Lista 3: Vetores e Sistemas de Coordenadas NOME:

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1 Lista 3: Vetores e Sistemas de Coordenadas Lista 3: Vetores e Sistemas de Coordenadas NOME: Turma: Prof. : Matrícula: Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. Considere os vetores A5i2j,, B3i5j DA4B. a) Expresse o vetor D em termos dos vetores unitários. b) Desenhe um sistema de coordenadas e sobre ele represente os vetores A,B B D. c) Qual o módulo e a direção do vetor D com o semieixo x positivo? 1

2 2. João sobe uma colina correndo a 3,0 m/s. A componente horizontal do vetor velocidade é de 2,5 m/s. a) Qual é o ângulo de inclinação da colina, em relação a horizontal? b) Qual é a componente vertical do vetor velocidade? 2

3 3. O carro da figura acelera ao fazer a curva de um quarto de círculo de Norte para Leste. Quando se encontra exatamente no meio da curva, a aceleração do carro tem módulo de 2,0 m/s 2 a 15 0 Sudeste, como indicada na figura. Neste instante, quais são as componentes da aceleração nas direções tangente e perpendicular a trajetória

4 4. A figura mostra três cordas amarradas juntas por um nó. Um dos colegas puxa uma corda com 3,0 unidades de força, e o outro com 5,0 unidades de força. Com que força e qual a direção com a força de 3,0 unidades você deve puxar a corda para impedir que o nóse mova? 5,0 unidades de força Nó ,0 unidades de força? 4

5 5. São exercidas três forças sobre um objeto localizado sobre o piso inclinado da figura. Os módulos das forças são F 1 = 3,0N, F 2 = 6,0 N e F 3 = 5,0 N. A força resultante sobre o objeto é dada por: a) Qual é a componente da força resultante paralela ao piso? objeto b) Qual é a componente da força resultante perpendicular ao piso? c) Qual é o módulo e a orientação da força resultante?

6 Questões: (A) O módulo do vetor deslocamento pode ser maior do que a distância percorrida? Explique. (B) Se, pode C = A+B? Pode C > A+B? Em cada caso, mostre como ou explique por que não. (C) Se, pode C = 0? Pode C < 0? Em cada caso, mostre como ou explique por que não. (D) É possível adicionar um escalar a um vetor? Em caso afirmativo, demonstre. Em caso negativo, explique. (E) Suponha que dois vetores tenham módulos desiguais. Pode sua soma ser igual a zero? Explique. Exercícios e Problemas 1. Um vetor velocidade 40 0 abaixo do semieixo x positivo tem componente y de -10 m/s. Qualé o valor de sua componente x? 2. Considere os vetores A=5i+2j, B= 3i 5j D=A B. a) Expresse o vetor D em termos dos vetores unitários. b) Desenheum sistema de coordenadas e sobre ele represente os vetores A,B D. c) Qualo módulo e a direção do vetor D com o semieixo x positivo? 3. Um rato do campo tenta escapar de um falcão correndo para o Leste por 5,0 m e por 3,0 m para o Sudeste depois, caí 1,0 m verticalmente dentro do buraco de sua toca. Qual é o módulo do deslocamento resultante do rato? 4. Um canhão, inclinado para cima de 30 0 em relação ao solo horizontal, dispara uma bala com rapidez de 100 m/s. Quais são as componentes horizontal e vertical da velocidade da bala? 5. Um avião está voando horizontalmente com uma rapidez de 500 m/s sobre uma colina com 3% de inclinação para cima (i. e., ela se eleva 3% do que percorre na horizontal). Qual é a componente da velocidade do avião perpendicular à colina? y 6. Na figura 1,o módulo do vetor é 12,0 m e do vetor é 18,0 m. Determine 37,0 0 o vetor +, o seu módulo e o ângulo formado com o semieixo x positivo; x Figura 1 7. Qual é o ângulo entre os vetores e da figura 2? y 2,0 y 8. Para os vetores da figura 2, calcule: 1,0 a) =+ =+ x b) = = -1,0 1,0 x Figura 2 Figura 3 9. Para os três vetores mostrados na figura 3, ++= 2, o módulo do vetor é 4 e do vetor é 2. 6

7 Expresse o vetor em termos dos vetores unitários. 10. Dois vetores de módulos A e B formam um ângulo θ entre si. Prove, utilizando as componentes de cada vetor ao longo de dois eixos perpendiculares, que o módulo da soma destes vetores é = + +2cos Respostas: 1) V x = 12 m/s. 2) a) =8 +7; c) ) 7,5 m 4)V hor = 86,6 m/s e V ver = 50,0 m/s 5)15,0 m/s 6)=2,38 +10,8 ; S = 11,1 m; 77,6 0 7) )a) = =3,0 ; b) =2,0 1,0 ; = 2,0 +1,0 9)=