Resposta - Questão 01: Equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c. a) f(x) = x² 7x + 10 a = 1 b = 7 c = 10 I Cálculo das raízes:
|
|
- Joana Beretta Fraga
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1) Estude as raízes, determine o vértice, interseção com o eixo y, eixo de simetria, esboce o gráfico e estude o sinal das funções a seguir. a. f(x) = x 2 7x + 10 b. g(x) = x 2 + 4x + 4 c. y = -3x d. h(x) = -x 2 + 3x 4 e. t(x) = 2x 2 4x Resposta - Questão 01: Equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c a) f(x) = x² 7x + 10 a = 1 b = 7 c = 10 A intersecção com o eixo de x, são as raízes da equação. Encontrando as raízes pela fórmula de Báskara: X v = X v = X v =
2 II - INTERSECÇÃO COM O EIXO Oy: É o ponto 10 ou seja f(0) ou termo independente da função É o eixo que divide a parábola em duas partes simétricas, passando pelo x do vértice X v =. (ver gráfico) f(x) = 0 f(x) > 0 f(x) < 0 b) g(x) = x² + 4x +4 a = 1 b = 4 c = 4 X v = X v = X v = -2
3 II - INTERSECÇÃO COM O EIXO Oy: É o ponto 4 ou seja f(0) ou termo independente da função É o eixo que divide a parábola em duas partes simétricas, passando pelo x do vértice (Xv= -2). g(x) = 0 g(x) > 0 g(x) < 0 nenhum valor de x torna a função negativa. S = c) y = 3x² + 6 a = 3 b = 0 c = 6 X v = X v = X v = 0
4 II - INTERSECÇÃO COM O EIXO Oy: É o ponto 6 ou seja f(0) ou termo independente da função É o eixo que divide a parábola em duas partes simétricas, passando pelo x do vértice. Como x do vértice é zero, o eixo Oy é o eixo de simetria da parábola. f(x) = 0 f(x) > 0 f(x) < 0 d) h(x) = x² +3x 4 a = 1 b = 3 c = 4 A equação não possui raízes reais X v = X v = X v =
5 II - INTERSECÇÃO COM O EIXO Oy: É o ponto 4 ou seja f(0) ou termo independente da função É o eixo que divide a parábola em duas partes simétricas, passando pelo x do vértice X v = f(x) = 0 nenhum valor de x torna a função negativa. S = f(x) > 0 nenhum valor de x torna a função negativa. S = f(x) < 0 todo número real torna a função negativa. S = R e) t(x) = 2x² 4x a = 2 b = 4 c = 0 X v = X v = X v = X v = 1
6 II - INTERSECÇÃO COM O EIXO Y: É o ponto 0 ou seja f(0) ou termo independente da função É o eixo que divide a parábola em duas partes simétricas, passando pelo x do vértice X v = 1 f(x) = 0 f(x) > 0 f(x) < Determine a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (1,8), (0,3) e (2, 1). Resposta - Questão 02: Equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c Dizer que uma função passa pelos pontos (1,8), (0,3) e (2, 1), é equivalente a: f(1) = 8, f(0) = 3 e f(2) = 1. Portanto podemos usar a equação genérica para resolver o sistema e encontrar os coeficientes a, b e c. para f(0) = 3 vem: a.0²+b.0+c = 3 c = 3 para f(1) = 8 vem: a.1²+b.1+3 = 8 a + b = 8 3 a + b = 5 para f(2) = 1 vem: a. 2² + b = 1 4a + 2b = 1 3 4a +2 b = 4 E finalmente resolvendo o sistema: Substituindo (I) em (II) vem: De I, temos b = 5 a 4a + 2 (5 a) = 4 4a a = 4 2a = a = 14 Como b = 5 a b = 5 ( 7) b = b = 12
7 Substituindo cada coeficiente na equação genérica f(x) = ax² + bx + c: : f(x) = 7x² + 12x + 3 Observar no gráfico ao lado que os pontos A = (1,8), B=(0,3) e C=(2, 1) pertencem ao gráfico de f(x) = 7x² + 12x Determine o valor de m na função real f(x) = -3x2 + 2(m-1)x + (m + 1) para que o valor máximo seja 2. Resposta - Questão 03: Equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c a=-3 b=2m-2 c=m+1 s = -1 p=-2 m=-2 ou m=1
8 VERIFICAÇÃO: para m=-2 Para m= A potência elétrica lançada por um circuito num gerador é P=10i² - 5i², onde i é a intensidade da corrente elétrica. Determine a intensidade da corrente elétrica para que se possa obter a potência máxima do gerador.
