divisão de um polinômio P() por - resulta no quociente 6 + 5 + 3 e resto -7.
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Quantidade de Raízes e Consequências. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Quantidade de Raízes e Consequências 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Quantidade de Raízes
Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x
EQUAÇÃO POLINOMIAL Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma a n x n + a n 1 x n 1 + a n 2 x n 2 +... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x C a incógnita e a n, a n 1,..., a
Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais
Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais 1. Verifique, recorrendo ao algoritmo da divisão, que: 6 4 0x 54x + 3x + é divisível por x 1.. De um modo geral, que relação
Primeira Lista de Exercícios
Primeira Lista de Exercícios disciplina: Introdução à Teoria dos Números (ITN) curso: Licenciatura em Matemática professores: Marnei L. Mandler, Viviane M. Beuter Primeiro semestre de 2012 1. Determine
Matemática 7. Capítulo 1. Complexos, Polinômios e Equações Algébricas
Matemática 7 Complexos, Polinômios e Equações Algébricas Capítulo 1 PVD-07-MA74 01. Dados z 1 = 1 + i; z = i e z 3 = i, então: a) z 1 + z = z 3 b) z 1 z = z 3 c) z 1 z = z 3 d) z 1 z z 3 = + 6i e) z 1
Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial
Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial 5. (Unesp) A figura a seguir mostra o gráfico da função polinomial f(x)=ax +x +x,(a 0). 1. (Ufpe) Seja F(x) uma função real, na variável real x, definida
Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho
Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho Álgebra - Divisão Inteira de Polinómios Grupo I 1. Tendo em conta que n N; a n, a n 1,..., a 1, a 0 R e a n 0; b n, b n 1,..., b 1, b 0 R e b n 0, considere os
Fácil e Poderoso. Dinâmica 1. 3ª Série 4º Bimestre. DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO. Matemática 3ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico
Fácil e Reforço escolar M ate mática Poderoso Dinâmica 1 3ª Série 4º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática 3ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico Polinômios e Equações Algébricas. Primeira
3ª série do Ensino Médio Turma. 2º Bimestre de 2018 Data / / Escola Aluno
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3ª série do Ensino Médio Turma 2º Bimestre de 2018 Data / / Escola Aluno 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Avaliação da Aprendizagem em Processo
Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma:
EQUAÇÕES POLINOMIAIS. EQUAÇÃO POLINOMIAL OU ALGÉBRICA Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma: p(x) = a n x n + a n x n +a n x n +... + a x + a 0 = 0 onde
Polinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação
Polinômios 1. (Ufsc 015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar ue: 01) Se o gráfico abaixo representa a função polinomial f, definida em por f(x) ax bx cx d, com a, b e c coeficientes
RREGUOJMatemática Régis Cortes. Matemática Régis Cor POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD
POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD 1 Propriedades importantes: P1 - Toda equação algébrica de grau n possui exatamente n raízes. Exemplo: a equação x 3 - x = 0 possui 3 raízes a saber: x = 0
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Na figura está representado um paralelepípedo ABCDEFGH.
... Onde usar os conhecimentos os sobre...
IX NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS Por que aprender sobre Números Complexos?... Ao estudar os Números Complexos percebemos que sua ligação à geometria nos dá uma perspectiva mais rica dos métodos geométricos
Polinômios. Acadêmica: Vanessa da Silva Pires
Polinômios Acadêmica: Vanessa da Silva Pires Situação 01: Se você somar 1 ao produto de quatro inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Situação 02: Na resolução de problemas,
O DNA das equações algébricas
Reforço escolar M ate mática O DNA das equações algébricas Dinâmica 3 3º Série 4º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Aluno Matemática 3ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico Polinômios e Equações
FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ COLÉGIO: C.E.
FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ COLÉGIO: C.E. Cardeal Arcoverde PROFESSORA: Janete Maria Jesus de Sá MATRÍCULA: 0825192-8 SÉRIE: 3ª série do Ensino Médio
Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista C Professor Marco Costa
1 1. (Fuvest 97) Suponha que o polinômio do 3 grau P(x) = x + x + mx + n, onde m e n são números reais, seja divisível por x - 1. a) Determine n em função de m. b) Determine m para que P(x) admita raiz
m 1 Grupo A é 3, então ( P + Q R) Como o maior expoente da variável x do polinômio P + Q R Analogamente ao item a, (PQ) = 3.
Grupo A. Seja x o grau do divisor, então p x + q x p q. Sendo r o grau do resto, então r
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Teorema do Resto. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Teorema do Resto 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Teorema do Resto 1 Exercícios Introdutórios
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos. Divisão de Funções Polinomiais. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Divisão de Funções Polinomiais 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Divisão de Funções Polinomiais
POLINÔMIOS. 1. Função polinomial. 2. Valor numérico. 3. Grau de um polinômio. 4. Polinômios idênticos
POLINÔMIOS 1. Função polinomial É a função P() = a 0 + a 1 + a + a +... + a n n, onde a 0, a 1, a,..., a n são os coeficientes e os termos do polinômio são : a 0 ; a 1 ; a ; a ;... ; a n n. Valor numérico
Matemática E Extensivo V. 6
Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = + 7 7
ASSUNTO:POLINÔMIOS. a) Do 3º grau resp: m ±6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6
ASSUNTO:POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios: a) 3x 3-5x 2 +x-4 b) 5x -4 -x -2 +x-9 c) x 4-16 d)x 2 3 +2x+6 e) x 2 4 resp: a, c,d 2) Dado o polinômio P(x)= 2x 3-5x 2 +x-3.
Função polinomial. Pré-Cálculo. Função polinomial. Função polinomial: exemplos. Humberto José Bortolossi. Parte 6. Definição
Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Função polinomial Parte 6 Parte 6 Pré-Cálculo 1 Parte 6 Pré-Cálculo 2 Função polinomial Função polinomial:
Polinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2
Polinômios. (ITA 2005) No desenvolvimento de (ax 2 2bx + c + ) 5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a (A) 2 (B) 4 (C) 2 (D)
Disciplina: FÍSICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA A BIMESTRAL (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO
Professor (a): Estefânio Franco Maciel Aluno (a): Disciplina: FÍSICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA A BIMESTRAL (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Data: /11/2017. 1. Considerando que p(x) = 2x³ kx² +
Apostila adaptada e editada da intenert pelo Professor Luiz
Definição POLINÔMIOS Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(=a n x n + a n-1.x n-1 + a n-.x n- +... + a x + a 1 x + a 0. Onde: a n, a n-1, a n-,..., a, a
Matemática A - 10 o Ano
Matemática A - 10 o Ano Resolução da Ficha de Trabalho Álgebra - Divisão Inteira de Polinómios Grupo I 1. Considerando os polinómios p e b no enunciado temos que o termo de maior grau de p b é a nx n b
Polinômios e Equações Polinomiais
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação Cecierj/Consórcio CEDERJ Matemática 3 ano - 4 Bimestre/ 2012 Avaliação da Implementação do Plano de Trabalho I Polinômios e Equações Polinomiais Tarefa 3: Avaliação
FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA A 10.º ANO FUNÇÕES POLINOMIAIS
FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA A 10.º ANO FUNÇÕES POLINOMIAIS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei 1. Para que valores reais de m, GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA p x x mx 0 dividido
Raízes quadrada e cúbica de um polinômio
Raízes quadrada e cúbica de um polinômio Lenimar Nunes de Andrade UFPB - João Pessoa, PB 1 de abril de 2011 1 Raiz quadrada de um polinômio Consideremos p(x) e r(x) polinômios tais que (r(x)) 2 = p(x).
POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3
POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz
1 INTRODUÇÃO 3 PRODUTO 2 SOMA 4 DIVISÃO. 2.1 Diferença de polinômios. 4.1 Divisão Euclidiana. Matemática Polinômios
Matemática Polinômios CAPÍTULO 02 OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS 1 INTRODUÇÃO Como com qualquer outra função, podemos fazer operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios. A soma e a
Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios
Exercícios de Aprofundamento 05 Mat - Polinômios. (Espcex (Aman) 05) O polinômio (x) x x deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r( ) é a) 0. b) 4. c) 0. d) 4. e) 0. 5 f(x) x x x, uando dividido
SUMÁRIO FUNÇÕES POLINOMIAIS
Curso de Pré Cálculo Dif. Int. I Aula 05 Ministrante Profª. Drª. Luciana Schreiner de Oliveira Material elaborado pelo Programa de Pré-Cálculo da Unicamp http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/page14.html
Matemática E Extensivo V. 7
Matemática E Etensivo V. 7 Eercícios ) B ) A P() = ³ + a² + b é divisivel por. Pelo teorema do resto, = é raiz de P(). P() = ³ + a. ² + b a + b = Da mesma maneira, P() é divisível por. Pelo teorema do
Matemática E Extensivo V. 6
Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. ) D a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = +
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos. Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner Equações Polinomiais p = x + + a ( x) ao + a1 n x n Com a i R, i = 0,1,, n e a n 0 para garantir que o polinômio
Proposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática 10. O NO DE ESOLRIDDE Duração: 90 minutos Data: Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número
Polinômios. 2) (ITA-1962) Se x³+px+q é divisível por x²+ax+b e x²+rx+s, demonstrar que:
Material by: Caio Guimarães Polinômios A seguir, apresento uma lista de vários exercícios propostos (com gabarito) sobre polinômios. Os exercícios são para complementar a vídeo-aula a respeito de polinômios
POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016
POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 06. (Unicamp 06) Considere o polinômio cúbico p() a, onde a é um número real. a) No caso em que p() 0, determine os valores de para os quais a matriz A abaio não é invertível.
MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE
MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: a. -1 b. 1 c. 6 d. 7 e. 8 2. Se
Definição: Uma função de uma variável x é uma função polinomial complexa se pudermos escrevê-la na forma n
POLINÔMIO I 1. DEFINIÇÃO Polinômios de uma variável são expressões que podem ser escritas como soma finita de monômios do tipo : a t k k onde k, a podem ser números reais ou números complexos. Exemplos:
Nome Nº Ano/Série Ensino Turma. Disciplina Professores Natureza Código/ Tipo Trimestre / Ano Data de Entrega
Nome Nº Ano/Série Ensino Turma 1 o Médio Disciplina Professores Natureza Código/ Tipo Trimestre / Ano Data de Entrega Matemática 1 Tema: Júnior Lista de Exercícios The Fabulous World of Logarithms 3º /
O DNA das equações algébricas
Reforço escolar M ate mática O DNA das equações algébricas Dinâmica 3 3º Série 4º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática 3ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico Polinômios e Equações Algébricas.
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano de escolaridade Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 3.º Teste 0.º Ano de escolaridade Versão Nome: N.º Turma: Professor: José Tinoco 0/0/07 É permitido o uso de calculadora científica Apresente o seu raciocínio de forma
DIVISÃO DE POLINÔMIOS
DIVISÃO DE POLINÔMIOS Prof. Patricia Caldana A divisão de polinômios estrutura-se em um algoritmo, podemos enuncia-lo como sendo: A divisão de um polinômio D(x) por um polinômio não nulo E(x), de modo
Matemática E Extensivo V. 8
Matemática E Extensivo V. 8 Resolva Aula 9 9.) D x + x 7x 6 = x = é raiz. Aula.) x + px + = Se + i é raiz, então i também é. 5 7 6 Soma = b a = p p = + i + i p = p = Q(x) = x + 5x + Resolvendo Q(x) =,
PROJETO SEEDUC SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DO RIO DE JANEIRO - CECIERJ. Plano de Trabalho 1 Polinômios e Equações Algébricas
PROJETO SEEDUC SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DO RIO DE JANEIRO - CECIERJ Plano de Trabalho 1 Polinômios e Equações Algébricas 3º ano do Ensino Médio da Rede Pública do Rio de Janeiro Formação Continuada
Polinômios e Equações Algébricas
Polinômios e Equações Algébricas FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC - RJ Tutora: MARIA CLÁUDIA PADILHA TOSTES Cursista: Marta Cristina de Oliveira Matrículas:
4 ÁLGEBRA ELEMENTAR. 4.1 Monômios e polinômios: valor numérico e operações.
