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Transcrição

1 1. (Uesc 2011) Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s. Adotando-se 2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar: a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m. b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0m. c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0m/s. d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5m/s. e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade. 2. (Espcex (Aman) 2011) Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com velocidade constante. Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo da velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de: a) 4 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s d) 10 m/s e) 14 m/s 3. (Uece 2010) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relaçăo à água. Se esse barco viaja no Rio Săo Francisco, cuja velocidade da água, em relaçăo à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relaçăo a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente? a) 14 km/h e 8 km/h. b) 10,2 m/s e 11,8 m/s. c) 8 km/h e 14 km/h. d) 11,8 m/s e 10,2 m/s. 4. (Ita 2009) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em seguida, o trecho BC de 3,00 km de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB. Página 1 de 12

2 a) v = 12,0 km/h b) v = 12,00 km/h c) v = 20,0 km/h d) v = 20, 00 km/h e) v = 36, 0 km/h 5. (Ufms 2008) Seja um rio sem curvas e de escoamento sereno sem turbulências, de largura constante igual a L. Considere o escoamento representado por vetores velocidades paralelos às margens e que cresce uniformemente com a distância da margem, atingindo o valor máximo vmáx no meio do rio. A partir daí a velocidade de escoamento diminui uniformemente atingindo o valor nulo nas margens. Isso acontece porque o atrito de escoamento é mais intenso próximo às margens. Um pescador, na tentativa de atravessar esse rio, parte da margem inferior no ponto O com um barco direcionado perpendicularmente às margens e com velocidade constante em relação à água, e igual a u. As linhas pontilhadas, nas figuras, representam possíveis trajetórias descritas pelo barco ao atravessar o rio saindo do ponto O e chegando ao ponto P na margem superior. Com fundamentos nos conceitos da cinemática, assinale a alternativa CORRETA. a) A figura A representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(vmáx+u). Página 2 de 12

3 b) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. c) A figura C representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. d) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(u+vmáx). e) A figura D representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. 6. (Pucrj 2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem. (Considere 2 = 1,40 e 5 = 2,20) a) 106 km b) 34 km c) 154 km d) 284 km e) 217 km 7. (Ufpe 2008) Os automóveis A e B se movem com velocidades constantes v A = 100 km/h e v B = 82 km/h, em relação ao solo, ao longo das estradas EA e EB, indicadas na figura. Um observador no automóvel B mede a velocidade do automóvel A. Determine o valor da componente desta velocidade na direção da estrada EA, em km/h. 8. (Ufmg 2007) Dois barcos - I e II - movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado na figura: Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor a) P. Página 3 de 12

4 b) Q. c) R. d) S. 9. (G1 - cftce 2007) Dados os vetores "a", "b", "c", "d" e "e" a seguir representados, obtenha o módulo do vetor soma: R = a + b + c + d + e a) zero b) 20 c) 1 d) 2 e) (Ufscar 2007) O submarino navegava com velocidade constante, nivelado a 150 m de profundidade, quando seu capitão decide levar lentamente a embarcação à tona, sem contudo abandonar o movimento à frente. Comunica a intenção ao timoneiro, que procede ao esvaziamento dos tanques de lastro, controlando-os de tal modo que a velocidade de subida da nave fosse constante. Se a velocidade horizontal antes da manobra era de 18,0 km/h e foi mantida, supondo que a subida tenha se dado com velocidade constante de 0,9 km/h, o deslocamento horizontal que a nave realizou, do momento em que o timoneiro iniciou a operação até o instante em que a nau chegou à superfície foi, em m, de a) b) c) d) e) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um barco tenta atravessar um rio navegando perpendicularmente em relação às suas margens na direção AB, saindo da posição A como mostra a figura. Como temos correnteza no rio, ele Página 4 de 12

5 atinge a outra margem na posição C distante de A 50 metros, após navegar durante 25 segundos. Sabe-se que a largura do rio é de 30 metros. Com base nos dados, responda: 11. (G1 - ccampos 2007) Qual a distância de B a C? a) 30 m b) 40 m c) 50 m d) 80 m e) 100 m 12. (Ufjf 2006) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade. O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dela. Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com a mesma velocidade com que subiu? a) 5,00 s b) 3,75 s c) 10,00 s d) 15,00 s e) 7,50 s 13. (Pucpr 2004) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura: Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações: I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h. II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. Página 5 de 12