9 Resposta - Questão 04: A equação P = 10 i 5 i², se trata de uma parábola cuja concavidade é voltada para baixo (a<0) e, portanto terá um ponto máximo em Yvértice. Desta forma, para encontrar a intensidade da corrente que torne a potência máxima, é suficiente calcular o Xvértice. Sendo a equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c e comparando-a com P= 10i 5i², teremos: a = 5 b = 10 c = 0 X v = X v = X v = Portanto a potência máxima será fornecida quando a intensidade da corrente for igual a 1. P = ² P = 10 5 P = 5 (que é o valor de Yvértice)
Equação de Segundo Grau. Rafael Alves
Equação de Segundo Grau Rafael Alves Equação do 2º Grau As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. 2x + 1 = 0 (Equação de 1º grau) 2x² + 2x + 6 = 0 (Equação de
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Função do 2º Grau. Alex Oliveira Engenharia Civil
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Função do 2º Grau Alex Oliveira Engenharia Civil Função do Segundo Grau Chama-se função do segundo grau ou função quadrática a função f: R R que
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Função do 2º grau. Lucas Araújo Engenharia de Produção Rafael Carvalho Engenharia Civil
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.1 Função do 2º grau Lucas Araújo Engenharia de Produção Rafael Carvalho Engenharia Civil Roteiro Função do Segundo Grau; Gráfico da Função Quadrática;
Leia mais4-Função Quadrática. Laura Goulart. 11 de Fevereiro de 2019 UESB. Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
4-Função Quadrática Laura Goulart UESB 11 de Fevereiro de 2019 Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 1 / 12 Denição de função quadrática A função f : A R B R dada por f (x) =
Leia maisFunções quadráticas. Definição. Função quadrática é toda a função de R em R que pode ser. (ou seja, é toda a função r.v.r. polinomial de grau 2).
FUNÇÃO QUADRÁTICA Funções quadráticas Definição Função quadrática é toda a função de R em R que pode ser definida por uma expressão analítica da forma ax 2 + bx + c, com a, b, c R e a 0 (ou seja, é toda
Leia maisRESUMO - GRÁFICOS. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta
RESUMO - GRÁFICOS Função do Primeiro Grau - f(x) = ax + b O gráfico de uma função do 1 o grau, y = ax + b, é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação
Leia mais2 a Edição do Curso de Difusão Pré-Cálculo aos alunos de. Patricia Araripe e Pollyane Vieira. 15 de fevereiro de 2019
Função do 2 o grau: Equação e Inequação 2 a Edição do Curso de Difusão Pré-Cálculo aos alunos de graduação da ESALQ Patricia Araripe e Pollyane Vieira 15 de fevereiro de 2019 Definição (1) (Função) Dados
Leia maisFUNÇÕES Parte 2 Disciplina: Lógica Aplicada Prof. Rafael Dias Ribeiro. Autoria: Prof. Denise Candal
FUNÇÕES Parte 2 Disciplina: Lógica Aplicada Prof. Rafael Dias Ribeiro Autoria: Prof. Denise Candal Função Quadrática ou do 2 o grau Definição: Toda função do tipo y = ax 2 + bx + c, com {a, b, c} R e a
Leia maisPROFESSOR: JARBAS 4 2 5
PROFESSOR: JARBAS Função do 2.º grau Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2.º grau, qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma f() = a 2 + b + c onde a, b e c são números reais
Leia maisCapítulo 3. Função afim. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 3 Função afim 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA
Capítulo 3 Função afim 1.5 Função afim Uma função f: R R é função afim quando existem os números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Exemplos f(x) =, em que: a = e b = 6 g(x) = 7x, em que:
Leia maisMatemática I Tecnólogo em Construção de Edifícios e Tecnólogo em Refrigeração e Climatização. y = ax² + bx + c
47 6. Função Quadrática É todo função que pode ser escrita na forma: f: R R y = ax² + bx + c Em que a, b e c são constantes reais e a 0, caso contrário a função seria afim. Já estudamos um tipo de função
Leia maisOITAVA LISTA DE EXERCÍCIOS DE INFORMÁTICA E BIOESTATÍSTICA CURSO: FARMACIA PROF.: Luiz Celoni
OITAVA LISTA DE EXERCÍCIOS DE INFORMÁTICA E BIOESTATÍSTICA CURSO: FARMACIA PROF.: Luiz Celoni ASSUNTO: FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU ) As seguintes funções são definidas em R. Verifique quais delas são funções
Leia maisMatemática para Biomedicina
Matemática para Biomedicina Funções: lista de exercícios Prof. Luís Rodrigo de O. Gonçalves Copyright c 2019 Luís Rodrigo de O. Gonçalves Licenciado sob a licença Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional.
