LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 Questões 1) A Figura 1 apresenta um gráfico da posição de uma partícula ao longo do eixo x em relação ao tempo t transcorrido. (a) Em t = 0, qual é o sinal da posição da partícula? A velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula em (b) t = 1s, (c) t = 2s e (d) t = 3s? (e) Quantas vezes a partícula passa pelo ponto x = 0? Figura 1: Questão 1. 2) A Figura 2 apresenta a velocidade de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x. Quais são as direções (a) inicial e (b) final de movimento da partícula? (c) A partícula pára momentaneamente em algum instante? (d) A aceleração é positiva ou negativa durante o seu movimento? (e) A aceleração é constante ou varia durante o tempo analisado? Figura 2: Questão 2. 3) A Figura 3 apresenta a aceleração a(t) de um corpo ao longo de um eixo coordenado arbitrário. Em quais dos intervalos de tempo indicados o corpo move-se com aceleração constante? Figura 3: Questão 3. 4) A Figura 4 apresenta a velocidade de uma partícula movendo-se ao longo de um dado eixo. O ponto 1 é o ponto máximo da curva; o ponto 4 é o ponto mínimo da curva; e os pontos 2 e 6 possuem/estão à mesma altura. Qual é a direção de movimento da partícula em (a) t = 0 e (b) no ponto 4? (c) Em qual dos seis pontos a partícula reverte o sentido do seu movimento? Este ponto é convencionalmente denominado de ponto de retorno em física. (d) Ordene os seis pontos de acordo com a magnitude da aceleração. Ordene de forma crescente

2 Figura 4: Questão 4. 5) Em t = 0, uma partícula movendo-se ao longo do eixo x encontra-se na posição x 0 = 20m. Os sinais da velocidade inicial da partícula v 0 (em t = t 0 ) e de sua aceleração constante a são, respectivamente, para 4 situações distintas (1) + e +; (2) + e ; (3) e +; (4) e. Em quais das situações a partícula (a) parará momentaneamente, (b) passará pela origem e (c) nunca passará pela origem? Problemas 1) A Figura 5 apresenta uma situação geral na qual pessoas tentam escapar através de uma saída de emergência que acaba de ser trancada. As pessoas movem-se em direção à porta com uma velocidade v s = 3,5m/s. Cada pessoa possui uma profundidade d = 0,25m e estão separadas por L = 1,75m. O arranjo da Figura 5 ocorre em t = 0. (a) Em que taxa média a espessura da camada de pessoas a frente da porta aumenta? (b) A que tempo a camada de pessoas atinge uma espessura de 5m? Figura 5: Problema 1. 2) Uma diminuição abrupta na velocidade nominal de veículos trafegando em uma rodovia congestionada pode propagar-se como um pulso, denominado de onda de choque, ao longo da fila de veículos, no sentido ou contra o sentido do tráfego, podendo também permanecer estacionária. A Figura 6 apresenta uma fila de carros uniformemente espaçados movendo-se a uma velocidade nominal de v = 25m/s em direção a uma fila de carros mais lentos mas também uniformemente espaçados com velocidade v s = 5m/s. Assuma que cada um dos carros rápidos adiciona L = 12m (comprimento efetivo do carro mais o espaçamento entre os carros) à fila de carros lentos quando a esta última este chega. Assuma também que os carros rápidos diminuem sua velocidade instantaneamente ao atingir a fila de carros lentos. (a) Para qual separação d entre os carros rápidos e os carros lentos a onda de choque permanece estacionária? Se a separação d é duas vezes esta última quantidade, quais são (b) a velocidade e (c) a direção (sentido ou contra-sentido do tráfego) da onda de choque? Figura 6: Problema 2. 3) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x é dada em centímetros pela equação x = 9,75 + 1,5t 3, na qual t é o tempo em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo t = 2s e t = 3s; (b) a velocidade em t = 2s; (c) a velocidade em t = 3s; (d) a velocidade em - 2 -

