Universidade Federal Rural do Semi Árido UFERSA Pro Reitoria de Graduação PROGRAD Curso: Ciência e Tecnologia Disciplina: Mecânica Clássica

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1 Universidade Federal Rural do Semi Árido UFERSA Pro Reitoria de Graduação PROGRAD Curso: Ciência e Tecnologia Disciplina: Mecânica Clássica Lista III Mecânica Clássica 1. Na figura abaixo, temos três barras finas e uniformes, cada uma de comprimento L = 22 cm, formam um U invertido. Cada barra vertical tem massa de 14 g; a barra horizontal tem massa de 42 g. Quais (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? 2. Um automóvel de 1000 kg está em repouso em um semáforo. No instante em que a luz fica verde, o automóvel acelera constantemente a 4 m/s 2. No mesmo instante, um caminhão de 2000 kg, deslocando se no mesmo sentido com velocidade constante de 8 m/s ultrapassa o automóvel. (a) Qual a distância entre o CM do sistema carrocaminhão e o semáforo em t = 3s? (b) Qual a velocidade do CM neste instante? 3. Um canhão dispara um projétil com uma velocidade inicial v 0 = 20 m/s em ângulo θ = 60 com a horizontal. No topo da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais. Um fragmento, cuja velocidade imediatamente após a colisão é zero, cai verticalmente. Suponha que o terreno é nivelado e despreze a resistência do ar. A que distância do canhão cai o outro fragmento? 4. Um caminhão de 2100 kg viajando para o norte a 41 km/h vira para leste e acelera até 51 km/h. (a) Qual é a variação na energia cinética do caminhão? Quais são (b) o módulo e (c) o sentido da variação em seu momento? 5. A figura abaixo dá uma vista superior da trajetória descrita por uma bola de bilhar de 0,165 kg quando ela bate na borda de uma mesa. O módulo da velocidade inicial é 2,0 m/s e o ângulo é de 30. A rebatida inverte a componente y da velocidade da bola mais não altera a componente x. Quais são (a) o ângulo θ 2 e (b) a variação no momento linear da bola em termos dos vetores unitários? (o fato de que a bola rola é irrelevante para o problema).

2 6. Uma força no sentido negativo de um eixo x é aplicada por 27 ms a uma bola de 0.40 kg inicialmente se movendo a 14 m/s no sentido positivo do mesmo eixo. A força varia em módulo e o impulso tem módulo igual a 32,4 N.s. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da velocidade da bola imediatamente após a aplicação da força? Quais são (c) a intensidade da força e (d) o sentido do impulso sobre a bola? 7. Uma bola de 1,2 kg cai verticalmente sobre um piso, atingindo o com velocidade de 25 m/s. Ela é rebatida com uma velocidade inicial de 10 m/s. (a) Que impulso atua sobre a bola neste contato? (b) Se a bola fica em contato com o piso por 0,020 s, qual é a intensidade da força média da bola sobre o piso? 8. Um homem de 91 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície de atrito desprezível e arremessa uma pedra de massa de 68 g para longe de si, imprimindo na mesma velocidade que o homem adquire? 9. Uma bala de 5.20 g movendo se a 672 m/s atinge um bloco de madeira de 700 g, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco e emerge, viajando no mesmo sentido, com sua velocidade reduzida a 428 m/s. (a) Qual a velocidade final do bloco? (b) Qual a velocidade do centro de massa do sistema balabloco? 10. Na situação antes da figura abaixo, o carro A (massa de 1100 kg) está parado em um semáforo é atingido na traseira pelo carro B (massa de 1400 kg). Os dois carros, então, deslizam com as rodas travadas até que a força de atrito com o asfalto (com coeficiente de atrito µ de 0,13) os leva ao repouso após as distâncias d A = 8,2 m e d B = 6.1 m. Quais são os módulos das velocidades (a) do carro A e (b) do carro B no início do deslizamento, imediatamente após a colisão?(c) suponha que o momento linear é conservado na colisão, encontre a velocidade do carro B imediatamente antes da colisão. (d) Explique por que esta suposição pode ser inválida. 11. Um carinho de massa igual a 340 g movendo se sobre um trilho de ar linear a uma velocidade inicial de 1,2 m/s sobre uma colisão elástica com outro carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após a colisão, o primeiro carrinho continua no seu sentido original com 0,66 m/s. (a) Qual é a massa do segundo

