EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA ASSUNTO: FUNÇÃO QUADRÁTICA 1 o PERÍODO - ADMINISTRAÇÃO

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1 EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA ASSUNTO: FUNÇÃO QUADRÁTICA 1 o PERÍODO - ADMINISTRAÇÃO =========================================================================================== 1) Seja a função f(x) = 3x bx + c, em que f() = 10 e f(-1) = 3. Calcule b, c e o valor da expressão f(3)+ +.f(1). ) Em cada função quadrática dada a seguir, calcule o valor dos coeficientes desconhecidos: a) y = x bx + 7, sendo y = -1 quando x = 1. b) y = -x bx + c, sendo y = -4 quando x = 1 e b + c = 4. 3) Resolva cada equação a seguir no conjunto dos números reais: a) x 13x + 4 = 0 b) -x 5x + 6 = 0 c) 3x + x 14 = 0 d) 5x 3x = 0 e) 1 x = 8x + f) x (5 x) = x + 3 g) 5x x + 1 = 0 h) (x 1)(3x + ) = 0 i) (-x + 4)(3x + 1) = -30 j) x 4x + 1 = 0 k) -x + 98 = 0 l) 75 3x = 0 m) x 4 5x = 61 6 n) 10 - x 5 3 3x = o) x x 1 x 11 + x = - p) = ) Uma indústria de refrigerantes tem sua produção diária P, em garrafas, variando com o número de operadores em serviço n, de acordo com a função P(n) = n + 50n Calcule a) a produção se o número de operadores for 40. b) o número de operadores necessário para produzir garrafas de refrigerantes. 5) Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h = t 5t, em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule a) a altura do foguete segundos depois de lançado. b) o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros. 6) Um lote retangular tem 171 m de área; a medida de sua frente tem 1m a mais do que o dobro da medida dos fundos. Quantos metros de muro deverão ser construídos para cercar o lote, deixando apenas um portão de,5 m de largura? 7) Sabe-se, pela Lei de Newton, que uma força produzida por um corpo em movimento é equivalente ao produto da massa do corpo por sua aceleração. Se um grupo de n homens estão empurrando uma alavanca (aríete) contra uma plataforma e a massa total que produz a força F sobre a plataforma varia com a função M = (35n + 4) kg, enquanto a aceleração varia com a função a =(n + 1) m/s, calcule o número n de homens necessário para produzir uma força de 763 N. 8) A receita R de uma pequena empresa, entre os dias 1 e 30 do mês, é dada, em função do dia d do mês, pela função R(d) = -d + 31d 30, enquanto a despesa D é dada por D(d) = 11d 19. Em que dias o lucro da empresa é zero?

2 9) Usando pelo menos cinco valores de x, construa em escala o gráfico de cada função a seguir: a) y = x 4 b) f(x) = - x + 18 c) y = x 5x d) y = -x + x e) f(x) = x f) f(x) = x 5x + 4 g) y = -x + 4x 3 h) f(x) = 3x x i) f(x) = (x + 1)(-x 3) 10) Se a função f(x) = (m 8)x 7x + 11 é representada graficamente por uma parábola de concavidade para baixo, qual é o valor do número m? 11) Estudar o sinal de cada função quadrática a seguir: a) y = x 5x + 4 b) f(x) = -x 5x + 6 c) y = -x + 11x 18 d) f(x) = 5x x - e) y = x x + 1 f) y = 6x 4x + 3 g) y = -x + x 4 h) f(x) = (x 1)(x + 3) 1) Sabe-se que a função f(x) = (k + 1)(3k 9)x 1x 4 é representada graficamente por uma parábola de concavidade para cima. Nessas condições, quais os valores possíveis do real k? 13) Se a função f(x) = (m 10m + 9)x 1 tem um valor máximo, quanto vale o real m? 14) Resolva cada inequação seguinte no conjunto dos reais: a) -x 5x 3 < 0 b) 5x x > c) x x < -1 d) 7x x < 0 e) -x -98 f) (x 7x + 6)(-x + 10x 1) 0 g) (x x)(x 9)(-x x x + 7x 1) > 0 h) 0 x + 9 i) (x 3x + 1)(1 3x)(-x (x 13x + 4)(x 4) + 8x 7)(3x + 5) 0 j) < 0 x + x + 3 k) (x x) 7 > 0 15) Na função apresentada no exercício 8, em que período do mês há lucro e em que período há prejuízo? 16) Determine o domínio de cada função a seguir : a) y = x 13x + 4 b) f(x) = ( x + 5x 4)( x 9) c) y = x 11x + 30 x + 3x 17) Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa a função dada em cada caso a seguir: a) y = 3x 1x + 1 b) f(x) = x - 14x + c) y = -x + 17x 7 d) f(x) = 3x 6x e) y = 3x x f) y = -1x x g) f(x) = (x 4)(-1 + x) h) y = (3x + ) 18) Para cada função do exercício 17, determine a) seu intervalo de x em que a função é crescente; b) seu intervalo de x em que a função é decrescente; c) o conjunto imagem da função.

