LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 4

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Edite de Sá de Santarém
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2) A Figura 2 apresenta o caminho adotado por um animal partindo do ponto i. O animal demora o mesmo tempo T para atingir o próximo ponto especificado ao longo do seu caminho.

1 LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 4 Questões 1) A Figura 1 apresenta a posição inicial i e a posição final f de uma partícula. Quais são (a) o vetor posição inicial r i e (b) o vetor posição final r f, ambos em notação de vetores unitários? (c) Qual é a componente x do vetor deslocamento Δr? Figura 1: Questão 1. 2) A Figura 2 apresenta o caminho adotado por um animal partindo do ponto i. O animal demora o mesmo tempo T para atingir o próximo ponto especificado ao longo do seu caminho. Ordene os pontos a, b, e c de acordo com a magnitude da velocidade média do animal para alcançá-los partindo do ponto inicial i. A maior velocidade média deve ser a primeira da lista. Figura 2: Questão 2. 3) A Figura 3 apresenta 3 situações nas quais projéteis idênticos são lançados da mesma altura, com a mesma velocidade e o mesmo ângulo. Contudo, os projéteis não aterrissam na mesma altura. Ordene as situações de acordo com a velocidade final dos projéteis no instante imediatamente anterior à aterrissagem. A velocidade maior é a primeira. Figura 3: Questão 3. 4) A Figura 4 apresenta 3 caminhos distintos percorridos por uma bola chutada a partir do chão. Ignorando os efeitos do ar, ordene os caminhos de acordo com (a) o tempo de vôo, (b) a componente vertical inicial - 1 -

da velocidade, (c) a componente inicial horizontal da velocidade e (d) a magnitude da velocidade inicial. As maiores devem ser as primeiras do ordenamento. Figura 4: Questão 4.

2 da velocidade, (c) a componente inicial horizontal da velocidade e (d) a magnitude da velocidade inicial. As maiores devem ser as primeiras do ordenamento. Figura 4: Questão 4. 5) Na Figura 5, a partícula P está em movimento circular uniforme, centrado na origem de um sistema de coordenadas cartesiano xy. (a) Para quais valores de θ é a componente vertical de r máxima em magnitude? (b) Para que valores de θ é a componente vertical de v máxima em magnitude? (c) Para que valores de θ é a componente vertical de a máxima em magnitude? Figura 5: Questão 5. 6) A Figura 6 apresenta 4 pistas (½ ou ¼ de círculo) que um trem pode percorrer. O trem move-se com velocidade (módulo) constante. Ordene as pistas de acordo com a magnitude da aceleração desenvolvida pelo trem em cada curva. A maior é a primeira. Problemas Figura 6: Questão 6. 1) O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede 10cm. A magnitude e o ângulo do vetor deslocamento da ponta do ponteiro estão para ser determinados para 3 intervalos de tempo. Quais são (a) a magnitude e (b) o ângulo de ¼ de hora para a ½ hora passada e (c) a magnitude e (d) o ângulo de ¼ de hora para a próxima ½ hora e (e) a magnitude e (f) o ângulo entre o ¼ de hora e a próxima hora? 2) A Figura 7 apresenta o caminho de um esquilo movendo-se pelo chão de um ponto A (em um tempo t = 0min) aos pontos B (em t = 5min), ponto C (em t = 10min) e finalmente ao ponto D (em um tempo t = 15min). Considere as velocidades médias do esquilo do ponto A para qualquer outro dos 3 pontos

3 Delas, quais são (a) a magnitude e (b) o ângulo daquela com menor magnitude e (c) a magnitude e (d) o ângulo daquela com maior magnitude? Figura 7: Problema 2. 3) O vetor posição r = 5ti + (et + ft 2 )j localiza a partícula como uma função do tempo t. O vetor r é em metros, t é em segundos e os fatores e e f são constantes. A Figura 8 apresenta o ângulo θ da direção de propagação da partícula como função do tempo t (θ é medido a partir do eixo horizontal x). Quais são (a) e e (b) f, incluindo suas unidades? Figura 8: Problema 3. 4) A velocidade v de uma partícula movendo-se no plano xy é dada por v = 6t 4t 2 i + 8j, com v em metros por segundo e t em segundos. (a) Qual é a aceleração quando t = 3s? (b) Quando (se alguma vez) a aceleração é nula? (c) Quando (se alguma vez) a velocidade é zero? (d) Quando (se alguma vez) o módulo da velocidade v é igual a 10m/s? 5) Na Figura 9, a partícula A move-se ao longo da linha y = 30m com velocidade constante v de magnitude 3m/s. No instante que A passa pelo eixo y, a partícula B deixa a origem com velocidade inicial nula e aceleração a cuja magnitude é 0,4m/s 2. Qual ângulo θ resultará em colisão de A com B? Figura 9: Problema

6) Na Figura 10, uma pedra é projetada com um ângulo θ 0 = 60 e magnitude da velocidade inicial 42m/s, visando atingir uma elevação com altura h acima da horizontal.