Leia maisConjuntos Numéricos. I) Números Naturais N = { 0, 1, 2, 3,... }
Conjuntos Numéricos I) Números Naturais N = { 0, 1, 2, 3,... } II) Números Inteiros Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2,... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z III) Números Racionais
Leia maisCurso de Biomedicina
Curso de Biomedicina Centro de Ciências da Saúde Universidade Católica de Petrópolis Matemática - Biomedicina Funções Polinomiais do 2o. Grau Maio de 2018 Luís Rodrigo de O. Gonçalves luis.goncalves@ucp.br
Leia maisInequação do Segundo Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Inequação do Segundo Grau Iva Emanuelly Pereira Lima - Engenharia Civil Na aula de hoje... Introdução e Exemplos de Inequação do Segundo Grau; Solucionando
Leia maisFUNÇÃO DO 2º GRAU. y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola
FUNÇÃO DO 2º GRAU A função do 2º grau está presente em inúmeras situações cotidianas, na Física ela possui um papel importante na análise dos movimentos uniformemente variados (MUV), pois em razão da aceleração,
Leia maisEquação de 2 grau. Assim: Øx² - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6.
Rumo ao EQUAÇÃO DE 2 GRAU Equação de 2 grau A equação de 2 grau é a equação na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor da incógnita x é determinado
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros
Leia maisFunção Quadrática e Proporcionalidade Inversa ( )
Função Quadrática e (18-01-08) F. Quadrática e Matemática e Estatística 2007/2008 Função Quadrática Chama-se função quadrática a qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax 2 + bx +
Leia maisMatemática. FUNÇÃO de 1 GRAU. Professor Dudan
Matemática FUNÇÃO de 1 GRAU Professor Dudan Função de 1 Grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma : onde a e b são números reais
Leia maisProfessora: Rosa Canelas Ano Lectivo 2009/2010
Tarefa Intermédia 10 versão A Considere a função quadrática f ( x) = x + 6x 7 1. Calcule os zeros da função f. Apresente os cálculos.. Calcule as coordenadas do vértice da parábola que representa f. Apresente
Leia maisf(x) x x 2 e que se encontra representada
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 0º Ano de Matemática A TEMA Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Aula 5 do plano de trabalho nº Resolver os exercícios 5,, 8, 9 e
Leia maisGOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO FACET Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas Avaliação 30/03/016 RESOLUÇÃO 01. A
Leia maisInequação do Segundo Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.2 Inequação do Segundo Grau Vitor Bruno Santos Pereira - Engenharia Civil Na aula de hoje... Introdução e Exemplos de Inequação do Segundo Grau; Solucionando
Leia maisMATEMÁTICA Função do 1º grau e 2º grau conceitos iniciais. Prof Jorge Jr.
MATEMÁTICA Função do 1º grau e 2º grau conceitos iniciais Prof Jorge Jr. A CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA Devido ao aumento da energia elétrica, Maria Eduarda resolveu registrar as suas despesas com a conta
Leia maisFUNÇÃO DO 2º GRAU. Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:
FUNÇÃO DO 2º GRAU 1. DEFINIÇÃO Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:, por f (x) = ax 2 + x + c com a,, c e a 0. Exemplos: a) f(x) = 3x 2 5x + 6 ) g(x) = x 2 5x c) h(x)
Leia maisInequação do Primeiro e Segundo Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2018.1 Inequação do Primeiro e Segundo Grau Leandro Marinho 8º período - Engenharia Civil Introdução As inequações representam uma desigualdade matemática.
