Universidade do Estado do Rio de Janeiro - Instituto de Física Lista de exercícios para a P2 - Física 1

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1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro - Instituto de Física Lista de exercícios para a P2 - Física 1 1. Dois corpos A e B, de massa 16M e M, respectivamente, encontram-se no vácuo e estão separados por uma certa distância. Observa-se que um outro corpo, de massa M, fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. Qual a razão x/y entre as distâncias indicadas. 2. Uma partícula é lançada verticalmente para cima a partir da superfície da Terra, atingindo uma altura máxima (em relação ao ponto de lançamento) igual ao próprio raio da Terra, R T. Desprezando os atritos e o movimento de rotação terrestre, e denotando a aceleração da gravidade na superfície da Terra por g, com que velocidade a partícula foi lançada? 3. O diâmetro médio da Terra é, aproximadamente, 2, 6 vezes maior que o de Mercúrio. A massa de Mercúrio é 0, 55 da massa da Terra. Calcule a razão entre a velocidade de escape na Terra (V et ) e a velocidade de escape em Mercúrio (V em ). 4. Dois satélites artificiais giram em torno da Terra em órbitas de mesma altura. O primeiro tem massa m 1, e o segundo, massa 3m 1. Se o primeiro tem período de 6h, qual será o período do outro, em horas. 5. Um arame homogêneo e uniforme, de espessura desprezível, é moldado na forma de um quadrado de aresta a. Retira-se então um segmento de comprimento a, reduzindo duas arestas a metade, como mostra a figura. No novo sistema a distância, qual é a distância do centro de massa a origem? 6. (P exercício 2) Dois discos de massas m e 3m estão ligados por uma mola ideal comprimida sobre uma mesa horizontal lisa. Em um dado instante a força da mola sobre o primeiro disco é F el e uma força F paralela ao plano da mesa está aplicada sobre o segundo disco, como mostra a figura (mesa vista de cima). No instante considerado a aceleração do centro de massa do sistema constituído pelos discos e pela mola será? 1

2 7. Uma pedra de 2, 0kg está deslizando a 5, 0 m/s da esquerda para a direita sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando é repentinamente atingida por um objeto que exerce uma grande força horizontal sobre ela, por um curto período de tempo. O gráfico na figura mostra o módulo dessa força em função do tempo. (a) Qual é o impulso que essa força exerce sobre a pedra? (b) Imediatamente após a força cessar, ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade da pedra se a força atuar (i) para a direita e (ii) para a esquerda. 8. Uma bola desloca-se com velocidade v constante sobre o tampo de uma mesa horizontal e colide elasticamente na lateral da mesa, segundo o ângulo α definido entre a direção de seu movimento e a lateral da mesa e é claro que v = v ; como mostra a figura. O processo de colisão dura um tempo t. Na figura estão indicadas 4 setas numeradas de 1 a 4. Qual é a opção cuja seta representa o impulso que atua na bola durante a colisão? Justifique. 9. (P discursiva 2) Uma partícula de massa m move-se inicialmente com velocidade de módulo u ao longo de uma trajetória retilínea que forma um ângulo de θ 1 com o eixo x, como mostra a figura. Ela colide com uma segunda partícula que tem duas vezes sua massa, isto é m 2 = 2m, que está movendo-se ao longo da direção x e sentido positivo com velocidade de módulo três vezes maior que u, ou seja: v 2 = 3u. Depois da colisão, a primeira partícula move-se ao longo da direção y e sentido negativo, enquanto que a segunda partícula continua a moverse ao longo do eixo x e sentido positivo, com uma velocidade escalar reduzida. Considere que não atuam forças externas sobre as partículas. Sena solução de algum item abaixo for usada alguma lei de conservação, justifique-a. (a) Determine o vetor momento linear total inicial para este sistema de duas partículas; (b) Calcule os módulos das velocidades de ambas as partículas depois da colisão em função dos dados do problema; (c) Determine o vetor velocidade do centro de massa do sistema antes e depois da colisão. Dados: cos(θ 1 ) = 3/5 ; sin(θ 1 ) = 4/ Como mostrado na figura ao lado, uma bola de massa m, suspensa no extremo de um fio, é solta da altura h e colide elasticamente, quando está no ponto mais baixo da trajetória com um bloco de massa 2m em repouso situado sobre uma mesa com atrito desprezível. (a) Qual a velocidade da bola imediatamente antes da colisão? (b) Qual a velocidade final da bola de massa m? (c) Qual a velocidade final do bloco de massa 2m? (d) Após a colisão qual a altura máxima atingida pela bola? 2

