PROBLEMAS DE PROVA. EXERCÍCIOS DA 3 a. ÁREA. UFRGS - ESCOLA DE ENGENHARIA ENG Mecânica. Atualizada em 11/11/2008

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1 UFRS - ESOL E ENENHRI EN Mecânica epartamento de Engenharia ivil tualizada em 11/11/2008 EXERÍIOS 3 a. ÁRE Prof. Inácio envegnu Morsch PROLEMS E PROV 1) alcule para o instante representado na figura (1) as velocidades e acelerações nos pontos e sabendo que a barra gira com uma velocidade angular constante de 3 rad/s no sentido horário = 0.5 m = 0.6 m = 0.3 m Pino ou rótula 65 0 Mancal Figura (1) 2) alcule para o conjunto de duas polias solidárias, representadas na figura (3), as reações no mancal. onsidere que o raio de giração relativo ao eixo de rotação do conjunto das duas polias vale 30 cm e o peso do conjunto vale 450 N. espreze o atrito no eixo. ompare o valor da reação obtida com o valor estático (valor que existiria se o equilíbrio estático fosse verificado) (cm) I = 2 MR 1 2 Peso 1 = 150 N Peso 2 = 300 N Figura (3) 3) roda rola sem deslizar. velocidade do ponto O é de 8 m/s constante da esquerda para a direita. eterminar, para o instante representado na figura (4), a velocidade angular da roda, w, w e a aceleração do ponto. O Y 2 m 2 m 2 m 2 m X Figura (4)

2 4) Para o esquema da figura (5) determine o valor da aceleração a com que o bloco 1 se desloca, e a tensão T no cabo. onsidere que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície vale µ, e a aceleração da gravidade vale g. polia representada no esquema não tem atrito. eve-se desprezar a massa do cabo e da polia, bem como a hipótese de tombamento do bloco 1. s expressões resultantes devem estar somente em função de P 1, P 2, g e µ. P 1 a Figura (5) P 2 5) O disco representado na figura (6) gira com uma velocidade angular constante de 6 rad/s no sentido antihorário. eterminar para o instante figurado V, e a posição do entro Instantâneo de Velocidade Nula para a barra. Y 2,5 m 1 m O X 1,5 m Figura (6) 6) Um cilindro de 15 centímetros de raio e 100 N de peso, figura (7), é suspenso por um cabo que nele está enrolado. Qual será o esforço de tração no cabo se abandonarmos o cilíndro. ( I = mr 2 ). Figura (7)

3 7) O braço O, figura (8), gira em torno de O com α = 3 rad/s 2 e ω = 6 rad/s ambas no sentido antihorário. No mesmo instante, o disco gira em torno de com α 1 = 2 rad/s 2 e ω 1 = 4 rad/s ambas no sentido antihorário. etermine os vetores velocidade e aceleração do ponto P. Faça um esquema ilustrando cada um destes vetores. Indique o que significa cada uma das parcelas. O = 1 m P = 10 cm y P x j i Y Figura (8) O X

4 8) No sistema da figura (9), o trecho da corda é paralelo ao plano inclinado de um ângulo α =. esprezando a massa da polia, determine o coeficiente de atrito que deve existir entre o plano e a roda para não haver deslizamento. onsidere o raio R = 0.9 m, r = 0.3 m e o raio de giração da roda igual a m. dotar g = 9.8 m/s 2. R r 1600 N Figura (9) α 1000 N 9) Na figura (10), a barra tem k ω = 3 rad/s constante. etermine para a posição indicada na figura as velocidades e acelerações dos pontos e Figura (10) 300 (mm) 320

5 10) chapa ilustrada na figura (11) se move no plano xy. Sabendo que V x = 300 mm/s, V y = mm/s e V x = mm/s, determine a velocidade angular da chapa, a velocidade do ponto, e a posição do centro instantâneo de velocidade nula. (3,0) y Va Figura (11) Vb 150 Vc O x 11) Uma placa homogênea semicircular de 5 kg está ligada a duas hastes e F, cada uma com 250 mm de comprimento, e se move sob o seu próprio peso. esprezando as massas das hastes e sabendo que na posição mostrada na figura a velocidade da placa é 1,8 m/s, determine a força em cada haste E 30 o (mm) ) Encolhe-se o braço do guindaste à razão constante de 0,203 m/s, ao mesmo tempo em que é abaixado à razão constante de 0,08 rad/s. onsiderando que a distância entre os pontos e vale 7,62 m, determine a velocidade e aceleração do ponto.

