CINEMÁTICA VETORIAL. Vetor Deslocamento: Na cinemática vetorial determinamos a posição da partícula através do seu. vetor posição.

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1 CINEMÁTICA VETORIAL

2 CINEMÁTICA VETORIAL Vetor Deslocamento: Na cinemática vetorial determinamos a posição da partícula através do seu vetor posição.

3 CINEMÁTICA VETORIAL O vetor posição da partícula, em um instante t, é um vetor que tem origem em um ponto O ( origem de um sistema de coordenadas) e extremidade no ponto onde se encontra a particula no instante t.

4 CINEMÁTICA VETORIAL Sejam e os vetores posição da partícula nos instantes ( > ). Na cinemática vetorial definimos o vetor deslocamento () da partícula entre os instantes por: =

5 CINEMÁTICA VETORIAL O vetor deslocamento é o vetor representado pelo segmento orientado cuja origem é a extremidade de e cuja a extremidade é a exremidade de.

6 CINEMÁTICA VETORIAL Observações: a) Na figura ao lado percebemos que:. Quando =, a trajetória é retilínea ou =0.

7 CINEMÁTICA VETORIAL a) Quando um corpo sai de um ponto A, desloca-se até um ponto B e retorna ao ponto A, mesmo com trajetórias diferentes na ida e na volta, seu deslocaento vetorial é nulo, pois você está somando e subtraindo dosi vetores de mesma direção e sentidos opostos.

8 CINEMÁTICA VETORIAL a) O deslocamento escalar ou variação do espaço ( ), que representa a distância efetivamente percorrida pelo corpo é diferente de zero e vale, em módulo, = +.

9 CINEMÁTICA VETORIAL Deslocamento Escalar: É a distância percorrida, levando em consideração a trajetória percorrida pelo corpo. ΔS Deslocamento Vetorial: NÃO leva em consideração a trajetória percorrida pelo corpo. É o vetor que liga o início e o final do movimento. ΔS ou d

10 CINEMÁTICA VETORIAL Deslocamento Escalar: ΔS Deslocamento Vetorial: ΔS ou d ΔS Final Início ΔS

11 CINEMÁTICA VETORIAL Velocidade Escalar Média: Leva em consideração o deslocamento escalar. Velocidade Vetorial Média: Leva em consideração o deslocamento vetorial. = =

12 CINEMÁTICA VETORIAL Como > 0, o vetor deve ter a mesma direção e o mesmo sentido de, desde que 0. Vimos anteriormente que, o dividirmos os dois membros por, temos:

13 CINEMÁTICA VETORIAL Ou seja: O módulo da velocidade escalar média é maior ou igual ao da velocidade vetorial média, num mesmo intervalo de tempo.

14 EXEMPLO 1: Uma partícula move-se sobre uma superfície plana horizontal. Ela parte de um ponto A, move-se 3,0m para o norte, em trajetória retilínea, e, em seguida, move-se 4,0m para o leste, também em trajetória retilínea, gastando 10 segundos nessa viagem. Calcule os módulos: a) Da variação do espaço; b) Do vetor deslocamento; c) Da velocidade média escalar; d) Da velocidade vetorial média.

15 RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 1: a) 4 3 = 3+4 =7,0 $ b) =3 +4 = 5,0 $

16 RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 1: c) = & ' =0,7 $/ d) = ) = 0,5 $/ '

17 CINEMÁTICA VETORIAL Seja v 1 a velocidade de um móvel num instante t 1 e v 2 sua velocidade num instante posterior t 2.

18 CINEMÁTICA VETORIAL A aceleração vetorial média * é o quociente entre a variação da velocidade = e o correspondente intervalo de tempo Δt = t 2 - t 1. * temadireçãoeosentidode. * =

19 CINEMÁTICA VETORIAL Aceleração Escalar Média: Leva em consideração a variação numérica da Aceleração Vetorial Média: Leva em consideração a variação vetorial da velocidade. velocidade. * = * =

20 EXEMPLO 2: 1) Em uma corrida de bicicleta, um atleta iniciou uma curva circular a uma velocidade 9 m/s, seguindo para leste, e terminou essa curva com velocidade de 12 m/s, seguindo para o sul. Sabendo que o raio dessa curva vale 100 m e que o tempo gasto pelo atleta para completar a curva foi de 15 segundos, calcule (considere 2 = 1,4 e = 3): a) o módulo da velocidade escalar média do atleta ao longo da curva. b) o módulo da velocidade vetorial média do atleta ao longo da curva. c) o módulo da aceleração escalar média do atleta ao longo da curva. d) o módulo da aceleração vetorial média do atleta ao longo da curva.

