Movimento retilíneo uniformemente

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1 15 fev Movimento retilíneo uniformemente variado (MUV) 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

2 RESUMO Ao estudarmos o Movimento Uniformemente Variado (ou MUV) estamos nos referindo aos movimentos em que existe aceleração, ou seja, em que a velocidade não é constante. A taxa com que a velocidade varia é chamada de aceleração (a) e podemos calcular a aceleração média com a seguinte relação: am= ΔV/Δt Em que: ΔV: variação da velocidade Δt: variação do tempo Gráficos Assim como no UM, existem 3 gráficos que podem ser apresentados para você: Sxt, Vxt e Axt, posição pelo tempo, velocidade pelo tempo e aceleração pelo tempo, respectivamente. Sxt Como a equação horária da posição é uma equação do 2º grau, o gráfico será sempre uma parábola. Concavidade para cima indica aceleração positiva e para baixo indica aceleração negativa. Equação horária da posição A característica principal da equação horária no MRUV é que se trata de uma equação do 2º grau. S=S 0 +V 0 t+(at²)/2 Equação horária da velocidade: Como a velocidade irá variar neste movimento, utilizaremos a seguinte equação para determinar a velocidade do corpo em cada instante: Vxt Como a equação horária da velocidade é uma equação do 1º grau, o gráfico será sempre uma reta. Reta crescente indica aceleração positiva e decrescente indica aceleração negativa. 35 V=V 0 +at Equação de Torricelli Utilizada quando não existem informações sobre o intervalo de tempo do movimento. V 2 =V 02 +2aΔS Classificação do movimento Acelerado: quando a velocidade final do corpo tiver um valor maior do que a velocidade inicial (aceleração positiva). Retardado: quando a velocidade final do corpo tiver um valor menor do que a velocidade inicial (aceleração negativa). Axt Como sempre utilizaremos acelerações constante, o gráfico será sempre uma reta horizontal. Se esta reta estiver acima do eixo das abscissas tem-se aceleração positiva e se a reta estiver abaixo, tem-se aceleração negativa.

3 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Um objeto, movendo-se em linha reta, tem, no instante 4,0 s, a velocidade de 6,0 m/s e, no instante 7,0 s, a velocidade de 12,0 m/s. Sua aceleração média, nesse intervalo de tempo, é, em m/s²? a) 1,6 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,2 e) 6,0 2. A função horária da posição de um móvel que se desloca sobre o eixo do x é, no Sistema Internacional de Unidade, x = t + t². A função horária da velocidade para o referido movimento é: 3. a) v = 4 + 2t. b) v = 4 + t. c) v = 4 + 0,5t. d) v = t. e) v = t. Na figura a seguir são dadas as distâncias percorridas por um carro, em movimento retilíneo uniformemente variado, em intervalos de tempo de 1 segundo. 36 Com relação ao que foi dado, assinale as alternativas corretas: (01) o carro possui movimento retardado. (02) o carro parará no instante t = 5 s. (04) ao parar, o carro terá percorrido uma distância igual a 50 m. (08) a aceleração do carro é, em módulo, igual a 4 m/s2. (16) a velocidade inicial do carro é igual a 20 m/s. (32) até o instante t = 0,5 s, o carro terá percorrido 9 m. (64) de 0 a 2 s a velocidade média do carro é igual a 16 m/s. Dê como resposta a soma das afirmativas corretas. 4. O gráfico abaixo representa o movimento de uma partícula.

4 Analise as afirmativas seguinte: I- A velocidade escalar média entre t = 4s e t = 6s é de -1m/s. II- O módulo do deslocamento entre t = 4s e t = 10s é de 1m. III- A distância total percorrida desde t = 0 até t = 10s vale 8m. a) somente I é correta. b) somente I e II são corretas. c) somente I e III são corretas. d) somente II e III são corretas. e) I II e III são corretas. 5. Dois pontos materiais P1 e P2 movimentam-se sobre a mesma reta e no instante t = 0 passam pelo ponto A da trajetória. A partir daquele instante suas velocidades, em função do tempo, são representadas no gráfico abaixo pelas retas r1 e r2, respectivamente: 37 As acelerações escalares dos pontos P1 e P2 valem, respectivamente: a) 2m/s² e 1,6m/s² b) 1,6m/s³ e 0,4m/s² c) 2,0m/s² e 0,4m/s² d) 0,4m/s² e 2m/s² e) nenhum dos valores acima. EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Um móvel parte do repouso e, ao fim de 200m, tem velocidade de 40m/s. A aceleração do movimento vale: a) 5m/s² b) 0,5m/s² c) 4m/s² d) 8m/s² e) 9,8m/s² 2. Um móvel parte do repouso e adquire movimento retilíneo com aceleração constante de 2m/s². Depois de 5 segundos de movimento, ele percorreu, em m: a) 1 b) 2 c) 5 d) 25 e) 50

