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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ FÍSICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/06/206 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 0 Prova sem consulta. 02 Duração: 2 HORAS ) Um objeto é solto a partir do repouso de uma altura h acima da superfície e gasta um tempo t para chegar ao solo. Quando esse mesmo objeto é solto, também a partir do repouso, de uma altura 2 h, ele leva um tempo t 2 para chegar ao solo. Supondo que a resistência do ar possa ser desprezada nas duas situações, é correto afirmar que: a) t 2 = t /2. b) t 2 = t /2. c) t 2 = 2 t. d) t 2 = 2 t. Alternativa (c). Esse movimento é retilíneo e uniforme. Portanto h = (g t 2 )/2 e 2 h = (g t 2 2 )/2. Então t = 2 h/g e t 2 = 2 (2h)/g. Assim, t 2 = 2 t. 2) Uma partícula de massa M descreve um movimento circular uniforme de raio R cujo centro é o ponto O, como mostra a figura ao lado. A respeito da aceleração dessa partícula é correto afirmar que ela: a) tem a direção e o sentido do vetor a; b) tem a direção e o sentido do vetor b; c) tem a direção e o sentido do vetor c; d) tem a direção e o sentido do vetor d; Alternativa (a). No movimento circular uniforme a aceleração da partícula é a aceleração centrípeta, q 3) A figura ao lado mostra uma ginasta de 48 kg sobre uma trave olímpica, cujo comprimento é de 5,0 m. Supondo que ela esteja a uma distância de,0 m de uma das extremidades da trave e que a aceleração da gravidade no local seja 9,8 m/s 2, a magnitude do torque devido a seu peso em relação à outra extremidade da trave é: a) 4,7 x 0 2 N.m b) 7, x 0 2 N.m c),2 x 0 3 N.m d),9 x 0 3 N.m Alternativa (d). τ = r F = r mg = 4,0 i (48 9,8)j =,9 0 3 k N.m Portanto a magnitude do torque é,9 x 0 3 N.m File:Betta_Preziosa.jpg

2 4) Considere o seguinte trecho de uma notícia publicada no dia /06/206 na página da revista Exame na internet: Fonte: A conta de luz a que a notícia se refere tem seu valor calculado a partir do consumo de uma grandeza física medida em quilowatt-hora (kw h). Qual é essa grandeza? a) Corrente elétrica. b) Energia. c) Intensidade luminosa. d) Potência. Alternativa (b). Quilowatt é uma unidade de potência e hora é uma unidade de tempo. A grandeza física que resulta do produto potência x tempo é energia. Portanto a conta de luz tem seu valor calculado a partir da energia consumida. 5) Em um reator nuclear em que o elemento moderador é a água pesada, um nêutron com massa m e velocidade v colide com um dêuteron, inicialmente em repouso, cuja massa é 2 m. Se a colisão for perfeitamente elástica, é correto afirmar que a velocidade do dêuteron após a colisão é: a) v/3 b) v/2 c) 2v/3 d) v Alternativa (c). Em colisões elásticas tanto o momento linear quanto a energia cinética se conservam. Então: m v = m v n + 2 m v d { m 2 v2 = m v 2 n 2 + (2 m) v 2 d 2 { v = v n + 2 v d v 2 = v 2 2 n + 2 v d A primeira equação pode ser escrita da seguinte forma: v n = v 2 v d. Levando esse resultado na segunda equação, vem: v 2 = (v 2 v d ) v d 2 = v 2 4 v v d + 4 v d vd 2 4 v v d = 6 v d 2 vd = 2 3 v