21 RESOLUÇÃODO EXEMPLO 2: 1) a) o módulo da velocidade escalar média do atleta ao longo da curva.

22 EXERCÍCIOS -RESOLUÇÃO b) o módulo da velocidade vetorial média do atleta ao longo da curva. R d R

23 EXERCÍCIOS -RESOLUÇÃO c) o módulo da aceleração escalar média do atleta ao longo da curva.

24 EXERCÍCIOS -RESOLUÇÃO d) o módulo da aceleração vetorial média do atleta ao longo da curva. Vi -Vi -Vi Vf Vf ΔV Vf

25 EXERCÍCIOS -RESOLUÇÃO d) o módulo da aceleração vetorial média do atleta ao longo da curva. -Vi ΔV Vf

26 CINEMÁTICA VETORIAL Aceleração Vetorial A aceleração vetorial * é definida como * = +, e indica a variação de velocidade na unidade de tempo sendo que essa variação pode acontecer tanto em direção como em sentido.

27 CINEMÁTICA VETORIAL Aceleração Vetorial Assim, a aceleração vetorial * pode ser decomposta em duas: a aceleração./0 10$*2 *./0 *131 tangencial * e a aceleração *,- centrípeta *,-, conforme a figura. *

28 CINEMÁTICA VETORIAL Características da Aceleração Vetorial É a soma vetorial da aceleração centrípeta (*,- ) e da aceleração tangencial (* ).

29 CINEMÁTICA VETORIAL Características da Aceleração Tangencial A aceleração tangencial * é responsável pela variação da intensidade (módulo) do vetor velocidade, fazendo com que o movimento seja acelerado ou retardado. Módulo: I* I = IαI, em que α é a aceleração escalar. Direção: tangente à trajetória. Sentido: o mesmo de se o movimento for acelerado, oposto ao de se o movimento for retardado.

30 CINEMÁTICA VETORIAL Características da Aceleração Centrípeta A aceleração centrípeta * 45 é responsável pela variação da direção do vetor velocidade, surgindo, portanto, somente em movimentos circulares. Módulo: I*,- I = v²/r, em que v é a velocidade escalar e R, o raio da curva descrita. Direção: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto. Sentido: orientado para o centro (C) de curvatura da trajetória.

31 EXEMPLO 3: Complete a tabela escrevendo uma das opções: nula ou não nula.

32 RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 3:

33 CINEMÁTICA VETORIAL Vetor Velocidade Vetorial A velocidade vetorial indica a tendência de movimento do móvel num instante. determinado

34 CINEMÁTICA VETORIAL Características da Velocidade Vetorial Módulo: igual ao da velocidde escalar no instante considerado. Direção: da reta tangente à trajetória no ponto de localização do móvel. Sentido: o mesmo do movimento.

35 EXEMPLO 4: 1) Um ciclista realiza um movimento circular e uniforme com velocidade escalar v = 10 m/s. No instante t 1 = 10 s ele passa pela posição A e no instante t 2 = 30 s pela posição B, movimentando-se no sentido horário. a) Represente as velocidade vetoriais v 1 e v 2 nos instantes em que o ciclista passa por A e B, respectivamente. b) Represente o vetor Δv =v 2 -v 1. c) Calcule o módulo de Δv. d) Calcule o módulo da aceleração vetorial média a m no intervalo de tempo de t 1 a t 2.

36 RESOLUÇÃODO EXEMPLO 4: a) Represente as velocidade vetoriais v 1 e v 2 nos instantes em que o ciclista passa por A e B, respectivamente.

37 RESOLUÇÃODO EXEMPLO 4: b) Represente o vetor Δv =v 2 -v 1.

38 RESOLUÇÃODO EXEMPLO 4: c) Calcule o módulo de Δv. IΔvI 2 = (10) 2 + (10) 2 IΔvI = m/s d) Calcule o módulo da aceleração vetorial média a m no intervalo de tempo de t 1 a t 2. Ia m I = IΔvI/Δt Ia m I= 10. 2/(30-10) Ia m I = 2/2 m/s 2

39 EXEMPLO 5 Retome o exercício anterior e represente a aceleração vetorial no instante em que o ciclista passa pela posição C e calcule o módulo desta aceleração. Sabe-se que o raio da trajetória é de 100 m.

