Lista de Exercícios. a) f(x) = x 2-3x 10 b) f(x) = x 2 x + 12 c) f(x) = x 2 + 4x 4 d) f(x) = 36x x + 1

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1 Lista de Exercícios Calcular os zeros das seguintes funções: a) f(x) x - 3x 0 b) f(x) x x + c) f(x) x + 4x 4 d) f(x) 36x + x + Calcular m para que: a) a função f(x) (m 3)x + 4x 7 seja côncava para cima b) a função f(x) (m + 8)x x + seja côncava para baixo c) a função f(x) (m 4)x 4x + 3 seja quadrática 3 (UFMG) Sendo f : R R uma função definida por f(x) x, calcule: a) f b) f ( ) 4 (PUC) A função quadrática y (m 4)x (m + )x está definida quando: a) m 4 b) m c) m d) m ou + e) m ± 5 (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) x x + k; então, k pode ser: a) b) c) d) 3 e) 4 5/6/6 GST073-FUND_MAT-07-Exerciciospdf

2 6 (FUVEST) O gráfico de f(x) x + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (,) Então f(-/3) vale: a) 9 b) 9 c) 4 d) 4 e) 4 7 (UCMG) O valor máximo da função f(x) -x + x + é: a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 8 (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) 3x 5x + Se a venda de x unidades é dada por V(x) x + x, para que o lucro L(x) V(x) C(x) seja máximo, devem ser vendidas: a) 0 unidades b) 6 unidades c) unidades d) 8 unidades e) 4 unidades 9 Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é ponto de máximo ou mínimo a) f(x) x 4x + 3 b) f(x) x x + c) f(x) 4x + 4x + 5/6/6 GST073-FUND_MAT-07-Exerciciospdf

3 0 (FCCHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) -x + x + 0, tem um valor: a) mínimo igual a 6, para x 6 b) mínimo igual a 6, para x - c) máximo igual a 56, para x 6 d) máximo igual a 7, para x e) máximo igual a 40, para x 0 (FCCHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) x 4x + O valor mínimo de f é: a) 73 b) 7 c) 7 d) 73 e) 79 f) (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m de corda A área desse terreno expressa como função do comprimento x de um dos lados é: a) A(x) -x + 5x para x 0 b) A(x) -x + 5x para 0 < x < 5 c) A(x) -3x + 50x para x 0 d) A(x) -3x + 50x para 0 < x < 50/3 3 (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um muro retangular Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima Qual o quociente do lado menor pelo maior? 5/6/6 3 GST073-FUND_MAT-07-Exerciciospdf

4 4 (UFSCAR) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) t² + 8t (t 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t Determine, após o chute: a) o instante em que a bola retornará ao solo b) a altura máxima atingida pela bola FIM 5/6/6 4 GST073-FUND_MAT-07-Exerciciospdf

5 Solução da Lista de Exercícios Calcular os zeros das seguintes funções: e) f(x) x - 3x 0 f) f(x) x x + g) f(x) x + 4x 4 h) f(x) 36x + x + a) b) f(x) 0 x x x ( 3) ± 3x 0 0 x S {, 5} 3 7 f(x) 0 x ( ) ± x + 0 x + 7 x 4 S { 4, 3} 7 x 3 f(x) 0 x (4) ± + 4x 4 0 x ( 3) 4()( 0) 3 ± () ( ) 4( )() ± ( ) c) S { }Neste caso a parábola tangencia o eixo X no ponto (, 0) d) f(x) 0 36x () ± + x + 0 x S Neste caso a parábola tangencia o eixo X no ponto ± 49 3 ± ± 49 ± 7 (4) 4( )( 4) 4 ± ± 0 ( ) () 4(36)() ± (36), ± Calcular m para que: d) a função f(x) (m 3)x + 4x 7 seja côncava para cima e) a função f(x) (m + 8)x x + seja côncava para baixo f) a função f(x) (m 4)x 4x + 3 seja quadrática a) m 3 > 0 m > 3 b) m + 8 < 0 m < -8 m < - 4 c) m² m e m 5/6/6 5 GST073-FUND_MAT-07-Exerciciospdf

