FIS-26 Prova 01 Março/2011

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1 FIS-26 Prova 01 Março/2011 Nome: Turma: Duração máxima: 120 min. Cada questão (de 1 a 7) vale 15 pontos, mas a nota máxima da prova é Responda às seguintes questões: (a) Uma roda bidimensional tem o formato de um círculo. Em duas experiências diferentes, a roda gira a partir do repouso até atingir a velocidade angular w. Na experiência (1), a rotação se faz em torno de um eixo que passa pelo centro da roda e que é perpendicular ao plano da mesma; na experiência (2), a rotação se faz em torno de um diâmetro. Qual das rotações exige mais trabalho para efetuar-se? Não se sabe se a massa da roda está uniformemente distribuída na superfície circular. Resp.: (b) É possível alterar a energia cinética de translação de um corpo rígido sem alterar sua energia cinética de rotação? Resp.: (c) O diâmetro polar da Terra é ligeiramente menor que o diâmetro equatorial. O momento de inércia da Terra aumentaria se parte da massa nas vizinhanças do equador fosse transferida para as regiões polares a fim de que a Terra tivesse uma forma esférica perfeita? Para responder a essa questão, considere que a densidade da Terra é constante. Resp.: (d) Quando uma roda cilíndrica rola (sem deslizar) por uma superfície horizontal, existem pontos do cilindro que, em certo instante, só têm a componente vertical da velocidade? Resp.: (e) Um corpo rígido tridimensional (com massa distribuída uniformemente no seu volume) tem a seguinte propriedade: quando gira em torno de qualquer eixo do espaço passando pelo seu CM, o momento angular total é paralelo à velocidade angular. Dê um exemplo de corpo rígido que tem esta propriedade. Resp.: 1

2 2. Os eixos x, y e z são os eixos principais de inércia de um corpo rígido. Um aluno no laboratório determinou os três momentos principais de inércia deste corpo rígido como sendo: I 1 = I 2 = I/ 2 e I 3 = 2I, onde I é uma constante com dimensão de massa vezes comprimento ao quadrado. Entretanto, o aluno se esqueceu de anotar a quais eixos se referia cada um dos três momentos principais de inércia. Se o corpo rígido está girando com uma velocidade angular w que faz 45 com os versores ˆx e ŷ, obtenha quais os possíveis valores do momento angular deste corpo rígido. 2

3 3. Determine o momento de inércia do semianel (fino) de massa m e raio r em relação aos eixos a e b. Dado: a distância entre o CM do semianel e o centro da semicircunferência é 2r/π. 3

4 4. Calcule a magnitude da força F horizontal que é preciso aplicar para conseguir que um tambor cilíndrico, de massa M e raio R, suba um degrau de altura d < R (Figura seguinte). O CM do tambor está localizado no ponto O. 4

5 5. O pêndulo mostrado na Figura seguinte tem massa de 7.50kg e centro de massa localizado em G (distante 250mm do ponto O). O raio de giração em torno do pivô O é de 295mm. Se o pêndulo é abandonado do repouso em θ = 0.00, determine a força total do apoio em O no instante em que θ = Considere desprezível o atrito no apoio, e adote g = 9.81m/s 2. 5

6 6. Um tambor cilíndrico de raio R está descendo um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal. O raio de giração deste tambor em relação ao CM é k e o coeficiente de atrito estático entre o tambor e o plano inclinado (que, neste caso, é igual ao coeficiente de atrito dinâmico) é igual a µ. Determine o tempo que o corpo leva para, a partir do repouso, percorrer uma distância L ao longo do plano inclinado, considerando que: (a) não há deslizamento; (b) o tambor desliza durante toda o seu trajeto. Sua resposta (em cada caso) deve ficar em função de µ, L, g, θ, k e R. 6

7 7. Considere um prisma hexagonal regular sólido, longo e rígido, como um lápis comum (Figura seguinte). A massa do prisma é M e está uniformemente distribuída em seu volume. O comprimento do lado da base hexagonal é a. O momento de inércia I do prisma hexagonal em torno do seu eixo de simetria longitudinal (passando pelo centro do hexágono) é I = 5 12 Ma2. O prisma encontra-se inicialmente em repouso, com o seu eixo na posição horizontal, sobre um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal (Figura seguinte). Considere que as faces do prisma são ligeiramente côncavas pelo que o prisma apenas toca o plano nas arestas. O efeito destas concavidades no momento de inércia pode ser ignorado. É dado um empurrão ao prisma pondo-o a rolar, descendo o plano inclinado rolando aos solavancos, havendo em cada instante uma só aresta em contacto com o plano. Considere que o atrito evita o escorregamento do prisma e que este não deixa nunca o contato com o plano. A velocidade angular imediatamente antes de uma dada aresta tocar o plano é w i e a velocidade angular imediatamente após o impacto é w f. (a) Mostre que se pode escrever w f = sw i e obtenha o valor de s. (b) A energia cinética do prisma imediatamente antes e depois do impacto é K i e K f, respectivamente. Mostre que é válida a relação K f = rk i e obtenha o valor do coeficiente r. Dica: Identifique algum ponto em relação ao qual o momento angular imediatamente antes do impacto é igual ao momento angular imediatamente após o impacto. 7

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