ALUNO(A): Prof.: Andre Luiz 04/06/2012

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1 1. FUNÇÃO 1.1 Definição A função dada por ( ), com a, b, c reais e a 0. Vejamos alguns exemplos: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) Vamos a outro exemplo: Ex2.: Um objeto que se desloca em movimento uniformemente variado (MUV) tem aceleração constante. A função horária do espaço percorrido por esse objeto em MUV é denominada função quadrática e fornece o espaço percorrido (S) em função do tempo (t). Considerando que a trajetória que esse objeto percorre é representado através da equação em que S é dado em metros e t em segundos. Observe o a trajetória realizada pelo objeto na tabela abaixo: t s Análise gráfica, representando o percurso do objeto: Uma das conclusões a que podemos observar no gráfico, é que, para t=0 temos S=9m, que é denominado espaço inicial (S0=9m). Observe que o gráfico (linha na cor vermelha) passa no eixo x em dois pontos: 1 e 9, isso denota que esse valores corresponde as raízes da equação. O ponto mínimo corresponde o vértice da parábola (5, -16). Ex 03: Considerando a função ( ), e que ( ) ( ) ( ) calcule os valores de a, b, c e escreva a função ( ) Resolução: ( ) ( )

2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { Logo: ( ) Exercícios: Dada a função ( ) calcule: a- ( ) b- ( ) c- ( ) Considere a função ( ), calcule x de modo que ( ) ( ). Resp.: x=-3 ou x = Gráfico da função quadrática Em um sistema cartesiano ortogonal, o gráfico de uma função quadrática é representado por uma curva, à qual denominamos de parábola. Observe alguns exemplos utilizando o Software GeoGebra. Ex1.:Esboçar o gráfico da seguinte função quadrática ( ) e da função ( ) Atribuindo valores para x e determinando f(x) F(x)=x² - 2x 3 F(x)= - x² + 2x + 3 x F(x) x F(x)

3 1.3 Relação entre a concavidade de uma parábola e o coeficiente a O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola, e essa parábola terá a sua concavidade voltada para cima quando e terá a sua concavidade voltada para baixo quando. a > 0 a < 0 Exercícios Construir o gráfico das seguintes funções: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Elabore as soluções: Identifique os coeficientes nas funções abaixo e relacione a concavidade da parábola de acordo com o coeficiente a. a) ( ) Resoluçao: a =1 b= -2 c=3 como a>0 a parábola tem concavidade voltada para cima b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) g) ( ) ( )( ) 1.4 Raízes ou Zeros de uma função quadrática Denominam-se zeros ou raízes de uma função quadrática os valores de x que anulam a função, ou seja que tornam ( ) Quando fazemos ( ) igual zero, isto é, ( ), obtemos o valor de x ou valores que anulam f(x) aplicando a formula resolutiva: Lembre-se que Exemplo:

4 Encontre as raízes das seguintes funções: a) ( ) Temos os seguintes coeficientes: a=1 b=-7 c=6 Encontrando as raízes ou zero da função: ( ) ( ) Portanto, os números 6 e 1 são chamados zeros ou raízes da função ( ) Observação: Seja uma função ( ) Se a função tem dois zeros reais desiguais, ou seja, Se a função tem um zero duplo, ou seja, Se a função não tem zero real. Devemos lembra que: Exemplificando as condições de acordo com discriminante apresentado e o coeficiente a:

5 Exercícios Encontre os zeros das seguintes funções: a ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) g) ( ) Elabore as seguintes resoluções: 1) Considerando a função f dada por ( ) ( ), escreva a condição para que a função f represente duas raízes reais e desiguais. 2) Para que valores de K a função ( ) ( ) admite reais e iguais 3) Observe as seguintes funções classifique se a função é crescente ou decrescente, em seguida, calcule o zero ou as suas raízes caso exista. a) ( ) b) ( ) 4) (Fuvest-SP) Sejam x e x as raízes da equação, o número mais próximo do conjunto solução da expressão ( ) é: a-( ) 33 b-( ) 10 c-( ) 7 d-( ) Vértice da parábola A parábola, que representa o gráfico da função ( ) cujas coordenadas são e passa por um ponto V, chamado vértice, Eixo de simetria V b a a