RESUMO - GRÁFICOS. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta

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1 RESUMO - GRÁFICOS Função do Primeiro Grau - f(x) = ax + b O gráfico de uma função do 1 o grau, y = ax + b, é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. a > 0: reta crescente. a < 0: reta decrescente. a = 0: reta constante. O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a.0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy. As raízes da função são os valores de x para os quais a função se anula, ou seja, os valore onde y = 0. No caso da função do primeiro grau, basta resolver a equação ax + b = 0 Vamos construir o gráfico da função y = 3x 1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los: Para x = 1, temos y = 3.( 1) 1 = 3 1 = 4; um ponto é ( 1, 4). Para x = 1, temos y = = 3 1 = ; outro ponto é (1, ). Marcamos os pontos ( 1, 4) e (1, ) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta. A raiz da equação é x = 1 3 e a reta corta o eixo Oy em y = 1. Função do Segundo Grau - f(x) = ax + bx + c O gráfico de uma função do o grau, y = ax + bx + c, com a 0, é uma parábola. O coeficiente de x, a, está relacionado com a concavidade da parábola.

2 a > 0: côncava para cima. a < 0: côncava para baixo. Para determinar as raízes da função do segundo grau resolvemos a equação ax + bx + c = 0. = b 4ac x = b ± a O vértice da parabóla é determinado pelo par ordenado (x v, y v ) dado por x v = b a e y v = 4a O termo constante, c, é a ordenada do ponto em que a parábola corta o eixo Oy. Para x = 0, temos y = a.0 + b.0 + c = c. Vamos construir o gráfico da função y = x x 6. Como a = 1 temos que a parábola tem concavidade voltada para cima. As raízes são x = e x = 3: = ( 1) 4.1.( 6) = = 5 e x = ( 1) ± 5.1 O vétice da parábola é V = ( ) 1, 5 4 = 1 ± 5 x = 1 5 = = x = = 3 x v = ( 1).1 = 1 e y v = = 5 4 Marcamos as raízes e o vértice da parábola no sistema e traçamos de forma a obter a parábola côncava para cima e que corta o eixo Oy em -6.

3 Função do tipo - f(x) = x n Temos dois casos a analisar. Se n é par n é ímpar. Função do tipo - f(x) = ± ax + b Se f(x) = ax + b temos que a função assume apenas valores de y 0, neste caso o gráfico sempre está acima do eixo Ox. Se f(x) = ax + b, neste caso, os valores que a função assume são sempre de y 0, ou seja, o gráfico sempre está abaixo do eixo Ox. O valor de a determina a concavidade do gráfico. Considerando f(x) = ax + b: Se a > 0. a < 0. Considerando f(x) = ax + b: Se a > 0. a < 0. Para determinar a raíz basta resolver a equação ax + b = 0, ou seja, ax + b = 0. O valor de b determina onde o gráfico corta o eixo Oy, quando este existe. Caso a interseção exista, o gráfico corta o eixo Oy no ponto (0, b).

4 1 a Parte Exercício - I a > 0 Escolha três funções do primeiro grau f(x) = ax + b a < 0 a = 0 Para cada uma delas faça o que se pede: 1. Representar o gráfico.. Determinar o domínio e a imagem. 3. Estudar o sinal da função. 4. Analisar o crescimento e decrescimento. 5. Verificar algebricamente e graficamente as desigualdades: (a) f(x) > 1 (b) f(x) 6. Determinar a equação da inversa da função no maior intervalo possível, e esboçar seu gráfico. a Parte 1. Para as três funções escolhidas acima: (a) Esboçar o gráfico de f(x). (b) Resolver algebricamente e graficamente f(x) 1 e f(x) < 3. Escolher duas das funções acima para esboçar os seguintes gráficos, para cada uma: f(x + 1) = f(x) + 1 = f(x) = f(x) = f(x ) = f(x) = f(x/) = f(x)/ = explicitar a lei de cada nova função e analisar o que ocorre com o gráfico quando são realizadas as operações em cada uma delas.

5 1 a Parte Exercício - II Sejam a, b e c os três últimos dígitos do ( seu número de matrícula. Considere as seguintes ( ) ) ( ( ) ) b + 1 c 1 funções do segundo grau f(x) = (a 5) x e g(x) = (5 a) x + 3 Para cada uma delas faça o que se pede: 1. Representar o gráfico.. Determinar o domínio e a imagem. 3. Estudar o sinal da função. 4. Analisar o crescimento e decrescimento. 5. Verificar algebricamente e graficamente as desigualdades: (a) f(x) > 1 (b) f(x) 6. Determinar a equação da inversa da função no maior intervalo possível, e esboçar seu gráfico. a Parte 1. Para a função relativa a > 0 faça o que se pede: (a) Esboçar o gráfico de f(x). (b) Resolver algebricamente e graficamente f(x) 1 e f(x) < 3. Escolher uma das funções acima para esboçar os seguintes gráficos: f(x + 1) = f(x) + 1 = f(x) = f(x) = f(x ) = f(x) = f(x/) = f(x)/ = explicitar a lei de cada nova função e analisar o que ocorre com o gráfico quando são realizadas as operações em cada uma delas.

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