GABARITO COMENTADO DE PROVAS DE FÍSICA CINEMÁTICA

Transcrição

1 GABARITO COMENTADO DE PROVAS DE FÍSICA CINEMÁTICA 1ª Prova 2007 Questão 1: FÁCIL O valor de H é calculado pela equação de Torricelli: Para isso, deve-se calcular a velocidade inicial e final: (sinal negativo, pois o projétil está descendo.) 1

2 Questão 2: MÉDIO a) O único local onde possa haver colisão entre as partículas 1 e 2 é o ponto (0,0). Neste ponto, as partículas passam em tempos diferentes. Logo, não haverá colisão. b) Para achar o instante mínimo entre as partículas, é necessário calcular o vértice x mínimo da equação da distância. Este é dado por Pitágoras: c) A distância mínima é dada pelo vértice y mínimo da equação da distância: 2

3 Questão 3: MÉDIO a) A equação da trajetória é dada pela função y = f(x): Para fazer o gráfico: y é uma função do segundo grau. Logo, seu gráfico será uma parábola. Se o coeficiente a ( ) é negativo, então a parábola terá concavidade para baixo. Raízes: 0 e. Vértice máximo: (, ) b) A velocidade é dada pela derivada do deslocamento nos eixos x e y: A aceleração é dada pela derivada da velocidade nos eixos x e y: 3

4 c) Fazendo desenhos, é possível perceber que a relação entre a aceleração e a velocidade é o cosseno, sendo a hipotenusa a velocidade e a aceleração, o cateto adjacente. Como estamos trabalhando com vetores, aplicaremos a equação do cosseno de geometria analítica: Questão 04: MÉDIO De acordo com a geometria analítica, vetores só podem ser perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero: 4

5 O tempo encontrado é o instante quando os vetores ficam perpendiculares. Então, joga-se esse tempo nas equações das trajetórias de cada partícula: Após isso, calcula-se o módulo da variação entre eles, que é a distância que a questão pede: Questão 05: MÉDIO A distância é encontrada integrando a aceleração (negativa, pois é uma desaceleração) e usando a regra da cadeia para que o dt desapareça e dx apareça: 5

6 Quando t = 0, v = v 0. Se existe uma velocidade no tempo zero, então também existe um x 0 : Voltando para a equação: Quando o carro pára, a velocidade final é zero: 6

7 1ª Prova 02/12/2006 Questão 01: FÁCIL Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática O instante total do problema é dado pela equação horária da posição, usando a velocidade relativa dos trens (somam-se as velocidades, pois eles estão em sentidos contrários): A distância total percorrida pelo pássaro é dada pela equação horária do pássaro: Questão 02: MÉDIO a) A equação da velocidade é a integral da aceleração: Em x = 2m, a velocidade é nula: 7

8 Voltando para a equação: Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática Em x = 3m, a velocidade será: b) Para resolver a questão, devemos integrar a velocidade para que o tempo apareça: De acordo com a dica da prova, temos que: No tempo t = 0, o corpo passa pela origem: Voltando à equação: 8

9 O tempo necessário para ir de x = 1m até x = 2m (Δx = 1m) é: Questão 03: FÁCIL (o resultado do arsen é em radianos) O valor de V é calculado pela equação de Torricelli: Para isso, deve-se calcular a velocidade inicial pela equação horária da velocidade: Voltando ao Torricelli: Questão 04: MÉDIO a) Para saber a distância que a bola atingirá o solo em relação à parede, deve-se calcular como se a bola estivesse saindo da parede. Para isso, devemos calcular em que altura e velocidade (do eixo y) ele atingirá a parede e o tempo de queda da parede até o solo. Tempo de chegada à parede: 9

10 Altura da bola na parede: Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática Velocidade do eixo y na parede: Tempo de queda da bola na parede até o solo: Finalmente, a distância que se pede é dada pela equação horária da posição: b) O tempo total é dado pela soma do instante do arremesso até a parede (t 1 ) e o instante de queda da parede até o solo (t 2 ): 10

