5ª Lista de Exercícios Fundamentos de Mecânica Clássica Profº. Rodrigo Dias

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1 5ª Lista de Exercícios Fundamentos de Mecânica Clássica Profº. Rodrigo Dias Obs: Esta lista de exercícios é apenas um direcionamento, é necessário estudar a teoria referente ao assunto e fazer os exercícios do livro texto. Exercício 01 Uma roda girando necessita de 3 s para girar por 37 revoluções. Sua velocidade angular ao final de 3 s é 98 rad/s. Qual é a aceleração angular constante da roda? Exercício 02 Uma broca de dentista começa do repouso. Após 3,2 s de aceleração angular constante, ela gira a uma taxa de 2, ver/min. (a) Encontre a aceleração angular da broca. (b) Determine o ângulo (em radianos) através do qual a broca gira durante esse período. Exercício 03 A Figura abaixo mostra o quadro de uma bicicleta que tem rodas de 67,3 cm de diâmetro e pedivelas de 17,5 cm de comprimento. O ciclista pedala com cadência regular de 76 ver/min. A corrente engata no disco frontal de 15,2 cm de diâmetro e na catraca traseira de 7 cm de diâmetro. Calcule (a) a velocidade de um elo da corrente com relação à relação estrutura da bicicleta, (b) a velocidade angular das rodas da bicicleta, e (c) a velocidade da bicicleta com relação à rua. Exercício 04 Barras rígidas de massas desprezíveis localizadas ao longo do eixo y conectam três partículas. O sistema gira no eixo x com velocidade angular de 2 rad/s. Encontre (a) o momento de inércia em torno do eixo x, (b) a energia cinética rotacional total avaliada a partir de Iω 2 /2, (c) a velocidade tangencial de cada partícula, (d) a energia cinética total calculada a partir de (m i v i 2 )/2. (e) Compare as respostas para a energia cinética nos itens (b) e (d).

2 Exercício 05 Considere o sistema mostrado na figura abaixo com m 1 = 20 kg, m 2 = 12,5 kg, R = 20 cm e a massa da roldana M = 5 kg. O corpo m 2 está repousando no chão e o m 1 está a 4 m acima do chão quando é liberado do repouso. O eixo da roldana não tem atrito. O fio é leve, não estica e não escorrega na roldana. (a) calcule o intervalo de tempo exigido para m 1 atingir o chão. (b) como você responderia à variação se a roldana não tivesse massa? Exercício 06 A vara de pescar na figura a seguir forma um ângulo de 20 com a horizontal. Qual é o torque exercido pelo peixe em relação a um eixo perpendicular à página e passando pela mão do pescador se o peixe puxar a linha de pesca com uma força de módulo 100 N a um ângulo de 37 abaixo da horizontal? A força é aplicada em um ponto de 2 m das mãos do pescador. Exercício 07 O objeto da figura abaixo tem um pivô no ponto O. Três forças atuam sobre ele: F A = 10 N no ponto A, a 8 m de O; F B = 16 N em B, a 4 m de O e F C = 19 N em C, a 3 m de O. Qual é o torque resultante em torno do ponto O.

3 Exercício 08 - Determine o torque resultante na roda (Figura abaixo) sobre um eixo que passa pelo ponto O e é perpendicular ao plano da roda. Considere a = 15 cm e b = 30 cm. Exercício 09 Uma pessoa de 70 kg encontra-se em pé. A projeção vertical do seu centro de massa passa a 3,2 cm à frente da junta do tornozelo, conforme mostra a figura abaixo. O músculo da barriga da perna se liga ao tornozelo a 4,4 cm da articulação. Considerando que cada perna suporta metade do peso da pessoa, determine: (a) a intensidade da força muscular F e (b) a intensidade e a direção da força de contato exercida pela articulação do tornozelo R. Exercício 10 Uma pessoa de 91 kg encontra-se agachada, estando seu pé inclinado 44 em relação à horizontal, como mostra a figura. Determine: (a) a intensidade da força muscular F exercida pelo tendão sobre o calcâneo e (b) a intensidade e direção da força de contato R exercida pela articulação do tornozelo.

4 Exercício 11 A figura abaixo mostra um martelo de unha sendo usado para puxar um prego de uma tábua horizontal. A massa do martelo é 1 kg. Uma força de 150 N é exercida horizontalmente, como mostrado, e o prego ainda não se move em relação à tábua. Encontre (a) a força exercida pelas unhas do martelo sobre o prego e (b) a força exercida pela superfície sobre o ponto de contato com a cabeça do martelo. Considere que a força exercida pelo martelo sobre o prego é paralela ao prego. Exercício 12 - Um portão de 3 metros de largura e 1,8 m de altura tem massa igual a 45 kg. Seu centro de gravidade está localizado em seu centro, e ele está articulado nos pontos A e B. A tensão no cabo CD é igual a 200 N. Determine (a) Qual é o módulo da componente horizontal da força na dobradiça B? (b) Qual é o módulo da componente horizontal da força na dobradiça A? (c) Qual é a soma das componentes verticais das forças que atuam em A e B? (d) Qual deve ser a tensão no cabo CD para que a força horizontal exercida pela dobradiça A seja igual a zero? Exercício 13 Dois blocos são conectados por uma corda de massa desprezível passando sobre uma roldana de raio r = 0,250 m e momento de inércia I. O bloco na rampa sem atrito move-se com aceleração constante de módulo 2 m/s 2. A partir dessas informações encontre o momento de inércia da roldana.

5 Exercício 14 Um bloco de massa m 1 = 2 kg e outro de massa m 2 = 6 kg são conectados por um fio sem massa sobre uma roldana em forma de disco sólido de raio R = 0,25 m e massa M = 10 kg. A rampa, fixa em formato triangular, forma um ângulo de 30 conforme mostrado na figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético é 0,36 para ambos os blocos. Determine (a) a aceleração dos dois blocos e (b) as tensões no fio nos dois lados da roldana. Exercício 15 Prove que para fazer uma bola de bilhar rolar sem escorregar, deve-se bater com o taco exatamente a uma altura de 2R/5 acima do centro da bola. Exercício 16 Uma barra de comprimento L e massa M repousa sobre uma mesa horizontal sem atrito. Um taco de hquei de massa m movendo-se com velocidade v, como mostra a figura, colide elasticamente com a barra. (a) que gandezas são conservadas na colisão? (b) Qual deve ser a mass do taco para que ele fique em repouso após a colisão? Exercício 17 Em uma demonstração de aula, um trem elétrico de brinquedo, de massa m, é montado em seu trilho em uma roda que pode girar em torno do seu eixo vertical, com atrito desprezível. O sistema está em repouso quando a energia é ligada. O trem atinge a velocidade v em relação ao trilho. Qual a velocidade angular ω da roda, se a sua massa for M e o seu raio R?