6 IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão corretas: a) I e III. b) I e IV. c) III e IV. d) I e II. e) II e III. 14. (G1 - cftce 2004) Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é: a) 1 3 b) 2 3 c) 1 d) 3 2 e) (G1 - cftce 2004) Partindo de um ponto A das margens de um rio, um barco, que pode desenvolver velocidade constante ur V b de 4,5 m/s, em relação às águas do rio, atinge a outra margem no ponto C, imediatamente oposto, arrastado pela correnteza, quando segue em direção a B. Considere as margens do rio paralelas e despreze qualquer ação do vento. Sabendo que as distâncias AC e BC valem, respectivamente, 400 m e 300 m, determine o módulo: ur a) da velocidade de arraste do rio ( V arr ). ur b) da velocidade do barco em relação às margens ( V res ). Página 6 de 12

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8 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] A figura mostra os deslocamentos escalar e vetorial em meia volta. S 30 S = πr = 30m V m = = = 3,0m / s t 10 r r v 20 r = 2R = 20m V m = = = 2,0m / s t 10 Resposta da questão 2: [D] A figura mostra as velocidades do barco em relação ao rio, do rio em relação à margem e a resultante das duas. ΔS 800 VResultante = = = 8,0m / s Δt 100 Aplicando Pitágoras ao triângulo sombreado, vem: B V = = 100 V = 10m / s Resposta da questão 3: [A] B Dados: v B = 11 km/h; v A = 0,83 m/s = (0,83 3,6) = 3 km/h. Na descida: v = v B + v A = = 14 km/ h. Na subida: v = v B v A = 11 3 = 8 km/ h. Página 8 de 12

9 Resposta da questão 4: [A] Considerando o deslocamento em todo o trajeto S = v. t = 24.1 = 24 km A distância AB pode ser calculada da seguinte forma: S = 2.AB + 2.BC S/2 = AB + BC AB = S/2 BC = = 12 3 = 9 km Cálculo do tempo total gasto no trecho ABCB v = S/ t ( 9 + 6) t = S/v = 20 O módulo da velocidade vetorial média é = = 0,75 h 9 = 12 km/h 0,75 Resposta da questão 5: [B] Como a ação do rio sobre o barco do pescador depende da velocidade do rio, esta ação será maior no centro do rio e pequena nas postas, obrigando o barco do pescador realizar uma trajetória que, próxima das margens, é perpendicular a elas e mais paralela às margens no centro. Temos esta situação apenas na alternativa B. O tempo de travessia é dado por v = S/ t u = L/ t t = L/u. Resposta da questão 6: [C] Resposta da questão 7: Decompondo a velocidade de B em componentes temos: Paralelamente à estrada A o carro B está movendo-se com uma velocidade de: 0 VB cos60 = 82 0,5 = 41km / h Como a velocidade de A em relação à estrada é 100km/h concluímos que a velocidade de A em relação a B na direção da estrada vale: VA/B = = 59km / h. Outra solução: Página 9 de 12

10 Se considerarmos o referencial em B, teremos: r r r V = V V A/B A B 0 (V A /B ) estradaa = VA VB cos60 = ,5 = 59km / h Resposta da questão 8: [C] Resposta da questão 9: [E] Resposta da questão 10: [B] Resolução: Pelo princípio de Galileu os movimentos são independentes. Movimento Vertical 0,9 Vy = 0,9km / h = m / s = 0,25m / s 3,6 Sy 150 Vy = 0,25 = t = 600s t t Movimento Horizontal 18 VX = 18km / h = m / s = 5m / s 3,6 S S = = = t 600 X X VX 5 SX 3.000m Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [B] Levando-se em conta que a velocidade relativa constante é igual a a razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo correspondente, ou seja, v = d/t, teremos: Descendo com a velocidade da escada: u = d/10 Subindo contra a escada: Página 10 de 12

11 v - u = d/15 Usando a primeira expressão na segunda: v - d/10 = d/15 ==> v = d/10 + d/15 = d/6 Na descida com a escada: v + u = d/t ==> d/6 + d/10 = d/t 1/6 + 1/10 = 1/t ==> (5 + 3)/30 = 1/t t = 30/8 = 3,75 s Resposta da questão 13: [A] Resposta da questão 14: [B] 6L Vm Vm 3 r = T r = V 4L 2 m V T m Resposta da questão 15: a) Varr = 2,7 m/s b) Vres = 3,6 m/s Página 11 de 12