Deslocamento, velocidade e aceleração

Transcrição

1 Miguel Neta, novembro de 2018 [Imagem: Maverick's Physics Blog]

2 Espaço percorrido ( s) ou distância percorrida (d) Um movimento produz uma trajetória! O espaço percorrido, s, ou distância percorrida, é uma grandeza escalar, e também pode ser representada pelo símbolo d. É uma medida do comprimento da trajetória. Tem sempre um valor positivo (ou nulo). y Ԧr A A Ԧr B s B Unidade SI: metro, m O x

3 Espaço percorrido ( s) ou distância percorrida (d) Num movimento unidimensional: Se houver inversão de movimento, devem ser somadas as várias componentes escalares: Unidade SI: metro, m d = x 1 + x 2 + x 3 + A C B O x A x C x B x [Vector Walk Interactive]

4 Deslocamento (Δr) Representa a variação da posição (apenas interessa a posição inicial e a final) É uma grandeza vetorial, definida por: Ԧr = Ԧr B Ԧr A Ԧr A = x A Ԧe x + y A Ԧe y y Ԧr A A Ԧr B Ԧr B Ԧr B = x B Ԧe x + y B Ԧe y Ԧr = (x B x A ) Ԧe x + (y B y A ) Ԧe y Unidade SI: m O x

5 Deslocamento (Δr) A distância percorrida (d) é igual ao módulo do deslocamento ( r) num movimento em que a trajetória é retilínea e quando não há inversão de movimento: d = r y A d = r Ԧr A Ԧr B B O x

6 Velocidade média (v m ) A velocidade média indica como varia a posição de um corpo, Ԧr, em função do tempo, t: É uma grandeza vetorial. Ԧv m = Ԧr t A velocidade média tem a mesma direção e sentido do vetor deslocamento. Unidade SI: m/s ou m s -1

7 Velocidade (v) Calculando a velocidade média em intervalos cada vez mais pequenos, obtemos a velocidade instantânea: Ԧr Ԧv = lim Ԧv m = lim t 0 t 0 t = d Ԧr dt A velocidade é a derivada, em função do tempo, do vetor posição. Nas três dimensões: Unidade SI: m/s ou m s -1 Ԧv = dx dt Ԧe x + dy dt Ԧe y + dz dt Ԧe z Ԧv = v x Ԧe x + v y Ԧe y + v z Ԧe z

8 Velocidade (v) Nas três dimensões: Ԧv = dx dt Ԧe x + dy dt Ԧe y + dz dt Ԧe z Exemplo: Ԧr t = 3t Ԧe x + 5 t 2 Ԧe y + 2t Ԧe z Ԧv t = 3 Ԧe x 2t Ԧe y + 2 Ԧe z

9 Velocidade (v) O vetor velocidade é tangente, em cada instante, à sua trajetória e tem o sentido do movimento. Se a velocidade for constante, num determinado t, então v = v m.

10 Velocidade (v) Trajetória curvilínea A velocidade nunca é constante! (Basta variar uma das características do vetor!) v constante v variável Ԧv B Ԧv B Ԧv A Ԧv A Ԧv C Ԧv C Ԧv D Ԧv D

11 Velocidade (v) Trajetória retilínea Velocidade constante! Velocidade variável! Ԧv A Ԧv B Ԧv C Ԧv A Ԧv B Ԧv C Mesma direção! Mesmo sentido! Ԧv constante! Basta mudar uma característica! (retilíneo, sem inversão, basta que ) Ԧv variável!

12 Aceleração média (a m ) É a variação da velocidade (v), num dado intervalo de tempo: É uma grandeza vetorial. Tem direção e sentido da velocidade! Unidade SI: m/s 2 ou m s -2 Ԧa m = Ԧv t = Ԧv f Ԧv i t

13 Aceleração média (a m ) Ԧa m = Ԧv t = Ԧv f Ԧv i t Quando a trajetória é curvilínea, o vetor a m aponta sempre para o centro da curvatura.

14 Aceleração (aceleração instantânea) (a) A aceleração, Ԧa, permite conhecer a variação de velocidade em cada instante: Ԧv Ԧa = lim Ԧa m = lim t 0 t 0 t = d Ԧv dt A aceleração é a derivada, em função do tempo, do vetor velocidade. Nas três dimensões: Ԧa = dv x dt Ԧe x + dv y dt Ԧe y + dv y dt Ԧe z Ԧa = a x Ԧe x + a y Ԧe y + a z Ԧe z Unidade SI: m/s 2 ou m s -2

15 Aceleração (aceleração instantânea) (a) Nas três dimensões: Ԧv = dx dt Ԧe x + dy dt Ԧe y + dz dt Ԧe z Exemplo: Ԧr t = 3t Ԧe x + 5 t 2 Ԧe y + 2t Ԧe z Ԧv t = 3 Ԧe x 2t Ԧe y + 2 Ԧe z Ԧa t = 2 Ԧe y

16 Bibliografia G. Ventura, M. Fiolhais, C. Fiolhais, J. A. Paixão, R. Nogueira e C. Portela, Novo 12F, Texto Editores, Lisboa, Ligações Vector Walk Interactive, 18/11/2018.