ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO. Professor(a):Denise Capuchinho Nonato 2017

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1 INSTITUTO EDUCACIONAL MANOEL PINHEIRO MATEMÁTICA ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO Ensino Médio Etapa:2ª Série:1ª Tipo: U Professor(a):Denise Capuchinho Nonato 2017 Aluno(a): Nota: Caro (a) aluno (a), O roteiro de recuperação abrange todo conteúdo trabalhado ao longo da 2ª etapa. Sendo assim, os estudos serão orientados pelo livro utilizado nesse período e pelas demais atividades trabalhadas ao longo da etapa. CONTEÚDO A SER ESTUDADO: Temas e tópicos: Função Quadrática (Vol.2 A4, p.21) Definição Gráfico Concavidade da parábola Eixo de simetria Raízes ou zeros da função quadrática Vértice da parábola Conjunto Imagem Máximo e Mínimo da função quadrática Determinação gráfica dos sinais de b e c Estudo do sinal Divisibilidade, MDC e MMC (Vol.2 B3, p.41) Divisão euclidiana Múltiplos e divisores de um número natural Critérios de divisibilidade Números primos Cálculo da quantidade de divisores de um número natural Máximo Divisor Comum (MDC) Mínimo Múltiplo Comum (MMC) Relação entre o MMC e o MDC Habilidades: - Construir o gráfico da função quadrática a partir de seus pontos notáveis (interseções com os eixos coordenados e vértice); - Resolver problemas de máximo e mínimo; - Calcular o número de divisores naturais de um número natural; - Calcular o MDC e o MMC de dois ou mais números; - Resolver problemas com diferentes abordagens sobre o tema Divisibilidade, MDC e MMC.

2 ORIENTAÇÕES DE ESTUDO ESPECÍFICAS DA DISCIPLINA: Caro aluno, para o sucesso dos seus estudos será necessário que você siga as seguintes orientações: 1) Estude com intenção de aprender e não somente com a de cumprir uma obrigação. 2) Esclareça suas dúvidas consultando o livro, o portfólio e as anotações do caderno, observando exemplos e exercícios já feitos e corrigidos sobre os assuntos. 3) Localize sua dúvida perguntando-se: O que devo saber para fazer esta atividade?. 4) Refaça, a título de sugestão, todos os exercícios trabalhados durante o transcorrer dessa 2ª etapa de acordo com os conteúdos relacionados para esta recuperação para que possa ajudá-lo (a) a obter êxito. 5) Resolva os exercícios das listas que constam no portfólio, para contribuir, de uma maneira eficaz, ao seu bom desempenho no trabalho e na prova de recuperação. ATIVIDADES (SELECIONADAS PELO PROFESSOR) FUNÇÃO QUADRÁTICA 1. Para quais valores da constante K a função real f(x) = (k 3)x² + kx 5 é uma função quadrática? 2. Na função quadrática f(x) = ax² + bx + c; calcule a, b e c, sabendo que f(0)=3, f(1)=0 e f(- 1)=4. 3. Para a função do 2º grau, dada por f(x) = x 2 4x + 5, a. construa o gráfico identificando os principais pontos da parábola (o vértice e os pontos onde a parábola corta os eixos x e y); b. determine o conjunto imagem. 4. Determine o valor de p na equação (p + 2)x² + (2p + 5)x + 2 = 0, de modo que -1 seja uma das raízes da equação. 5. Em um terreno retangular de 80m por 50m foi construído um barracão para servir como depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma área de 1000 m². Em torno do barracão foi deixado um recuo de x metros de cada lado, para um gramado (ver figura abaixo). Qual é a medida x do recuo?

