Introdução à Cinemática

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1 Mecânica: Cinemática Introdução à Cinemática Conceitos Iniciais Prof. Murillo Nascente

2 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 1. Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou. 2. Móvel: É o corpo sobre o qual iremos analisar o movimento. 2.1: Ponto Material São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Um automóvel é um ponto material em relação a uma rodovia.

3 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 2.2: Corpo Extenso São corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas se comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Por exemplo: Um automóvel em relação a uma ponte.

4 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 3. Referencial: É o corpo em relação ao qual o móvel irá mudar, ou não, a sua posição. 4. Posição: Localização do móvel em relação ao referencial. 5. Trajetória: Conjunto de todas as posições ocupadas pelo móvel.

5 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 6. Movimento e repouso em relação a um referencial: Diremos que um móvel está em movimento em relação a certo referencial quando o móvel sofre um deslocamento em relação ao mesmo referencial, isto é, quando há uma variação da posição do móvel em função do tempo decorrido.

6 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA ATENÇÃO!!! É possível haver movimento em relação a certo referencial sem que o móvel se aproxime ou se afaste do mesmo. É o caso de um móvel em movimento circular, quando o referencial adotado é o centro da trajetória. Sua posição (vetor) varia com o tempo, mas a distância do móvel em relação ao centro da trajetória não varia.

7 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Sobre a trajetória: Com relação à trajetória você deve saber que: a) A trajetória determina uma das características do movimento. Poderemos ter movimentos retilíneos, circulares, parabólicos etc., em função da trajetória seguida pelo móvel. b) A trajetória depende do referencial adotado. No caso de um corpo solto de um avião que se move horizontalmente com velocidade constante, para um observador fixo ao solo, a trajetória é parabólica, ao passo que para o piloto a trajetória é considerada uma reta. c) Existem trajetórias fixas, percorridas regularmente por muitos móveis, como as estradas. Nelas as posições são marcadas pelos marcos quilométricos.

8 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

9 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

10 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 7 Posição de um móvel em uma trajetória: S 8 Variação da posição de um móvel em uma trajetória: S

11 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 9 - Distância percorrida Em nosso estudo de cinemática chamaremos distância percorrida pelo móvel à medida associada à trajetória realmente descrita por ele. O hodômetro colocado junto ao velocímetro do carro mede o caminho percorrido por ele. A indicação do hodômetro não depende do tipo de trajetória e nem de sua orientação. Por esse motivo consideramos a grandeza distância percorrida como a grandeza escalar, a qual indica uma medida associada à trajetória realmente seguida.

12 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 10. Deslocamento Definimos deslocamento de um móvel em relação a certo referencial como sendo a variação do vetor posição em relação a esse mesmo referencial. AO é o vetor posição inicial, OB o final de AB o vetor deslocamento desse móvel.

13 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 11. Velocidade escalar média Chamamos velocidade escalar média (V m ) à razão entre a variação do espaço do móvel ( S) e o tempo decorrido ( t) nesse deslocamento.

14 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em: m/s Lembre-se que: Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3.6; Para transformarmos m/s em km/h basta multiplicarmos o número por 3.6.

15 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

16 Exemplo 1 A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade escalar média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar? d=7 km RECIFE OLINDA

17 Exemplo 2 Durante um rallye, os motoristas deverão ir de uma cidade A a outra B e retornar a A. Contará maior número de pontos aquele que o fizer no menor tempo, dentro das seguintes alternativas: 1º ) fizer o percurso de ida com velocidade média de 120 km/h e o percurso de volta com velocidade média de 80 km/h ou 2º ) fizer o percurso de ida e volta com velocidade média de 100 km/h. Os motoristas a) poderão escolher qualquer das duas alternativas, pois a velocidade média é a mesma. b) deverão escolher a primeira alternativa. c) deverão escolher a segunda alternativa. d) Não é possível escolher a melhor alternativa sem conhecer a distância entre as cidades A e B. e) Nenhuma das alternativas anteriores.

18 I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 12. Aceleração escalar média: A velocidade de um móvel, normalmente, é variável. Esta ideia nos permite estabelecer uma nova grandeza física associada à variação da velocidade e ao tempo decorrido nessa variação. Essa grandeza é a aceleração. Aceleração escalar média de um movimento é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo decorrido.

19 Exemplo 3 Qual a aceleração média de um movimento uniforme variado, de acordo com a tabela de valores abaixo: m/s s a v t m s 2

20

21

22 Movimento Retilíneo Uniforme O movimento de um corpo é chamado retilíneo uniforme quando a sua trajetória for uma reta e ele efetuar deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais. Isso significa que a sua velocidade é constante e diferente de zero e que ele não tem aceleração, nem mesmo centrípeta.

