LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 7

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 7 Questões 1) A Figura 1 apresenta um caminho direto e 4 caminhos indiretos de um ponto i para um ponto f. Ao longo do caminho direto e de 3 caminhos indiretos somente uma força conservativa F c atua sobre o corpo. Ao longo do quarto caminho indireto, atua a força conservativa F c e uma força não-conservativa F nc no corpo. A alteração ΔE mec na energia mecânica do corpo (em Joules) ao ir de i para f é indicada ao longo de cada segmento de reta dos caminhos indiretos. Qual é ΔE mec (a) de i para f ao longo do caminho direto e (b) devido à ação de F nc ao longo de um dos caminhos indiretos? Figura 1: Questão 1. 2) Na Figura 2, um bloco em movimento horizontal pode optar por 3 caminhos distintos sem atrito para atingir a linha de chegada. Os 3 caminhos diferem apenas por uma elevação. Ordene os caminhos de acordo com (a) a velocidade do bloco na linha de chegada e (b) o tempo de propagação até a linha de chegada. Os caminhos nos quais as quantidades são maiores são os primeiros. Figura 2: Questão 2. 3) A Figura 3 apresenta 3 situações envolvendo um plano com atrito e um bloco em movimento. O bloco possui a mesma velocidade inicial nos 3 casos e desliza até que a força de atrito cinética tenha o parado. Ordene as situações de acordo com o aumento na energia térmica devido ao deslizamento. A situação de maior aumento é o primeira do ordenamento. Figura 3: Questão 3. 4) Observe o arranjo apresentado na Figura 4. Nesta, um cilindro pode deslizar ao longo de uma barra vertical. A face inferior do cilindro encontra-se sujeita a uma força estabelecida por uma ação externa sobre uma corda. A face superior do cilindro encontra-se também presa a uma corda, a qual é redirecionada por uma roldana até ser presa a um bloco sobre uma superfície horizontal. O trabalho externo realizado sobre o sistema é de 200J. O sistema realiza um trabalho de 60J no bloco. Dentro do sistema, a energia cinética aumenta por 130J e a energia potencial diminui por 20J. (a) Estabeleça um balanço de energia do sistema. (b) Qual é a alteração na energia térmica dentro do sistema? - 1 -

2 Figura 4: Questão 4. 5) Na Figura 5, um bloco desliza de A até C ao longo de uma rampa sem atrito, passando por uma região horizontal CD com atrito. A energia cinética do bloco está aumentando, diminuindo ou mantendo-se constante na região (a) AB, (b) BC e (c) CD? (d) A energia mecânica do bloco está aumentando, diminuindo ou mantendo-se constante nestas regiões? Problemas Figura 5: Questão 5. 1) A Figura 6 apresenta um barra fina de comprimento L = 2m e massa desprezível que pode rotar no entorno de um pivô em uma de suas extremidades. Uma bola de massa m = 5kg é atarraxada a outra extremidade. A barra é empurrada por um ângulo θ 0 = 30 e então solta com velocidade inicial v 0 = 0. À medida que se direciona a sua altura mais baixa, (a) quanto trabalho realiza a força da gravidade sobre a bola e (b) qual é a alteração na energia potencial gravitacional do sistema bola-terra? (c) Se a energia potencial gravitacional é assumida zero no ponto mais baixo da trajetória da bola, qual é o seu valor no momento inicial em que esta é solta? (d) As magnitudes das respostas em (a), (b) e (c) aumentam, diminuem ou mantém-se constantes se o ângulo θ é aumentado? Figura 6: Problema 1. 2) Na Figura 7, um pequeno bloco de massa m = 0,032kg pode deslizar ao longo de uma superfície espiral sem atrito com raio R = 12cm. O bloco é solto do repouso no ponto P, a uma altura h = 5R acima da parte mais inferior da espiral. Quanto trabalho realiza a força gravitacional sobre o bloco à medida que este movimenta-se de P para (a) o ponto Q e (b) o topo da espiral? Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-terra é assumida zero na parte inferior da espiral, qual é a energia potencial quando o bloco - 2 -