11 Questão 05: DIFÍCIL Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática Como está mostrado na figura, o barco ficará a salvo fora da zona de bombardeio, ou seja, há 2 locais seguros: um é entre a costa e o alcance mínimo do bombardeio, e o outro é além do alcance máximo deste. O Alcance máximo é encontrado quando a altura máxima da trajetória do projétil é igual à altura da montanha: Por outro lado, o tempo de subida é dado pela equação horária da velocidade do eixo y, quando a velocidade é zero: Voltando à equação da altura máxima: Logo, o ângulo é: Conhecendo o ângulo inicial e o tempo de subida, consegue-se o alcance máximo: 11

12 Como a questão quer a distância em relação à costa, deve-se diminuir 2800 m, então: A outra distância é dada quando a trajetória possui um ângulo maior que o ângulo encontrado anteriormente (se fosse menor, o projétil atingiria a montanha) e quando ela passa pela altura da montanha 2 vezes, ou seja: Além disso, na segunda vez que a trajetória passar nesta altura, ela deve estar a 2500m do barco: Voltando à equação da trajetória: De acordo com a relação fundamental da trigonometria, temos que : 12

13 Como isso se tornou uma equação biquadrática, substituiremos por y: Logo, o ângulo em questão é: O tempo total é dado quando a velocidade final do eixo y se torna igual a sua velocidade inicial, porém, em sentido oposto: Com o tempo total e o ângulo inicial, temos o alcance máximo: Diminuindo-se 2800m, temos: O Barco pode ficar a salvo entre a costa e 3314,6m ou além de 3358,75m da costa. 13

14 1ª Prova 19/04/2008 Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática Questão 01: MÉDIO Montaremos um modelo de desenho primeiro: 1 km Δx 1 Δx 2 = Δx Separaremos a equação horária do barco em 2: a primeira, quando ele vai contra o rio, e a segunda, quando ele volta para o pacote, a favor do rio: Para achar t 2, vamos para a equação horária do pacote para encontrar a tempo total: Voltando para a equação: 14

15 Questão 02: Já foi feita (Questão 03 da prova de 2007) Questão 03: MÉDIO a) A posição angular é dada pela integração da velocidade angular: De acordo com Cálculo, temos que: Então: No instante t = 0, : Voltando à equação: 15

16 b) Substituindo a função horária da posição angular na equação da velocidade angular dada pela questão, temos: Questão 04: DIFÍCIL Primeiro, vamos calcular as equações da trajetória de cada jato de água, pois não podemos igualar as equações da posição de x e y de cada um ainda, pois cada um possui a variável tempo, que é diferente em cada equação (o tempo de chegada de cada jato se diferem). Equação da trajetória do ponto mais alto (A): Substituindo um no outro, temos: Equação da trajetória do ponto mais baixo (B): 16

17 Substituindo um no outro, temos: Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática No ponto de interseção dos jatos, y A = y B = y, e x A = x B = x: Então, o ponto em questão é C =. Questão 05: MÉDIO a) Para encontrar a equação da velocidade, vamos integrar a aceleração (negativa, pois é uma desaceleração) usando a regra da cadeia: 17

18 Na posição x = 10m, v = 0: Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática Voltando a equação: A velocidade no ponto x = 0: b) Usaremos a equação: 18

19 1ª Prova 06/09/2008 Questão 01: DIFÍCIL Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática Para resolver esta questão, dividiremos o percurso em 3 partes: a primeira, quando ele acelera, a segunda, quando ele move-se uniformemente, e a terceira, quando ele desacelera: Primeira Parte: Segunda Parte: Terceira Parte: Como a posição 3 e a aceleração é igual a da posição 1, pode-se dizer q o tempo também é igual. Sabemos que o tempo total 25s, então: 19

20 Pela velocidade média, sabemos que: Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática Sabendo a distância total percorrida, podemos achar uma relação entre e : Voltando à equação da segunda parte: Voltando à equação da segunda parte: 20

