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1 Lista 1: Cinemática Unidimensional NOME: Turma: Prof. : Matrícula: Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. O Cel. Stapp, USAF, participou de um estudo sobre sobrevivência de um piloto após uma ejeção de emergência. No dia 19 de março de 1954, ele montou em um trenó com propulsão de foguete a uma velocidade de 1,0x10³ km/h. Ele e o trenó chegaram em segurança ao repouso em 1,40 s. Determine: a) a aceleração negativa que ele experimentou; b) a distância que ele percorreu durante a ação da aceleração negativa. 1

2 2. As posições de dois carros em pistas paralelas de um trecho reto de uma autoestrada estão plotadas, como funções do tempo, na figura. Tome valores positivos para x à direita da origem. Responda qualitativamente o seguinte: (a) Acontece dos dois carros estarem, momentaneamente, lado a lado? Caso afirmativo, indique o tempo (ou os tempos) em que isto ocorre no eixo. (b) Eles estão sempre viajando no mesmo sentido ou pode ocorrer de eles viajarem em sentidos opostos? Caso afirmativo, quando? (c) Eles chegam a viajar com a mesma velocidade? Caso afirmativo, quando? (d) Quando é que os dois carros estão o mais afastados entre si? (e) Esboce (sem números) a curva velocidade versus tempo para cada carro. 2

3 3. Um carro, viajando com uma velocidade constante de 20 m/s, passa por um cruzamento no tempo t = 0. Um segundo carro viajando com uma velocidade constante de 30 m/s no mesmo sentido, passa pelo mesmo cruzamento 5,0 s após. (a) Esboce as funções posição x 1 (t) e x 2 (t) para os dois carros para o intervalo 0 t 20 s. (b) Determine quando o segundo carro ultrapassará o primeiro. (c) A que distância do cruzamento os carros estarão quando emparelharem? (d) Onde está o primeiro carro quando segundo carro passa pelo cruzamento? 3

4 4. Um motorista A viajando com a velocidade constante de 125 km/h, passa por um cartaz. Um carropatrulha parte do repouso com aceleração constante de 80 km/h/s até atingir sua velocidade máxima de 190 km/h, que é mantida até alcançar o motorista. (a) Quanto tempo leva o carro-patrulha para alcançar o motorista A se ele arranca exatamente quando o motorista passa? (b) Qual a distância percorrida por cada carro? (c) Esboce x(t) para cada carro. 4

5 5. Um peão ousado está sentado em um galho de árvore e quer cair verticalmente em um cavalo que está galopando logo abaixo. A velocidade constante do cavalo é 10,0 m/s, e a distância do galho para a sela é 3,00 m. a) Qual deve ser a distância horizontal entre a sela e o galho quando o peão se movimentar? b) Durante qual intervalo de tempo ele fica no ar? 5

6 Questões: (A) É possível existir uma aceleração nula e velocidade diferente de zero? Explique usando um gráfico v versus t. (B) Quais das curvas posição versuss tempo apresentadas na figura, mostram melhor o movimento de um objeto (a) com aceleração positiva, (b) com velocidade constante positiva, (c) que está sempre em repouso e (d) com aceleração negativa? (Pode haver mais de uma resposta correta para cada parte do problema). (C) Você lança uma bola de tênis verticalmente para cima e ela atinge uma alturaa máxima maior do que a sua altura. O módulo da aceleração é enquanto ela está sendo lançada ou logo depois que ela deixa a sua mão? Explique. (D) Um objeto é lançado para cima de uma altura h. Mostre que o tempo para que ele retorne à sua posição inicial de lançamento é igual ao dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua posição máxima. (E) Sejam os vetores A, B e C indicados na figura com as suas magnitudes e direções. (a) Escreva cada vetor indicado na figura em termos dos vetores unitários i e j. (b) Utilizando o método das componentes, determine o módulo, a direção e o sentido da soma vetorial A + B. Calcule, novamente, o módulo dessa soma utilizando a lei dos cossenos. (c) Calcule o vetor D tal que satisfaça a equação A +B + C +D =0. Esboce-o na figura. (d) Determine o ângulo que o vetor D faz com o eixo x positivo. Exercícios e Problemas 1) Exercício corrigido em aula de monitoria Um ônibus acelera a 1,5 m/s² ², a partir do repouso, durante 12 s. Depois, ele viaja com velocidade constante por 25 s após o que ele freia até parar, com uma aceleração de 1,5 m/s². (a) Qual a distância total percorrida pelo ônibus? (b) Qual a velocidade média atingida? 6

