FQA Ficha 4 - Interpretação e representação de gráficos

Transcrição

1 ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS FQA Ficha 4 - Interpretação e representação de gráficos 11.º Ano Turma A e B 6 outubro 2014 NOME Nº Turma 1. Os gráficos posição-tempo são uma forma eficaz de descrever o movimento de um corpo num dado intervalo de tempo. O gráfico mostra como variou a posição de uma partícula no intervalo de tempo [0; 10] s. Classifique as afirmações seguintes em verdadeiras ou falsas. Justifique. (A) No intervalo de tempo [0; 10] s, o deslocamento foi nulo. (B) O módulo da velocidade em t = 2 s é menor que no instante t = 4 s. (C) Podemos concluir que a trajetória da partícula é curvilínea. (D) A partícula iniciou o movimento no ponto escolhido para origem da trajetória. (E) A partícula moveu-se sempre no sentido positivo da trajetória. (F) O espaço percorrido pela partícula no intervalo de tempo [0; 10] s foi zero metros. (G) O instante t = 4 s representa o momento em que a partícula inverteu o sentido do movimento. (H) No intervalo de tempo ]6;10[ s, o valor da velocidade pode ser considerado constante. (A) Verdadeira x = x f - x i x = 0-0 = 0 m (B) Falsa Como é sabido o declive da reta tangente à função x(t) num determinado instante corresponde ao valor da velocidade nesse instante. Observa-se que, no instante t = 2 s, o declive da reta tangente à função x (t) é maior que o declive da reta tangente à função x(t) no instante t = 4 s. Assim, a velocidade no instante t = 2 s é maior do que a velocidade no instante t = 4 s. 1

2 (C) Falsa O gráfico permite concluir que a partícula parte da posição inicial igual a zero metros e afasta-se no sentido positivo 50 m. Inverte o sentido do movimento no instante t = 4 s e volta à posição de onde havia partido no instante t = 10 s. A trajetória da partícula é retilíneo e não curvilínea como é referido na opção C. (D) Verdadeira, pois no instante t = 0 s (instante em que se inicia o movimento) a posição da partícula é x 0 = 0 m. (E) Falsa, pois a partícula inverte o sentido do movimento no instante t = 4 s. (F) Falsa porque, apesar do deslocamento ser zero, a partícula efetivamente percorreu 100 metros uma vez que a distância percorrida é a soma do módulo dos deslocamentos parciais. A partícula percorreu 50 metros no sentido positivo e 50 metros no sentido negativo da trajetória logo percorreu 100 m. (G) Verdadeira, pois o declive da reta tangente à função x(t), nesse instante, é zero pelo que a velocidade da partícula é zero. Podemos então afirmar que a partícula até ao instante t = 4 s deslocou-se no sentido positivo, anulou a sua velocidade e após o instante t = 4 s passou a deslocar-se no sentido negativo da trajetória. Pelo exposto, podemos afirmar que o instante t = 4 s corresponde ao instante em que ocorreu inversão de sentido do movimento. (H) Falsa. Em cada instante o declive da reta tangente à função x (t) está a variar no tempo. Como o declive corresponde ao valor da velocidade então a velocidade está a variar em cada instante, logo não é constante. 2. Um carro com uma massa de 800 kg acelera, de forma regular, durante 10 s, passando a deslocar-se com velocidade constante. Finalmente, trava durante 5 s e pára. Com base na figura, determine: A 2 A 1 A a aceleração durante os primeiros 10 s. 2

3 2.2. a aceleração média nos primeiros 20 s a distância percorrida entre t = 0 e t = 35 s. d = A 1 + A 2 + A = = 550 m Resolução alternativa mais simples: = 550 m 2.4. o módulo da força resultante aplicada no carro no instante t = 8 s. F r = m a F r = = 1600 N 3. Um ciclista que seguia à velocidade de 19,3 km h -1 decidiu fazer um sprint, conseguindo manter uma aceleração constante de 0,67 m s -2 durante 6,0 segundos. Escolha a alternativa que permite completar a frase: Ao fim de 5,0 s o ciclista passou a ter uma velocidade de (A) 3,4 m s -2 (B) 23 km h -1 (C) 31 km h -1 (D) 140 m s -1 v i = 19,3 kmh -1 = = 5,36 ms -1 v = v 0 + at v = 5,36 + 0,67 5 v = 8,71 ms -1 = = 31,4 kmh -1 Pelo que a opção correta é a opção C. 4. No gráfico da figura estão representados os movimentos de dois carrinhos A e B. Escolha a alternativa que permite obter uma frase cientificamente correta. Nos primeiros 5 s do movimento, (A) o carrinho A percorre a mesma distância que B. (B) o carrinho B tem maior aceleração que o carrinho A. (C) os carrinhos deslocam-se para se encontrarem ao fim desse tempo. (D) o carrinho B percorre maior distância que o carrinho A. A opção correta é a B porque: A opção (A) é falsa porque a distância percorrida pelos carros A e B é dada respetivamente pelas áreas A A e A B dos trapézios correspondentes abaixo identificados. 3

4 Como a área do trapézio A A é maior que a área do trapézio A B então a distância percorrida pelo carrinho A é maior que a percorrida pelo carrinho B. A A A B A opção (B) é verdadeira porque a aceleração do carrinho, em cada instante, em cada uma das duas situações referidas, é dada pelo declive da reta v(t). O declive da reta A é inferior ao declive da reta B pelo que a aceleração do carrinho A é menor do que a aceleração do carrinho B. A opção (C) é falsa pois o ponto de interceção que se observa no gráfico não corresponde a um ponto de encontro dos dois carrinhos mas sim ao par (v, t) em que as suas velocidades se igualam. No instante t = 5 s a velocidade dos dois carrinhos é igual a 4 ms -1. A opção (D) é falsa pois a área do trapézio a azul é menor que a área do trapézio verde. 5. Um corpo de massa 5,0 kg, partindo do repouso, é arrastado ao longo de uma superfície horizontal rugosa por uma força horizontal constante com intensidade 40 N. Verificou-se que, ao fim de 3,0 s, o módulo da sua velocidade era 3,0 ms Calcule a intensidade da força de atrito, suposta constante. Apresente todas as etapas de resolução F r = F - F a? = 40,0 - F a F r = m a F r = 5,0 1 = 5,0 N F r = F - F a 5,0 = 40,0 - F a F a = 40,0-5,0 = 35 N 5.2. Utilizando a mesma escala represente os gráficos do módulo de cada uma das forças aplicadas no corpo. F/N t/s 4

5 6. Um satélite descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito apenas à força gravítica exercida pela Terra Selecione a alternativa que apresenta os gráficos que traduzem corretamente a variação dos módulos da velocidade,, do satélite e da força,, que atua sobre este, em função do tempo, t, durante o movimento do satélite em torno da Terra Elabore um pequeno texto que justifique a sua opção. O satélite descreve uma órbita circular à volta da Terra. A força responsável pelo movimento do satélite à volta da Terra é a força gravítica. Essa força, em cada instante, tem a direção do centro da Terra e sentido do satélite para a Terra e está aplicada no satélite. Como o valor da força gravitacional é dada por: e como todas as grandezas presentes na equação são constantes a intensidade da força gravítica mantém-se constante. Como o movimento do satélite é circular uniforme o valor da velocidade também não varia. Assim, a opção correta só pode ser a representada em (B). 7. Um carro move-se horizontalmente ao longo de uma estrada com velocidade de módulo variável e descreve uma trajetória retilínea. O gráfico da figura representa a sua posição relativamente a um marco quilométrico, em função do tempo. 5

6 7.1 Admita que, no intervalo de tempo [0,0; 1,0] s, a lei do movimento do carro é: x(t) = 2,0 t ,0 t + 15,0 (SI) Calcule o módulo da velocidade do carro no instante 0,4 s e indique a direção e o sentido da velocidade nesse instante. A resolução pode ser efetuada por cálculos numéricos ou utilizando a máquina de calcular gráfica. Apresente todas as etapas de resolução, ou, se utilizar a máquina, refira os procedimentos efetuados. A análise da função x(t) mostra que: x 0 = 15,0 m v 0 = 12,0 ms -1 a = 4,0 ms -2 Por outro lado a equação v(t) correspondente à equação x(t) acima apresentada é: v(t) = v 0 + at v(t) = 12,0 4,0t v (t = 0,4 s) = 12,0 4,0 0,4 = 10,4 ms -1 O carro desloca-se na direção do eixo dos xx e no sentido positivo do desse eixo Selecione o gráfico que melhor traduz a força aplicada no carro, em função do tempo, no intervalo [0,0; 1,0] s. 8. Um rapaz empurra, com velocidade constante, um bloco de massa m, ao longo de um plano inclinado sem atrito, como o esquema da figura mostra. 6

7 8.1. Selecione o diagrama que melhor representa, na situação descrita, as forças aplicadas no centro de massa do bloco, durante a subida, sendo a força aplicada pelo rapaz Selecione a alternativa que permite calcular o trabalho realizado pelo peso do bloco, na subida entre as posições A e B. (A) W = m g h cos 30º (B) W = m g d cos 30º (C) W = m g d (D) W = m g h 8.3. Ao atingir a posição B, o bloco fica parado. Ao fim de certo tempo, por descuido, começa a deslizar ao longo do plano inclinado, com aceleração aproximadamente constante, no sentido de B para A. Selecione o gráfico que melhor traduz a energia cinética, Ec, do bloco, em função da distância, d, que percorre desde a posição B até à posição A. 7