3 11. Na figura, o bloco 1 de massa m, desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura h e colide com o bloco 2 de massa 2m, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é µ e para depois de percorrer uma distância d nesta região, qual é o valor da distância d se a colisão é (a) elástica e (b) perfeitamente inelástica? 12. (P exercício 3) Uma esfera oca e rígida de massa M e raio R tem momento de inércia Icm = (2/3)MR 2 relativo a um eixo que passa pelo seu centro de massa. Relativamente a um eixo que tangencia a periferia da esfera e é paralelo ao eixo que passa pelo centro de massa, qual será o momento de inércia da esfera. Pelo teorema dos eixos paralelos temos: I z = I cm + MD 2, onde z é um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massa. 13. Uma roda executa 40 revoluções quando desacelera a partir da velocidade angular de é até parar. (a) Encontre a aceleração angular da roda, supondo-a constante. (b) Determine o tempo que a roda leva para parar. (c) Quanto tempo é necessário para que a roda complete as primeiras 20 revoluções? 14. (Oficina 8: exercício 4) Um disco de raio R e massa M encontra-se fixado a uma parede vertical em um pino que passa pelos seu centro. Um cabo de massa desprezível passando pela sua periferia tem na sua extremidade um bloco de massa m sobre uma superfície horizontal. O cabo é puxado por uma força constante F, erguendo o bloco de uma altura h, como mostra a figura. Desprezando-se o efeito de atrito entre o pino e o disco e considerando que o bloco e o disco estavam em repouso no momento em que a força F começou a agir calcule: (a) a aceleração com que o bloco é erguido; (b) o módulo da tração que age sobre o trecho do cabo entre o disco e o bloco; (c) calcule o módulo da aceleração angular do sistema; (d) a energia cinética adquirida pelo disco imediatamente após o bloco ser erguido da altura h. Dado: o momento de inércia do disco para um eixo que passa perpendicularmente ao disco e pelo seu centro é (1/2)MR Uma esfera de raio R e massa M é solta do repouso sobre um plano inclinado, e ela rola sem deslizar. Determine: (a) a aceleração do seu centro de massa; (b) qual a velocidade do CM ao chegar na base do plano, se ela desce de uma altura h; (c) se a energia mecânica se conserva. 3

4 16. (PF : exercício discursivo 2) Dois blocos de massas m e 3m estão ligados por um fio ideal que passa por uma roldana homogênea, também de massa m, e de raio R. A roldana é sustentada por um eixo horizontal coincidente com seu eixo geométrico de simetria, como ilustra a figura. Não há atrito entre o eixo e a roldana e o fio não desliza sobre ela. Considere o intervalo de tempo com um instante inicial em que a roldana e os blocos estão em repouso e um instante final em que o bloco mais pesado já desceu uma distância vertical h. Considere como dados m, R, h e o módulo g da aceleração da gravidade. O momento de inércia da roldana relativo ao seu eixo de simetria é mr 2 /2. Calcule: (a) a variação da energia cinética do sistema constituído pela roldana e os blocos no intervalo de tempo considerado; (b) o módulo da velocidade do bloco mais pesado no instante final; (c) a razão entre a energia cinética de rotalção da roldana e a energia cinética total de translação dos dois blocos no instante final. 17. (P discursiva 2) Uma haste homogênea e uniforme, de espessura desprezível, com massa M e comprimento l, pode girar sem atrito em torno de um pino que passa por uma de suas extremidades, como mostra a figura. O movimento da haste fica restrito a um plano vertical e o módulo da aceleração local da gravidade é igual g. (a) Sabendo-se que o momento de inércia da haste em relação a um eixo perpendicular à mesma, e que passe pelo seu centro de massa é igual a I CM = (1/12)Ml 2, calcule o momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação que passa pelo pino; (b) Se a haste for liberada na posição horizontal, a partir do repouso, determine sua velocidade angular no instante em que passa pela posição vertical; Ainda em relação à situação descrita no item anterior, considere que ao passar pela vertical, a extremidade livre da haste se choque com um pequeno corpo de massa m = M/9, originalmente em repouso. O corpo de massa m adere à haste, e o conjunto continua em movimento de rotação em torno do pino. (c) Calcule o momento de inércia do sistema haste-corpo após a colisão em relação ao pino; (d) Qual é a velocidade angular do sistema haste-corpo de massa m, imediatamente após a colisão? 4