6 3 (UFMG) Sendo f : R R uma função definida por f(x) x, calcule: c) f d) f ( ) 3 f a) 4 4 b) f( ) ( ) + 4 (PUC) A função quadrática y (m 4)x (m + )x está definida quando: f) m 4 g) m h) m - i) m - ou + j) m ± m 4 0 > m 4 > m ± 5 (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) x x + k; então, k pode ser: f) - g) - h) i) 3 j) 4 f(k) k k + k > 3k k k > k 4k 0 > k(k 4) 0 > k 0 ou k 4 5/6/6 6 GST073-FUND_MAT-07-Exerciciospdf

7 6 (FUVEST) O gráfico de f(x) x + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (,) Então f(-/3) vale: f) 9 g) 9 h) 4 i) 4 j) 4 f f ( 0) ( 0) + b(0) + c 0 c 4 f(x) x x f + + ( ) ( ) + b() b b (UCMG) O valor máximo da função f(x) -x + x + é: f) g) 3 h) 4 i) 5 j) 6 y Δ () 4a 4( )() ( ) 4 4 V 3 8 (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) 3x 5x + Se a venda de x unidades é dada por V(x) x + x, para que o lucro L(x) V(x) C(x) seja máximo, devem ser vendidas: f) 0 unidades g) 6 unidades h) unidades i) 8 unidades j) 4 unidades Letra (d) L(x) x + x (3x 5x + ) x + x 3x + 5x x + 6x b 6 6 x V 8 a ( ) 5/6/6 7 GST073-FUND_MAT-07-Exerciciospdf

8 9 Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é ponto de máximo ou mínimo d) f(x) x 4x + 3 e) f(x) x x + f) f(x) 4x + 4x + a) a > 0 f(x) x 4x + 3 b 4 V c 3 b, a b 4ac 4a ( 4), () ( 4) 4()(3) 4 6, 4() 4 (, ) mínimo b) a < 0 ( ) ( ) 4( )() f(x) x x + b V,,, máximo ( ) 4( ) 4 4 c c) a 4 > 0 b b 4ac (4) (4) 4(4)() 6 6 f(x) 4x + 4x + b 4 V,,,, 0 mínimo a 4a (4) 4(4) 4(4) c 0 (FCCHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) -x + x + 0, tem um valor: f) mínimo igual a 6, para x 6 g) mínimo igual a 6, para x - h) máximo igual a 56, para x 6 i) máximo igual a 7, para x j) máximo igual a 40, para x 0 V b, a Δ () (), 4a ( ) 4( )(0) , 6, 4( ) 4 4 ( 6, 56) 5/6/6 8 GST073-FUND_MAT-07-Exerciciospdf

9 (FCCHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) x 4x + O valor mínimo de f é: g) 73 h) 7 i) 7 j) 73 k) 79 Letra (c) y V Δ ( 4) 4()() a 4() 8 8 (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m de corda A área desse terreno expressa como função do comprimento x de um dos lados é: e) A(x) -x + 5x para x 0 f) A(x) -x + 5x para 0 < x < 5 g) A(x) -3x + 50x para x 0 h) A(x) -3x + 50x para 0 < x < 50/3 Área do terreno: A xy Perímetro utilizando a fórmula P x + y A corda de comprimento 50m corresponde a esse perímetro x + y 50 > x + y 5 A(x) xy e y 5 x A(x) x(5 x) x + 5x O valor de y não pode ser 5, pois nesse caso x 0, nem negativo, pois é dimensão Logo, 5 x > 0 > 5 > x ou x < 5 E x > 0 5/6/6 9 GST073-FUND_MAT-07-Exerciciospdf

10 3 (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um muro retangular Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima Qual o quociente do lado menor pelo maior? Temos três dimensões restantes, duas de mesma medida A tela cercará a medida da soma (x + x + y) A área será A xy x + y 400 y 400 x A x ( 400 x) A x + 400x A xy b (400) 00 AMáxima xmáximao 00 y 400 (00) 00 Logo, a ( ) 00 4 (UFSCAR) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) t² + 8t (t 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t Determine, após o chute: c) o instante em que a bola retornará ao solo d) a altura máxima atingida pela bola a) o instante em que a bola retornará ao solo O instante em que a bola retorna é o tempo em que ficou no ar O tempo será o ponto onde o gráfico intersecta o eixo das abscissas (t): (t) t h(t) 0 h + 8t t t 0 incompatível + 8t 0 t(t 4) 0 t 4s b) a altura máxima atingida pela bola (t) t + 8t Δ h(t) h(t) Máxima 4a h Máxima (8) 4( )(0) 64 8m 4( ) 8 FIM 5/6/6 0 GST073-FUND_MAT-07-Exerciciospdf