Leia maisMatemática. FUNÇÃO de 1 GRAU. Professor Dudan
Matemática FUNÇÃO de 1 GRAU Professor Dudan Função de 1 Grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma : onde a e b são números reais
Leia maisRevisão de Pré-Cálculo PÁRABOLAS. Prof. Dr. José Ricardo de Rezende Zeni Departamento de Matemática, FEG, UNESP Lc. Ismael Soares Madureira Júnior
Revisão de Pré-Cálculo PÁRABOLAS Prof. Dr. José Ricardo de Rezende Zeni Departamento de Matemática, FEG, UNESP Lc. Ismael Soares Madureira Júnior Guaratinguetá, SP, Março, 2018 Direitos reservados. Reprodução
Leia maisMATEMÁTICA A - 11o Ano Funções - Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes) Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - o Ano Funções - Derivada extremos, monotonia e retas tangentes) Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Temos que, pela definição de derivada num ponto, f ) fx)
Leia maisUniversidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Funções Polinomiais Aula 5: Funções Quadráticas v Baseado nas notas de aula de Matemática I
Universidade Católica de Petrópolis Matemática 1 Funções Polinomiais Aula 5: Funções Quadráticas v. 0.2 Baseado nas notas de aula de Matemática I da prof. Eliane dos Santos de Souza Coutinho Luís Rodrigo
Leia maisInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso - IFMT Campus Várzea Grande
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso - IFMT Campus Várzea Grande Curso: Técnico em Des. Construção Civil Turma: DCC01A 2017/2 Disciplina: Matemática I Professor: Emerson Dutra
Leia maisFunção do 2 o Grau. 11.Sinal da função quadrática 12.Inequação do 2 o grau
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Função do o Grau Prof.: Rogério
Leia maisFunção de 1º Grau. Como construir um Gráfico. Função constante. Matemática Básica I. RANILDO LOPES Slides disponíveis no nosso SITE:
Matemática Básica Como construir um Gráfico Unidade 5. Gráficos de Funções Reais RANILDO LOPES Slides disponíveis no nosso SITE: https://ueedgartito.wordpress.com x y = f(x) x y x x 3 y x 4 y 3 y 4 x 5
Leia mais1. Considere os conjuntos A = {0; 2} e B = {1; 2; 3}. A respeito de produto cartesiano entre dois conjuntos, assinale a alternativa correta:
. Considere os conjuntos A = {0; 2} e B = {; 2; 3}. A respeito de produto cartesiano entre dois conjuntos, assinale a alternativa correta: a. AxB = {(0; ); (0; 2); (0; 3); (2; ); (2; 2); (2; 3)} b. BxA
Leia maisTodos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO QUADRÁTICA PARTE 2
EIXO DE SIMETRIA... COEFICIENTES a, b E c NO GRÁFICO... SINAL DA FUNÇÃO QUADRÁTICA...4 INEQUAÇÕES DO º GRAU...9 INEQUAÇÕES PRODUTO E QUOCIENTE... 4 SISTEMA DE INEQUAÇÕES DO º GRAU... 8 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA...
Leia maisAssinale as questões verdadeiras some os resultados obtidos e marque na Folha de Respostas:
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Assinale as questões
Leia maisProf: Danilo Dacar
Parte A: 1. (Uece 014) Sejam f : R R a função definida por f(x) x x 1, P e Q pontos do gráfico de f tais que o segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância do segmento
Leia mais12º REVISA CAESP EXATAS
1º REVISA CAESP EXATAS Nome: N o Turma: 9º ano B Prof.(ª): Debora Daiana Klering Wiest Data de Entrega: 0/09/018 Matemática/Álgebra GABARITO 01 Uma função quadrática passa pelos pontos ( 1, 0), (, 0) e
Leia maisALUNO(A): Prof.: Andre Luiz 04/06/2012
1. FUNÇÃO 1.1 Definição A função dada por ( ), com a, b, c reais e a 0. Vejamos alguns exemplos: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) Vamos a outro exemplo: Ex2.: Um objeto que se desloca
Leia maisFUNÇÃO DO 2º GRAU. Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:
FUNÇÃO DO 2º GRAU 1. DEFINIÇÃO Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:, por f (x) = ax 2 + x + c com a,, c e a 0. Exemplos: a) f(x) = 3x 2 5x + 6 ( a = 3, = -5 e c = 6 )
Leia maisAs funções quadráticas são usadas em diversas aplicações: - Equacionamento do movimento de um ponto com aceleração constante.
