FIS-14 Prova 02 Novembro/2013

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1 FIS-14 Prova 02 Novembro/2013 Nome: Nota: Duração máxima da prova: 240 min. Responda às questões de forma clara, completa e concisa dentro do espaço previsto. Uma parte da pontuação de cada questão será atribuída para o resultado final, e, quando for o caso, para a(s) unidade(s) e para os algarismos significativos. Atenção: para uma questão com vários itens dependentes entre si, um erro num item prejudicará substancialmente a pontuação dos itens seguintes. Soluções criativas e inteligentes receberão uma pontuação extra (por este mérito). Questões com erros graves e/ou erros conceituais serão penalizadas com mais severidade. Você poderá consultar/utilizar: qualquer livro (em papel, sem ser fotocopiado) previsto no Plano de Curso; as folhas de momento de inércia disponibilizadas na página do professor; a tabela de integrais (comum a todos os alunos da turma); uma formulário (comum a todos os alunos da turma) de uma página com os operadores diferenciais gradiente e rotacional em diversos sistemas de coordenadas; um programa de cálculo matemático. O empréstimo destes materiais não está permitido. Pontos: de A bola A atinge a bola B com uma velocidade inicial (v A ) 1 como mostrado. Se as duas bolas têm a mesma massa e a colisão é perfeitamente elástica, determine o ângulo θ após a colisão. A bola B está originalmente em repouso. Despreze a dimensão de cada bola. 1

2 Pontos: de A barra fina AB tem uma massa m e está conectada ao apoio por um pino liso em A. O apoio está rigidamente fixado ao eixo. Suponha que a massa da barra esteja uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento L. Determine a velocidade angular ω do eixo, a fim de que a barra faça um ângulo θ com a vertical. 2

3 Pontos: de Se o macaco suporta uma caixa de 200 kg, determine a força horizontal que deve ser aplicada perpendicularmente à manivela E para abaixar a caixa. Cada parafuso com rosca quadrada simples tem um diâmetro médio de 25,0 mm e um passo de 7,50 mm. O coeficiente de atrito estático é µ e = 0,250. 3

4 4. (15 pontos) As três pequenas esferas de aço, cada uma com massa 2,75 kg, estão unidas pelas conexões articuladas de massa desprezível e comprimentos iguais. As esferas são liberadas a partir do repouso nas condições mostradas e deslizam para baixo à guia de um quarto de circunferência no plano vertical. Quando a esfera de cima atinge a posição na base, as esferas possuem uma velocidade horizontal de 1,560 m/s. Calcule: (a) Pontos: de 8 a perda de energia Q devido ao atrito. (b) Pontos: de 7 de tempo. o impulso total I sobre o sistema de três esferas durante este intervalo 4

5 5. (15 pontos) Uma partícula, que se move exclusivamente no plano xy, está submetida a uma força neste plano dada por F (x, y) = F x û x + F y û y. Sejam os pontos A = (0; 0) e B = (2,00; 4,00), sendo todas as coordenadas de A e B dadas em metros. (a) Sejam F x = (y 2 x 2 ) e F y = 3xy, com ambas componentes dadas em N para x e y dados em cm. (b) i. Obtenha o trabalho desta força num deslocamento entre A e B ao longo de uma reta que passa por ambos os pontos. ii. Obtenha o trabalho desta força num deslocamento entre A e B ao longo da parábola y = x 2. Pontos: de 3 iii. Esta é uma força conservativa? Se for, obtenha a energia potencial associada. Do contrário, justifique por que não é. Pontos: de 8 Sejam F x = x x e F 2 +y 2 y = y, com ambas componentes dadas em x 2 +y2 N para x e y dados em cm. Obtenha o trabalho desta força num deslocamento entre A e B ao longo de uma reta que passa por ambos os pontos. 5

6 Pontos: de O disco da figura tem massa M e raio r. Ele está pinado no ponto O e inicialmente em repouso. Se uma bala de massa m M é diparada contra o disco com velocidade v, como mostrado, determine o ângulo máximo θ para o qual o disco oscila. A bala fica embutida no disco. Despreze o atrito no pino O. 6

7 Pontos: de O ventilador sopra o ar a 162 m 3 /min. Se o ventilador pesa 150 N e tem um centro de gravidade em G, determine o menor diâmetro d de sua base, necessário para que ele não tombe. A gravidade local é 9,81 m/s 2 e o peso específico do ar é γ = 11,82 N/m 3. 7

8 8. (10 pontos) A frequência de vibração da molécula de N 2 é f = 8, Hz. Dados: constante de Planck h = 6, J.s, constante de Boltzmann k B = 1, J/K, constante de Avogadro N A = 6, mol 1, massa da molécula de nitrogênio m = 28, Pontos: de 1 (a) Obtenha a temperatura crítica T vib para excitar os modos de vibração. (b) Calcule o calor específico molar a volume constante à temperatura ambiente. Considere como dado o gráfico abaixo que mostra a contribuição da vibração para o calor específico molar. Admita, também, que a esta temperatura os modos de rotação já estão excitados. Pontos: de 1 (c) Obtenha o coeficiente adiabático γ à temperatura ambiente. (d) Calcule a velocidade quadrática média v rms das moléculas deste gás. (e) Considerando que o diâmetro efetivo das moléculas de N 2 vale 3,15Å, qual a distância média que uma molécula percorre entre duas colisões sucessivas? (f) Qual o número médio de colisões que uma molécula sofre por segundo? 8