5 18. (P discursiva 2) Um fio inextensível de massa desprezível é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um cilindro maciço de raio R 2, segue horizontalmente até a periferia de outro cilindro de raio R 1, pela qual passa e segue verticalmente, até sua extremidade, na qual está suspenso um bloco de massa m. Os cilindros, cada um também de massa m, são homogêneos e podem girar sem atrito, cada um em torno de seu eixo fixo. O bloco desce verticalmente puxando o fio que fica tenso e faz os cilindros girarem, sem deslizar sobre suas periferias. (O momento de inércia de um cilindro homogêneo de massa M e raio R relativo ao seu eixo é MR 2 /2.). (a) Faça um diagrama das forças externas que agem sobre o cilindro de raio R 1. (b) Calcule o módulo da aceleração com que desce o bloco. (c) Obtenha o módulo da aceleração angular de cada cilindro. (d) Calcule o módulo da tensão no trecho vertical do fio e o módulo da tensão no trecho horizontal do fio. 19. Um pequeno bloco apoiado sobre uma mesa horizontal sem atrito possui massa m. Ele está preso a uma corda sem massa que passa através de um buraco na superfície. No início o bloco está girando a distância R 0 do buraco com uma velocidade angular ω 0. A seguir a corda é puxada para baixo, de modo que o raio do círculo se encurte para R 0 /2. O bloco pode ser considerado uma partícula. (a) O momento angular é conservado? Justifique. (b) Qual a nova velocidade angular da partícula após a diminuição do raio? (c) Calcule a variação da energia cinética do bloco. (d) Qual foi o trabalho realizado ao puxar a corda? 20. Umas haste metálica delgada, de comprimento d e massa M, pode girar livremente em torno de um eixo horizontal, que atravessa perpendicularmente, a distância d/4 de uma das extremidades. A haste é solta a partir do repouso, na posição horizontal. (a) Calcule o momento de inércia I da haste, com respeito ao eixo em torno do qual ela gira. (b) A energia mecânica da haste delgada conserva-se? Justifique. (c) Encontre a velocidade angular da haste depois dela ter caído de um ângulo θ. (d) Calcule o torque de cada uma das forças externas sobre a barra em relação ao ponto O. (e) Encontre a aceleração angular α depois dela ter caído de um ângulo θ. 21. Uma barra de madeira, de comprimento L e massa M, está em repouso sobre uma mesa sem atrito. Uma extremidade da barra está presa a um pino no ponto O, podendo girar sem atrito em torno dele (ver a figura). Um projétil de massa m e velocidade v 0, perpendicular a barra, atinge a outra extremidade. O projétil atravessa, saindo com velocidade reduzida a metade, ou seja, v 0 /2. Sabe-se que o momento de inércia da barra com relação a um eixo perpendicular ao plano da figura, passando pelo centro de massa é I CM = (1/12)ML 2. Determine: (a) o momento angular do projétil com relação ao ponto O antes e depois dele atravessar a barra (módulo, direção e sentido); (b) a velocidade angular da barra imediatamente após o projétil atravessá-lo. (c) Calcule a variação da energia cinética do sistema projétil-barra causada pela colisão. (d) Para qual valor de m a colisão torna-se elástica? 5

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