Física I para Engenharia FEP111 ( )

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1 Física I para Engenharia FEP111 ( ) 1º Semestre de 014 Instituto de Física Universidade de São Paulo Professor: Valdir Guimarães Fone: e 05 de agosto

2 Bem-vindos à aula 1! Recados: Cadastramento e acesso no STOA faça o seu cadastro e realize o primeiro acesso o quanto antes. Livros-texto: Newtonian Mechanics A. P. French (En) Mecánica Clássica A. P. French (Esp) Complementos: Física 1 H. M. Nussenzveig Plantão de dúvidas on-line: segunda à sexta, das 18 às 19 hs. E vamos à pergunta do dia:

3 Um maratonista corre a constantes 15 km/h. Quando o corredor está a 7.5 km da linha de chegada um pássaro começa a voar do maratonista até a chegada a 30 km/h. Quando o pássaro alcança a linha de chegada, dá a volta e voa em direção ao corredor e então dá a volta novamente, repetindo as idas e voltas até o maratonista alcançar a linha de chegada. Quantos quilômetros o pássaro viaja? km. 15 km 3. 0 km km

4 Cinemática e dinâmica Grandezas básicas: Distância Tempo massa

5 Medidas de tempo Grandeza (dimensão) unidades Tempo (T) segundos (s) Definição inicial (1/60)(1/60)(1/4) do dia solar médio Definição hoje períodos de uma transição específica do césio

6 Medidas de distância Grandeza (dimensão) unidades Comprimento (L) em metros (m) Definição inicial 1/ da distância do equador ao polo norte Definição hoje Distância percorrida pela luz em (1/ ) segundos Metro-padrão em platina iridiada.

7 Eratostenes e o raio da Terra s R s= stadia = x 157 = m R=6.47 km Valor aceito atualmente km

8 Grandeza (dimensão) unidades Massa (M) em quilogramas (kg) Medidas de massa Definição inicial Definição hoje Sistema Internacional de unidades (SI) Massa de um litro de água a 4 C Massa de um cilindro de Pt-Ir existente no BIPM-França

9 Dimensões das grandezas físicas Quantidade Símbolo Dimensão Área A [A]= L Volume V L 3 Velocidade v L/T Aceleração a L/T Força F ML/T Pressão (F/A) p M/LT Densidade (M/V) ρ M/L 3 Energia E ML /T Potência (E/T) P ML /T 3 A pressão em um fluido em movimento depende da sua densidade e da sua velocidade. Encontre uma combinação destas grandezas que tenha a dimensão de pressáo. [P]= [ρ] [v ]

10 escalas no Universo L ~ 1 cm L ~ m L ~10 mm

11 escalas no Universo L ~ 0,1mm L ~ 1 Angstron Atom (ferro sobre cobre)

12 escalas no Universo R ~1, km D ~ 1, km

13 escalas no Universo D ~ 10 5 anos-luz ~ km

14 Notação científica Vamos convencionar escrever as quantidades físicas no formato: A x 10 n onde n é um número inteiro e A se encontra entre 1 e 10. O número de algarismos de A, indica a precisão da quantidade indicada (algarismos significativos). A parte 10 n, indica a ordem de grandeza da quantidade indicada Deca (da) 10 Hecto (h) 10 3 Quilo (k) 10 6 Mega (M) 10 9 Giga (G) 10 1 Tera (T) Peta (P) Exa (E) 10-1 Deci (d) 10 - Centi (c) 10-3 Mili (m) 10-6 Micro (µ) 10-9 Nano (n) 10-1 Pico (p) Femto (f) Ato (a)

15 Posição, velocidade, aceleração: Galileu

16 Deslocamento, velocidade e rapidez Para descrever o movimento de uma partícula, precisamos descrever a posição da partícula e como esta posição varia ao longo do seu movimento. Precisamos de um referencial. O deslocamento do carro entre os instantes t 1 e t é x e corresponde à variação da posição do carro. (deslocamento é uma quantidade vetorial) Mas, a distância percorrida é uma quantidade escalar (comprimento do caminho percorrido).

17 Video referencial

18 Rapidez média Definimos a rapidez média de uma partícula, como a razão entre a distância percorrida e o tempo total do percurso. (grandeza escalar) rapidez _ média distância _ total tempo _ total s t Velocidade média A velocidade média é definida como a razão entre o deslocamento ( x) e o intervalo de tempo ( t) do movimento. Deslocamento não é necessariamente igual a distância percorrida. (velocidade média é uma grandeza vetorial) v med x t x t f f x t i i e x v med t

19 Velocidade média Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo. v med x t x t f f x t i i v m x 1 t t Corresponde à inclinação da reta que une os pontos P 1 e P. x 1 1 A velocidade média entre os pontos P 1 e P é maior ou menor que entre P 1 e P?

20 Velocidade instantânea Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo. v m 1 x t x t 1 1 x t tg Reduzindo-se o intervalo de tempo para o cálculo, converge-se para a tangente à curva (vermelha) no ponto P 1. Derivada = inclinação da reta = tg Define-se a velocidade instantânea como a inclinação da tangente no ponto considerado. Isto corresponde a se tomar o intervalo t 0. Derivada v( t) v( t) lim t 0 dx dt x t

21 Velocidade instantânea Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo. v( t) dx dt 1) Determine a velocidade instantânea no instante t= 1,8 s. ) Quando a velocidade é maior? Quando ela é nula? Ela chega a ser negativa?