5 3. Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4 000m de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 5,0m/s² e a maior velocidade que o trem atinge é de 20m/s. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é, em segundos, de: a) 98 b) 100 c) 148 d) 196 e) O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um corpo, em função do tempo. Pode-se concluir corretamente, de acordo com o gráfico, que o módulo da aceleração escalar do corpo, em m/s², e o espaço percorrido, em m, nos dois segundos iniciais são, respectivamente, a) 2,0 e 8,0 b) 2,0 e 4,0 c) 1,3 e 4,0 d) 1,3 e 3,0 e) zero e 3, O gráfico da velocidade escalar de um ponto material em função do tempo é o da figura: Pode-se dizer que o movimento é: a) acelerado durante todo tempo. b) retardado nos trechos AB, CD, DE. c) só retardado no trecho AB. d) é retardado nos trechos AB e CD. e) nenhuma das anteriores.

6 6. O diagrama abaixo representa a velocidade escalar de um móvel, em trajetória retilínea, em função do tempo. O espaço total percorrido de t=0s até t=30s é: a) 300m b) 275m c) 225m d) 200m e) 125m 7. A função de movimento S = f(t) de uma partícula tem a representação gráfica a seguir. Tendo como referência esse gráfico, são feitas as seguintes afirmações sobre o movimento dessa partícula. 39 I.A partícula parte da origem S0 = 0 em t0 = 0 e atinge a posição S1 com velocidade constante em movimento progressivo. II. Entre os instantes t1 e t3, a partícula realiza movimento retilíneo uniforme progressivo. III. A partir do instante t3, a partícula inicia seu retorno à posição inicial S0, com aceleração negativa em movimento retilíneo retardado. Assinale a alternativa correta: a) Apenas a afirmação I está correta. b) Apenas as afirmações I e II estão corretas. c) Apenas as afirmações I e III estão corretas. d) As afirmações I, II e III estão corretas. e) Apenas a afirmação III está correta. 8. Um ponto material se move em uma dimensão tal que sua posição em função do tempo é dada pelo gráfico a seguir:

7 Considere as afirmativas: I. No trecho 0A, a velocidade é constante e a aceleração é nula. II. No trecho BC, a velocidade é nula. III. No trecho CD, a velocidade é nula. IV. No trecho EF, o movimento da partícula ocorre no sentido positivo do eixo X. V. A velocidade, em todos os trechos é positiva. VI. A aceleração média, no trecho BD, é nula. Estão corretas apenas as afirmativas: a) I e II. b) I e V. c) V e VI. d) III e IV. e) II e III. 9. O gráfico do espaço (S) em função do tempo (t) de uma partícula está registrado a seguir. Com relação ao movimento da partícula, é correto afirmar que: 40 a) a trajetória foi retilínea. b) a velocidade foi sempre positiva. c) a aceleração foi sempre positiva. d) a velocidade foi nula em três instantes. e) o movimento foi uniforme. 10. O gráfico mostra a variação da velocidade com o tempo. A variação de espaço e a aceleração escalar média entre 0 s e 10 s foram, respectivamente: a) 110 m e -3 m/s². b) 100 m e 2 m/s². c) 140 m e -1,5 m/s². d) 140 m e 2 m/s². e) 110 m e -1,2 m/s².

8 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. b 2. a ( ) 4. e 5. c 02. Exercícios para casa 1. c 2. d 3. e 4. b 5. d 6. c 7. a 8. a 9. d 10. a 41

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