21 Questão 02: MÉDIO a) A equação da aceleração é encontrada integrando A: Como A é constante, então: No tempo t = 0 a = a 0 : A equação da velocidade é encontrada integrando a: No tempo t = 0 v = v 0 : A equação da posição é encontrada integrando v: 21

22 No tempo t = 0 v = x 0 : Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática b) Isolando o tempo na equação horária da aceleração temos: Substituindo este tempo na equação horária da velocidade temos: Questão 03: FÁCIL a) Se dividirmos o movimento do foguete em 2 partes, o tempo total será dado pela soma desses instantes: Parte 1 Foguete subindo acelerado: 22

23 Parte 2 Foguete subindo desacelerado e depois descendo em queda livre: Tempo total: b) A altura máxima atingida é 1000m mais o acréscimo dado pela subida desacelerada: c) A velocidade final é dada por: Obs.: o sinal menos só indica que a velocidade aponta para baixo. 23

24 Questão 04: MÉDIO Vejamos a equação da posição: A equação da velocidade será dada quando derivarmos essa equação: Como L é constante: Sabemos que o ângulo que forma o triângulo retângulo é 60, então: Voltando à equação: 24

25 Questão 05: DIFÍCIL a) O tempo de subida é dado por: O alcance máximo é dado por: Por outro lado, o alcance máximo é o vértice y máximo da parábola: Então: Aplicando o tempo de subida: Aplicando a lei fundamental da trigonometria, temos: 25

26 Substituindo, temos: Portanto: b) e c) O tempo de subida é igual ao tempo de descida: d) O ângulo final é dado por: 26

27 Portanto: e) Montaremos primeiro as equações da trajetória: Altura máxima: Distância horizontal percorrida na subida: Distância horizontal percorrida na descida: Alcance máximo: 27

28 Então, temos um gráfico: Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática 28

29 1ª Prova XX/07/2010 Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática Questão 01: MÉDIO a) A equação da velocidade é a integral da aceleração: Em x = 2m, a velocidade é nula: Voltando para a equação: Em x = 3m, a velocidade será: b) Para resolver a questão, devemos integrar a velocidade para que o tempo apareça: 29

30 De acordo com a dica da prova, temos que: No tempo t = 0, o corpo passa pela origem: Voltando à equação: (Observe que este resultado comprova que a posição atinge valores entre 0 e 2 metros, já que o seno só pode atingir valores entre 0 e 1, ou seja, o objeto com certeza não passa pela posição 3m, como demonstrada na letra a). Questão 02: FÁCIL O instante total do problema é dado pela equação horária da posição, usando a velocidade relativa dos trens (somam-se as velocidades, pois eles estão em sentidos contrários): 30

31 A distância total percorrida pelo pássaro é dada pela equação horária do pássaro: Questão 03: FÁCIL a) A velocidade relativa à terra é dada pelo teorema de Pitágoras: b) O tempo de travessia do rio é calculado por: O ponto da margem oposta é calculado por: c) O tempo de travessia do rio já foi calculado: 31

32 Questão 04: MÉDIO a) O módulo da velocidade é dada pelo teorema de Pitágoras: A direção é dada pelo arco da tangente: A bola possui uma velocidade de 18,02 m/s distante 56,3 do eixo horizontal, para quem vê fora do trem, em repouso. b) o tempo de subida do objeto é dado quando a velocidade vertical é nula: Sabendo que o tempo total é dado pelo dobro do tempo de subida, temos que t T = 3s. Este tempo vale para a pessoa dentro vagão, e para a pessoa fora deste. c) Velocidade mínima para o observador dentro do vagão: Para quem está dentro do vagão, a bola percorre um trajeto vertical; na altura máxima, a velocidade será zero, portanto, a velocidade mínima é zero. Velocidade mínima para o observador fora do vagão: Para quem está fora do vagão, a bola faz um trajeto oblíquo, obedecendo à equação v R ² = v T ² + v B ². Como a velocidade do trem é constante, a velocidade mínima é atingida quando a velocidade da bola for zero (altura máxima), então: 32

33 Questão 05: Já foi feita (Questão 04 da prova de 2007) 33