Mat.Semana 7. PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari)

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1 Semana 7 PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 09/03 Múltiplos e Divisores: MMC e MDC / Regra de Divisibilidade Múltiplos e Divisores: MMC e MDC / Regra de Divisibilidade - continuação 11:00 21:00 10/03 Exercícios de Revisão 8:00 16/03 Introdução ao estudo das funções Introdução ao estudo das funções - continuação 11:00 21:00 17/03 Função afim - definição, taxa de crescimento e gráficos

3 23/03 Função afim - gráfico e estudo do sinal Exercícios de Função do 1º grau 11:00 21:00 24/03 Função Quadrática: definição e fórmula quadrática, gráficos e vértice 30/03 Função Quadrática: definição e fórmula quadrática, gráficos e vértice Função Quadrática: estudo do sinal e problemas com máximo e mínimo. 11:00 21:00 31/03 Exercícios de função de 2º grau

4 Função quadrática 30 mar Definição e fórmula quadrática, gráficos e vértice 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO A função quadrática ou função polinomial do 2º grau tem como gráfico a curva chamada parábola. Para a montagem desse gráfico precisamos conhecer algumas propriedades como: as raízes, sua concavidade e o seu vértice. Raízes Como vimos no material anterior, podemos achar as raízes pela fórmula de Bhaskara. Interseção com os eixos O coeficiente c é onde a função intercepta, corta o eixo y, pois quando o x=0 a equação fica y=a.0² +b.0 + c y = c. Dessa forma o par ordenado é (0,c), semelhante ao que acontece na função do primeiro grau. Δ>0, a função terá duas raízes reais e distintas (x1 x2). Δ=0, a função terá uma raiz real (x1 =x2). Δ<0, a função não terá raiz real. (0,C) Concavidade Para saber a concavidade da parábola (gráfico da equação do 2 grau) é só interpretar o sinal do a. a>0, a concavidade é para cima a<0, a concavidade é para baixo Lembrando que a é o coeficiente do termo quadrático e é diferente de 0. Exemplo: Observe a montagem do gráfico da função f(x) = x² 2x Raízes: x1 = -1 X2 = -1 Concavidade: a > 0 concavidade para cima Interseção dos eixos: P =(0,-3) EXERCÍCIOS DE AULA 1. A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Sabendo-se que a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, conforme a seguir:

6 A distância horizontal do bocal que a corrente de água irá atingir o solo é: a) 10 metros b) 15 metros c) 20 metros d) 25 metros e) 30 metros 2. A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. 124 A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

7 3. Um jovem lança uma bola de borracha para observar sua trajetória e altura h (em metros) atingida ao longo de um certo intervalo de tempo t (em segundos). Nesse intervalo, a bola quica no chão algumas vezes, perdendo altura progressivamente. Parte de sua trajetória está descrita na figura a seguir: Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros? a) Nenhuma b) Uma vez c) Duas vezes d) Quatro vezes e) Cinco vezes 4. Na figura temos os gráficos das funções f e g. 125 Se f(x)=2x², então g(3) vale: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. A equação da reta r é:

8 a) y = - 2x + 2 b) y = x + 2 c) y = 2x + 1 d) y = 2x + 2 e) y = - 2x 2 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. A figura mostra uma parábola, de vértice em V. 126 Podemos afirmar que a área do triangulo AVB é igual a: a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

9 2. Considere a função F:R R, definida por f(x) = ax² + bx + c, com a<0 e C>0. O gráfico de f(x)? a) Não intercepta o eixo das abscissas b) Intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativas e positiva respectivamente. c)intercepta o eixo das abscissas em um único ponto d)intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos. e)intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos. 3. Para que a parábola da equação y= ax² + bx - 1 contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os valores de a e b são, respectivamente, a) 3 e -3 b) 1/3 e -1/3 c) 3 e -1/3 d) 1/3 e -3 e) 1 e 1/3 4. No sistema de coordenadas cartesianas abaixo, estão representadas as funções f(x) = 4x 4 e g(x) = 2x 2 12x As coordenadas do ponto P são: a) (6, 20) b) (7, 24) c) (7, 26) d) (6, 26) e) (8,20) 5. Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais. Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é y= - x 2 /75 + 2x/5.

10 Se a abscissa de D é 35m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a: a) 38 b) 40 c) 45 d) 50 e) O gráfico de f(x) = x 2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: a) -2/9 b) 2/9 c) -1/4 d) 1/4 e) 4 7. A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é: 128 a) f(x) = -2x2-2x + 4 b) f(x) = x2 + 2x 4 c) f(x) = x2 + x - 2 d) f(x) = 2x2 + 2x - 4 e) f(x) = 2x2 + 2x O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x 2 2x + k; então, k pode ser: a) -2 b) -1 c) 2 d) 3 e) 4

11 QUESTÃO CONTEXTO O jamaicano Usain Bolt não disputará mais uma Olimpíada, mas demonstrou no Rio de Janeiro que poderia fazê-lo sem problemas inclusive em modalidades que fogem de suas favoritas. Dono de nove medalhas de ouro olímpicas, Bolt foi filmado no Estádio do Engenhão em uma madrugada dos Jogos Olímpicos de 2016, no Rio de Janeiro. Diante de voluntários e poucas testemunhas, o homem mais rápido do mundo se arriscou no lançamento de dardo. uol.com.br/noticias/ redacao/2016/08/22/ bolt-mostra-habilidadeno-arremesso-de-dardo-esupera-marcas-da-rio htm Em seu arremesso filmado, Bolt atingiu a marca de 56 m. Parece pouco? Pois não fica devendo aos decatletas que disputaram a Rio No lançamento de dardo do decatlo, pelo menos 12 tentativas foram inferiores à do jamaicano entre elas, uma de 55,67m do brasileiro Luiz Alberto de Araújo. A pior ficou com o australiano Cedric Dubler, que arressou a 42,82m na última de suas duas tentativas. Observando a parábola do dardo arremessado por Bolt, um matemático calcular a velocidade que o dardo foi arremessado no início. Essa velocidade é dada pela seguinte função: Considerando g = 10 m/s 2 e a distância máxima atingida pelo dardo de Bolt de 56m, calcule o valor que o matemático encontrou. 129

12 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. c 2. e 3. d 4. a 5. d 03. Questão contexto Aproximadamente 23,66 m/s 02. Exercícios para casa 1. e 2. b 3. b 4. b 5. b 6. a 7. d 8. e 130