6 13) extremidade de uma barra homogênea de 5 kg repousa numa superfície inclinada, e a extremidade está presa a um cursor de massa desprezível que pode deslizar ao longo da haste vertical mostrada na figura (3). Liberando-se a barra na posição ilustrada e desprezando-se os efeitos do atrito, determine imediatamente após a liberação a aceleração angular da barra e a reação em. 1,2 m 35 o 25 14) ois braços e, cada um com 0,762 m de comprimento, estão ligados a três cursores. Para a configuração indicada no desenho, determine o valor do ângulo θ e a velocidade do cursor. 70 2,3 m/s θ 0,762 m 15) Um engradado de 3,56 kn está sendo abaixado por meio de dois guindastes aéreos. Sabendo que no instante considerado a desaceleração do cabo é de 6,4 m/s 2, enquanto que a do cabo é de 0,914 m/s 2, determine a tensão em cada cabo. 0,75 1,5 1,5 3

7 16) etermine a velocidade angular e a aceleração angular da palanca do mecanismo triturador de pedras mostrado na figura no instante em que está na horizontal. barra gira com uma velocidade angular constante ω = 4 rad/s. 1, (m) 0,9 ω = 4 rad/s 0,6 17) barra do mecanismo ilustrado na Fig.(2) gira ρ com ρ ω = 2k rad/s. etermine a velocidade e aceleração do ponto localizado sobre o colar duplo para a configuração ilustrada. O colar duplo é formado por dois cursores que são forçados a se moverem ao longo od eixo circular e da barra. 0,6 m 2 rad/s 45 18) Uma placa retangular de 20 kg está suspensa por dois suportes e e se mantém na posição ilustrada pela ação do fio. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre cada suporte e a haste inclinada vale 0,15 determine as reações em e imediatamente após o corte do fio

8 19) Num dado instante o bloco deslizante se move para a direita conforme ilustrado na Fig. (1). etermine a aceleração angular da barra e a aceleração do ponto neste instante. 1 m 1,7 m v = 1,8 m/s 2 = 0,6 m/s a 20) Três hastes homogêneas, E e F, cada com 1,8 kg de massa, estão soldadas entre si e estão ligadas por articulações e E. esprezando as massas de e E, determine a força em cada uma das hastes e E imediatamente depois de o sistema ser solto do repouso na posição ilustrada na Fig. (3,0). E 0,4 m F 0,4 m 0,4 m 21) s extremidades da barra do mecanismo mostrado na Fig. (1) são confinadas a se moverem ao longo das trajetórias mostradas. Num dado instante, tem uma velocidade de 2,4 m/s e uma aceleração de 0,9 m/s 2. etermine a velocidade angular e a aceleração angular da barra nesse instante. 1,3 m 30 o 30 o 1,3 m V = 2,4 m/s 2 = 0,9 m/s a

9 22) onsiderando que o bloco deslizante seja fixo ao disco que tem ρ uma velocidade angular constante 4k ρ ω = rad/s, determine a velocidade angular e a aceleração angular do braço ranhurado no instante ilustrado na Fig (2) U 60 (mm) 23) barra é guiada por dois pinos que deslizam livremente em fendas paralelas de raios iguais a 120 mm. barra pesa 18 N e seu centro de massa se localiza em. Sabendo que para a posição ilustrada na Fig. (3) a componente horizontal da velocidade de vale 0,914 m/s para a direita e a componente horizontal da aceleração de vale 6,1 m/s 2 para a direita, determine o valor da força P P 70 (mm) 24) Num dado instante o elemento do mecanismo, figura ao lado, tem ρ ρ ρ ρ 2 velocidade angular ω = 3k rad/s e aceleração angular α = 2k rad/s. etermine a velocidade e aceleração do bloco deslizante neste instante. 2 m 2 m 2 m 35

10 ρ 25) O disco ilustrado na Fig. (2) gira com ρ ρ ω = 6k rad/s ρ e α = 10k 2 rad/s. etermine a velocidade angular e a aceleração angular do braço ranhurado nesse instante. onsidere que o pino é fixado ao disco. 0,75 m 0,3 m U 26) Uma empilhadeira de 2500 kg carrega um engradado de 1200 kg conforme indicado na Fig. 3. empilhadeira movendo-se para a esquerda sofre a ação dos freios que produzem uma desaceleração de 3 m/s 2. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o engradado e o suporte vale 0,6; determine a componente vertical da reação em cada roda. 1 m 0,4 m 0,6 m 0,3 m ' 0,25 m 27) Um disco homogêneo de 7 kg está ligado a uma barra fina de 4 kg por meio de pinos sem atrito e. O conjunto gira sob ação da força peso e de um momento M aplicado à barra. Sabendo que na posição ilustrada na Fig. (3) o conjunto tem ρ ρ ρ ω = 6k rad/s ρ e α = 15k 2 rad/s determine o momento M, a força exercida pelo pino sobre a barra e a reação em. M 0,5 m 0,5 m 0,15 m 0,2 m

