Primeira Verificação de Aprendizagem (1 a V.A.) - 28/05/2014
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Física Disciplina: Física Geral I Prof.: Carlos Alberto Aluno(a): Matrícula: Questão 1. Responda: Primeira Verificação de Aprendizagem (1 a V.A.) - 8/05/014 a) (1,0) A figura abaixo mostra o gráfico da posição versus tempo para o movimento de dois objetos A e B movendo-se ao logo do mesmo eixo. (i) No instante t = 1 s, a velocidade de A é maior que, menor que, ou igual a velocidade de B? Explique; (ii) Em algum instante os objetos A e B tem a mesma velocidade? Se sim, em que momento ou tempos isso ocorre? Explique. b) (1,5) Para um projétil, desprezando-se a resistência do ar, quais das seguintes quantidade são constantes durante o vôo: x, y, r, v x, v y, v, a x, a y? Qual destas quantidades são zero durante todo o vôo? Justifique. ATENÇÃO: Escolha 3(três) entre as 4(quatro) questões abaixo para serem respondidas. Questão. Uma partícula se move ao longo do eixo x. Inicialmente em repouso na origem, ela desloca-se para direita, atinge sua posição máxima em t = t 1, retorna e passa pela origem em t = t. Seu movimento é descrito por x(t) = 4 3 t3 1 9 t4, em unidades do Sistema Internacional. a) (1,0) Calcule t 1 e a aceleração naquele instante. b) (0,5) Calcule t e a velocidade naquele instante. c) (1,0) No intervalo entre t = 0 e t = t, em que instante a maior velocidade é alcançada? Quanto vale esta velocidade máxima? Prof o Carlos Alberto 1
2 Questão 3. O movimento unidimensional de uma partícula que parte da origem está plotado na figura abaixo. a) (0,5) Qual é a aceleração média em cada um dos intervalos AB, BC e CE? b) (1,0) A que distância a partícula está de seu ponto de partida após 10 s? c) (1,0) Esboce o gráfico deslocamento da partícula como função do tempo; Assinale os instantes A, B, C, D e E em seu gráfico. Questão 4. Na figura abaixo, uma bola é lançada da origem em t = 0 com velocidade v 0 = 0î + 0ĵ m/s (onde î e ĵ são os vetores unitários na direção x e y respectivamente). Efeitos da resistência do ar são desprezíveis e g = 10ĵ m/s. a) (0,5) Calcule a altura da bola após ela ter percorrido uma distância horizontal x = 0 m. b) (0,5) Determine o vetor velocidade para qualquer instante t > 0 e o vetor velocidade quando x = 0 m (todos em termos de î e ĵ). c) (1,5) Suponha agora que tenhamos um platô a uma distância horizontal de x = 40 m da origem do lançamento (ver figura). A altura do platô é de 30 m. A bola cai por cima (A) ou atinge a lateral (B) do platô. Em qualquer dos casos, determine a distância do ponto P ao ponto de colisão com o platô. Questão 5. (,5) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? FÓRMULAS ÚTEIS r(t) = r 0, + v 0 t + at ; v(t) = v 0, + at; v = v 0 + a r v = d r dt ; d v a = dt Prof o Carlos Alberto