3 está (c) no ponto P, (d) no ponto Q e (e) no topo da espiral? (f) Se, ao invés de simplesmente solto, ao bloco é dada certa velocidade inicial ao longo da superfície, as respostas de (a) a (e) aumentam, diminuem ou mantêm-se as mesmas? Figura 7: Problema 2. 3) Um esquiador de 60kg parte do repouso a uma altura H = 20m acima do final de uma pista que neste trajeto possui um ângulo θ = 28 com a horizontal. Veja a Figura 8 para maiores detalhes. Desconsidere os efeitos da resistência do ar e assuma que a rampa seja sem atrito. (a) Qual é a máxima altura h atingida pelo esquiador após o término da pista? (b) Se a massa do esquiador é incrementada mediante a adição de uma mochila, a altura h será maior, menor ou a mesma? Figura 8: Problema 3. 4) A Figura 9a apresenta o gráfico da força de uma mola existente na espingarda de pressão da Figura 9b. Tal gráfico apresenta a força exercida pela mola como uma função do estiramento ou da compressão da mola. A mola é comprimida por 5,5cm e utilizada para propelir um projétil de massa 3,8g. (a) Qual é a velocidade do projétil se este é propelido no momento que a mola passa por sua posição de estado relaxado? (b) Suponha, ao contrário, que o projétil adira à mola e a alongue 1,5cm antes que a separação ocorra. Qual é agora nesta situação a velocidade do projétil no momento que há a sua liberação? Figura 9: Problema

4 5) Um dispositivo de pressão é utilizado para atirar bolas em uma caixa. Tal dispositivo encontra-se sobre uma mesa horizontal e a caixa disposta sobre o chão. A caixa encontra-se a uma distância horizontal de D = 2,2m da borda da mesa. Veja a Figura 10 para maiores detalhes. Ao comprimir a mola do dispositivo de pressão por 1,1cm, a bola atinge a superfície horizontal 27cm antes da caixa. Por qual distância a mola deve ser comprimida para acertar o centro da caixa? Assuma que o atrito é inexistente em qualquer parte do sistema. Figura 10: Problema 5. 6) Uma pessoa está inicialmente sentada sobre o topo de um hemisfério de gelo de raio R = 13,8m. A pessoa então desliza sobre o gelo com velocidade inicial desprezível. Veja a Figura 11 para detalhes. Considere que o gelo não proporcione nenhum atrito. Em qual altura a pessoa perde o contato com o gelo? Figura 11: Problema 6. 7) A energia potencial de uma molécula diatômica (um sistema de dois átomos como H 2 ou O 2 ) é descrita por U r = A r 12 B r 6, na qual r é a separação entre os dois átomos da molécula e A e B são constantes positivas. Esta energia potencial está associada com a força que mantém os dois átomos juntos. (a) Encontre a separação de equilíbrio isto é, a distância entre os átomos na qual a força existente entre ambos é zero. A força é repulsiva ou atrativa se a separação é (b) menor e (c) maior que a separação de equilíbrio? 8) Uma corda é utilizada para puxar um bloco de 3,57kg a velocidade constante por 4,06m ao longo de uma superfície horizontal. A força no bloco devido à corda é 7,68N e direcionada 15 acima da horizontal. Quais são (a) o trabalho realizado pela corda, (b) o aumento da energia térmica do sistema bloco-superfície e (c) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície. 9) Na Figura 13, um bloco desliza ao longo de uma pista de um nível para outro mais alto após transitar por um vale intermediário. A pista é sem atrito até atingir o nível superior. A força de atrito freia o bloco em uma distância d. A velocidade inicial do bloco é v 0 = 6m/s, a elevação é h = 1,1m e coeficiente de atrito cinético é μ k = 0,6. Determine então a quantidade d. Figura 12: Problema

5 10) Na Figura 13, um bloco de massa m = 2,5kg desliza diretamente para uma mola de constante elástica k = 320N/m. Quando o bloco pára, a mola encontra-se comprimida por 7,5cm. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,25. Enquanto o bloco encontra-se em contato com a mola e conduzido ao repouso, quais são (a) o trabalho realizado pela força da mola e (b) o aumento da energia térmica do sistema bloco-superfície? (c) Qual é a velocidade do bloco no momento que este atinge a mola? Figura 13: Problema ) Uma partícula pode deslizar ao longo de uma pista com extremidades elevadas e uma parte central plana, conforme apresenta a Figura 14. A parte plana possui comprimento L = 40cm. As partes curvas da pista são destituídas de atrito mas a parte central possui coeficiente de atrito cinético μ k = 0,2. A partícula parte do repouso no ponto A, o qual se encontra a uma altura h = L/2. Quão longe da extremidade esquerda da parte plana a partícula finalmente pára? Figura 14: Problema ) O cabo de 1800kg da cabine do elevador da Figura 15 parte-se quando esta encontra-se em repouso no primeiro andar, distante d = 3,7m de uma mola com constante elástica k = 0,15MN/m. Um dispositivo de segurança freia a cabine pelas laterais mediante uma força de atrito constante de 4,4kN. (a) Determine a velocidade da cabine logo antes de atingir a mola. (b) Compute a máxima distância x que a mola é comprimida (a força de atrito age durante a compressão da mola). (c) Obtenha a distância de retorno da cabine após contato com a mola. (d) Utilizando conservação de energia, encontre a distância total aproximada que a cabine movimentar-se-á antes de repousar. Figura 15: Problema