LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 10. 2) O que ocorre com o ioiô inicialmente estacionário da Figura 2 se este é excitado por uma força (a) F 2, (b)

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 10 Questões 1) Na Figura 1, 3 forças de mesma magnitude são aplicadas em uma partícula que encontra-se na origem do sistema de referência. Ordene as forças de acordo com as magnitudes dos torques proporcionados no entorno do (a) ponto P 1, (b) ponto P 2 e (c) ponto P 3. As forças que produzem os maiores torques são as primeiras do ordenamento. Figura 1: Questão 1. 2) O que ocorre com o ioiô inicialmente estacionário da Figura 2 se este é excitado por uma força (a) F 2, (b) F 1 ou (c) F 3 aplicada à sua corda? Figura 2: Questão 2. 3) A Figura 3 apresenta 3 partículas de mesma massa e mesma velocidade absoluta constante movendo-se conforme indicam os vetores velocidades. Os pontos a, b, c e d formam um quadrado, com o ponto e ao centro. Ordene os pontos de acordo com a magnitude do momentum angular resultante do sistema no entorno de cada um dos pontos. Os primeiros pontos são aqueles que propiciam o maior momentum angular do sistema. Figura 3: Questão

2 4) A Figura 4 apresenta a magnitude do momentum angular L de uma roda ao longo do tempo t. Ordene os quatro intervalos de tempo (A, B, C e D) de acordo com a magnitude do torque atuante na roda. Os intervalos nos quais os torques são maiores devem ser os primeiros do ordenamento. Figura 4: Questão 4. 5) Um besouro caminha sobre um disco horizontal em rotação anti-horária. Se o besouro caminha na direção de rotação do disco, será a magnitude das seguintes quantidades maior, menor ou a mesma: (a) momentum angular do sistema, (b) momentum e velocidade angular do besouro e (c) momentum e velocidade angular do disco? (d) Quais são as respostas para os itens anteriores caso o besouro caminhe no sentido oposto ao de rotação do disco? Problemas 1) Na Figura 5, uma força horizontal F app de magnitude constante 10N é aplicada à uma roda de massa m = 10kg e raio r = 0,3m. A roda rola suavemente sobre uma superfície horizontal, sendo a aceleração do seu centro de massa a cm = 0,6m/s 2. (a) Em notação de vetores unitários, qual é a força de atrito na roda? (b) Qual é a inércia rotacional da roda no entorno do eixo que passa por seu centro de massa? Figura 5: Problema 1. 2) Na Figura 6, um cilindro sólido e homogêneo de raio r = 10cm e massa 12kg rola sem deslizar a partir do repouso para baixo de um telhado inclinado em um ângulo θ = 30 com a horizontal. (a) Qual é a velocidade angular do cilindro ao redor do seu centro de massa logo após deixar o telhado? (b) O telhado encontra-se a uma altura H = 5m do solo. Quão longe horizontalmente da borda do telhado o cilindro atinge o solo? Figura 6: Problema 2. 3) Uma bola de boliche de raio R = 11cm é arremessada ao longo de uma pista. Veja a Figura 7 para ilustração. A bola desliza sobre a pista com velocidade inicial v cm t = 0 = 8,5m/s e velocidade angular - 2 -

