Cinemática I Movimento Retilíneo

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1 CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Cinemática I Movimento Retilíneo Rafael Silva P. de Santana Engenharia Civil 5º Período

2 Cinemática Na cinemática vamos estudar os movimentos sem levar em consideração suas causas. Isso quer dizer que vamos determinar a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante, sem nos preocuparmos com suas causas.

3 Conceitos de Movimento Referencial: Corpo de referência para ver se outro corpo está ou não em movimento; Ponto Material: Todo corpo cujas as dimensões não interferem no estudo. (depende do referencial) Corpo Extenso: Não pode ter massa desprezada. (não depende do referencial)

4 Praticando... Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada a seguir e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica.

5 Praticando... I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha. II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha. III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso. Estão corretas: a) apenas I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III

6 Conceitos de Movimento Movimento: Distância entre o corpo e o referencial varia com o tempo. Repouso: Distância entre o corpo e o referencial não varia com o tempo. Trajetória: Linha determinada, caminho percorrido por um corpo ao decorrer do tempo.

7 Conceitos de Movimento Posição Escalar: Distância do corpo até a origem das posições. Espaço percorrido: Todo o caminho percorrido. Deslocamento: Distância entre dois objetos.

8 Deslocamento Escalar É a diferença entre espaço final (S f ) e o espaço inicial (S i ) do móvel. s= S f S i Digite a equação aqui. Distância Percorrida É a soma de todos os deslocamentos. d = d 1 + d 2

9 Gráfico S x T Em qualquer MRU, o espaço percorrido por um objeto é diretamente proporcional ao tempo gasto para fazer o percurso.

10 Praticando... Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. O deslocamento escalar e a Distância efetivamente percorrida são, respectivamente: a) 28 km e 28 km d) 18 km e 18 km b) 18 km e 38 km e) 38 km e 18 km c) -18 km e 38 km

11 Velocidade Média É a razão entre o deslocamento ( s ) e o correspondente intervalo de tempo ( t ): V m = s t

12 Velocidade Escalar Média Enquanto a velocidade média envolve o deslocamento da partícula s, a velocidade escalar média é definida em termos da distância total percorrida. S méd = distância total t

13 Velocidade Negativa OBS: Se um corpo se move com velocidade negativa, significa que ele está se movendo no sentido contrário da trajetória.

14 Velocidade Instântanea Velocidade de uma partícula em um dado instante; Inclinação da reta; Velocímetro de um carro; V = lim x = dx t 0 t dt

15 Gráfico V x T Um automóvel se deslocando em MRU com velocidade igual a 60km/h, essa velocidade é mantida ao longo do tempo. Nesse gráfico, o valor da área nos fornece a distância percorrida

16 Praticando... Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea em uma estrada retilínea por 8.4 km a 70 km/h, você para por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais 2 km ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo: a) Calcule a velocidade média; b) Suponha que para encher um bujão de gasolina, pagar e caminhar de volta para a van você leve 45min. Qual é sua velocidade escalar média do início da viagem até o momento em que chega de volta onde você havia deixado a van?

17 Aceleração Média e Aceleração Instantânea É a razão entre a variação da velocidade escalar instantânea ( v ) e o correspondente intervalo de tempo ( t ). a= v t Aceleração instantânea é a aceleração em um dado momento: a = dv dt = d dt dx dt = d2 x dt²

18 Praticando... Um carro de corrida é acelerado de forma que sua velocidade em função do tempo é dada conforme a tabela. Determine o valor da aceleração média desse carro. R: 6,66 m/s²

19 MOVIMENTO COM ACELERAÇÃO CTE.

20 Lançamento Horizontal Direção horizontal (eixo Ox) O movimento é retilíneo e uniforme, ou seja, a velocidade é constante e não-nula. Vx = cte EQUAÇÕES v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t at² v 2 = v a(x x 0 ) x = x v 0 + v t x = x 0 + vt at²

21 Movimento Vertical QUEDA LIVRE No vácuo, todos os corpos soltos simultaneamente de uma mesma altura chegam ao solo ao mesmo tempo e com a mesma velocidade.

22 Movimento Vertical Aceleração da gravidade(g) = 9,8m/s² Como a aceleração da gravidade de queda livre é vertical e para baixo, podemos representá-la pelo vetor:

23 Equações: Direção vertical (eixo Oy) O movimento é retilíneo acelerado uniformemente, ou seja, a velocidade aumenta uniforme com o tempo e seu módulo é dado por vy = gt. EM QUALQUER DAS HIPÓTESES: a = - g

24 Lançamento Vertical A diferença entre a queda livre a partir do repouso e o lançamento vertical reside nas condições iniciais. No lançamento vertical a velocidade inicial não é nula, mas continua valendo a propriedade de que os corpos, sob ação exclusiva da atração gravitacional, têm a mesma aceleração. Subida: retardado uniformemente, pois a velocidade e a aceleração tem sinais diferentes. Descida: acelerado uniformemente.

25 Equações: Altura máxima: (v = 0) em Torricelli O tempo de subida = tempo de descida O tempo total = tempo de subida + tempo de descida

26 Praticando... Do alto de uma torre, a uma altura de 35m em relação ao solo, um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30m/s. Despreze a resistência do Ar e considere g=10m/s². Determine: a) O tempo até o corpo atingir o ponto de altura máxima; b) A altura máxima atingida pelo corpo,em relação ao ponto de lançamento e ao solo. R: a) 3,0 s b) 45 m, 80m

27 Praticando... Deixa-se cair uma pedra do alto de um edifício de 60m. 1. Qual a velocidade inicial da pedra? 2. Quanto tempo a pedra leva para tocar o solo? 3. A que distância do solo está a pedra 1,2s antes de chegar ao solo? 4. Com que velocidade a pedra toca o solo?

28 Obrigada pela atenção! Facebook.com/petengenharias

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