3 6) Uma pessoa de 60,0 kg está de pé sobre uma balança que, por sua vez, está sobre o piso de um elevador. Considerando g = 9,80 m/s 2, calcule: a) a leitura da balança (em newton) quando o elevador sobe com velocidade constante; b) a leitura da balança (em newton) quando o elevador sobe com aceleração de 2,50 m/s 2. a) Sobre a pessoa atuam duas forças: a força da gravidade mg e a força exercida pela balança F B. Quando o elevador sobe com velocidade constante, a aceleração da pessoa é nula e, portanto, a soma das forças sobre ela também é nula. Assim: F = 0. F B mg = 0 F B = 60,0 9,80 kg m/s 2 F B = 588 N b) Quando o elevador sobe com aceleração constante, a soma das forças sobre ela é igual a ma. Assim: F = ma F B mg = ma F B = m(g + a) F B = 60(9,80 + 2,50) kg m/s 2 F B = 738 N 7) A posição de um projétil de massa m arremessado com uma velocidade inicial v o que faz um ângulo θ o com a horizontal é dada pela função r (t) = v o cos θ o t i + (v o sen θ o t 2 g t2 ) j Nessa expressão, i e j são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. A partir dessa expressão, calcule: a) o vetor velocidade v (t); b) o vetor momento angular l (t). a) v (t) = dr dt = v o cos θ o i + (v o sen θ o g t)j b) l = r p = r (mv ) = m(r v ) = m(xi + yj ) (v x i + v y j ) = (x v y y v x )k l = m[v o cos θ o t (v o sen θ o g t) ( v o sen θ o t 2 g t2 ) v o cos θ o ] k l = m[v o 2 cos θ o sen θ o t v o cos θ o g t 2 v o 2 cos θ o sen θ o t + 2 v o cos θ o g t 2 ] k l = m[ 2 v o cos θ o g t 2 ] k = 2 m v o cos θ o g t 2 k

4 8) Um objeto de 3,2 g é arremessado no instante t com uma velocidade inicial de 90 m/s e está sujeito à ação de forças dissipativas, de modo que sua velocidade no instante t 2 é de 80 m/s. Calcule o trabalho realizado pela força resultante sobre esse objeto entre os instantes t e t 2. De acordo com o teorema do trabalho-energia, o trabalho W realizado pela força resultante sobre uma partícula é igual à variação de sua energia cinética K. Assim, W = K = K 2 K W = 2 mv mv 2 W = 2 (3,2 0 3 )(80) 2 2 (3,2 0 3 )(90) 2 kg m/s W = 2,7 J 9) Uma partícula de 2,0 kg viaja ao longo de um trilho retilíneo horizontal com uma velocidade constante de 5,0 m/s. No intervalo de tempo compreendido entre 2 s e 0 s atua sobre ela uma força horizontal paralela ao trilho cuja variação em função do tempo é mostrada na figura abaixo. Calcule a magnitude do impulso devido a essa força. 0 O impulso J é dado por J = F dt. A magnitude do impulso J é igual à área sob a curva mostrada 2 no gráfico, que é a área do trapézio cujas dimensões são: base maior: B = (0 2) s; base menor: b = (8 6) s; altura: h = (8 0) N. Assim, J = ( B+b ) h = 2 (8+2 ) 8 = 40 N.s 2

5 0) A figura ao lado mostra um bloco de 0,50 kg preso a uma corda C, que está conectada às cordas A e B. A corda A faz um ângulo de 45º com a horizontal, enquanto que a corda B faz um ângulo de 30º com a horizontal. Supondo que as cordas sejam inextensíveis e que sua massa possa ser desprezada, calcule a magnitude da tração na corda B. Considere que o sistema esteja em repouso e que a aceleração da gravidade seja 9,8 m/s 2. Dados: sen 30º = 0,500; cos 30º = 0,866 sen 45º = 0,707; cos 45º = 0,707 A C B Como o nó que une as três cordas está em repouso, a soma das forças nesse ponto é nula: T A + T B + T C = 0 { T Bx T Ax = 0 T Ay + T By = T C { T B cos 30 o T A cos 45 o = 0 T A sen 45 o + T B sen 30 o = mg { 0,866 T B 0,707 T A = 0 () 0,707 T A + 0,500 T B = 0,50 9,8 (2) A equação () implica que T A = 0,866 0,707 T B Levando esse resultado na equação (2), vem: 0,707 0,866 0,707 T B + 0,500 T B = 4,9 T B = 3,6 N