40 EXEMPLO 5 -RESOLUÇÃO Ia cp I = v 2 /R Ia cp I = (10) 2 /100 Ia cp I = 1 m/s 2 Respostas: Esquema e Ia cp I = 1m/s 2

41 EXERCÍCIO 1 1)(PUC-MG) - Um objeto em movimento circular uniforme passa pelo ponto A e, 1 segundo após, passa pelo ponto B. A aceleração vetorial média nesse intervalo de tempo tem módulo em m/s 2 : a) 2. b) 2. c) 4. d) 0. e) 0,5.

42 EXERCÍCIO 1 -RESOLUÇÃO IΔvI 2 = ( 2) 2 + ( 2) 2 ΔvI = 2 m/s Ia m I = IΔvI/Δt = 2/1 Ia m I = 2 m/s 2

43 EXERCÍCIO 2 A velocidade vetorial do ciclista no instante em que passa pela posição C está representada na alternativa:

44 EXERCÍCIO 2 -RESOLUÇÃO A velocidade vetorial do ciclista ao passar pela posição C tem a direção da reta tangente à trajetória pelo ponto C e o sentido do movimento. Resposta: b

45 EXERCÍCIO 3 As informações a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer. I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido. II. III. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante. A velocidade vetorial tem direção constante. A alternativa que representa corretamente o movimento retilíneo é: a) I, II e III. b) Somente III. c) Somente II. d) Somente II e III. e) Somente I e III.

46 EXERCÍCIO 3 -RESOLUÇÃO I. Correta. O movimento pode passar de retardado para acelerado. Assim, a velocidade vetorial pode mudar de sentido. II. Incorreta. Se o movimento for variado, a velocidade vetorial não tem módulo constante. III. Correta. Sendo o movimento retilíneo a velocidade vetorial tem direção constante Resposta: e

47 EXERCÍCIO 4 De acordo com os conceitos estudados em cinemática, complete adequadamente a coluna da direita com os itens da esquerda (1) Movimento retilíneo e uniforme. (2) Movimento retilíneo e uniformemente variado. (3) Movimento circular e uniforme. (4) Movimento circular e uniformemente variado. ( ) Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável. ( ) Velocidade vetorial constante. ( ) Velocidade vetorial variável em direção e módulo. ( ) Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável. Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta da numeração: a) 1, 2, 3, 4 b) 2, 1, 4, 3 c) 3, 4, 1, 2 d) 1, 3, 4, 2 e) 3, 4, 2, 1

48 EXERCÍCIO 4 -RESOLUÇÃO Sabemos que: MRU: Velocidade vetorial constante. MCU: Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável. MRUV: Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável. MCUV: Velocidade vetorial de direção e módulo variáveis. Deste modo temos: (2) Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável. (1) Velocidade vetorial constante. (4) Velocidade vetorial variável em direção e módulo. (3) Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável. Resposta: b

49 EXERCÍCIO 5 Um móvel se desloca sobre a trajetória circular da figura no sentido anti-horário. Passa pela primeira vez pelo ponto C em movimento acelerado, pelo ponto D em movimento uniforme, e pelo ponto A em movimento retardado. Esboce a velocidade vetorial, a aceleração tangencial, a aceleração centrípeta e a aceleração resultante do móvel, quando passar pelos pontos C, D e A.

50 EXERCÍCIO 5 -RESOLUÇÃO

51 EXERCÍCIO 6 Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 100m, assumindo movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar 1,0m/s². As componentes tangencial e normal da aceleração valem, respectivamente, após 10s: a) 1m/s² e zero b) 10m/s² e 1m/s² c) 10m/s² e 10m/s² d) 10m/s² e 100m/s² e) 1m/s² e 1m/s²

52 EXERCÍCIO 6 -RESOLUÇÃO at=1m/s² V, após 10s, vale: V=Vo + at V= V=10m/s ac=v²/r=10²2/100 ac=1m/s²

53 EXERCÍCIO 7 Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura. Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações: I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h. II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão corretas: a) I e III b) I e IV c) III e IV d) I e II e) II e III

54 EXERCÍCIO 7 -RESOLUÇÃO I No triângulo hachurado, temos: d²=300² + 400² d=500m=0,5km Vm=d/t=0,5/0,5 Vm=1km/h - correta II - Falsa ΔS= ΔS=1.100m III- Correta veja I IV- Falsa veja I Resposta: A