Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785

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1 Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br

2 Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo A equação do movimento Equação do movimento para um sistema de partículas Centro de massa Equações do movimento coordenadas retangulares coordenadas normais e tangenciais coordenadas cilíndricas Movimento sob a ação de força central Referenciais não inerciais e forças de inércia Força centrífuga Força de Coriolis Efeitos inerciais da rotação da Terra Força de atrito Atrito seco Atrito em parafusos Atrito em correias e mancais Resistência ao rolamento

3 3.4 A Equação do Movimento: Coordenadas Retangulares Segunda lei de Newton Equação vetorial = 3 equações escalares

4 3.4 A Equação do Movimento: Coordenadas Retangulares Procedimento para análise Escolha o sistema de coordenadas (ex: xyz) Desenhe o diagrama de corpo livre Decomponha as forças Determine a direção e o sentido (positivo) da aceleração. Se o sentido é desconhecido, por conveniência, adote o mesmo sentido dos eixos x, y e z. Identifique as incógnitas do problema

5 3.4 A Equação do Movimento: Coordenadas Retangulares Procedimento para análise Se as forças podem ser decompostas diretamente a partir do diagrama de corpo livre, aplique as equações de movimento na forma escalar Se a geometria do problema parece complicada (o que geralmente ocorre nos casos 3D), use vetores Atrito Cinético: Estático: Mola Iminência de movimento

6 3.4 A Equação do Movimento: Coordenadas Retangulares Exemplo: Um projétil de 10,0 kg é disparado verticalmente a partir do solo com uma velocidade inicial de 50,0 m/s. Determine a altura máxima que ele atingirá (a) se a resistência atmosférica for desprezada; e (b) a resistência atmosférica for medida como F D = (0,0100 v 2 ) N.

7 3.4 A Equação do Movimento: Coordenadas Retangulares Exemplo: (a) sem resistência do ar (b) com resistência do ar

8 3.4 A Equação do Movimento: Coordenadas Retangulares Exemplo: Um anel liso C está ligado a uma mola tendo uma rigidez k = 3,00 N/m e um comprimento indeformado de 0,750 m. Se o anel é solto do repouso em A, determine a sua aceleração e a força normal da barra sobre o anel no instante que y = 1,00 m.

9 3.4 A Equação do Movimento: Coordenadas Retangulares Exemplo Por outro lado Substituindo

10 3.4 A Equação do Movimento: Coordenadas Retangulares Exemplo: O bloco A de 100 kg é solto do repouso. Se as massas das polias e da corda são desprezadas, determine a velocidade escalar do bloco B de 20,0 kg em 2,00 s.

11 3.4 A Equação do Movimento: Coordenadas Retangulares Exemplo Bloco A: Bloco B: Vínculo: Resolvendo o sistema de equações Para t = 2,00 s:

12 Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo A equação do movimento Equação do movimento para um sistema de partículas Centro de massa Equações do movimento coordenadas retangulares coordenadas normais e tangenciais coordenadas cilíndricas Movimento sob a ação de força central Referenciais não inerciais e forças de inércia Força centrífuga Força de Coriolis Efeitos inerciais da rotação da Terra Força de atrito Atrito seco Atrito em parafusos Atrito em correias e mancais Resistência ao rolamento

13 3.5 A Equação do Movimento: Coordenadas Normal e Tangencial Segunda lei de Newton Equação vetorial = 3 equações escalares

14 3.5 A Equação do Movimento: Coordenadas Normal e Tangencial Procedimento para análise Quando a partícula percorre uma trajetória conhecida, é conveniente resolver o problema usando coordenadas normais e tangenciais. Estabeleça o sistema t, n, b Desenhe o diagrama de corpo livre Decomponha as forças A aceleração normal sempre está dirigida no sentido positivo de n Se a aceleração tangencial é desconhecida, suponha que ela está dirigida ao longo do sentido positivo de t Identifique as incógnitas do problema

15 3.5 A Equação do Movimento: Coordenadas Normal e Tangencial Procedimento para análise Componentes da aceleração Raio de curvatura Para o caso 2D

16 3.5 A Equação do Movimento: Coordenadas Normal e Tangencial Exemplo: Projetar a rampa de esqui mostrada na figura exige conhecer o tipo de forças que serão exercidas sobre a esquiadora e sua trajetória aproximada. Se o salto pode ser aproximado pela parábola mostrada na figura, determine a força normal sobre a esquiadora de 600 N no instante em que ela chega ao fim da rampa, ponto A, onde sua velocidade é de 9,0 m/s. Além disso, qual é sua aceleração neste ponto?

17 3.5 A Equação do Movimento: Coordenadas Normal e Tangencial Exemplo Para x = 0:

18 Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo A equação do movimento Equação do movimento para um sistema de partículas Centro de massa Equações do movimento coordenadas retangulares coordenadas normais e tangenciais coordenadas cilíndricas Movimento sob a ação de força central Referenciais não inerciais e forças de inércia Força centrífuga Força de Coriolis Efeitos inerciais da rotação da Terra Força de atrito Atrito seco Atrito em parafusos Atrito em correias e mancais Resistência ao rolamento

19 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas Segunda lei de Newton Equação vetorial = 3 equações escalares

20 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas Coordenadas cilíndricas com forças atuando na direção normal e tangencial Podem aparecer casos em que a trajetória é conhecida r = f(θ) e sabe-se a direção de atuação de algumas forças Atrito: direção tangencial Normal: direção normal Nestes casos, é preciso relacionar as coordenadas cilíndricas com a direção normal e tangencial

21 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas Ilustrando o problema

22 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas Geometricamente No limite em que

23 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas OBS.: Quando o ângulo ψ é negativo ψ = -75

24 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas Exemplo: O anel duplo liso de 0,500 kg mostrado na Figura pode deslizar livremente no braço AB e na barra-guia circular. Se o braço gira com uma velocidade angular constante de 3,00 rad/s, determine a força que o braço exerce sobre o anel no instante em que θ = 45,0. O movimento é no plano horizontal r = (0,800 cos θ) m 0,400 m

25 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas Exemplo: Para θ = 45 Com isso:

26 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas Exemplo: O cilindro C de 2,00 kg mostrado na figura tem um pino P do seu centro que passa pela fenda do braço OA. Se o braço é forçado a girar no plano vertical a uma taxa constante de 0,500 rad/s, determine a força que o braço exerce sobre o pino no instante em que θ = 60,0. 0,400 m

27 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas Exemplo: Como: Para θ = 60 Com isso:

28 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas Exemplo: Uma lata C, tendo massa de 0,500 kg, desloca-se ao longo de uma ranhura entalhada na horizontal, como mostrado na figura. A ranhura está na forma de uma espiral que é definida pela equação r = (0,100 θ) m, onde θ é dado em radianos. Se o braço OA gira com uma taxa constante de 4,00 rad/s no plano horizontal, determine a força que ele exerce quando θ = π rad. Despreze o atrito e a dimensão da lata.

29 3.6 A Equação do Movimento: Coordenadas Cilíndricas Exemplo: Para θ = 180 Para θ = 180 Com isso: