Deslocamento e espaço percorrido a partir de gráficos velocidade-tempo

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1 3.ºB: Velocidade e gráficos posição-tempo (de movimentos retilíneos) Deslocamento e espaço percorrido a partir de gráficos velocidade-tempo 1 É possível determinar o valor da velocidade, v, de um movimento a partir de um gráfico posição-tempo (x vs t). O declive da tangente num ponto da curva do gráfico (x vs t) é igual ao valor da velocidade do móvel no instante correspondente a esse ponto. (declive = velocidade) 2 1

2 Determinação do valor da velocidade instantânea, v, de um corpo a partir do gráfico posição- tempo v (t=22 s) Nota: o valor da velocidade média, v m, num certo intervalo de tempo [t 1 ;t 2 ] pode ser calculado pelo declive da reta secante ao gráfico x(t) e que passa pelos dois pontos (P 1 e P 2 ) correspondentes a esses dois instantes. Quando se tem um gráfico x(t): x v m t x t B B x t A A ( ms 1 ) 3 A figura mostra o gráfico da função x(t), onde estão traçadas retas tangentes nos pontos A, B e C, correspondentes aos instantes t A, t B e t C. Vamos analisar o significado dos declives das retas tangentes. Quando a velocidade de um corpo aumenta, também aumenta o declive da reta tangente ao gráfico posição-tempo. Isto verifica-se para todos os tipos de movimentos. 4 2

3 O valor positivo ou negativo do declive da tangente está associado ao sentido do movimento: m>0 v>0 sentido positivo m<0 v<0 sentido negativo. Um declive nulo (m= 0) indica que a velocidade é nula naquele instante: m=0 v=0 inversão do sentido do mov. to. O valor absoluto do declive mede a rapidez do movimento: m = rapidez em cada instante. Nota: No gráfico verificamos que as rectas tangentes têm declives positivos para t < t B, declive nulo para t = t B e negativos para t > t B. Assim, o móvel desloca-se inicialmente no sentido positivo da trajectória até ao instante t =t B, havendo inversão do sentido do movimento no instante t=t B. 5 Resumo: Informações relativas à velocidade a partir de qualquer gráfico da função x(t) (ou gráfico posição-tempo) Nota: O anulamento da velocidade de um corpo não significa, obrigatoriamente, que esse corpo esteja em repouso: pode estar a inverter o sentido do movimento. O corpo fica em repouso se v=0 num intervalo de tempo; O corpo inverte o sentido do movimento se v=0 num dado instante (imagem B). 6 3

4 Questão 1: Indique se algum dos gráficos pode representar as situações seguintes: 1. Um carro, partindo da origem do referencial, move-se com velocidade constante e no sentido negativo. 2. Um automóvel, partindo da origem do referencial, acelera aumentando a velocidade. 3. Um corredor passa pela meta, que se convencionou ser a origem do referencial, e continua com a mesma velocidade. 4. Um carro, partindo da origem do referencial e movendo-se no sentido positivo, fez uma travagem. Soluções: 1. Nenhum 2. D 3. E 4. C 7 Gráfico velocidade-tempo,v(t) de um comboio Um gráfico velocidade tempo, v(t), permite descrever o movimento de um corpo. 8 4

5 Análise do gráfico v(t): 9 Gráfico velocidade - tempo para a corrida de um atleta Questão 2: Um atleta corre durante 16 s com a velocidade indicada na figura. a) Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? A. O atleta corre sempre no sentido positivo da trajectória. B. O atleta corre sempre no sentido positivo da trajectória nos primeiros 2 s do movimento e no sentido negativo da trajectória entre os instantes t=10 s e t=12 s. C. A velocidade do atleta é constante entre os instantes t=2 s e t=10 s. D. A velocidade do atleta é constante entre os instantes t=2 s e t=10 s se a sua trajectória for rectilínea. Verdadeiras: A, D 10 5

6 Determinação do espaço percorrido (s ou Δs ) e do deslocamento escalar (Δr) efectuado por um corpo a partir de um gráfico v (t). A1>0 O valor do deslocamento (Δr )pode ser calculado entre quaisquer dois instantes num gráfico v(t): basta calcular a área correspondente, compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos, e atribuir-lhe um sinal correspondente. Gráfico velocidade-tempo: uma área acima do eixo dos tempos indica um deslocamento positivo (A 1 >0 e Δx 1 = A 1 >0); uma área abaixo do eixo dos tempos indica um deslocamento negativo (A 2 <0 e Δx 2 = A 2 <0). Δr = Δx 1 + Δx 2 = A 1 + A 2 Δs = Δx 1 + Δx 2 = A 1 + A 2 11 Determinação do espaço percorrido e do deslocamento efectuado por um corpo a partir de um gráfico v (t). Determinação do deslocamento total do corpo: Δr = Δx 1 + Δx 2 = A 1 + A 2 (neste caso Δr < 0, porque área negativa é superior à área positiva ) Determinação do espaço percorrido pelo corpo: Δs = Δx 1 + Δx 2 = A 1 + A 2 (Δs > 0, sempre) 12 6

7 Gráfico velocidade - tempo para a corrida de um atleta Questão 2 (cont.): Um atleta corre durante 16 s com a velocidade indicada na figura. b) Classifique a seguinte afirmação em Verdadeira (V) ou Falsa (F): O atleta percorre uma distância maior entre os instantes t = 2 s e t = 10 s do que entre os instantes t = 12 s e t = 16 s. Justifique sem apresentar cálculos. c) Determine a distância percorrida pelo atleta nos 16 s de movimento. 13 Traçado de gráficos velocidade-tempo a partir de gráficos posição-tempo Gráfico posição-tempo de um móvel. Gráfico velocidade-tempo de um móvel. 14 7

8 Um gráfico velocidade-tempo, v(t), permite descrever o movimento de um corpo. Podemos resumir as conclusões no quadro seguinte, relativamente à análise de um gráfico v(t): Gráfico velocidade-tempo de um móvel. 15 8