Encontre (a) a altura h da elevação, (b) a magnitude da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o ponto A e (c) a altura máxima H acima do solo alcançada pela pedra. Figura 10: Problema 6.

O ponto de ejeção encontra-se na base de uma rampa de comprimento horizontal d 1 = 6m e altura d 2 = 3,6m. Um platô localiza-se no topo da rampa. (a) A bola aterrissa na rampa ou no platô?

4 6) Na Figura 10, uma pedra é projetada com um ângulo θ 0 = 60 e magnitude da velocidade inicial 42m/s, visando atingir uma elevação com altura h acima da horizontal. A pedra atinge o ponto A 5,5s após a projeção. Encontre (a) a altura h da elevação, (b) a magnitude da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o ponto A e (c) a altura máxima H acima do solo alcançada pela pedra. Figura 10: Problema 6. 7) Na Figura 11, uma bola é ejetada com magnitude inicial de sua velocidade de 10m/s e ângulo θ = 50 em relação à horizontal. O ponto de ejeção encontra-se na base de uma rampa de comprimento horizontal d 1 = 6m e altura d 2 = 3,6m. Um platô localiza-se no topo da rampa. (a) A bola aterrissa na rampa ou no platô? Quando aterrissa, quais são (b) a magnitude e (c) o ângulo do seu deslocamento do ponto de ejeção? Figura 11: Problema 7. 8) Na Figura 12, uma bola é atirada sobre um telhado, atingindo-o 4s após, a uma altura h = 20m acima do solo. O caminho da bola logo antes atingir o telhado possui um ângulo θ = 60 com a horizontal. (a) Encontre o deslocamento horizontal d. Quais são (b) a magnitude e (c) o ângulo (em relação à horizontal) do módulo da velocidade inicial da bola? Figura 12: Problema 8. 9) Na Figura 13, uma bola é arremessada e apanhada a uma mesma altura h = 1m. A bola viaja ao lado de um muro. Após 1s do arremesso, a bola ultrapassa a primeira vez o muro. A bola torna a ultrapassar o muro 4s mais tarde, após percorrer uma distância horizontal D = 50m paralela ao muro. (a) Qual a distância horizontal percorrida pela bola entre o arremesso e a recepção? Quais são (b) a magnitude e (c) o ângulo (relativo à horizontal) da velocidade da bola logo após ser arremessada? (d) Quão alto o muro é? Figura 13: Problema

5 10) Uma roda gigante rota ao redor de um eixo vertical com taxa constante. Um homem na roda gigante possui velocidade com magnitude v constante de 3,66m/s e uma aceleração centrípeta com magnitude a de 1,83m/s 2. O vetor posição r localiza o homem em relação à origem do sistema de coordenadas. (a) Qual é a magnitude de r? Qual é a direção de r quando a é direcionado (b) para o leste e (c) para o sul? 11) Um gato anda em uma roda gigante em movimento circular uniforme. Ao tempo t 1 = 2s, a velocidade do gato é v 1 = (3m/s)i + (4m/s)j em um sistema de coordenadas xy horizontal. Em t 2 = 5s, sua velocidade é v 2 = ( 3m/s)i + ( 4m/s)j. Quais são (a) a magnitude da aceleração centrípeta do gato e (b) a aceleração média durante o intervalo de tempo t 2 t 1, que é menos de um período? 12) Duas rodovias interceptam-se como mostrado na Figura 14. No instante apresentado, um carro da polícia P encontra-se distante d P = 800m da intersecção e movendo-se com magnitude de sua velocidade v P = 80km/h. Um motorista M encontra-se distante d M = 600m da intersecção e movendo-se com magnitude de sua velocidade v M = 60km/h. (a) Em notação de vetores unitários, qual é a velocidade do motorista em relação ao carro da polícia? (b) Para o instante apresentado na Figura 14, qual é o ângulo entre a velocidade determinada em (a) e a linha de visão entre os dois carros? (c) Se os carros mantêm suas velocidades, as respostas (a) e (b) alteram-se à medida que os carros movem-se em direção a intersecção? Figura 14: Problema

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