OITAVA LISTA DE EXERCÍCIOS DE INFORMÁTICA E BIOESTATÍSTICA CURSO: FARMACIA PROF.: Luiz Celoni

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1 OITAVA LISTA DE EXERCÍCIOS DE INFORMÁTICA E BIOESTATÍSTICA CURSO: FARMACIA PROF.: Luiz Celoni ASSUNTO: FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU ) As seguintes funções são definidas em R. Verifique quais delas são funções quadráticas e identifique em cada uma os valores de a, b e c: a) f ( x) x(3x ) d) f ( x) ( x ) x( x ) b) f ( x) ( x )( x ) 4 e) f ( x) ( x ) ( x ) c) f ( x) ( x)( x) x f) f ( x) ( x ) ) Gerador é um aparelho que transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica. Se a potência P em (watts) que um certo gerador lança num circuito elétrico é dada pela relação P 0 i 5 i, em que i é a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador, determine o número de watts que expressa a potência P quando i = 3 ampères. 3) Dada a função quadrática f ( x) 3x, determine: a) f () b) f () c) f (0) d) f ( ) e) x de modo que f ( x) f) x de modo que f ( x) 4) Seja f : a função definida por f ( x) 3. Determine x, se houver, para que se tenha: a) f ( x) b) f ( x) 3 c) f ( x) 5) Um corpo em queda livre obedece a seguinte função horária: a) Qual é o espaço, em metros, que ele percorre após 3 s? b) Em quanto tempo ele percorre,5 m? S( t) 4,9 t. 6) Determine o valor de m para que a função f ( x) m tenha zero real duplo. 7) Para que valores reais de k a função f ( x) kx 6x admite zeros reais e diferentes? 8) Para que valores reais de k a função f ( x) ( k ) x x 4 não admite zeros reais? 9) Qual é o maior valor que a função f ( x) 3x x pode assumir para qualquer x? 0) Renata tem 8 anos e Lígia, 5. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será igual a 378? ) Trace, no plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções quadráticas: (Obs: Utilize uma tabela de pontos) a) y x 3 d) y x b) y x 6x 9 e) f ( x) x c) ( ) x f x 4 f) y x 6x 5

2 ) Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das seguintes funções: a) 3 3 f x x 7x b) f x x x 3) Resolva em R as equações: a) x 3. x 7x 0 0 b) x 3. x 9 0 4) Determine m para que a função dada por f x x 3x m distintas. tenha duas raízes reais e 5) A receita mensal (em reais) de uma empresa é R 0000p 000p, sendo p o preço de venda de cada unidade 0 p 0. Qual o preço p que deve ser cobrado para gerar uma receita de R$50.000,00? 6) Um jogador arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória plana vertical de equação 8 y x x, na qual os valores 7 7 de x e y são dados em metros. O jogador acerta o arremesso, e o centro da bola passa pelo centro da cesta, que está a 3 metros de altura. Determine a distância do centro da cesta ao eixo y. 7) Dada a função quadrática f ( x) 3x 0x 3, determine: a) se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo; b) os zeros da função; c) o vértice da parábola definida pela função; d) a intersecção com o eixo x; e) a intersecção com o eixo y; f) Im(f); g) o esboço do gráfico. 8) Faça um esboço do gráfico de cada uma das funções definidas em e forneça também o conjunto imagem: (Obs: Encontre os pontos importantes da parábola) a) y x 3 b) y x x c) y x 6x 9 9) Determine a função quadrática y ax bx 5 correspondente ao gráfico.

3 0) Determine o valor máximo (ou mínimo) e o ponto de máximo (ou mínimo) de cada uma das funções abaixo, definidas em R. a) y x 5x b) y 3x x ) O lucro mensal de uma empresa é dado por L x 30x 5, sendo x a quantidade mensal vendida. Qual o lucro mensal máximo possível? ) Estima-se que, daqui a x anos, o número de pessoas que visitarão um determinado museu será dado por N x 30x 0x a) Atualmente, qual é o número de pessoas que visitam o museu? b) Quantas pessoas visitarão o museu no 0º ano? c) Daqui a quantos anos será registrado o menor número de visitantes? 3) Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (em metros) dada em função do tempo t (em segundos) decorrido após o lançamento pela fórmula h 5t 0t. Qual é a altura máxima atingida pela bola? 4) Uma empresa de turismo promove um passeio para n pessoas, com 0 n 70, no qual cada pessoa paga uma taxa de (00 n) reais. Nessas condições, o dinheiro total arrecadado pela empresa varia em função do número n. Qual é a maior quantia que a empresa pode arrecadar? 5) Um dardo é lançado da origem, segundo um referencial dado, e percorre a trajetória de uma parábola. A função que representa essa parábola é y x. Quais são as coordenadas do ponto no qual esse dardo atinge a altura máxima? 6) Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos. Suponha que x dias após o término da campanha, as vendas diárias y tivessem sido calculadas segundo a função y x 0x 50, conforme o gráfico. a) Depois de quantos dias, após encerrada a campanha, as vendas atingiram o valor máximo? b) Depois de quantos dias as vendas se reduziram a zero?

4 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DA LISTA ) a) Função quadrática: a = 6, b = - e c = 0 b) Função quadrática: a =, b = 0 e c = -8 c) Não é função quadrática. d) Não é função quadrática. e) Função quadrática: a =, b = 0 e c = - f) Função quadrática: a =, b = 4 e c = ) 5 watts 3) a) 0 b) 5 c) b) 0 e 5) a) 44, m b) 5 s 6) m = - 7) k 9 e k 0 5 8) k 4 9) 6 0) Daqui a 3 anos. ) 4) a) d) e) 0 ou 4 3 f) x c) x ) a) e /3 b) -/ e 3) S = {3/, 5, } b) S = {-3, 3, 4) m < 9/4 5) p = 5 reais 6) 7 metros 3, 3} 5 6 c) V, d) (3, 0) e, 0 e) (0, 3) f) Im( f ) y / y 3 3 7) a) concavidade voltada para cima b) x 3 e x

5 8) a) Im = y / y b) Im = y / y 0 c) Im = y / y 0 9) y x 5 0) a) valor mínimo: -5/8 b) valor máximo: ponto de mínimo: (-5/4, -5/8) ponto de máximo: (, ) ) 0 ) a) 3000 b) 4800 c) Daqui a anos 3) 0 m 4) R$ 500,00 5) (, 4) 6) a) 5 dias; 00 unidades b) 5 dias