3 6. (UFMG Adaptada) Na figura a seguir, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau: a. Determine a expressão da função representada no gráfico; b. Dê o conjunto imagem dessa função. 7. Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h em metros, t segundos após o lançamento, seja h(t) = -t² +8t +10. Calcule a altura máxima atingida pela bola e em que instante ela alcança essa altura. 8. Calcule o conjunto de todos os valores reais de p para os quais o conjunto imagem de f(x) = 1 2 x2 + px + 1 seja Im = {y Є R y 3}. 9. O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m-1), onde m Є R, corta o eixo x em um único ponto. c. Dado que o gráfico corta o eixo x em um único ponto, qual o valor do discriminante da função? d. Determine o valor de m. e. Determine o valor de y que essa função associa a x = A função real f, de variável real, dada por f(x)=-x²+12x+20, tem um valor: A. mínimo, igual a -16, para x = 6 B. mínimo, igual a 16, para x = -12 C. máximo, igual a 56, para x = 6 D. máximo, igual a 72, para x = 12 E. máximo, igual a 240, para x = 20 DIVISIBILIDADE, MDC E MMC 1. Calcule: a) MDC (35, 40) = b) MDC (20, 30, 25) = c) MDC (12, 60) = d) MDC (40, 30) = e) MDC (25, 60) = f) MDC (12, 30, 60) = 2. Calcule o MMC entre os números abaixo: a. 40 e 30 = b. 20, 45 e 21= c. 36, 28 e 34 = d. 100 e 54 = e. 24, 36 e 90 = f. 100, 25, 50 =

4 3. Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sentenças. a. ( ) O MDC entre dois números é sempre o menor deles. b. ( ) O MMC entre dois números é sempre menor que o MDC entre eles. c. ( ) A decomposição simultânea de 24 e 50 é 2 2 x 3 x 5. d. ( ) O quociente de 300 pelo MDC (300,600) é 1. e. ( ) A metade do MMC (30,50) é 15. f. ( ) O MMC entre dois números é sempre o produto entre eles. 4. Responda: a. Qual o menor número que dividido por 4 e 5 deixa o mesmo resto 2? b. Qual o menor número que dividido por 2, 3 e 5 deixa o mesmo resto 1? c. Qual o MDC entre 2 2 x 3 x 5 2 e 2 x 5 2? d. Qual o MDC entre 3 x 5 3 x 7 e 3 2 x 5 2 x 11? 5. Observe o número 5X1 e responda: a. Se você colocar o algarismo 0 no lugar da letra X, o número será divisível por 9? b. Qual é o menor algarismo que você deve colocar no lugar da letra X para que esse número seja divisível por 9? 6. O sucessor do número é divisível por: a. 2? b. 3? c. 4? d. 5? e. 6? f. 8? g. 9? h. 10? 7. Observe o número 10 78X e responda: a. Que algarismo você pode colocar no lugar do X, se quiser que o número seja divisível por 4? b. Que algarismo você pode colocar no lugar do X, se quiser que o número seja divisível por 8? 8. Dado o número 49, responda: a. Quais os divisores de 49? b. Pela definição, o número 49 é primo? 9. Quais e quantos divisores tem o número 315? 10. Uma loja de tecidos deseja dividir 2 pedaços de fazenda em partes iguais, de maior tamanho possível, de modo que não haja sobras. Qual o tamanho de cada parte, se as peças medem 81 metros e 54 metros? 11. Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninos ou só de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível. a) quantos alunos terá cada um desses grupos? b) quantos grupos de meninas podem ser formados? 12. Na divisão do número natural x pelo número natural y, encontramos quociente igual a 11 e resto igual a 7. Qual é o menor valor do dividendo dessa divisão? 13. Três viajantes de firma sairão a serviço no mesmo dia. Sabe-se que:

5 O primeiro faz viagens de 12 em 12 dias; O segundo faz viagens de 20 em 20 dias; O terceiro faz viagens de 25 em 25 dias. Depois de quantos dias sairão juntos novamente? 14. Verifique: a) é divisível por 11 b) é divisível por Responda: a) Todo número divisível por 4 é divisível por 2? Justifique sua resposta. b) Um número divisível por 3 e que termina em 0 é divisível por 6? Justifique sua resposta. 16. Estou pensando em um número, maior que 25 e menor que 30, que não é divisível nem por 2 e nem por 3. Qual é esse número? Registre seu raciocínio. 17. (CEFET-MG) O MDC de dois números inteiros positivos é 2 e seu MMC é 60. O produto desses números é: A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 2007 foi segundafeira, o próximo ano a começar também em uma segunda-feira será A) 2012 B) 2014 C) 2016 D) 2018 E) (UFMG) O MENOR número inteiro positivo que, ao ser dividido por qualquer um dos números, dois, três, cinco ou sete, deixa RESTO UM, é: A) 106 B) 210 C) 211 D) 420 E) 421