Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda)

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1 Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda) 1. (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) x 6x e g(x) x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d) 7 e) 10. (Espcex (Aman) 015) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R$ 00,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600 x) unidades, em que 0 x 600. Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo. a) 150 b) 50 c) 50 d) 450 e) 550. (Ueg 015) O conjunto imagem da função real y x x 4 são os valores reais de y tal que a) y,875 b) y,875 c) y,875 d) y, (Upe 014) A empresa SKY transporta 400 passageiros por mês da cidade de Acrolândia a Bienvenuto. A passagem custa 0 reais, e a empresa deseja aumentar o seu preço. No entanto, o departamento de pesquisa estima que, a cada 1 real de aumento no preço da passagem, 0 passageiros deixarão de viajar pela empresa. Nesse caso, qual é o preço da passagem, em reais, que vai maximizar o faturamento da SKY? a) 75 b) 70 c) 60 d) 55 e) (Enem 014) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que, para alterar as notas x da prova para notas y f(x), da seguinte maneira: - A nota zero permanece zero. - A nota 10 permanece A nota 5 passa a ser 6. A expressão da função y f(x) a ser utilizada pelo professor é 1 7 a) y x x b) y x x c) y x x d) y x. 5 e) y x. 6. (Uepb 014) O gráfico da função f : R R dada por f(x) mx nx p com m 0 é a parábola esboçada abaixo, com vértice no ponto V. Então podemos concluir corretamente que: a) m 0, n 0 e p 0 b) m 0, n 0 e p 0 c) m 0, n 0 e p 0 d) m 0, n 0 e p 0 e) m 0, n 0 e p 0 7. (Ucs 014) O lucro obtido por um distribuidor com a venda de caixas de determinada mercadoria é dado 6 0,01 pela expressão L(x) x x 0,6x, 5 5 em que x denota o número de caixas vendidas. Quantas caixas o distribuidor deverá vender para que o lucro seja máximo? a) 60 b) 10 c) 150 d) 600 e) 1500

2 8. (Unifor 014) Na figura abaixo, temos a representação geométrica do gráfico de uma parábola, cuja equação é y ax bx c. 1. (Enem 01) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. Para esta parábola representada no gráfico abaixo, os sinais dos produtos a b, a c e b c são, respectivamente a) negativo, negativo e positivo. b) negativo, positivo e negativo. c) negativo, negativo e negativo. d) positivo, positivo e positivo. e) positivo, negativo e negativo. 9. (Espcex (Aman) 014) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) x 1x e o custo mensal da produção é dado por C(x) 5x 40x 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a a) 4 lotes. b) 5 lotes. c) 6 lotes. d) 7 lotes. e) 8 lotes. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) x 6x C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é a) 1. b). c) 4. d) 5. e) (Ufsj 01) Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico de uma parábola, conforme a figura a seguir. 10. (Pucrj 01) Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = x + 1 e g(x) = 1 + x. Os valores de x tais que f(x) = g(x) são: a) x = 0 ou x = 1 b) x = 0 ou x = c) x = 1 ou x = 1 d) x = ou x = 1 e) x = 0 ou x = (Ibmecrj 01) O gráfico da função quadrática definida por f x 4x 5x 1 é uma parábola de vértice V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A área do triângulo AVB é a) 7/8 b) 7/16 c) 7/ d) 7/64 e) 7/18 Nessa trajetória, a altura máxima, em metros, atingida pelo corpo foi de a) 0,5m. b) 0,64m. c) 0,58m. d) 0,6m.

3 14. (Ufpr 01) Considere as funções f(x) x 1 e g(x) (x 1)(x ). a) Esboce o gráfico de f(x) e g(x) no sistema cartesiano abaixo. e) 16. (G1 - cftce 004) A respeito da função f(x) = x, é verdadeira a sentença: a) f(x) = x, se x < 0 b) f(x) = - x, se x > 0 c) f(x) = 1, se x IR d) o gráfico de f tem imagem negativa e) o gráfico de f não possui imagem negativa b) Calcule as coordenadas (x, y) dos pontos de interseção dos gráficos de f(x) e g(x). 15. (Pucrj 014) Considere a função real f(x) x 1. O gráfico que representa a função é: a) b) c) d) 17. (Pucmg 1997) O valor de é: a) 5-5 b) c) 5 d) e) (Pucrj 015) A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade x 6x 8 é: a) 9 b) 6 c) 0 d) 4 e) (Uespi 01) Em qual dos intervalos abertos seguintes, o gráfico da parábola y x 4x fica abaixo do gráfico da parábola a) (-1, 4) b) (0, 5) c) (-, 1) d) (-, 4) e) (-1, ) y x? 0. (Uece 010) A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz a desigualdade x - x + 5 < 0. O número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto a) {1, 1, 14}. b) {15, 16, 17}. c) {18, 19, 0}. d) {1,, }. 1. (Esc. Naval 01) A soma das raízes reais distintas da equação x é igual a a) 0 b) c) 4 d) 6 e) 8

4 . (Ita 007) Sobre a equação na variável real x, x = 0, podemos afirmar que a) ela não admite solução real. b) a soma de todas as suas soluções é 6. c) ela admite apenas soluções positivas. d) a soma de todas as soluções é 4. e) ela admite apenas duas soluções reais.. (Ufmg 000) Considere a equação (x - 14x + 8) = 11. O número de raízes reais DISTINTAS dessa equação é a) 1 b) c) d) 4

5 1) C ) A ) D 4) B 5) A 6) C 7) C 8) D 9) D 10) E 11) E 1) E 1) B GABARITO 14) a) A função f é uma função do afim; logo, seu gráfico é uma reta. Para construir o gráfico de f, basta obter as coordenadas de pontos. Para x 0 y 1 Portanto Para x 1 y 0 A função g é uma função quadrática; logo, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima (a > 0). Para construir o gráfico de 4 g(x) (x 1)(x ) g(x) x x temos:, Intercepta y 4 (0,c) 0, Intercepta x (x 1,0) e (x,0) (1,0) e (,0), onde x 1 e x são as raízes de g(x) Coordenadas do vértice: b ( x 6) v xv a () 4 ( ) 4 Δ 1 yv yv 4a 6 4 Portanto, localizando os pontos no Plano Cartesiano, obtemos a representação abaixo: b) f(x) g(x) x 1 x 1 x x 9x 7 0 x 1 y x y Logo, os pontos de interseção entre f(x) e g(x) são: 7 5 1,0 e, 15) A 16) E 17) E 18) A 19) E 0) B 1) D ) D ) C

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