23 Movimento Retilíneo Uniforme, e, Características: v v v V CTE 0 a 0 ( a 0 e a 0) c deslocamentos iguais em tempos iguais. t Velocidade: V x t Função Horária: x x 0 V.t

24 Movimento Uniforme Área N d

25 Movimento Uniforme

26 Movimento Uniformemente Variado No movimento uniformemente variado, temos variação da velocidade escalar, porém essa variação ocorre de maneira linear, ou seja, constante. Então a velocidade sofre variações constantes, para intervalos de tempos iguais. Podemos dizer então que a aceleração escalar é constante. Ex.:

27 Movimento Uniformemente Variado Se a aceleração escalar é constante, uma conseqüência disso é que a aceleração escalar instantânea, terá o mesmo valor da aceleração escalar média. Logo: a = a m

28 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado O movimento de um móvel é chamado retilíneo uniformemente variado quando a sua trajetória é uma reta e o módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais. Isso significa que a aceleração é constante e diferente de zero. (aceleração centrípeta nula)

29 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Características: O módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais. v a CTE 0 ( cp t ) a 0 e a 0 Função Horária da Velocidade: V V 0 at Função Horária do Movimento: x x V t 0 0 at 2 2 Equação de Torricelli: V 2 V 2 a X 0 2..

30 Movimento Uniformemente Variado tg aceleração Área N d

31 Movimento Uniformemente Variado

32 Movimento Uniformemente Variado

33 Exemplo 4 Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: X = t + 4.t 2, em unidades do S.I.. Determine: a) A posição inicial. b) A velocidade inicial. c) A aceleração.

34 Exemplo 5 Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s 2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de: V 0 100m/s 500 m

35 Movimento Vertical no Vácuo A queda livre é o movimento de um objeto que se desloca livremente, unicamente sob a influência da gravidade, com velocidade inicial nula. Os lançamentos verticais são movimentos apenas sob ação da gravidade porém quando são: Atirados para baixo Atirados para cima

36 Movimento Vertical no Vácuo O valor (módulo) da aceleração de um objeto em queda livre é g = 9.80 m/s 2, geralmente aproximado para 10 m/s 2 Como é um valor que não sofre variações para altitudes pequenas, os movimentos verticais são considerados MUVs, quando desprezada a resistência do ar. Os movimentos de lançamento vertical e queda livre são movimentos retilíneos.

37 Movimento Vertical no Vácuo O Movimento de queda livre é um movimento uniformemente acelerado y (+) g O Movimento de lançamento vertical é um movimento uniformemente retardado y (+) g v v 0 y 0

38 Movimento Vertical no Vácuo As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante (MRUV) são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim v v 0 at v v gt 0 x 1 2 x0 v0t at 2 1 h h0 v0t gt 2 2 V 2 V 2 X + 2. a. V 2 V 2 2. g. h 0 0

39 PROPOSTOS: Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em a) 5 minutos. b) 7,5 minutos. c) 10 minutos. d) 15 minutos. e) 30 minutos.

40 Três amigos, Antônio, Bernardo e Carlos, saíram de suas casas para se encontrarem numa lanchonete. Antônio realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajeto com velocidade média de 4 km/h durante metade do tempo que levou para chegar à lanchonete e a outra metade do tempo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez todo o percurso com velocidade média de 5 km/h. Sabendo que os três saíram no mesmo instante de suas casas e percorreram exatamente as mesmas distâncias, pode-se concluir que: a) Bernardo chegou primeiro, Carlos em segundo e Antônio em terceiro. b) Carlos chegou primeiro, Antônio em segundo e Bernardo em terceiro. c) Antônio chegou primeiro, Bernardo em segundo e Carlos em terceiro. d) Bernardo e Carlos chegaram juntos e Antônio chegou em terceiro. e) os três chegaram juntos à lanchonete.

41 João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em: a) 4 minutos b) 10 minutos c) 12 minutos d) 15 minutos e) 20 minutos

42 Em uma decolagem, um Tucano (aeronave T-27) percorre 500m na pista, atingindo a velocidade escalar de 144 km/h, com aceleração escalar constante. Quanto tempo durou a decolagem? a) 10s b) 15s c) 20s d) 25s e) 30s

43 Um trem de 160 metros de comprimento está parado, com a frente da locomotiva posicionada exatamente no início de uma ponte de 200 metros de comprimento, num trecho de estrada retilíneo. Num determinado instante, o trem começa a atravessar a ponte com aceleração de 0,8 m/s 2, que se mantém constante até que ele atravesse completamente a ponte. a) Qual o tempo gasto pelo trem para atravessar completamente a ponte? b) Qual a velocidade no instante em que ele abandona completamente a ponte?

44 Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um operário no solo, lançando tijolos para outro que se encontra postado no piso superior. Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 e a distância entre a mão do lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser de: a) 5,2 m/s. b) 6,0 m/s. c) 7,2 m/s. d) 8,0 m/s. e) 9,0 m/s.

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