3 carrinho? (b) Qual é sua velocidade após a colisão? (c) Qual é a velocidade do centro de massaa do sistema dos dois carrinhos? 12. Na Figura abaixo, a partícula 1 de massa m 1 = 0,30 kg desliza para a direita ao longo de um eixo x sobre um piso sem atrito com uma velocidade de módulo igual a 2,0 m/s. Quando atinge x = 0, ela sofre uma colisão elástica unidimensional com a partícula 2 de massaa m 2 = 0,40 kg, inicialmente em repouso. Quando a partícula 2 então é atinge a parede em x p = 70 cm, ela é rebatida sem alterar o módulo da velocidade. Em que posição sobre o eixo x a partícula 2 volta a colidir com a partícula 1? 13. Uma bola de futebol com massa igual a 0,4200 kg se desloca com velocidade de 4,,5 m/s formandoo um ângulo de 20 no sentido anti horário em relação ao eixo +0x ( figura abaixo) Quais são as componentes de x e y do momento linear? 14. Uma bola de beisebol possui massa igual a 0,145 kg. (a) Sabendo que a velocidade da bola arremessada é de 45 m/s e a velocidadee da bola rebatida é de 55 m/s na mesma direção, mas em sentido contrário, calcule o módulo da variação do momento linear e do impulso aplicado pelo bastão sobre a bola. (b) Se o bastão e a bola permanecerem em contanto durante 2 ms, qual é o módulo da força média do bastão sobre a bola? 15. Frustado porque o goleiro bloqueou seu ataque, um jogador de hóquei com 75 kg em pé sobre o gelo arremessa m disco de hóquei de 0,160 kg horizontalmente para a rede com velocidade de 20 m/s. Com que a velocidade e em que direção o jogador de hóquei deverá se deslocar desprezando o atrito entre seus pés e o gelo? 16. Um adversário de James Bond está em pé sobre um lago gelado; não há atrito entre seus pés e o gelo. Ele lança seu chapéu revestido de aço com uma velocidade de 22 m/s formando um ângulo de 36, 9 na esperança de atingir James Bond. Sabendo que sua massa é de 120 kg e que seu chapéu possui massa de 4,5 kg, qual será sua velocidade de recuo horizontal? 17. Os reatores nucleares do Canadá usam moderadores de água pesada, nos quais ocorrem colisões elásticas entree nêutrons e dêuterons de massa de 2 u. (a) Qual a velocidade de um nêutron, expressa em função de sua velocidade inicial, depois de uma colisão frontal com um dêuterons que estava inicialmente em repouso? (b) Qual é sua energia cinética, expressa como uma fração de sua energia cinética inicial? 18. A figura abaixo mostra uma placa quadradaa uniforme de lado 6d = 6 m, da qual um pedaço quadrado de lado 2d foi retirado. Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massaa da parte restante?

4 19. Uma sonda espacial de 6090 kg, movendo se com nariz à frente em direção a júpiter com 105 m/s, aciona o motor de seu foguete, ejetando 80 kg de produtos de exaustão a uma velocidade de 253 m/s em relação a sonda espacial. Qual a velocidade final da sonda? 20. Um bloco 1 de massa m 1 desliza sobre um piso sem atrito e sofre uma colisão elástica unidimensional com um bloco 2 de massa m 2 = 3m 1. Antes da colisão, o centro de massa do sistema dos dois blocos tinha uma velocidade de 3 m/s. Após, quais são as velocidades (a) do centro de massa e (b) do bloco 2? 21. A posição angular de um ponto em uma roda em rotação é dada por 2,0 4,0 2,0, onde θ está em radianos e t está em segundos. Em t = 0, quais são (a) a posição angular do ponto e (b) sua velocidade angular? (c) Qual é a sua velocidade angular em t = 4,0 s? (d) Calcule sua aceleração angular em t = 2,0 s. (e) A aceleração angular da roda é constante? 22. As lâminas de um ventilador giram com velocidade angular dada por, onde 5,00 e 0,800. a) Calcule a aceleração angular em função do tempo. b) calcule a aceleração instantânea para t = 3,00 s e a aceleração angular média é para o intervalo de tempo t = 0 s até t = 3,00 s. Como essas duas grandezas podem ser comparadas? Caso elas sejam diferentes, por que são diferentes? 23. A velocidade angular do motor de um automóvel é aumentada com uma taxa constante de 1200 rev/min para 3000 rev/min em 12 s. (a) Qual é a aceleração angular em revoluções por minuto quadrado? 24. Um carrossel gira a partir do repouso com uma aceleração angular de 1,50 rad/s 2. Quanto tempo leva para ele executar (a) as primeiras 2,00 rev e (b) as próximas 2,00 rev? 25. Quais são os módulos (a) da velocidade angular, (b) da aceleração radial, e (c) da aceleração tangencial de uma nave espacial que faz uma curva circular de raio igual a 3220 km a uma velocidade de km/h? 26. Na figura abaixo, uma roda A de raio r A = 10 cm está acoplada por uma correia B a uma roda C de raio r C = 25 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 1,6 rad/s 2. Encontre o tempo necessário para a roda C atingir uma velocidade angular de 100 rev/min, supondo que a correia não desliza. (Sugestão: Se a correia não desliza, as velocidades lineares nas duas horas devem ser iguais.)