Módulo 4 FUNÇÕES QUADRÁTICAS 1. APRESENTAÇÃO As funções quadráticas são usadas em diversas aplicações: - Equacionamento do movimento de um ponto com aceleração constante. - Modelagem de trajetórias na
Leia maisC(h) = 3h + 84h 132 O maior número de clientes presentes no supermercado será dado pela ordenada máxima da função:
Resposta da questão : [D] Reescrevendo a lei de f sob a forma canônica, vem f(x) = (x x) + 0 = (x ) +. Portanto, segue que a temperatura máxima é atingida após horas, correspondendo a C. Resposta da questão
Leia maisNotas de Aula Disciplina Matemática Tópico 05 Licenciatura em Matemática Osasco -2010
1. Função Afim Uma função f: R R definida por uma expressão do tipo f x = a. x + b com a e b números reais constantes é denominada função afim ou função polinomial do primeiro grau. A função afim está
Leia maisPROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA
E.E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - 1º ANO Função Quadrática PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA http://donaantoniavaladares.comunidades.net Função Quadrática Há várias situações do dia-a-dia
Leia maisCÁLCULO FUNÇÕES DE UMA E VÁRIAS VARIÁVEIS Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan, Wilton de O. Bussab.
Introdução Função é uma forma de estabelecer uma ligação entre dois conjuntos, sujeita a algumas condições. Antes, porém, será exposta uma forma de correspondência mais geral, chamada relação. Sejam dois
Leia maisf(x) ax b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) 2,
Ensino Aluno (: Nº: Turma: ª série Bimestre: º Disciplina: Espanhol Atividade Complementar Funções Compostas e Inversas Professor (: Cleber Costa Data: / /. (Eear 07) Sabe-se que a função invertível. Assim,
Leia maisLISTA 01 MATEMÁTICA PROF. FABRÍCIO 9º ANO NOME: TURMA:
C e n t r o E d u c a c i o n a l A d v e n t i s t a M i l t o n A f o n s o Reconhecida Portaria 46 de 26/09/77 - SEC -DF CNPJ 60833910/0053-08 SGAS Qd.611 Módulo 75 CEP 70200-710 Brasília-DF Fone: (61)
Leia maisFunção de 2º Grau. Parábola: formas geométricas no cotidiano
1 Função de 2º Grau Parábola: formas geométricas no cotidiano Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando
Leia maisFUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU 1. (Uece 015) Se a função real de variável real, definida por f(1) =, f() = 5 e f(3) =, então o valor de f() é a). b) 1. c) 1. d). f(x) = ax + bx + c, é tal que.
Leia maisFunção Quadrática SUPERSEMI. 1)(Afa 2013) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f( x ),
Florianópolis Professor: Erivaldo Santa Catarina Função Quadrática SUPERSEMI 1)(Afa 013) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f( x ), que tem como coordenadas do vértice (5, ) e passa
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis. Ano 10º Ano Lectivo 2008 /2009 Matemática B Turma D
Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Actividade Investigativa- Função quadrática:família de funções Ano 10º Ano Lectivo 008 /009 Matemática B Turma D Função quadrática Uma função real de variável real
Leia maisEXERCÍCIOS DE REVISÃO ASSUNTO : FUNÇÕES
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ASSUNTO : FUNÇÕES 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO - 009 ==================================================================================== 1) Para um número real fixo α, a função f(x) =
Leia maisFunção Polinomial do 2º Grau
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 1º ano 3º bimestre / 2012 Plano de Trabalho Função Polinomial do 2º Grau y = x² + x Tarefa 1 Cursista : Nelson Gonçalves Dias
Leia maisGeometria Analítica I
Geom. Analítica I Respostas do Módulo I - Aula 15 1 Geometria Analítica I 17/03/2011 Respostas dos Exercícios do Módulo I - Aula 15 Aula 15 1. Este exercício se resume a escrever a equação em uma das formas
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral Fundamentos e tópicos de revisão
Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral Fundamentos e tópicos de revisão Professora Renata Alcarde Sermarini Notas de aula do professor
Leia maisDefinição 3.1: Seja x um número real. O módulo de x, denotado por x, é definido como: { x se x 0 x se x < 0
Capítulo 3 Módulo e Função Módular A função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação. No entanto, antes de falarmos sobre funções modulares devemos definir o conceito de módulo,
Leia maisFUNÇÃO QUADRÁTICA PROFESSOR AUGUSTO CORRÊA ENEM 2016
FUNÇÃO QUADRÁTICA PROFESSOR AUGUSTO CORRÊA ENEM 2016 FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição: Chama-se função polinomial do 2 o grau ou função quadrática toda função f: do tipo 2 f ( x) ax bx c, com {a, b, c} e a
Leia maisFunção Modular. 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7
Função Modular 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 2. (Pucrj 2016) Qual dos gráficos abaixo representa a função
Leia maisMATEMÁTICA PARA TÉCNICOS
PETROBRAS INDICADA PARA TODOS CARGOS TÉCNICOS MATEMÁTICA PARA TÉCNICOS QUESTÕES RESOLVIDAS PASSO A PASSO PRODUZIDO POR EXATAS CONCURSOS www.exatas.com.br v3 ÍNDICE DE QUESTÕES MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS
Leia mais1 Refazer a Prova 2 2 Fazer o TC 3 Refazer as listas que a Professora Ivânia entregou em aula.
