Bacharelado em Ciências da Computação Profª. Adriana FUNÇÕES

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1 número de bactérias Bacharelado em Ciências da Computação Profª. Adriana FUNÇÕES. Um biólogo, ao estudar uma cultura bacteriológica, contou o número de bactérias num determinado instante ao qual chamou de instante zero; ao final de cada uma das seis horas seguintes fez nova contagem das bactérias. Os resultados dessa eperiência são descritos pelo gráfico a seguir. Observando o gráfico, responda: a) Qual o número de bactérias no início da contagem, isto é, no instante zero? b) De quanto aumentou o número de bactérias da quinta para a seta hora? c) De quanto aumentou o número de bactérias da terceira para a quinta hora? tempo (horas). Um cabeleireiro cobra R$,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 0,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fio de 6 clientes com hora marcada e um número variável de clientes sem hora marcada. a) Escreva a fórmula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do número. b) Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 6 clientes? c) Qual foi o número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R$,00? d) Qual é a epressão que indica o número C de clientes atendidos por dia em função de? Resp.: a) Q = 7 + 0; b) 7; c) 0; e) C = 6 +

2 . Determine o domínio das seguintes funções: d) f() = + a) f() = e) g() = b) h() = 5 c) g() = 5 Resp.: a) D(f) = { > }, b) D(h) = { /}, c) D(g) =, d) D(f) R, e) D(g) = [,)(,+ ). Dados os conjuntos A = {-, 0,, } e B = {-, 0,,,, 5, }, quais das relações são funções de A em B? c) G = {(, y) A B/ y = a) R = {(, y) A B/ y } } } d) H = {(, y) A B/ y = } b) F = {(, y) A B/ y = + } Resp.: letras b e d. 5. O gráfico de uma função f é: y y a) Em que intervalo(s) do domínio a função f é crescente? b) Em que intervalo(s) do domínio a função f é decrescente? c) Em que intervalo(s) do domínio a função f é constante? 6. Determine o valor de p para que a função f() = (p+) + seja decrescente. Resp p < -/ 7. Encontre as funções f g, f f, g f, g g e seus domínios: a) f() = g() =+ b) f() = g() = ++ c) f() = g() = d) f() = + g() = + +

3 . Se f(g()) = 6 e f() = +, calcule g(). Resp.: g() = 5 9. Encontre f g h. a) f() = + g() = h() = b) f() = - g() = h() = c) f() = g() = h() = + 0. Determine a inversa de cada uma das funções e esboce, no mesmo plano cartesiano, o gráfico de f e f - : a) y = 5 5 c) y d) y b) f() = + 5 Resp.: a) y = b) y = c) y = d) y = 5. Determine os zeros reais das funções: a) - +/ + b) 5 + c). Determine os valores de m para que a função f() = m + (m + ) + (m + ) tenha duas raízes reais iguais. Resp.: m = - ou m =/. Determine os vértices das parábolas: a) y = b) y = - + c) y = 5 + d) y = - +/ + /. Determine o ponto de máimo ou o ponto de mínimo das funções: a) y = + 5 b) y = - + c) y = + 5. Determine o domínio e a imagem das funções definidas em R: a) y = c) y = b) y = - + d) y = Um dia na praia, a temperatura atingiu o seu valor máimo às horas. Supondo que nesse dia a temperatura f(t) em graus era uma função do tempo t medido em horas, dada por f(t) = -t + t -56, obtenha: a) a temperatura máima atingida nesse dia. b) o gráfico de f(t). 7. Em uma fazenda, um trabalhador deve construir um galinheiro de forma retangular. Dispondo de apenas de 0 m de tela, o homem decide aproveitar um velho muro como uma das laterais do galinheiro. Qual será a área máima desse cercado, sabendo que o muro tem etensão suficiente para ser lateral de qualquer galinheiro construído com essa tela? Resp.:,5 m

4 . Construa o gráfico de cada uma das funções e dê seu domínio e conjunto imagem:, se, se. 5, se a) f ( ) b) f ( ) c) f ( ), se, se 5, se, se, se 0 d) g( ), se 0, se e) g( ), se, se f) g( ), se, se 9. Construa o gráfico das seguintes funções reais: a) b) c) Os valores de R, para os quais a função real dada por f ( ) 5 6 está definida, forma o conjunto: (a) [0, ] (b) [-5, 0] ], [ (c) ]-, 0] [, 6] (d) [-5, 0] [, 6]. Para que valores de, reais, a função p() = + é menor que?. Seja an n + an- n- + an- n a + a + a0 um polinômio e an + an a + a0 a soma dos coeficientes do polinômio p(). Qual é a soma dos coeficientes do polinômio ( ) 6?. Construa o gráfico das seguintes funções reais: a) y = b) y = 0 - c) y = (/). Resolva as equações eponenciais: a) = b) = c) (/5) = 5 d) ( ) 9 e) 00 = 0,00 f) - = g) = 7 h) + = i) j) = 7 k) l)

5 5. Calcule pela definição os logaritmos: a) log b) log 9 c) log d) log e) log7 f) log g) log 5 0,00 h) log0,0 0,00 i) log j) log 9 7 k) log00 0 l) log m) log Construa o gráfico das funções: a) f ( ) log b) f ( ) log c) f ( ) log ( ) d) f ( ) log ( ) e) f ( ) log f) f ( ) ln