5 27. Calcule a velocidade angular necessária (em rev/min) de uma ultracentrífuga para que a aceleração radial de um ponto a 2,50 cm do eixo seja igual a g (isto é, vezes maior do que a aceleração da gravidade). 28. A figura abaixo fornece a velocidade angular em função do tempo para uma haste fina que gira em torno de uma de suas extremidades. (a) Qual é o módulo da aceleração angular da haste? (b) Em t = 4,0 s, a haste tem uma energia cinética de 1,60 J. Qual é a energia cinética da haste em t = 0 s? t(s) Quatro pequenas esferas, todas consideradas massas puntiformes com massa de 0,200 kg, estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado igual a 0,400 m e conectadas por hastes leves (figura abaixo). Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo a) perpendicular ao quadrado e passando pelo seu centro (um eixo passando pelo ponto O na figura); b) contando ao meio dois lados opostos do quadrado (um eixo ao longo da linha AB indicada na figura); c) passando pelo centro da esfera superior da esquerda e pelo centro da esfera inferior da direita e através do ponto O. 30. Uma roda de carroça é feita como indicado na figura. O raio da roda é igual a 0,300 m e o aro possui massa igual a 1,40 kg. Cada um dos seus oito raios, distribuídos ao longo de diâmetros, possuem comprimento de 0,300 m e massa igual a 0,280 kg. Qual é o momento de inércia da roda em relação a um eixo perpendicular ao plano da roda e

6 passando pelo seu centro? (Use as fórmulas indicadas na tabela apresentada no final da lista). 31. Um disco uniforme de raio R e cortado ao meio, de modo que uma das metades possui massa M (figura abaixo). (a) Qual é o momento de inércia dessa metade em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo ponto A? (b) Porque a resposta no item (a) é a mesma que no caso de um disco completo de massa M? (c) Qual seria o momento de inércia de um quarto do disco com massa M e raio R em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo ponto B?

7 32. Um volante de motor a gasolina deve fornecer uma energia cinética igual a 500 J, quando sua velocidade angular diminui de 650 rev/min para 520 rev/min. Qual é o momento de inércia necessário? 33. Em relação à qual eixo uma esfera uniforme de madeira leve possui o mesmo momento de inércia de uma casca cilíndrica de chumbo de mesma massa e raio em relação a um diâmetro? 34. Use o teorema dos eixos paralelos para mostrar que os momentos de inércia das partes (a) e (b) da tabela descrita no final da lista são coerentes. 35. Uma barra delgada e uniforme de massa M e comprimento L é curvada no seu centro, de modo que os dois segmentos passam a ser perpendiculares um ao outro. Ache o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passe (a) pelo ponto onde os dois segmentos se encontram e (b) pelo ponto na metade da linha que conecta as duas extremidades. 36. Calcule o torque (módulo, direção e sentido) em trono de um ponto O de uma força F em cada uma das situações mostradas na figura abaixo. Em cada caso, a força e a barra estão no plano da página, o comprimento da página é igual a 4,00 me a força possui módulo igual a 10,0 N. 37. Um carro de 1000 Kg possui quatro rodas de 10 Kg. Quando o carro está se movendo, que fração de energia cinética total é devido a rotação das rodas em torno dos seus eixos? Suponha que as rodas têm o mesmo momento de inércia que disco de mesma massa e tamanho. Por que você não precisa conhecer os raios das rodas? 38. Um automóvel viajando a 80 Km/h possui pneus com 75,0 cm de diâmetro. (a) Qual a velocidade angular dos pneus em torno dos seus eixos? (b) Se o carro é parado uniformemente em 30 voltas completas dos pneus (sem deslizar), qual o módulo da aceleração angular das rodas? (c) que distância o carro percorre durante a frenagem? 39. Um cilindro maciço e uniforme com massa 8,25 Kg e diâmetro de 15,0 cm está girando a 220 rpm sobre um eixo delgado e de atrito desprezível, que passa ao longo do eixo do cilindro. Você projeta um freio de atrito simples, que pára o cilindro pressionando o freio de encontro com a periferia externa com uma força normal. O coeficiente de atrito cinético é 0,003. Qual ser a força normal para colocar o cilindro em repouso após ele ter girado 5,26 revoluções?