11 28) Um carro de corrida parte do repouso e se desloca em linha reta com a aceleração representada na tabela ao lado. etermine a velocidade e a posição deste carro correspondente a t = 4s. Tempo (s) celeração (m/s 2 ) 2 6,8 21,2 29) Para o mecanismo ilustrado na figura (1) determine a determine as velocidades e as acelerações angulares das ρ barras e EF. onsidere que a velocidade angular do disco é constante e vale ρ ω = 2k rad/s E F (cm) 30) uas barras girantes estão ligadas por um bloco deslizante em P conforme ilustrado na figura (2). barra ligada em gira com velocidade angular ρ ρ constante ω = 6k rad/s. eterminar para a posição ilustrada a velocidade angular e aceleração angular da outra barra, bem como a velocidade de deslizamento do colar. E P 60 o 20 0,203 m 31) Uma roda desbalanceada, com 10 kg de massa, é abandonada do repouso sobre uma rampa com 30 º de inclinação conforme ilustrado na figura. onsiderando como o centro de massa da roda e que a roda rola sem deslizar, determine a aceleração angular da roda e o coeficiente de atrito entre a roda e a rampa. onsidere que o raio de giração da roda vale 0,19 m. 0,1 O 0,3 m

12 32) barra é guiada parcialmente, por meio de um rolamento, ao longo de um trilho vertical. Sabendo que a ρ ρ velocidade angular da barra vale ω = 5k rad/s, determine a velocidade angular da barra, a velocidade do ponto e a posição do centro instantâneo de velocidade nula da barra. 0,5 0,2 0,12 (m) 33) Os componentes E e têm cada um 0,61 m de comprimento e estão conectados por um pino em. O centro de massa do elemento de 6,8 kg está localizado em. eterminar a aceleração do centro de massa imediatamente após o sistema ter sido abandonado do repouso na posição ilustrada na figura (), calcular as reações nos vínculos,, e E. 0,15 (m) 0,051 E 34) barra homogênea de 0,7 kg está ligada à manivela e a um cursor de massa desprezível. manivela tem velocidade angular ρ k ρ ρ ρ ω = 9 rad/s e uma aceleração angular α = 9 k rad/s 2. esprezando o efeito do atrito determine as reações em e. Possível exercício com problema. 0,25 0,15 (m) 0,4

13 35) O movimento de uma barra semicircular de 1,5 kg é guiado por dois blocos de massas desprezíveis que deslizam sem atrito nas fendas ilustradas na figura (3). Uma força horizontal F variável é aplicada em fazendo-se esse ponto mover-se com uma velocidade constante de 5 m/s para a direita. Para a configuração ilustrada determine o valor da força F e da reação em e. 0,2 m F 36) Um projétil é disparado contra um bloco de argila, conforme ilustrado na figura (1). onsiderando que a velocidade 2 inicial do projétil é de 300 m/s e que este está submetido a uma desaceleração de a = 1,7V, determine o tempo necessário que a velocidade do projétil seja nula, bem como o comprimento do bloco de argila L correspondente a essa situação. t = 0 s v 0 = 300 m/s a = -1,7 v 2 L 37) Para o mecanismo ilustrado na figura (2) determine a velocidade e aceleração do êmbolo sabendo que a velocidade do êmbolo é de 30 m/s constante. etermine também a posição do centro instantâneo de velocidade nula da barra. onsiderar = 0,2 m, = 0,15 m e = 0,3 m V = 30 m/s 45

14 ρ 38) manivela do mecanismo ilustrado na figura (2) gira com velocidade angular constante ρ ω = 50k rad/s. onsiderando que o disco E é mantido imóvel no seu suporte F, determine a velocidade e aceleração angulares da barra E no instante ilustrado. F E 0,075 0,075 R 0,04 0,3 (m) 60 0,1 39) O braço de uma catapulta é articulado em e tem um mecanismo que impede o movimento vertical no extremo. Para essa situação calcule as reações em e. onsidere que o extremo é liberado e determine a aceleração angular do braço, bem como as reações em. onsidere a barra como delgada. 0,2 5 kg 0,8 0,5 kg (m) 0,2 kg 45

15 40) roda ilustrada na figura (2) gira com velocidade angularω = 8 rad/s constante. etermine a velocidade do colar para a situação ilustrada, a posição do centro instantâneo de velocidade nula e faça um esquema de localização da barra para a situação ilustrada. etermine esses valores também os casos com o ângulo de 30 º assumindo os valores de 0 º e 60 º. 60 = 0,5 m O = 0,15 m ω = 8 rad/s O