22 Velocidade instantânea A posição uma pedra largada de um penhasco é descrita por x= 5t, onde x está em metros e t em segundos. Encontre a velocidade da pedra durante a queda, em função do tempo. x v( t) lim t 0 t x( t t) x( t) v( t) lim t 0 t v( t) dx dt Derivada de um polinômio dx dt x Ct n n Cnt v( t) 10t 1

23 Aceleração média A aceleração média é definida como a taxa de variação da velocidade ( v) em relação ao intervalo de tempo ( t) do movimento. a med v t v t f f v t i i e v a med t Aceleração instantânea A aceleração instantânea é o limite da razão x/ t, quando t tende a zero. Em um gráfico de velocidade em função do tempo, a aceleração instantânea é a inclinação da reta tangente em um dado ponto. a( t) lim t 0 v t a( t) dv dt d( dx/ dt dt) d x dt

24 Velocidade e aceleração instantâneas A posição uma pedra largada de um penhasco é descrita por x= 5t, onde x está em metros e t em segundos. Encontre a velocidade e a aceleração da pedra durante a queda, em função do tempo. x( t) 5t dx v( t) 10t dt v( t) 10t a( t) dv dt d( dx/ dt dt) d x dt a( t) 10m/ s

25 Velocidade e aceleração instantâneas Suponha que a posição uma partícula seja descrita por x= Ct 3, onde x está em metros e t em segundos. Encontre as expressões para as suas velocidade e a aceleração, em função do tempo. v( t) dx dt v( t) 3Ct a( t) dv dt d( dx/ dt dt) d x dt a( t) 6Ct n x Ct dx dt n Cnt 1

26 Exercícios Suponha que a posição uma partícula seja descrita por x=x o +v o t+ a/t, eq. do movimento retilíneo uniformemente acelerado, onde x está em metros e t em segundos. Encontre as expressões para as suas velocidade e a aceleração, em função do tempo. n x Ct dx dt n Cnt 1

27 Exercícios 1) Um carro é freado até parar com a velocidade decrescendo a uma taxa constante de 5,0 m/s/s. Se a velocidade inicial é de 30 m/s, a) qual é a distância percorrida durante a frenagem? b) Quanto tempo leva até o carro parar? c) Qual a distância percorrida no último segundo do movimento? ) Em um teste de colisão, um carro viajando a 100 km/h atinge uma parede de concreto imóvel. Qual a aceleração do carro durante a colisão? Deformação do carro = 0.75m Compare com a aceleração da gravidade.

28 Exercícios 3) Uma pedra atirada para cima com velocidade de 14,7 m/s. Sabendo que a aceleração da gravidade no local é de 9,81 m/s, (a) Quanto tempo leva para a pedra atingir o ponto mais alto da trajetória? (b) Qual a altura atingida? (c) Voltando ao ponto de origem, qual é o tempo total do percurso?

29 Exercícios 4) Um carro corre com velocidade de 90 km/h em uma zona escolar. Um carro de polícia parte do repouso quando o corredor passa por ele e acelera à taxa de 5,0 m/s. (a) quando a polícia alcançará o carro? (b) qual será a velocidade da polícia ao alcançá-lo?

30 Efeito chicote (corpo ir para frente e depois para trás) numa colisão causa lesões no pescoço. Na década de 70 instalaram encostos de cabeça nos bancos mas as lesões continuavam. Porque? Porque o air bag tem que ser acionado em menos de 0.05 s (50 ms)?

31 Exercício desafiador: A figura mostra a aceleração do tronco e da cabeça de uma pessoa durante uma colisão, que começa no instante t=0. O início da aceleração do tronco sofreu um retardo de 40 ms, tempo que o encosto levou para ser comprimido contra a pessoa. A aceleração da cabeça sofreu um retardo de mais de 70ms. Qual era a velocidade do tronco quando a cabeça começou a acelerar?

32 Vetores Vetores não são localizados no espaço Em 3D, muitas grandezas físicas são representadas através de vetores. Apresentam módulo, direção e sentido.

33 Soma e subtração de vetores Revisão sobre vetores (soma) Regra do paralelogramo

34 Revisão sobre vetores (subtração)

35 Vetores Vetores não são localizados no espaço Precisamos de um referencial (3 eixos ortogonais entre si) Sistema de coordenadas cartesianas ( i,, j k)

36 Sistema de coordenadas geográficas Latitude e longitude 54' 1.64"S 47 03' 38.06"W Sistema de coordenadas esféricas ( r,, )

37 Sistema de coordenadas cilindricas ( r,, z) Sistema de coordenadas cilindricas parabólicas

38 Vetores Decomposição vetorial em coordenadas A A i x A y j A k z

39 Soma de vetores pelas coordenadas B A C k B A j B A i B A C z z y y x x ) ( ) ( ) ( B k j B B i B A k j A A i A z y x z y x C k j C C i C z y x z y x C C C C Módulo do vetor

40 Deslocamento Vetor Posição Deslocamento trajetória zk yj xi r k z z j y y i x x r r r r ) ( ) ( ) ( xk yj xi k r j r i r r z y x Módulo do deslocamento z y x r k z j y i x r k z j y x i r

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