2ª LISTA DE EXERCÍCIOS - MECÂNICA B - PME ABRIL DE 2010

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1 ª IST DE EXERCÍCIOS - ECÂNIC - PE00 - RI DE 010 1ª Parte Princípio do Impulso e Quantidade de ovimento Choque 1) barra de massa 6 kg e comprimento m representada na figura está suspensa por um pino em. Se uma bola de massa 1 kg é lançada em direção à barra e atinge o seu centro com uma velocidade horizontal de 6 m/s, determine a velocidade angular ω da barra no instante m imediatamente após o impacto. O coeficiente de restituição é e = 0,5. Obs.: I = 1 1 m 1 m Resp.: ω =1 rad / s ) Uma barra delgada homogênea, de massa m e comprimento, é equipada com ganchos em ambas as extremidades, como ilustrado na figura. barra está apoiada em uma mesa horizontal sem atrito e, inicialmente, está enganchada no ponto, ao redor do qual gira com velocidade angular constante ω 1. Subitamente, a extremidade da barra bate e se engancha no pino D, liberando a extremidade. Pede-se: (a) Os módulos da velocidade angular ω e da aceleração angular ω da barra no instante imediatamente após o choque. (b) O impulso em D, durante o choque. Resp.: b) I D mω = 4 1 j 1

2 3) No sistema mostrado na figura, a barra tem comprimento l e massa m e encontra-se inicialmente em repouso. Em um dado instante, uma esfera de massa m/ atinge o ponto com velocidade V = Vi, de maneira perfeitamente inelástica. g m/,v l /3 (a) Calcule o vetor de rotação ω baricentro e a velocidade do V da barra, imediatamente após o choque. (b) Calcule o impulso na articulação. (c) Calcule a aceleração angular da barra ω choque., após o j i m, l. arra: m J y = 1 y m, x 4) esfera de massa kg é lançada de forma a atingir o bloco de massa 6 kg na horizontal com velocidade 10 m/s. Neste instante o bloco está descendo a rampa de inclinação θ = 60 0 a 1 m/s. Se o coeficiente de restituição entre a esfera e o bloco é e = 0,6 e o choque ocorre num intervalo de 0,006 s, determine, considerando as forças de choque muito maiores que os pesos dos elementos e indicando as respectivas unidades: a) a velocidade do bloco e da esfera, logo após o choque; b) a força de choque média entre a esfera e o bloco. 1 m/s 10 m/s 60 0 Resp.: = 5 3 tˆ, nˆ [m / s] v v = 1,4 nˆ [m / s] =, [N]

3 Problemas adicionais do eer & Johnston "ecânica Vetorial para Engenheiros - Cinemática e Dinâmica" 5ª edição Itens: Principio do Impulso e da Quantidade de ovimento; ovimento Impulsivo; 13.1 Choque; Choque Central Direto; Choque Central Oblíqüo; ovimento Impulsivo; 17.1 Choque Excêntrico; 18 Dinâmica dos Corpos Rígidos em ovimento Tridimensional. Problemas Choque Central Direto Choque Excêntrico Choque Central Direto Choque Excêntrico Choque Central Oblíqüo Choque Excêntrico Choque Central Oblíqüo Choque Excêntrico Choque Central Oblíqüo Choque Excêntrico Choque Central Oblíqüo Choque Excêntrico Choque Central Oblíqüo Choque Excêntrico Choque Central Direto Choque Excêntrico Impulso e Quantidade de ovimento Choque Excêntrico Choque Central Direto Choque Excêntrico Choque Central Oblíqüo Choque Excêntrico Choque Central Direto Choque Excêntrico Choque Central Oblíqüo Choque Excêntrico Choque Central Direto Choque Excêntrico Choque Excêntrico 18.0 Impulso e Quantidade de ovimento no ovimento Tridimensional 18. Impulso e Quantidade de ovimento no ovimento Tridimensional 18.6 Impulso e Quantidade de ovimento no ovimento Tridimensional 18.8 Impulso e Quantidade de ovimento no ovimento Tridimensional ( ) Impulso e Quantidade de ovimento Energia Cinética - Ângulos de Euler (Problemas entre parênteses têm enunciados complementares e podem ser resolvidos conjuntamente). 3

4 ª Parte Princípio dos Trabalhos Virtuais 1) força e o momento, conhecidos, são aplicados ao balancim articulado em, conforme mostrado na figura. mola com rigidez k, presa em, na parte circular de raio R do balancim, não está deformada quando θ = 90. posição do baricentro do balancim coincide com a articulação. Pede-se, em função dos dados do problema e utilizando o Principio dos Trabalhos Virtuais, determinar a posição θ de equilíbrio do sistema. R θ C k ) peça triangular de massa 1, está sobre um plano horizontal sustentando a haste de massa que foi instalada em guias verticais; a haste desliza sem atrito nas guias, e não há atrito no contato entre a haste e a peça triangular. Determinar, empregando o Princípio dos Trabalhos Virtuais: a) o valor da força responsável pelo equilíbrio estático do sistema, supondo a ausência de atrito entre a peça triangular e o plano horizontal. b) Suponha agora que exista atrito entre o plano e a peça triangular (coeficiente de atrito ), mas que a força de atrito seja insuficiente para manter a peça em equilíbrio; qual o menor valor de que mantém a peça em equilíbrio estático? y g 1 α x 4

5 3) No mecanismo da figura a haste tem comprimento, não existe atrito e o binário é dado. Usando o Principio dos Trabalhos Virtuais determine a força necessária para manter o mecanismo em equilíbrio. D C θ Resp.: = 8 cos θsenθ 4 11) Exercícios do livro ecânica Vetorial para Engenheiros, eer,. P. & Johnston, E. R., Estática, 5ª edição, Capítulo 10 (aplicações do PTV): 10.4, 10.16, 10.0, 10.30, 10.36, 10.4, e

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