Exercícios para a Prova 3 de Matemática 2 Trimestre 1 Refazer a Prova 2 2 Fazer o TC 3 Refazer as listas que a Professora Ivânia entregou em aula. Módulo 19 Equações de 2 Grau, Fórmula de Báskara 1. Calcule
Leia maisUniversidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Funções Polinomiais Aula 5: Funções Quadráticas v Baseado nas notas de aula de Matemática I
Universidade Católica de Petrópolis Matemática 1 Funções Polinomiais Aula 5: Funções Quadráticas v. 0.1 Baseado nas notas de aula de Matemática I da prof. Eliane dos Santos de Souza Coutinho Luís Rodrigo
Leia maisAula 13 de Bases Matemáticas
Aula 3 de Bases Matemáticas Rodrigo Hausen Versão: 8 de julho de 206 Catálogo de Funções Reais No estudo de unções é extremamente útil conhecer as propriedades e gráicos de algumas unções reais. Função
Leia maisMatemática Aplicada em C. Contábeis/Mário FUNÇÃO QUADRÁTICA
FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição A função f: R R dada por f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a 0, denomina-se função quadrática. Exemplos: f(x) = x² - 4x 3 (a = 1, b = -4, c = -3) f(x) = x² - 9 (a = 1,
Leia maisFUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3)
FUNÇÃO DE 2 GRAU 1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto 1 11 1, 3 e) (1,3) a) (2,5) b) (, ) c) (-1,11) d) ( ) 2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor
Leia maisRESPOSTAS ESPERADAS MATEMÁTICA
Questão 1 O trapézio em questão tem,8 m de base maior e m de base menor A diferença entre as bases é de 0,8 m, o que, dada a simetria do trapézio, implica uma diferença de 0,4 m de cada lado, como mostrado
Leia maisFunção Afim. Definição. Gráfico
Função Afim Definição Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função
Leia mais( 5,2 ). Quantas soluções existem?
Escola Secundária com º ciclo D Dinis 0º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades Funções polinomiais Função módulo Considere as funções da família y = a(x b) Tarefa nº De que tipo de funções
Leia maisPlano de Recuperação 1º Semestre EF2-2011
Professor: Marcelo, Cebola e Natália Ano: 9º Objetivos: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados em Matemática nos quais apresentou defasagens e os quais lhe servirão como
Leia maisAulas particulares. Conteúdo
Conteúdo Capítulo 3...2 Funções...2 Função de 1º grau...2 Exercícios...6 Gabarito... 13 Função quadrática ou função do 2º grau... 15 Exercícios... 22 Gabarito... 29 Capítulo 3 Funções Função de 1º grau
Leia maisNivelamento Matemática Básica
Faculdade de Tecnologia de Taquaritinga Av. Dr. Flávio Henrique Lemos, 8 Portal Itamaracá Taquaritinga/SP CEP 900-000 fone (6) -0 Nivelamento Matemática Básica ELIAMAR FRANCELINO DO PRADO Taquaritinga
Leia maisResolvendo inequações: expressões com desigualdades (encontrar os valores que satisfazem a expressão)
R é ordenado: Se a, b, c R i) a < b se e somente se b a > 0 (a diferença do maior com o menor será positiva) ii) se a > 0 e b > 0 então a + b > 0 (a soma de dois números positivos é positiva) iii) se a
Leia maisHewlett-Packard FUNÇÃO QUADRÁTICA. Aulas 01 a 07 + EXTRA. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard FUNÇÃO QUADRÁTICA Aulas 01 a 07 + EXTRA Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ano: 2016 Sumário O CONCEITO DE FUNÇÃO QUADRÁTICA... 2 (Função polinomial do 2 grau)... 2 EXERCÍCIO
Leia maisResumo: Nestas notas faremos um breve estudo sobre as principais propriedades. mínimos, gráficos e algumas aplicações simples.
Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Equação quadrática Prof. Doherty
Leia maisFUNÇÃO DE 2º GRAU. O grau de um polinômio é determinado pelo maior expoente dentre todos os termos. Assim uma equação de 2º grua tem sempre a forma:
FUNÇÃO DE º GRAU O grau de um polinômio é determinado pelo maior expoente dentre todos os termos. Assim uma equação de º grua tem sempre a forma: y = ax + bx + c O gráfico da função é sempre uma parábola.
Leia maisTESTE DE DIAGNÓSTICO
TESTE DE DIAGNÓSTICO 9.º 10.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS DATA: / / O teste é constituído por dois grupos. No Grupo I, são indicadas quatro opções de resposta para
Leia maisEQUAÇÕES BIQUADRADAS
EQUAÇÕES BIQUADRADAS Acredito que só pelo nome dar pra você ter uma idéia de como seja uma equação biquadrada, Se um time é campeão duas vezes, dizemos ele é bicampeão, se uma equação é do grau quando
Leia maisColégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira.
Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira. 1- ( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a: a) 1 b) 2
Leia maisResumo: Nestas notas faremos um breve estudo sobre as principais propriedades. mínimos, gráficos e algumas aplicações simples.
Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Equação quadrática Prof. Doherty
Leia maisResposta de alguns exercícios pares do Simmons - Capítulo 1
Seção 2 Ex. 2a x < 0 ou x > 1. Ex. 2b. -1 < x < 0 ou 0 < x < 1. Ex. 2c. -2 < x < 1. Ex. 2d. x -1 ou x 2. Ex. 2e. x = 0 ou x 1. Ex. 2f. x = -1/2 ou x -1. Ex. 2g. x < -7 ou x > 3. Ex. 2h. -3/2 < x < 1. Ex.
Leia maisUFSC. Matemática (Amarela) Resposta: = , se x < fx ( ) 2x 3, se 7 x < 8. x + 16x 51, se x. 01. Correta.
Resposta: 01 + 08 + 16 = 5 7 4, se x < fx ( ) x 3, se 7 x < 8 x + 16x 51, se x 8 01. Correta. 0. Incorreta. A imagem da função é Im = ( ; 13]. 3 04. Incorreta. f( 16) f( 6) 4 08. Correta. 16. Correta.
Leia maisMAT Poli Cônicas - Parte I
MAT2454 - Poli - 2011 Cônicas - Parte I Uma equação quadrática em duas variáveis, x e y, é uma equação da forma ax 2 +by 2 +cxy +dx+ey +f = 0, em que pelo menos um doscoeficientes a, b oucénão nulo 1.
Leia mais11º REVISA CAESP EXATAS
11º REVISA CAESP EXATAS Nome: N o Turma: 9º ano A Prof.(ª): Debora Daiana Klering Wiest Data de Entrega: 10/09/018 Matemática/Álgebra GABARITO 01 Os alunos do 9º ano de uma escola foram divididos em 5
Leia maisTEMA 4 FUNÇÕES FICHAS DE TRABALHO 10.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 4 FUNÇÕES. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess
FICHAS DE TRABALHO 10.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 4 FUNÇÕES Site: http://www.mathsuccess.pt Facebook: https://www.facebook.com/mathsuccess TEMA 4 FUNÇÕES 016 017 Matemática A 10.º Ano Fichas de Trabalho Compilação
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas Disciplina de Introdução à Economia Matemática Professor Rodrigo Nobre Fernandez. Primeira Avaliação
Universidade Federal de Pelotas Disciplina de Introdução à Economia Matemática Professor Rodrigo Nobre Fernandez Primeira Avaliação ) Sejam definidos os seguintes conjuntos ( ponto): I = Conjunto de pessoas
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 0º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Resolver os exercícios 45, 4, 47, 46 e 49 das páginas 5 a 57 45. Considere
Leia maisPROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA
E.E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - 1º ANO Função Quadrática PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA http://donaantoniavaladares.comunidades.net FUNÇÃO QUADRÁTICA Seja a, b e c números reais
Leia maisCapítulo 3. Fig Fig. 3.2
Capítulo 3 3.1. Definição No estudo científico e na engenharia muitas vezes precisamos descrever como uma quantidade varia ou depende de outra. O termo função foi primeiramente usado por Leibniz justamente
Leia mais2. Escreva em cada caso o intervalo real representado nas retas:
ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 018 4º BIMESTRE TRABALHO DE RECUPERAÇÃO Nome: Nº Turma Data Nota Disciplina: Matemática Prof. Tallyne Siqueira Valor 1. Represente na reta real os intervalos:
Leia maisCapítulo 2. f : A B. 3. A regra em (3) não define uma função de A em B porque 4 A está associado a mais de um. elemento de B.