7 2) Uma partícula parte da origem em t=0 e se move ao longo eixo x. O gráfico da velocidade da partícula em função do tempo é mostrado na figura. (a) Em que intervalo de tempo a aceleração é positiva, negativa ou nula? (b) Qual é a distância percorrida pela partícula em 16s? 3) Exercício corrigido em aula de monitoria Um foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de 20,0m/s 2 durante um minuto. O seu combustível acaba e ele continua a mover-se como uma partícula em queda livre. (a) Qual é a altura máxima atingida pelo foguete? (b) Qual o tempo total percorrido entre o lançamento até o retorno ao solo? (c) Faça o gráfico de posição versus tempo desde o lançamento até o retorno ao solo. 4) Em t=0, um alpinista, de forma acidental, deixa um grampo cair livrementee em um ponto alto de um paredão de rocha até um vale abaixo. Após um curto intervalo de tempo, seu companheiro de escalada, que está 10 m acima dele no paredão, lança outro grampo para baixo. As posições y dos grampos versus t durante as quedas são dadas na figura. Com que velocidade o segundo grampo foi lançado? 5) Uma estudante lança um jogo de chaves verticalmente para cima para sua colega de república, que está em uma janela 4,00 m acima. A segunda estudante pega as chaves 1,50 s depois. (a) Com que velocidade inicial as chaves foram lançadas? (b) Qual era a velocidade das chaves imediatamente antes de serem pegas? 6) A figura mostra a velocidade v versus a altura y para uma bola lançada diretamente para cima, ao longo do eixo y. A velocidade na altura y A é v A. A velocidadee na altura y B é v A /3. A distância d é 0,40m. Quanto vale a velocidade v A? 7

8 7) Uma pedra é atirada verticalmente para cima a partir da borda do topoo de um edifício. A pedra atinge sua altura máxima acima do topo do edifício 1,60s após ter sido atirada. Então, após quase tocar a borda do edifício em seu movimento para baixo, a pedra atinge o chão 6,00s após ter sido lançada. (a) Com que velocidade a pedra foi lançada para cima? (b) Qual é a altura máxima acima do topo do edifício alcançada pela pedra e, (c) qual é a altura do edifício? 8) Quando um balão científico descontrolado sobe a 19,6m/s, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e cai livremente. A figura fornece a velocidade vertical do conjunto versus tempo, do momento em que se desprende até o instante em que atinge o solo. (a) Qual a altura máxima que ele atinge a partir do ponto em que se desprende? (b) Em que ponto acima do solo o conjunto se desprende? 9) A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção à boca da arma é dada por 5, ,00 10 onde v é dado em metros por segundo e t em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero. (a) Determine a aceleração e posição da bala como funções do tempo quando a bala está no cano. (b) Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada. (c) Encontre a velocidade com a qual a bala sai do cano. (d) Qual é o comprimento do cano? 10) A figura representa parte dos dados de desempenho de um carro. (a) Calcule a distância total por ele percorrida. (b) Que distância o carro percorre entre os instantes t = 10 s e t = 40 s? (c) Desenhe um gráfico de aceleração versus tempo entre t = 0 e t = 50 s. (d) Escreva uma equação para x como função do tempo para cada fase do movimento, representado pelos segmentos 0a, ab e bc. (e) Qual é a velocidade média do carro entre t = 0 e t = 50 s. 8

9 RESPOSTAS: 1) (a) 666 m; (b) 13,6 m/s 2) (a) 0 2 s: positiva, 2 s 10 s: nula; 10 s 12 s: negativa, 12 s 16 s: nula, (b) 68 m. 3) (a) 108x10 3 m; (b) 332 s; (c) 4) 17 m/s 5) (a) 10,0 m/s para cima; (b) 4,68 m/s para baixo. 6) 2,97 m/s 7) (a) 15,7m/s; (b) 12,5m; (c) 82,,3m. 8) (a) 20m; (b) 59m. 9) (a) 10,0 10 3,00 10 ; 1, ,50 10 (nestas expressões, a é dado em m/s², x em metros, e t em segundos), (b) 3,,00 m/s, (c) 450 m/s, (d) 0,900 m. 10) (a) 1,88 km, (b) 1,46 km, (c) (d) 0a: 1,67 ; ab: 50375; bc: 2502, (em todas as três expressões x é dado em metros e t em segundos), (e) 37,5 m/s. 9

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