8 40. Uma bola sólida rola suavemente a partir do repouso (começando na altura H=6,0 m) até deixar a parte horizontal do fim da pista, a uma altura de 2,00m. A que distância horizontal do ponto A a bola toca o piso? 41. O volante de uma máquina possui momento de inércia igual a 2,50 Kg.m 2 em torno do seu eixo de rotação. Qual o torque constante necessário para que, partindo do repouso, sua velocidade angular atinja o valor de 400 rev/min em 8,00 s? 42. Um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro de raio 8,0 cm e massa 0,180 Kg. Se a extremidade livre do fio é mantida fixa e o aro é libertado a partir do repouso. Após o aro cair por 75,0 cm, calcule (a) a velocidade escalar angular do aro em rotação e (b) velocidade escalar no seu centro. 43. Uma casca esférica de massa igual a 2,00 Kg rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de 38,0 o. Ache a aceleração, a força de atrito e o coeficiente de atrito mínimo necessário para impedir o deslizamento. 44. Um motor fornece 175 hp para uma hélice de um avião para uma rotação de 2400 rev/min.( a) qual o torque fornecido pelo motor do avião? (b) Qual o trabalho realizado pelo motor em uma revolução da hélice? 45. Uma roda de 32,0 Kg, essencialmente um aro fino com raio de 1,20 m, está girando a 280 rev/min. Ela precisa ser parada em 15, 0 s. (a) que trabalho deve ser realizado para pará la? (b) qual a potência média necessária? 46. (a) Calcule o torque desenvolvido por um motor industrial de potência de 150 KW para uma velocidade angular de 4000 rev/min. (b) um tambor de massa desprezível, com diâmetro igual a 0,400 m, é ligado ao eixo do motor e a potência disponível do motor é usada para levantar um peso pendurado em uma corda enrolada em torno do tambor. Qual o peso máximo que pode ser elevado com velocidade constante? (c) com que velocidade constante o peso sobe? 47. Calcule o módulo do momento angular da Terra descrevendo uma órbita em torno do Sol. É razoável modelá la como uma partícula? A) Calcule o módulo do momento angular da Terra em função da sua rotação em torno de um eixo que passa pelos pólos norte e sul, modelando a como uma esfera uniforme. Consulte os apêndices E e os dados de astronomia no F.

9 48. Uma mesa giratória grande possui forma de disco com raio igual a 2,00 m e massa igual a 120 Kg. A mesa giratória está inicialmente a 3,00 rad/s em torno de um eixo vertical que passa em seu centro. Repentinamente um pára quedista pousa suave em um ponto próximo a periferia da mesa. (a) Ache a velocidade angular da mesa depois que o pára quedista pousa (suponha o pára quedista como uma partícula. (b) Calcule a energia cinética antes e depois do pouso do pára quedista. 49. Uma roda está girando livremente com uma velocidade angular de 800 rev/min sobre uma haste cujo momento de inércia é desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e com o dobro do momento de inércia da primeira, é repentinamente acoplada a mesma haste. (a) Qual a velocidade angular da combinação resultante da haste e das duas rodas? (b) Que fração da energia cinética rotacional original é perdida? 50. Um certo giroscópio consiste em um disco uniforme de raio 50 cm montado no centro de um eixo com 11 cm de comprimento e massa desprezível. O eixo está na posição horizontal apoiado em uma das usas extremidades. Se o disco está girando em torno do seu eixo com 1000 rev/min, qual é a taxa de precessão?