Departamento de Matemática Disciplina MAT154 - Cálculo 1 Capítulo 2 Funções 2.1 Definição Sejam A e B conjuntos não vazios. Uma função com domínio A e contradomínio B é uma regra f que a cada elemento
Leia maisCapítulo 2. f : A B. elementos A com elementos de B ilustradas nos seguintes diagramas.
Capítulo 2 Funções Sejam A e B conjuntos não vazios. Uma função com domínio A e contradomínio B é uma regra f que a cada elemento em A associa um único elemento em B. A notação usual para uma função f
Leia maisMatemática e suas tecnologias CONTEÚDOS POR ETAPA 1ª ETAPA 2ª ETAPA 3ª ETAPA. Função Afim Função Quadrática Função Exponencial ORIENTAÇÕES
Matemática e suas tecnologias MATEMÁTICA GLAYSON L. CARVALHO ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL RECUP. FINAL 5 pts,75 pts 8 º ANO A B CONTEÚDOS POR ETAPA ª ETAPA ª ETAPA ª ETAPA Função Afim Função Quadrática
Leia mais4 de outubro de MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais
MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais 4 de outubro de 2015 Iremos agora desenvolver técnicas para resolver integrais de funções racionais, conhecido como método de integração por
Leia maisEscola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho do GAVE Ano Lectivo 2009/10 Funções 2 10.º Ano
Escola Secundária/, da Sé-Lamego Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho do GAVE Ano Lectivo 009/10 Funções 10.º Ano Nome: N.º: Turma: 1. AC AB + BC 0 + 0 50, c.q.m.. Tendo em consideração que os três
Leia maisf x x x f x x x f x x x f x x x
Página 1 de 7 I. FUNÇÃO DO º GRAU (ou QUADRÁTICA) 1. Definição Chama-se função do º grau (ou função quadrática) a toda função do tipo onde a, e c são números reais e a 0. São exemplos: f ( x) ax x c =
Leia maisPLANO DE AULA. Universidade Federal do Pampa. Campus Caçapava do Sul
PLANO DE AULA Universidade Federal do Pampa Campus Caçapava do Sul Disciplina: Matemática Nome: Misael Forma Data da aula: 07/07/2017 Duração: 45 minutos Local: Dinarte Ribeiro Conteúdo: Funções. Conteúdo
Leia maisCapítulo 1. f : A B. elementos A com elementos de B ilustradas nos seguintes diagramas.
Capítulo 1 Funções Sejam A e B conjuntos não vazios. Uma função com domínio A e contradomínio B é uma regra f que a cada elemento em A associa um único elemento em B. A notação usual para uma função f
Leia mais0, a parábola tem concavidade voltada para BAIXO.
FUNÇÕES QUADRÁTICAS. DEFINIÇÃO É uma função da forma f x ax bx c, com a,b,c e a 0. OBSERVAÇÃO a é dito coeficiente líder da função quadrática Exemplo: fx 4x 5x 8. GRÁFICO O gráfico de uma função quadrática
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas. Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino. Módulo de Funções. Aula 01. Projeto GAMA
Universidade Federal de Pelotas Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino Atividades de Reforço em Cálculo Módulo de Funções Aula 0 08/ Projeto GAMA Grupo de Apoio em Matemática Definição
Leia mais