3 t = 2,5s; e (e) a velocidade quando a partícula encontra-se na metade da distância entre as suas posições em t = 2s e t = 3s. (f) Esboce o gráfico x versus t e indique suas respostas graficamente. 4) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a equação x = x(t) = ct 2 bt 3, na qual x é em metros e t em segundos. Quais são as unidades de (a) constante c e (b) constante b? Permita os seus valores numéricos serem respectivamente 3 e 2. (c) A que tempo a partícula atinge sua posição positiva máxima? De t = 0s a t = 4s, (d) qual a distância a partícula percorre e (e) qual o seu deslocamento? Encontre sua velocidade nos tempos (f) 1s, (g) 2s, (h) 3s e (i) 4s. Encontre sua aceleração nos tempos (j) 1s, (k) 2s, (l) 3s e (m) 4s. 5) Em uma pista seca, um veículo com pneus em bom estado pode frear com uma desaceleração constante de 4,92m/s 2. (a) Quanto tempo tal veículo, inicialmente propagando-se com velocidade de 24,6m/s, requer para parar? (b) Qual a distância que o veículo percorre neste tempo? (c) Esboce os gráficos de x versus t e de v versus t para esta desaceleração. 6) Os carros A e B movem-se na mesma direção em pistas adjacentes. A posição x do carro A é apresentada na Figura 7 para 0s t 7s. A escala do eixo vertical desta figura é x s = 32m. Em t = 0, o carro B encontra-se em x = 0, com velocidade de 12m/s e aceleração constante negativa a B. (a) Qual deve ser o valor de a B para que em t = 4s os carros estejam lado a lado (com a mesma posição x)? (b) Para este valor de a B, quantas vezes os carros podem estar lado a lado? (c) Esboce a posição x do carro B versus o tempo t da Figura 7. Quantas vezes os carros estarão lado a lado se a magnitude da desaceleração a B é (d) maior que (e) menor que a respostas da parte (a)? Figura 7: Problema 6. 7) Na Figura 8, um carro vermelho e um carro verde, idênticos com exceção das cores, movem-se um ao encontro do outro em pistas adjacentes e paralelas ao eixo x. Ao tempo t = 0s, o carro vermelho está em x r = 0m e o carro verde em x g = 220m. Se o carro vermelho possui velocidade constante de 20km/h, os carros passam um pelo outro em x = 44,5m. Mas se o carro vermelho possuir velocidade constante de 40km/h, tal fato ocorre em x = 76,6m. Quais são (a) a velocidade inicial e (b) a aceleração do carro verde? Figura 8: Problema 7. 8) Quando um trem de transporte de passageiros de alta-velocidade viajando a 161km/h faz uma curva, um engenheiro observa que uma locomotiva inadvertidamente ingressou na ferrovia por uma via lateral e encontra-se à uma distância D = 676m a sua frente. Veja a Figura 9 para exemplificação. A locomotiva move-se a uma velocidade de 29km/h. O engenheiro do trem de alta-velocidade imediatamente freia. (a) Qual deve ser a magnitude da desaceleração constante resultante para que a colisão seja evitada no último - 3 -

4 instante? (b) Assuma que o engenheiro encontre-se em x = 0m quando em t = 0s aviste a locomotiva. Esboce as curvas x(t) versus t para o trem de alta-velocidade e para a locomotiva para os casos nos quais a colisão acaba de ser evitada e não é completamente evitada. Figura 9: Problema 8. 9) A Figura 10 apresenta a velocidade v versus a altura y de uma bola arremessada diretamente para cima, ao longo do eixo y. A distância d é 0,4m. A velocidade na altura y A é v A. A velocidade na altura y B é v B = 1 3 v A. Qual é a velocidade v A? Figura 10: Problema 9. 10) Uma bola é arremessada verticalmente para cima da superfície de um outro planeta. Um gráfico de y versus t para a bola é apresentado na Figura 11, na qual y é a altura da bola acima da sua altura inicial em t = 0, momento este no qual a bola é arremessada. A escala do eixo vertical é y s = 30m. Quais são as magnitudes (a) da aceleração de queda livre no planeta e (b) da velocidade inicial da bola? Figura 11: Problema ) Em um soco de Karatê, o punho inicialmente encontra-se em repouso na cintura e é levado rapidamente para frente até o braço estar completamente estendido. A velocidade v(t) do punho de um lutador treinado é apresentada na Figura 12. Quão longe o seu punho moveu-se em (a) t = 50ms e (b) quando a velocidade do punho é máxima? - 4 -

5 Figura 12: Problema ) Quando uma bola de futebol é chutada em direção a um jogador e este a desvia por uma cabeçada, a aceleração da cabeça durante a colisão pode ser significativa. A Figura 13 apresenta uma medição da aceleração a(t) da cabeça de um jogador de futebol para uma cabeçada sem capacete (bare) e com capacete (helmet), iniciando do repouso. Ao tempo t = 7ms, qual é a diferença na velocidade adquirida pela cabeçada sem capacete e com capacete? Figura 13: Problema