6 UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO e 2 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 9/06/206 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES:. Prova SEM consulta; 2. A prova PODE ser feita a lápis; 3. PROIBIDO o uso de calculadoras e similares; 4. Duração: 2 HORAS. 5. Nas questões discursivas EXPLICITAR os cálculos. Questão (0 pontos). Avalie: lim x 3x + 2 x 2 a) + b) 4 c) 3 8 d) Resposta: c) Como temos uma indeterminação do tipo 0/0, apliquemos a Regra de L Hospital. lim x 3 4x 3x + = 3 8. Questão 2 (0 pontos). Considere a equação x = sen (y 3 ), encontre dy dx. a) 3(arcsen (x)) 2/3 x 2 b) x 2 3(arcsen (x)) 2/3 c) 3(arcsen (x)) 3/2 d) +x 2 +x 2 3(arcsen (x)) 2/3 Resposta: a) Caculando a derivada implícita obtemos, y = 3y 2 cos(y 3 ) Substituindo, temos: y = 3(arcsen (x)) 2/3 x 2.

7 Questão 3 (0 pontos). Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região x 2 y 2 com x 0. a) 4π b) 2π c) 3π d) 3π 3 2 Resposta: b) O volume é dado pela integral V = 2 0 πx 2 dy = π 2 0 ydy = 2π. Questão 4 (0 pontos). Considere a sequência Sabendo que n= n 4 = π4 90 a n = (n 2) 4. é correto afirmar que: a) n=5 a n diverge b) n=5 a n = (π 2)4 c) 90 n=5 a n = π4 7 d) 90 6 n=5 a n > π4 90 Resposta: c) A série é convergente, pois é série do tipo p com p = 4. Fazendo a mudança n 2 = k obtemos n=5 (n 2) = 4 k=3 k = 4 k= k 4 6 = π Questão 5 (0 pontos). Calcule π π sen (x)e x4 dx a) 2e π4 b) 0 c) e π4 e π4 d) eπ4 e π4 π Resposta: b) Basta notar que temos uma função ímpar integrada num intervalo simétrico. Questão 6 (0 pontos). Avalie dx x 2 + x 2 2

8 Resposta: Calculando temos dx x 2 + x = + x 2 2 x onde C é uma constante arbitrária. + C Questão 7 (0 pontos). Avalie lim (x,y) (0,0) x x2 + y 2 Resposta: Pelo caminho (t, 0) temos t lim t 0 t o qual não existe. Portanto, o limite acima não existe. Questão 8 (0 pontos). Determine e classifique os pontos críticos da função f(x, y) = x 3 y + 2x 2 8y Resposta: Como a função está definida no plano os pontos críticos são dados pelas raízes da equação f(x, y) = (3x 2 y + 24x, x 3 8) = (0, 0) (x, y) = (2, 4) Calculando a matriz Hessiana neste ponto temos, [ ] 48 2 H = 2 0 Cujo determinante é negativo, logo o único ponto crítico é (2, 4) que é ponto de sela. Questão 9 (0 pontos). Encontre uma primitiva da função f(x) = (ln(x)) 2. Resposta: Temos que Calcular (ln(x)) 2 dx integrando por partes temos (ln(x)) 2 dx = x (ln(x)) 2 2 ln(x)dx = x (ln(x)) 2 2x ln(x) + 2x + C. 3

9 Questão 0 (0 pontos). Qual o valor de π/4 0 tan(x) sec 3 (x)dx. Resposta: Resolvendo a integral indefinida obtemos, tan(x) sec 3 (x)dx = sec3 (x) + C. 3 logo, π/4 0 tan(x) sec 3 (x)dx = 23/2. 3 4

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