MOVIMENTO RETILÍNEO. Prof. Bruno Farias

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1 CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I MOVIMENTO RETILÍNEO Prof. Bruno Farias

2 Introdução Por que estudar mecânica? Porque o mundo, e tudo que nele existe, está sempre em movimento. Nesse módulo vamos estudar o ramo da mecânica, chamado de cinemática, que dedica-se a classificar e comparar os movimentos (sem considerar suas causas).

3 Movimento Retilíneo Em particular, estudaremos a física básica do movimento nos casos em que o objeto está se movendo em linha reta, ou seja, do movimento unidimensional. A trajetória pode ser vertical, horizontal ou inclinada, mas deve ser retilínea. Vamos supor que o objeto em movimento é uma partícula (objeto pontual) ou um objeto que se move como uma partícula (isto é, todas as partes do objeto se movem na mesma direção e com a mesma rapidez.

4 Posição e Deslocamento Localizar um objeto significa determinar sua posição em relação a um ponto de referência, frequentemente a origem (ou ponto zero) de um eixo como o eixo x. O sentido positivo do eixo é o sentido dos números (coordenadas) crescentes. O sentido oposto é o sentido negativo.

5 Deslocamento A uma mudança de uma posição x 1 para uma posição x é associamos um deslocamento Δx, dado por x x x 1 O número real de metros percorridos é irrelevante: o deslocamento envolve apenas as posições inicial e final. Assim, por exemplo, se a partícula se move de x = 5 m para x = 00 m e em seguida volta para x = 5 m, o deslocamento é Δx = (5 m) (5 m) = 0.

6 O deslocamento é uma grandeza vetorial. No caso do movimento unidimensional temos que: (1) seu módulo é a distância entre as posições inicial e final; () sua direção é determinada pela reta que liga essas posições; (3) seu sentido que pode ser representado pelo sinal positivo ou pelo sinal negativo. O deslocamento é positivo se a partícula se move no sentido positivo de eixo x, e negativo se a partícula se move no sentido oposto.

7 Velocidade Média Velocidade média é a razão entre o deslocamento Δx e o intervalo de tempo Δt durante o qual o deslocamento ocorre: v méd x t x t x t 1 1 A unidade de v méd no SI é o metro por segundo (m/s). A velocidade é uma grandeza vetorial.

8 Em um gráfico de x em função de t, v méd é a inclinação da reta que liga dois pontos particulares da curva x(t): um dos pontos corresponde a x e t e o outro a x 1 e t 1.

9 Exemplo Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,5 s. Se você está dirigindo um carro a 90 km/h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até você abrir novamente os olhos?

10 Velocidade Escalar Média Velocidade escalar média de uma partícula é a distância total percorrida pela partícula dividida pelo tempo total entro o início e o final: s méd distância t total.

11 Exercício Um cachorro que você estava exercitando correu 0 ft afastando-se de você em 1 s, para alcançar um graveto e voltou caminhado 15 ft em 1,5 s. Calcule a) velocidade escalar média do cachorro e b) a velocidade média do cachorro para o total da viagem.

12 Velocidade Instantânea A velocidade instantânea v é o limite da razão Δx/Δt quando Δt tende a zero: v x dx lim t 0 t dt. A velocidade escalar instantânea é o módulo da velocidade instantânea v.

13 Exemplo A função posição x(t) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x = 4 6t, com x em metros e t em segundos. a) Em que instante e b) em que posição a partícula pára (momentaneamente)? Em que c) instante negativo e d) instante positivo a partícula passa pela origem?

14 A velocidade instantânea v também é definida como a inclinação da reta tangente para o gráfico x(t) em um dado ponto t.

15 A velocidade v em qualquer instante de tempo t pode ser determinada calculando a inclinação da curva x(t) nesse instante.

16 a méd Aceleração Aceleração é a taxa de variação da velocidade com relação ao tempo. A aceleração média em um intervalo de tempo Δt é definida como: v t v t 1 1 v t Aceleração instantânea é o limite da razão Δv/Δt quando Δt tende a zero: a v dv lim t 0 t dt.

17 Também podemos escrever a aceleração instantânea na forma: a dv dt d dt dx dt d x dt. A unidade de aceleração no SI é o metro por segundo ao quadrado, m/s. A aceleração também é uma grandeza vetorial.

18 Graficamente, a aceleração em qualquer ponto é a inclinação da curva de v(t) nesse ponto.

19 Exemplo

20 Movimento com Aceleração Constante O movimento de uma partícula com aceleração constante ou aproximadamente constante é tão frequente que foi formulado um conjunto especial de equações para lidar com esse tipo de movimento. x v v v 0 x 0 v 0 v 0 t at 1 at a x x 1 x x 0 v0 x x 0 vt vt 1 at 0 Equações básicas do movimento.

21 Em questões envolvendo aceleração constante são fornecidas três grandezas e o problema consiste em determinar uma quarta.

22 Exemplo Um elétron possui uma aceleração constante de +3, m/s. Em um certo instante, sua velocidade é +9,6 m/s. Qual é sua velocidade a),5 s antes e b),5 s depois do instante considerado?

23 Exercício Suponha que uma nave espacial se move com uma aceleração constante de 9,8 m/s, que dá aos tripulantes a ilusão de uma gravidade normal durante o vôo. a) Se a nave parte do repouso, quanto tempo leva para atingir um décimo da velocidade da luz, que é 3 x 10 8 m/s? b) Que distância a nave percorre nesse tempo?

24 Aceleração em Queda Livre Quando um objeto cai livremente sob a influência apenas da gravidade, diz que ele está em queda livre. Todos os objetos em queda livre com mesma velocidade inicial se deslocam de maneira idêntica. g A aceleração em queda livre possui módulo constante, o qual é representado pela letra g.

25 A aceleração em queda livre nas proximidades da superfície da Terra é a = - g = - 9,8 m/s e o módulo da aceleração é g = 9,8 m/s.

26 Levando x y e a -g nas equações para o movimento com aceleração constante obtemos as equações que descrevem a queda livre: y g v y v v 0 gt 1 gt y 0 v 0 t v 0 g y y0 1 y y 0 v0 y y 0 vt vt 1 gt Consideramos o sentido positivo do eixo y apontando para cima.

27 Exemplo Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até o chão. a) Se elas não estivessem sujeitas à resistência do ar, qual seria sua velocidade ao atingir o solo? b) Seria seguro caminhar na chuva?

28 Exercício Um desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 1 m/s, a partir do telhado de um edifício, 30 m acima do solo. a) Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo? b) Qual é a velocidade da pedra no momento do choque?

29 Integração de Gráficos em Análise de Movimento v 1 v 0 t 1 a dt t 0 área entre a curva de aceleração e o eixo dos tempos, de t 0 a t 1. x 1 x 0 t 1 v dt t 0 área entre a curva de velocidade e o eixo dos tempos, de t 0 a t 1.

30 Exemplo Uma salamandra de gênero Hydromantes captura a presa lançando a língua como um projétil: a parte traseira da língua se projeta bruscamente para a frente, desenrolando o resto da língua até que a parte dianteira atinge a presa, capturando-a. A Figura mostra o módulo a da aceleração em função do tempo t durante a fase de aceleração do lançamento em uma situação típica. As acelerações indicadas são a 1 = 400 m/s e a = 100 m/s. Qual é a velocidade da língua no final da fase de aceleração?

31 Exercício Que distância percorre em 16 s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é mostrado na Figura abaixo? A escala vertical é definida por v s = 8 m/s.