4 ÁLGEBRA ELEMENTAR 4.1 Monômios e polinômios: valor numérico e operações. 4.1.1 - Introdução: As expressões algébricas que equacionam os problemas conduzem logicamente à sua solução são denominados polinômios
Polinômios e equações algébricas 2. Fascículo 12. Unidade 38
Polinômios e equações algébricas 2 Fascículo 12 Unidade 38 Polinômios e equações algébricas 2 Para início de conversa... Conforme vimos na unidade Geometria Espacial: pirâmides e cones, que tratava das
Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais
Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Parte 1 Exercícios do Livro A Matemática do Ensino Médio Volume 3. Autores: Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner, Augusto
SE18 - Matemática. LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1
SE18 - Matemática LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1 (Eear 2017) Considere P(x) = 2x 3 + bx 2 + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente,
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano de escolaridade Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 3.º Teste 0.º Ano de escolaridade Versão Nome: N.º Turma: Professor: José Tinoco 0/0/07 É permitido o uso de calculadora científica Apresente o seu raciocínio de forma
CEM Centro De Estudos Matemáticos
1. (Udesc ) Sejam A = (a ij ) e B = (b ij ) matrizes quadradas de ordem 3 de tal forma que: a ij = i + j b ij = j e os elementos de cada coluna, de cima para baixo, formam uma progressão geométrica de
OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA - MÓDULO II Lista 4
OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA - MÓDULO II Lista 4 Data da lista: 03/12/2016 Preceptora: Natália Cursos atendidos: Todos Coordenador: Francisco 1. Dados os polinômios f(x) = 5x 4 + 3x 2 2x 1 e g(x) = 2x
Matemática. Exercícios de Revisão II. Eldimar. 1 a. 1) (CFTMG-2008) Na figura, está representado o gráfico da função f(x).
Nome: n o : E nsino: Médio S érie: T urma: Data: Prof(a): Eldimar 1 a Matemática Exercícios de Revisão II 1) (CFTMG-2008) Na figura, está representado o gráfico da função f(x). Com relação a f(x) pode-se
RACIOCÍNIO LÓGICO ÁLGEBRA LINEAR
RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 11 ÁLGEBRA LINEAR I - POLINÔMIOS POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 1 Definição Seja C o conjunto dos números complexos ( números da forma a + bi, onde a e b são números reais e i
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano de escolaridade Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Teste 0.º Ano de escolaridade Versão 4 Nome: N.º Turma: Professor: José Tinoco 0/0/07 É permitido o uso de calculadora científica Apresente o seu raciocínio de forma
Carreira Policial DIVISIBILIDADE. d) 60
DIVISIBILIDADE 0. Complete o quadro, conforme divisibilidade, por,, e 0 7 é divisível por: 7 é divisível por: c)6 é divisível por: d) é divisível por: e)0 é divisível por: f) é divisível por: g)0000 é
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano de escolaridade Versão 3
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Teste 0.º Ano de escolaridade Versão Nome: N.º Turma: Professor: José Tinoco 0/0/07 É permitido o uso de calculadora científica Apresente o seu raciocínio de forma
ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO. Professor(a):Denise Capuchinho Nonato 2017
INSTITUTO EDUCACIONAL MANOEL PINHEIRO www.manoelpinheiro.com.br MATEMÁTICA ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO Ensino Médio Etapa:2ª Série:1ª Tipo: U Professor(a):Denise Capuchinho Nonato 2017 Aluno(a): Nota: Caro
PLANO DE AULA POLINÔMIOS
Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense - Campus avançado Sombrio Curso de Licenciatura em Matemática PLANO DE AULA POLINÔMIOS 1 Identificação
Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 ESTUDO DOS POLINÔMIOS. nulo.
Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues ESTUDO DOS POLINÔMIOS Questão 0 Dê o grau de P em cada caso: a) P() = 7 + b) P () = + + 7 c) P () = + d) P () = + e) P () = 0 f) P () = 0 Questão 0 Dado o poliômio P()
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano de escolaridade Versão 5
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 3.º Teste 0.º Ano de escolaridade Versão 5 Nome: N.º Turma: Professor: José Tinoco 0/0/07 É permitido o uso de calculadora científica Apresente o seu raciocínio de forma
A = B, isto é, todo elemento de A é também um elemento de B e todo elemento de B é também um elemento de A, ou usando o item anterior, A B e B A.
Capítulo 1 Números Reais 1.1 Conjuntos Numéricos Um conjunto é uma coleção de elementos. A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos
Lista de Revisão para Substitutiva e A.P.E. Matrizes Determinantes Sistemas Lineares Números Complexos Polinômios
Nome: nº Data: / _ / 017 Professor: Gustavo Bueno Silva - Ensino Médio - 3º ano Lista de Revisão para Substitutiva e A.P.E. Matrizes Determinantes Sistemas Lineares Números Complexos Polinômios 3 3 a a
O espião que me amava
Reforço escolar M ate mática O espião que me amava Dinâmica 2 3ª Série 4º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Professor Matemática Ensino Médio 3ª Algébrico-Simbólico. DINÂMICA O espião que me amava.
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano de escolaridade Versão 6
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Teste 10.º Ano de escolaridade Versão 6 Nome: N.º Turma: Professor: José Tinoco 01/0/017 É permitido o uso de calculadora científica Apresente o seu raciocínio de forma
Banco de questões. 4 Função quadrática. ) é igual a 60. ( ( )) por g( x) é igual ( ) = 5 ( ) = ( ) e g( f ( 7) funções UNIDADE I I
UNIDADE I I funções CAPÍTULO Função quadrática Banco de questões 1 (FURG RS) Determine os números reais a e b b para que a função quadrática f x a x x a tenha valor máximo no ponto x = 3 e que esse valor
Revisão de Pré-Cálculo
Revisão de Pré-Cálculo EQUAÇÕES E POLINÔMIOS Prof. Dr. José Ricardo de Rezende Zeni Departamento de Matemática, FEG, UNESP Lc. Ismael Soares Madureira Júnior Guaratinguetá, SP, Outubro, 2016 Direitos reservados.
Nome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio
Sem limite para crescer Nome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio 1- Resolva a equação: 2- (EEM-SP) Resolva a equação: 3-
NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 27/03/2012 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B
COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 7/0/01 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B BIMESTRE: 1º Complexos: PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada 1i 1i 1.
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva
2. (Ufrj 2003) Os números reais a, b, c e d formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Calcule o determinante da matriz
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Uff 2000) Numa progressão aritmética, de termo geral aš e razão r, tem-se a=r=1/2. Calcule o determinante da matriz mostrada na figura adiante. 2. (Ufrj 2003) Os números reais
Revisão de Pré-Cálculo
Revisão de Pré-Cálculo EQUAÇÕES E POLINÔMIOS Prof. Dr. José Ricardo de Rezende Zeni Departamento de Matemática, FEG, UNESP Lc. Ismael Soares Madureira Júnior Guaratinguetá, SP, Outubro, 2016 Direitos reservados.
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Definições Básicas de Funções Polinomiais Complexas 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções Polinomiais com Coeficientes Complexos Definições