MATEMÁTICA Função do 1º grau e 2º grau conceitos iniciais. Prof Jorge Jr.

Transcrição

1 MATEMÁTICA Função do 1º grau e 2º grau conceitos iniciais Prof Jorge Jr.

2 A CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA Devido ao aumento da energia elétrica, Maria Eduarda resolveu registrar as suas despesas com a conta de energia. Veja o registro dela nos quatro primeiros meses do ano: MÊS CONSUMO (kwh) VALOR DA CONTA (CONSUMO + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA) Janeiro 40 R$ 24,00 Fevereiro 50 R$ 29,00 Março 60 R$ 34,00 Abril 70 R$ 39,00 Disponível em le:lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015

3 Considerando que o último aumento na taxa de energia elétrica foi anterior aos registros de Maria Eduarda, e que, no mês de maio foram consumidos 45 kwh na sua residência, quanto ela pagou pela conta? O que é preciso saber para resolver estas questões? Disponível em ile:lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015

4 ANTES DE RESOLVER O PROBLEMA É BOM SABER QUE: A nossa conta de energia elétrica é calculada do seguinte modo: VALOR DA CONTA = CONSUMO EM KWh x VALOR DE CADA KWh + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA Observação: Outros valores podem ser acrescentados à conta, como por exemplo, multas e juros por pagamento em atraso.

5 EM BUSCA DE UMA SOLUÇÃO Os dados fornecidos na tabela de Maria Eduarda, nos dois primeiros meses, por exemplo, nos permitem dizer que: MÊS CONSUMO (kwh) VALOR DA CONTA Jan 40 R$ 24,00 Fev 50 R$ 29,00 Lembrando que VALOR DA CONTA (V) = CONSUMO EM KWh (C) x VALOR DE CADA KWh (K) + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA (T). Temos que: JANEIRO: V = 40. K + T 40K + T = 24 FEVEREIRO: V = 50. K + T 50K + T = 29

6

7 REFLETINDO SOBRE O QUE DESCOBIRMOS Agora eu já sei que cada kwh custa R$ 0,50 (cinquenta centavos) e que a taxa de iluminação pública custa R$ 4,00 (quatro reais). Só falta descobrir o valor da conta de Maria Eduarda no mês de maio, quando ela consumiu 45 kwh. Disponível em ile:lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015 Utilizando o que já descobrimos, no mês de maio o valor da conta será: V = 45. K + T V = 45.0,5 + 4 V = 26,50 reais

8 FUNÇÃO DO 1º GRAU

9 Exemplo Em uma certa cidade, os taxistas cobram R$2,50, a bandeirada, mais R$1,50 por quilômetro rodado. Como é possível para um passageiro determinar o valor da corrida?

10 Exemplo Em uma certa cidade, os taxistas cobram R$2,50, a bandeirada, mais R$1,50 por quilômetro rodado. Como é possível para um passageiro determinar o valor da corrida? Podemos verificar que o valor cobrado é sempre R$ 2,50, somado com R$1,50 e multiplicado pela quantidade de quilômetros rodados. Considerando x a quantidade de quilometro e y o valor cobrado, temos: Y = 1,50x + 2,50

11 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Como nos mapas, em Matemática também utilizamos pares de números, que chamamos de coordenadas, para representar pontos de um plano. A figura ao lado é chamada de plano cartesiano ortogonal. Eixo das ordenadas 2º quadrante 1º quadrante Eixo das abscissas 3º quadrante 4º quadrante Atividade Localize no plano cartesiano os pontos: A (1, 3) B (- 1, 3) C (- 2, 0) D (- 3, - 5) E (0, - 3)

12 y-> eixo das ordenadas B P (x,y) par ordenado x-> eixo das abscissas a

13 6 5 4 (1, 4) 3 2 (0, 2.5)

14 4 3 (-1,2) (0, 0)

15 Zero da função a) Y = 2x + 8 b) Y= - 3x 15 * Raíz da função - ponto que toca o eixo x

16 DEFINIÇÃO Qualquer função de R em R dada por uma lei da forma: f x ax 2 bx c

17 Identificação de coeficientes da função quadrática: a = 2 a = 8 2x 2-3x + 5 = 0 b = -3 4x + 8x 2-4 = 0 b = 4 c = 5 c = -4 a = -1 a = -6 -x 2 + 4x - 3 = 0 b = 4 3x - 6x 2 = 0 b = 3 c = -3 c = 0

18 Zeros da função: Zero da função, ou raízes da equação, são os valores de x que anulam a função, tornando-a uma equação f(x) = 0, através dos valores encontrados na fórmula de Bháskara: O Discriminante (representado pela letra grega delta), mostrará a quantidade de raízes reais da função quadrática pela fórmula abaixo: = b 2 4.a.c

19 > 0 duas raízes reais e diferentes < 0 não tem raiz real = 0 duas raízes reais e iguais > 0 < 0 = 0 a > 0 a < 0

20 CONCAVIDADE DA PARÁBOLA: Concavidade para cima Concavidade para baixo Se a > 0 Se a < 0 y = ax 2 + bx + c

21 O vértice é um ponto muito importante na parábola, pois por meio dele obtemos informações significativas. A ordenada y v do vértice admite valor mínimo ou valor máximo. Se a > 0, concavidade voltada para cima, então a função admite valor MÍNIMO,. y y v Se a < 0, concavidade voltada para baixo, então a função admite valor MÁXIMO,. y y v Valor máximo. y v 0 x y v. 0 x Valor mínimo

22 Coordenadas do Vértice y = ax 2 + bx + c Em qualquer caso, as coordenadas do vértice são dadas por: b x V 2a y V 4a

23 Achar as raízes da função f ( x) = x 2-2x-3

24 1. Assinale a alternativa que corresponde a função de acordo com o gráfico a. f(x)= -x+2 b. f(x) = -x/2 + 1 c. f(x)= -x/2 + 2 d. f(x)=4x e. f(x)= -x

25 2) ( ITAJUBA-MG ) O gráfico abaixo pode representar qual das expressões? a) y = 2x - 3 b) y = - 2x + 3 c) y = 1,5 x + 3 d) 3y = - 2x e) y = - 1,5x + 3

26 03. (PUC - MG) - O valor máximo da função f(x) = - x 2 + 2x + 2 é: a.2 b.3 c.4 d.5 e.6

27 4) Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h = t 5t2, em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule a altura do foguete 2 segundos depois de lançado.

28 5) Um motoboy cobra, por viagem, 6 reais pelo serviço mais 1,20 reais por minuto viajado. Pergunta-se: Quanto custa uma viagem que dura 2 minutos? E uma de 3 minutos?

29 6) Sejam a e b os zeros da função f(x) = x 2 x 2, determine a + b. a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3