3 19) Para cada função dada a seguir, determine seus intervalos crescente e decrescente: a) y = x 4x + 1 b) f(x) = -x + 5x - 3 c) f(x) = x + 6x 1 d) y = -3x 1 0) Para cada função quadrática dada a seguir, faça o que se pede: 1 o ) Determine seus zeros ou raízes; o ) Determine o intervalo de x em que a função é positiva e o intervalo de x em que ela é negativa; 3 o ) Calcule as coordenadas do vértice para a parábola que representa a função (x V, y V ); 4 o ) Determine o intervalo de x em que a função é crescente e o intervalo de x em que ela é decrescente; 5 o ) Responda: Para que valor de x a função tem valor mínimo ou máximo? 6 o ) Responda: Qual é o valor mínimo ou o valor máximo da função? 7 o ) Responda: Qual é o conjunto imagen da função? a) f(x) = -x 3x + 8 b) y = x + x 15 c) y = 5x 0x + 0 d) f(x) = -3x + 4x e) f(x) = -4x +3x + 7 f) y = 1 9 x x - 3 g) y = 3x (x 4) h) f(x) = x x ) O saldo de uma conta bancária é dado por S = t 11t + 4, onde S é o saldo em reais e t é o tempo em dias. Determine a) em que dias o saldo é zero; b) em que período o saldo é negativo; c) em que período o saldo é positivo; d) em que dia o saldo é mínimo; e) o saldo mínimo, em reais. )A temperatura t de uma estufa (em graus Celsius) é determinada,em função da hora h do dia, pela expressão t = -h + h 85. Responda: a) Em quais horários a temperatura é 0 o C? b) Em que período(s) do dia a temperatura é positiva? E negativa? c) Em que período(s) do dia a temperatura é crescente? E decrescente? d) Em que horário a temperatura é máxima? Qual é a temperatura máxima? 3)A receita e o custo de uma empresa são dados, respectivamente, por R = -q + 10q + 00 e C = =-3q + 60q 400, sendo R e C dados em milhares de reais e q, a produção da empresa,dada em toneladas. Determine a) a produção, em toneladas, para não ter prejuízo e nem lucro;

4 b) a produção, em toneladas, para se ter lucro; c) a produção, em toneladas, que dá prejuízo; d) a produção, em toneladas, que dá prejuízo máximo; e) o valor do prejuízo máximo. 4) Uma pedra é atirada para cima, de modo que sua altura, em relação ao solo, é calculada em função do tempo t pela expressão h = -5t + 0t(altura h em metros e tempo t em segundos). Responda: a) Em quanto tempo a pedra atingirá a altura máxima? b) Qual é a altura máxima atingida pela pedra? OUTROS EXERCÍCIOS RECOMENDADOS: LIVRO : Fundamentos de Matemática Elementar, Volume 1 AUTORES : Gelson Iezzi e Carlos Murakami EDITORA : ATUAL - Pág. 143, números 9 e 30 ; - Pág. 144, números 36 a 41 ; - Pág. 148, números 56, 57 e 58 ; - Pág. 15, número 75 ; - Pág. 164, número 88 ; - Pág. 167, números 94 e 95 ; - Pág. 168, números 301 e 303 ; - Pág. 169, número 307 (letras de a até d) ; *************************************************************************************

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