3 inicial ω t = 0 = 0. O coeficiente de atrito cinético entre a bola e a pista é 0,21. A força de atrito cinético f k causa a aceleração linear e angular da bola (mediante um torque). Quando a velocidade v cm é decrementada suficientemente e a velocidade angular ω é incrementada suficientemente, a bola pára de deslizar e passa a rolar suavemente. (a) Qual é assim o v cm em termos de ω? Durante o deslizamento, quais são (b) a aceleração linear e (c) a aceleração angular da bola? (d) Por quanto tempo a bola desliza? (e) Quão longe a bola desliza? (f) Qual é a velocidade linear da bola quando esta começa rolar suavemente? Figura 7: Problema 3. 4) Na Figura 8, uma bola de massa M e raio R rola suavemente do repouso para baixo de uma rampa retilínea e após para cima de uma outra circular de raio r = 0,48m. A altura inicial da bola é = 0,36m. No ponto mais baixo da rampa circular, a magnitude da força normal é 2Mg. A bola consiste em uma casca esférica externa (de densidade uniforme) que encapsula uma esfera composta de outro material (com também densidade uniforme). A inércia rotacional da bola pode ser expressa na forma geral por I = βmr 2, sendo β 0,4, valor este referente ao caso de uma esfera completamente homogênea. Determine a quantidade β. Figura 8: Problema 4. 5) A força F = 2Ni 3Nk atua em uma partícula cuja coordenada espacial é r = 0,5mi 2mk em relação à origem. Em notação de vetores unitários, qual é o torque resultante na partícula no entorno (a) da origem e (b) do ponto (2m, 0, 3m)? 6) Na Figura 9, uma bola de massa m = 0,4kg é arremessada diretamente para cima com velocidade inicial v i = 40m/s. Qual é seu momentum angular ao redor de P, 2m distante horizontalmente do ponto de arremesso, quando a bola está (a) na sua altura máxima e (b) no meio do seu caminho de retorno à superfície? Qual é o torque na bola ao redor de P devido à força gravitacional quando a bola está (c) na sua máxima altura e (d) na metade da sua altura de retorno? Figura 9: Problema 6. 7) Ao tempo t, r = 4t 2 i (2t + 6t 2 )j provê a posição de uma partícula de massa m = 3kg em relação à origem de um sistema de coordenadas xy (r em metros e t em segundos). (a) Encontre uma expressão para o torque atuante na partícula em relação à origem. (b) Está a magnitude do momentum angular da partícula relativo à origem aumentando, diminuindo ou mantendo-se a mesma? - 3 -

4 8) A Figura 10 apresenta o torque τ que age em um disco inicialmente estacionário que pode rotar no entorno do seu centro. A escala do eixo vertical é ajustada para τ s = 4N m. Qual é o momentum angular do disco ao redor do seu eixo de rotação nos instantes (a) t = 7s e (b) t = 20s? Figura 10: Problema 8. 9) A Figura 11 apresenta uma estrutura rígida que consiste em um anel circular de raio R e massa m e um anel quadrado de lado R e massa m. A estrutura rígida rota com velocidade constante ao redor de um eixo vertical com um período T = 2,5s. Considerando R = 0,5m e m = 2kg, calcule (a) a inércia rotacional da estrutura e (b) o seu momentum angular ao redor deste eixo de rotação. Figura 11: Problema 9. 10) Na Figura 12, um projétil de massa m p = 1g é disparado em um bloco de massa m b = 0,5kg anexado ao final de uma barra não-uniforme de comprimento L = 0,6m e massa m = 0,5kg. O sistema então rota no plano da figura, ao redor de um eixo fixo em A. A inércia rotacional da barra ao redor de um eixo em A é I b = 0,06kg m 2. Trate o bloco como uma partícula. (a) Qual é então a inércia rotacional do sistema ao redor do ponto A? (b) Se a velocidade angular do sistema ao redor de A logo após o impacto é 4,5rad/s, qual é a velocidade do projétil logo antes do impacto? Figura 12: Problema ) A Figura 13 é uma vista superior de uma barra fina e uniforme de comprimento L = 0,06m e massa M que rota horizontalmente a 80rad/s no sentido anti-horário ao redor de um eixo que atravessa seu centro. Uma partícula de massa M/3 que se propaga horizontalmente com 40m/s colide inelasticamente com a - 4 -

5 barra. O caminho da partícula é perpendicular à barra no instante da colisão, a qual ocorre à uma distância d do centro da barra. (a) A qual valor de d a partícula e a roda permanecerão estacionárias após a colisão? (b) Em qual direção a barra e a partícula rotarão caso d seja maior que o valor obtido no item anterior? Figura 13: Problema ) Duas bolas de massa individual m = 2kg são anexadas às extremidades de uma barra fina de comprimento 50cm e massa desprezível. A barra é livre para rotar em um plano vertical sem atrito ao redor de um eixo que atravessa seu centro geométrico. Com a barra inicialmente horizontal (observe a Figura 14), um corpo de 50g colide inelasticamente com uma das bolas a uma velocidade de 3m/s. (a) Qual é a velocidade angular do sistema logo após a colisão? (b) Qual é a razão entre a energia cinética do sistema antes e depois da colisão? (c) Por qual ângulo o sistema rotará antes de momentaneamente parar? Figura 14: Problema