3 Questão 01: Resolução a) (i) Ambos os gráficos representam um movimento uniforme (velocidade constante), sendo a velocidade dada pelo coeficiente angular (inclinação) da reta. Sendo assim, a velocidade de A é MAIOR que a de B. (ii) Como dito no item anterior, os gráficos representam um movimento uniforme. Sendo assim, a velocidade não muda com o passar do tempo. b) Num lançamento de um dado objeto, a aceleração sofrida pelo objeto tem módulo igual a g e é dirigida para baixo. Assim, a y (que tem módulo igual a g) e v x (a componente da velocidade na direção x) são constantes. a x = 0, uma vez que a aceleração tem apenas componente vertical. Questão 0: O movimento da partícula é descrito por x(t) = 4 3 t3 1 9 t4 v(t) = dx dt = 4t 4 9 t3 a(t) = dv dt = 8t 4 3 t a) Quando a partícula atinge a posição máxima, sua velocidade é igual a zero (v(t 1 ) = 0). Assim, v(t 1 ) = 0 = 4t t3 1 0 = 4t 1(1 t 1 9 ) t 1 9 = 1 t 1 = 9 s b) Por definição, x(t ) = 0. Assim, a(t 1 ) = 8t t 1 = = 36 m/s x(t ) = 4 3 t3 1 9 t4 = 0 t3 3 (4 t 3 ) = 0 t 3 = 4 t = 1 s v(t ) = 4t 4 9 t3 = = 19 m/s c) A velocidade atinge um valor máximo quando sua derivada (ou seja, a aceleração) é igual a zero. Assim, a(t) = 8t 4 3 t = 0 4t( t 3 ) = 0 t 3 = t = 6 s Questão 03: a) A aceleração média é definida por Assim a AB = v(t) = a M = v t. = 48 m/s = 10 3 m/s a BC = 0 m/s a CE = = 7, 5 m/s Prof o Carlos Alberto 3
4 b) A distância que a partícula está do seu ponto de origem pode ser obtida a partir da área do gráfico. Assim d = A 1 + A A 3 (o trecho DE está abaixo do eixo dos tempos, logo, o deslocamento é negativo) A 1 = (15 + 5)3 = 30 m; A = (5 + 3)15 = 60 m; A 3 = 15 = 15 m; d = A 1 + A A 3 = = 75 m c) No trecho AB a aceleração é positiva, logo o gráfico é uma parábola com concavidade para cima; No trecho BC a aceleração é nula, logo o gráfico é uma reta com inclinação iqual a velocidade; No trecho CE a aceleração é negativa, logo o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo; Questão 04: a) O vetor velocidade inicial é v 0 = (0î + 0ĵ) m/s, onde v 0x = 0 m/s e v 0y = 0m/s. Daí, temos o conjunto de equações que descrevem o movimento: x = v 0x t e y = v 0y t gt. Substituindo x = 0 m e v 0x = 0 m/s em x = v 0x t, obtemos um tempo t = 1 s. Substituindo t = 1 s em y = v 0y t gt, obtemos y = 15 m. b) As equações que descrevem o comportamento das componentes da velocidade são: v x = v 0x e v y = v 0y gt. O vetor velocidade para um tempo t > 0 é v(t) = v 0x î + (v 0y gt)ĵ = 0î + (0 10t)ĵ m/s. Quando x = 0 m, temos t = 1 s, como calculado no item anterior. Para t = 1 s, temos que o vetor velocidade é v(t = 1s) = 0î + 10ĵ m/s. c) Substituindo x = 40 m em x = v 0x t, obtemos t = s. Substituindo t = s em y = v 0y t gt, obtemos y = 0 m, que é menor que a altura do platô y = 30 m. Portanto a bola atinge a lateral do platô, a uma altura de y = 0 m. A distância do ponto P ao ponto de colisão com o platô é 30 0 = 10 m. Prof o Carlos Alberto 4
5 Questão 05: Na subida, temos que a velocidade do barco e da correnteza tem sentidos opostos. Assim, o deslocamento é dado por x = (v b v c ) t = (v b v c ) 10. (1) Na descida, temos que a velocidade do barco e da correnteza tem mesmo sentido. Assim, o deslocamento é dado por x = (v b + v c ) t = (v b + v c ) 4. () Igualando as equações (1) e (), temos Substituindo a equação (3) em (), temos 10v b 10v c = 4v b + 4v c 6v b = 14v c v b = 7v c 3. (3) x = 8v c 3 + 4v c = 40v c 3. (4) Com os motores desligados, apenas a correnteza fará com que o barco ande. v c = x t e t = x = 40 v c 3 = 13h0min assim, teremos Prof o Carlos Alberto 5
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